Чертежи точки и прямой

Этот чертеж точки и прямой необходимо преобразовать дважды. При первом преобразовании прямая ef, e f представляется параллельной плоскости проекций И. При втором преобразовании она перпендикулярна к плоскости проекций Hi. На плоскость Я эту прямую (ось вращения) проецируем в точку < 1 =/i. Проекция Ai точки кк на плоскости Н перемещается по дуге окружности. Проекция к перемещается по следу плоскости S v — прямой, перпендикулярной к направлению проецирования. Поворачивая точку к на заданный угол вокруг центра (ei = f ) в заданном направлении, находим ее смещенную проекцию kj. [c.90]

Чертежи точки и прямой [c.67]

КОМПЛЕКСНЫЕ ЧЕРТЕЖИ ТОЧКИ И ПРЯМОЙ. ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМЫХ [c.73]

A. Принадлежность точки другой точке и прямой определяется по чертежу без дополнительных построений — на основе третьего свойства проецирования (см. п. 2.3). [c.55]

Построение чертежа плоскости имеет принципиальные особенности. Если точка и прямая изображаются на чертеже своими проекциями, то проецирование точек некоторой плоскости на какую-либо плоскость проекций приводит к установлению соответствия между точками данной плоскости и плоскости проекций. В случае параллельного (в частном случае, прямоугольного) проецирования это соответствие обладает следующими очевидными свойствами, непосредственно вытекающими из свойств параллельного проецирования (рис. 2.8) [c.30]

Если плоскость не перпендикулярна к плоскости проекций (черт. 58), изобразить ее невозможно. Однако ее можно задать на чертеже, изобразив какие-либо элементы, определяющие ее, например, две пересекающиеся прямые а н Ь (три точки плоскости, точку и прямую, две параллельные прямые). [c.18]

Чертежи на рис. 248 подтверждают это утверждение. Из этих чертежей видно также, что, прежде чем приступить к решению задачи на определение расстояния между точкой и прямой или двумя параллельными прямыми (рис. 248,а и б), необходимо провести плоскость у, перпендикулярную к прямой I, или опустить перпендикуляр из точки А Ает или Ле/3) на плоскость а (рис. 248,в, г, <3, е). Поэтому, прежде чем решать задачи на определение расстояний, выясним характер и последо- [c.173]

Как определяется видимость точек и прямых на комплексном чертеже [c.80]

Проекции точки и прямой. В строительном деле проекции с числовыми отметками используются для изображения больших пространств, например участков земной поверхности, с расположенными на них сооружениями, а также для решения различных позиционных и метрических задач. Этот вид проекций отличается тем, что позволяет с достаточной для практики точностью и наглядностью изображать предметы, горизонтальные размеры которых относительно больше вертикальных. Проекции с числовыми отметками выполняются на основе прямоугольного проецирования на одну плоскость, в качестве которой обычно принимается горизонтальная плоскость проекций П1. В отличие от чертежей в первой части книги, чертежи в проекциях с числовыми отметками выполняются со значительным уменьшением. [c.265]

Тени от точки и прямой на поверхности. Задачи решаются в соответствии с /137/ и /144/. Построим Тень от отрезков MN и EF на поверхности конуса (рис. 595). Прямая MN вертикальна, следовательно, вертикальна и проходящая через нее лучевая плоскость. Горизонтальная проекция линии пересечения лучевой плоскости и конической поверхности известна (см. /16/). В данном случае линией пересечения является гипербола (почему ). Тень от прямой общего положения EF может быть построена путем сечения поверхности и лучевой плоскости вспомогательными плоскостями. На чертеже показаны плоскости II и X. С лучевой плоскостью они пересекаются по прямым, параллельным тени от ЕЕ на плоскости П, (почему ), с конической поверхностью — по окружностям. Определив общие точки прямых и окружностей, соединим их плавной кривой. В данном случае это эллипс (см. /105/). Построения выполнены способом лучевых сечений. При построении падающей тени от прямых на поверхность можно не строить падающую тень от поверхности. Если же она построена, то удобно воспользоваться способом обратных лучей. [c.240]

