Принадлежность точки и прямой

Рис.72. Принадлежность точки и прямой заданной плоскости,

Сохраняются свойства взаимной принадлежности точек и прямых. [c.12]

Сформулируйте условия принадлежности точки и прямой плоскости. [c.47]

A. Принадлежность точки другой точке и прямой определяется по чертежу без дополнительных построений — на основе третьего свойства проецирования (см. п. 2.3). [c.55]

Затем, используя линии связи и принадлежность точек соответствующим прямым, находим проекции М К и М"К.- перпендикуляра МК,. [c.95]

Точка принадлежит плоскости, если она принадлежит какой-либо прямой этой плоскости. На рис. 2.9 точка М принадлежит плоскости Ф А, В, С), так как она принадлежит горизонтали А этой плоскости. Построение недостающей проекции точки, прямой по заданной их одной проекции из условия принадлежности данной плоскости называют также построением соответственных точек и прямых в родстве. [c.31]

Уравнение (И) получено в результате подстановки координат Т]р и точки F в подвижной системе координат в уравнение (24) вместо текущих координат. Оно отображает принадлежность точки F прямой BF (схемы 7а и 76). [c.107]

Для поиска линии плоскости, пересекающейся с прямой, можно воспользоваться вспомогательной плоскостью. Суть способа нахождения точки пересечения прямой и плоскости общего положения с использованием вспомогательной плоскости показана на рисунке 56. Если через прямую а провести совершенно произвольно какую-либо проецирующую плоскость, например плоскость Б-Б, и найти линию ее пересечения 12 с плоскостью АВС, то можно утверждать, что точкой пересечения прямой а и плоскости АВС будет точка пересечения прямых а и 12. Это вытекает из одновременной принадлежности точки К прямой а и плоскостям АВС и Б—Б. [c.66]

Первая группа задач принадлежность точки другой точке, а также прямой, плоскости и поверхности. [c.55]

На прямой (аналогично и на кривой линии) необходимо взять определенное число точек (для прямой — не менее двух) и определить их принадлежность второй геометрической фигуре, т. е. необходимо использовать предыдущую группу задач (см. п. 27.1). [c.55]

Построения на чертеже. Через проекцию D" точки D проводим проекцию А"Г прямой AI. Затем, используя линии связи и принадлежность точки I стороне ВС, находим горизонтальную проекцию А 1 прямой AI (рис. 47, б, в). [c.56]

Повернутое положение С вершины С построено из условия принадлежности точки С плоскости Г и повернутому положению прямой В С, = = Г п / Фронтальные проекции вершин Л, В, С принадлежат вырожденной проекции <1>2 плоскости повернутого треугольника (на рис. 3.13 они не показаны). [c.92]

Прямая линия определяется двумя точками, поэтому на комплексном чертеже всякая прямая I может быть задана проекциями /41, /4г и В1, В2 двух ее точек А и В (рис. 7). Но так как параллельная проекция обладает свойствами прямолинейности и принадлежности, то прямую / на комплексном чертеже можно задать и ее проекциями 1, Ь, они будут прямыми, проходящими через точки /4,, В1 п Л 2, [c.19]

На рис. 58 показано построение прямой к пересечения плоскости 0 АВС) общего положения с горизонтально проецирующей плоскостью 2. Горизонтальная проекция прямой к совпадает с проекцией 2 ь плоскости 2. Фронтальная проекция 2 определена при помощи вспомогательных точек / и 2 из условия принадлежности прямой к плоскости 0. [c.59]

Если прямые а и Ь пересекаются в некоторой точке К, то на основании свойства принадлежности точки прямой проекции Ki и Kj точки К должны принадлежать одноимённым проекциям прямых а и Ь (рис. 40). [c.42]

ТЗ ТО НА П2] Y = L Точка задана принадлежностью ранее закодированной прямой и значением координаты У [c.224]

В уравнении (10) заключено условие принадлежности точек С и Е одной и той же прямой, направление которой задано постоянным в неподвижной системе координат (схемы 2а, 3, 66, 7а, 86). Это уравнение следует из (14), если вместо текущих координат подставить координаты точки Е. [c.107]