Плоскость полностью определяется в пространстве тремя точками, не лежащими на одной прямой. В этом нетрудно убедиться, взяв треугольник и постепенно закрепляя одну, две, три его вершины. Соответственно, на чертеже плоскость можно задать (рис. 40) а) тремя точками б) точкой и прямой в) двумя параллельными [c.53]

Рассмотрим решение такой задачи. Дан комплексный чертеж четырехгранной неправильной прямой призмы и одна фронтальная проекция а точки Л (рис. 157). Прежде всего надо отыскать на комплексном чертеже две проекции поверхности, на которой расположена точка. В этом примере, как видно, точка А лежит на грани призмы 1265. Фронтальная проекция а точки А лежит на фронтальной проекции Г2 6 5 грани призмы. Горизонтальная проекция 1526 этой грани - отрезок прямой линии. На этом отрезке и находится горизонтальная проекция а точки А. Третью проекцию призмы и точки А строят, используя линии связи. [c.87]

На комплексном чертеже точки встречи определяют следующим образом (рис. 185,6). Горизонтальные проекции прямых КС и ED совпадаю г с горизонтальным следом плоскости Р . Фронтальные проекции к, с, е и d определяют, пользуясь вертикальными линиями связи, проведенными из точек к, с, е ч с1 до пересечения с фронтальными проекциями оснований пирамиды. Соединяют точку к с с и е с d прямыми. На пересечении фронтальных проекций найденных прямых с проекцией а Ь данной -прямой получают фронтальные проекции и т искомых точек встречи. Проведя через них вертикальные линии связи, находят горизонтальные проекции пит точек встречи. [c.104]

На технических чертежах обычно оси проекций не показывают. Это означает, что плоскости проекций могут перемещаться параллельно самим себе. Однако в случае отсутствия осей проекций по известным двум проекциям некоторой точки и постоянной прямой линии чертежа можно определить третью проекцию точки (рис. 25). [c.29]

Здесь прямая аЬ, а Ь плоскости общего положения (фронтальный след Р ) пересекается в точке И с проецирующей плоскостью. Прямая ас, а с плоскости общего положения (горизонтальный след Рн) не пересекается в пределах чертежа с проецирующей плоскостью. В этом случае в плоскости аЪс, а Ь o намечаем дополнительную прямую, например, Ьс, Ъ с. Она пересекает проецирующую плоскость в точке 21. [c.51]

По этой схеме решим задачу на чертеже. Пусть даны плоскость аЬс, а Ь с и прямая ef, e f. Определим точку пересечения прямой с плоскостью (рис. 66). [c.52]

Прямая линия АХ пересекает прямую ВС в точке Y. Решим задачу на чертеже по указанной схеме. Пусть точка аа и прямая Ьс, bY представляют плоскость. [c.54]

Как определяются на чертеже расстояния от точки до прямой частного и общего положения [c.63]

Если след 22 прямой е/, e f на плоскости Л4- выходит за пределы чертежа, то секущую плоскость задают двумя параллельными прямыми el, е Г nf3,f3 и определяют следы 1J и 33 этих прямых. [c.117]

Прямая линия, проходящая через вершины заданных поверхностей, пересекается с плоскостью Mv в точке ff, а с плоскостью Nh — в точке tt (точка и на чертеже не показана). [c.236]

Строим касательные в точках // и 22 к направляющим линиям и принимаем их и прямую линию ef, e f за направляющие прямые линии вспомогательного соприкасающегося гиперболоида. Строим две образующие линии 34, 3 4 и 56, 5 6 этого гиперболоида и определяем точки пересечения 77 и 88 (на чертеже показаны только их фронтальные проекции) этих образующих с заданной плоскостью аЬс, а Ь с. [c.278]

Из точки I графика проводим касательную II и прямую, параллельную оси s. Строим прямоугольный треугольник led. Противолежащий точке 1 катет d равен принятой единице масштаба чертежа. [c.321]