Например, сфера может быть образована вращением окружности около прямой, проходящей через центр. В геометрическую часть определителя войдет центр окружности и ее радиус. Параметризация дает три параметра положения центра и один параметр формы — величину радиуса окружности. Положение прямой, около которой вращается образующая, безразлично. Проверим задан-ность сферы через условия принадлежности точки поверхности. Положение точки, принадлежащей сфере, определяется заданием двух параметров. Из множества окружностей, проходящих через ось вращения, выбирается единственная заданием одного параметра. На этой окружности точка может быть определена также единственным параметром. [c.46]

Эти названия для обозначения их принадлежности к одной из плоскостей или пространству присваиваются геометрическим объектам точке, вектору, прямой, кривой и линии. Код присваивается названию геометрического объекта после номера объекта. Таким [c.16]

При вычислении расстояния между дугой и отрезком устанавливается принадлежность отрезку точки Е пересечения двух прямых (рис. 64) прямой К, содержащей данный отрезок, и прямой I, перпендикулярной к прямой К и проходящей через центр дуги. Для ближайшей точки F пересечения пря- [c.221]

Типовые позиционные задачи определение принадлежности точки плоской области, ограниченной замкнутыми контурами определение координат точки пересечения прямой с криволинейным контуром или поверхностью установление пересечения контуров и вычисление координат точек их пересечения определение взаимного расположения плоских или пространственных областей. К позиционным сводятся следующие конструкторские задачи определение факта касания или столкновения движущихся деталей, наложение деталей, проверка гарантированных зазоров между деталями, оценка погрешности обработки контуров и поверхностей деталей на станках (см. рис. 52, 97). К метрическим [c.223]

Кроме того, вследствие принадлежности точек О, Е, Р одному звену, треугольник е/ на плане скоростей должен быть подобен треугольнику ВЕР и стороны их параллельны. Таким образом, задача свелась к построению треугольника, подобного и подобно расположенного данному так, чтобы вершины его лежали на данных прямых. Эта задача может быть решена также по способу геометрических мест взяв на прямой й ряд точек й, й", ( " и построив треугольники е /, подобные ВЕР, можно найти геометрическое место точек / в виде прямой, проходящей через точку 5 пересечения прямых ай и Ье, как доказывается в геометрии. Точка пересечения этого геометрического места с прямой / даёт положение точки / конца вектора, изображающего скорость vp. [c.401]

Fs (11,5) =0,6 7 5 (16,1) = = 0,8. Далее на график наносятся точки с координатами (350,7 0,2) (355,5 0,4) (362,2 0,6) (366,8 0,8). Через эти точки проведем прямую. Эту операцию желательно выполнять с помощью метода наименьших квадратов. Из рис. 171 следует, что экспериментальные точки почти совпадают с прямой. Следовательно, распределение результатов измерений не противоречит предположению о их принадлежности к нормальному типу. Затем приступим к оценке искомых параметров. Для этого снимем с графика значение т = 8,4К и tge= 0,275. Учитывая введенный сдвиг, получим искомое значение среднего тц = т+ х, = 8,4К + 350,7К — = 359,1 К. [c.418]

АКСИОМЫ СОЕДИНЕНИЯ. Первая группа аксиом (восемь аксиом) геометрии Д. Гильберта, устанавливающих отношения принадлежности между точками, прямыми и плоскостями. Аксиомы уточняют понятия точка принадлежит прямой , точка лежит на прямой , прямая проходит через точку и т. д. Эту группу называют еще аксиомами принадлежности. [c.7]

Величина радиуса вспомогательных сфер для определения линии 1 изменяется в пределах от Нт п= 0"М" до тах 0"В" (точка М определяется как точка касания окружности, проведенной к главному меридиану из центра О"). Для определения линии /г—/ тах= 10"С" , / ш1п= 0"М" (на рис. 195 показано определение точек и N1, принадлежащих линии /2). Горизонтальная проекция линии пересечения может быть найдена из условия ее принадлежности поверхности р. Для этого достаточно через фронтальные проекции точек кривых I" и провести горизонтальные прямые — фронтальные проекции параллелей поверхности р, а из точки — окружности — горизонтальные проекции параллелей, на которых с помощью линий связи определяем горизон- [c.143]

Для того чтобы взять точку О на плоскост и (рис. 41), необходимо взять точку ва прямой, принадлежащей плоскости. Нетрудно представить два признака принадлежности прямой плоскости. Первый прямая принадлежит плоскости, если две ее точки принадлежат плоскости (рис. 41а) второй прямая принадлежит плоскости, если одна ее точка принадлежит плоскости и прямая параллельна прямой, принадлежащей плоскости (рис. 416) ВВ //АС. [c.54]

Прямая принадлежит плоскости, следовательно все ее точки принадлежат плоскости. Так как прямая определяется в пространстве двумя точками или одной точкой и направлением, задачи по определению принадлежности прямой данной плоскости и задачи на размещение на данной плоскости прямой соответственно упрощаются. [c.64]

Если прямые а я Ъ пересекаются в некоторой точке К, то на основании свойства принадлежности точки прямой линии проекции К] а К2 точки К должны принадлежать одноименным проекциям прямых а и 6 в соответствии с рисунком 2.5. [c.22]

Группу пыли по дисперсности определяют по номограмме, представленной на рис. 4.2, на основании данных о фракционном составе пылей, полученных опытным путем. Номограмма разбита на пять зон (I V), которые соответствуют классификационным группам пыли. Для определения группы заданной пыли на номограмму наносят точки, соответствующие содержанию С, % по массе, отдельных фракций пыли. Соединяя эти точки, получают прямую или ломаную линию, расположение которой в той или иной зоне номограммы обозначает принадлежность пыли к классификационной группе, соответствующей этой зоне. Если линия дисперсности, нанесенная на номограмму, не укладывается в пределах одной зоны и пересекает границу смежных зон, пыль следует относить к классификационной группе верхней зоны. [c.104]

В самом деле, проекции и М2 точки М лежат на одной ломаной линии связи, вершина которой находится на прямой преломления. Поэтому отрезки A B и А2В2 делятся точками M и М2 в одном и том же отношении, что и доказывает принадлежность точки М прямой р. [c.46]

Выбираем в грани любую из прямых, проходящих через заданную точку. Такой прямой может быть произвольного положения прямая 12, Г2, пересекающая ребра flfli, a ai и bbi, b bi в точках 11 и 22 или, например, прямая кЗ, к З, параллельная боковым ребрам и пересекающая в точке 33 ребро аЬ, а Ь. Фронтальные проекции Г2 и к З этих прямых проходят через фронтальную проекцию к искомой точки. Горизонтальные проекции 12 и кЗ определяются по условию принадлежности прямых соответствующей грани. [c.111]

Так как прямая т однозначно оиреде ляется двумя точками А и В, то се проекции определяются проекциями этих точек. Проекции прямой в силу сохранения принадлежности при прое цировании проходят через одноименные проекции точек /),) [c.26]

П жит плоскости, сс.ш две точки тюй пря мой принадлежат той же плоскости. На, ала1пп,1х прямых т и п отмечаем произвольные точки 1 ш и Д е , которые и определяют искомую прямую /(/ , /т). Одна из двух точек. А или В, может быть несобственной, и тогда аксиома принадлежности формулируется так прямая принадлежит плоскости, если имеет с плоскостью одну общую точку и параллельна какой-либо прямой, расположенной в этой плоскости. На черт. 74 показаны проекции прямой /, принадлежащей плоскости а (тПп). Эта прямая псрссскает прямую п в точке Л и параллельна прямой т. [c.37]

Проверка принадлежности точки плоскости. Для проверки принадлежности точки плоскости используют вспомогательную прямую, принадлежащую плоскости. Так, на рисунке 3.14 плоскость Р задана проекциями а Ь, аЬ и с с1, ей параллельных прямых, точка — проекциями е, е. Проекции вспомогательной прямой проводят так, чтобы она проходила через одну из проекций точки. Например, фронтадьная проекция Г2 вспомогательной прямой проходит через проекцию е. Построив горизонтальную проекцию 7—2 вспомогательной прямой, убеждаемся, что точка Е не принадлежит плоскости Р. [c.35]

Точка А (рис. И) имеет два параметра положения — абсциссу ОАх и ординату AAj l Абсцисса точки В, равная нулю, заменяется условием принадлежности В Оу. Прямая / определяется двумя параметрами положения 01 и 01у (см. рис. 11). Если на этой прямой выделить произвольный отрезок, то возникает дополнительно один параметр положения и один параметр формы отрезка. Прямая I называется прямой общего положения. Примером прямых частного положения являются / , 1 , I3. Прямая li определяется одним параметром положения Oliy. Второй параметр положения заменяется условием параллельности li II Ох (или условием перпендикулярности li Oy). Прямая /3 определяется одним параметром положения величиной угла а второй параметр заменен условием О 1 . Говорят, что множество прямых, проходящих через одну точку, является однопараметрическим. [c.35]

В ЭЦВМ закладывается программа, рассортировывающая координаты точек, поступающих из считывающего устройства, по их принадлежности к различным линиям чертежа. Это осуществляется с помощью топологического признака свойств линий, состоящего в том, что любая точка линии обязательно имеет примыкающие к ней точки, также принадлежащие этой линии. В соответствии с программой ЭЦВМ, взяв какую-либо точку, например первую из считанных, обследуют ее окрестности, граничащие с ней или удаленные на равное расстояние от соседней строки растра. Определяют, есть ли на этом расстоянии еще какие-либо точки, отличающиеся по своим координатам на величину, не превышающую заданного бмин. Если такие точки (или точка) имеются, то операция повторяется относительно уже новой точки и т. д. Таким образом определяется направление линии. Далее можно укрупнить интервал опробования вдоль полученного направления. Этим путем можно осуществить выборку из запоминающего устройства всех точек, принадлежащих линии, и определить, является ли эта линия прямой, окружностью или кривой. [c.67]

Геометрическая задача на построение точек или линий пересечения геометрических элементов, т. е. задача на построение новой инциден-цни (принадлежности). Напр., построение точки пересечения прямой и плоскости, построение теней и т. п. При решении позиционных задач не учитываются метрические свойства фигур, т. е. те свойства, которые могут быть выявлены лишь в результате измерения. [c.38]

Пример построения точки встречи прямой обшего положения с плоскостью общего положет1я иа комплексном чертеже приведен на рис. 9.7. Заключаем прямую п в горизонтально проецирующую плоскость Ф (Ф,ип,). Находим линию пересечения плоскостей 0 и Ф (Фп0 = 12). Горизонтальная проекция ятой прямой совпадает с горизонтальной проекцией прямой п. Фронтальную проекцию прямой 12 проводим через 1, и 2 , которые находим с помощью линий связи по принадлежности плоскости 0. Отмечаем точку пересечения фронтальных проекций 1..22 и Пз прямых 12 и п (1222ПП2 = М2). М2 является фронтальной проекцией точки встречи [c.78]

Проверка принадлежности точки плоскости. Для проверки принадлежности точки плоскости используют вспомогательную прямую, принадлежащую плоскости. Так, на рис. 3.14 плоскость задана проекциями А "В , А В и С В", D параллельных прямых, точка—проекциями Е", Е. Проекции вспомогательной прямой проводят так, чтобы она проходила через одну из проекций точки. Например, фронтальная проекция 1 2" вспомогательной прямой проходит через проекцию Е". Построив гор 13онтальную проекцию 1 2 вспомогательной прямой, убеждаемся, что горизонтальная проекция Е точки не принадлежит ей. Следовательно, точка Е не принадлежит плоскости. [c.35]

Затем строим два каких-либо положения 34, 3 4 и 56, 5 б производящей этого гиперболоида. Положения производящей строим (сначала фронтальные проекции) по условию, что они пересекаются с направляющими линиями гиперболоида. Касательная плоскость к эада1Шой поверхности в точке кк по ее принадлежности к системе направляющих гиперболоида пересекается образующими 34, 3 4 и 56, 5 6, которые являются скрещивающимися прямыми линиями. [c.278]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...