Воспользуемся этой зависимостью. Проведем внизу чертежа вертикальную прямую 1—/ и, отложив на ней горизонтальную проекцию главного меридионального сечения, отметим проекции точек О, 1, 2,. .. производящей линии. Через эти точки проведем прямые линии, перпендикулярные к прямой 1—1, и отложим на них отрезки, равные соответственно длинам дуг горизонтальных проекций ходов точек О, 1, 2,. .., ограниченных данными кривыми линиями тп и d. [c.389]

Построение параболы, касательной в точках АпС V. двум прямым, пересекающимся в точке В (рис. 3.66). На чертеже показаны пересекающиеся прямые под тупым и острым углами. Отрезки А В и ВС делят на одинаковое число равных частей (а). Одноименные точки соединяют прямыми линиями (6). При помощи лекала проводят огибающую кр1 вую — параболу, касательную к проведенным отрезкам (б). [c.52]

Пример 2. Поетроение на чертеже точки перееечения прямой и плоскости (рис. 19.8, а — в) 7 и 2 (рис. 19.8) — проекции точек пересечения вспомогательной фронтально-проецирующей плоскости, включающей прямую, со сторонами заданной плоскости 3 (рис. 19.8, 6) — построение проекции линии пересечения вспомогательной плоскости и исходной плоскости 4 — указание найденной горизонтальной проекции точки пересечения прямой и плоскости 5— построение недостающей фронтальной проекции этой точки 6, 7 — удаление невидимых участков прямой линии после анализа видимости, например пря.мой и наибольшей стороны треугольника. Следует заметить, что для автоматического удаления невидимых линий существует более десяти машинных алгоритмов, требующих большого объема вычислений. [c.436]

Известно следующее свойство спутницы циссоиды Диоклеса. Дана окружность (на чертеже — вспомогательная окружность ww ), описанная радиусом, равным L, и прямая tt, касательная к ней в точке Т (tt L OiT). Произвольно направленный из О луч Оп пересечет окружность в точке и прямую tt в точке п . [c.91]

Через полученные точки проводят прямые ej , ej .. перпендикулярные начальной прямой. Накладывают кальку К на чертеж Б так, чтобы начальная прямая в точке q коснулась начальной окружности в точке и прямая / во совместилась с соответствующим радиусом детали Od . В этом пололсении копируют с бумаги на кальку профиль детали. Затем точку начальной прямой совмещают с соответствующей ей точкой начальной окружности и прямую /jij с радиусом Ой и снова копируют на кальку профиль детали. Описанным методом продолжают перемещение кальки по чертежу на бумаге и в каждом положении копируют на кальку профиль детали (фиг. 485, в). Проведенное построение соответствует качению начальной прямой фрезы по начальной окружности детали. Общая огибающая к полученным на кальке последовательным положениям профиля детали определяет профиль зуба фрезы. [c.808]

Учебник соответствует программе, утвержденной Министерством высшего и среднего специального образования СССР для машиностроительных, приборостроительных и механико-технологических специальностей высших технических учебных заведений. Согласно этой программе в книге изложены разделы Система ортогональных проекций и Аксонометрические проекции из всего материала, составляющего содержанве начертательной геометрии. Учебник включает в себя сведения по образованию проекций, о точке и прямой линии, о плоскости и их взаимном положении, о преобразовании чертежа способами перемены плоскостей проекций и вращения с примерами решения задач с применением этих способов, об изображении многогранников и пересечении их плоскостью и прямой линией и о пересечении одной многогранной поверхности другою, о кривых линиях и кривых поверхностях, о пересечении кривых поверхностей плоскостью и прямой линией, о пересечении одной кривой поверхности другою, о развертывании кривых поверхностей. [c.2]

Тень от точки и прямой на поверхность. Задача решается в соответствии с /119/ и /128/. Построим тень от отрезков ММ и ЕР на поверхность конуса (рис. 655). Прямая ММ вертикальна, следовательно, вертикальна я проходящая через нее лучевая плоскость. Горизонтальная проекция линии пересечения лучевой плоскости и конической поверхности известна (см. /15/). В данном случае линией пересечения является гипербола (почему ). Тень от прямой общего положения ЕР может быть построена путем сечения поверхности и лучевой плоскости вспомогательными плоскостями. На чертеже показаны плоскости и 2. С лучевой плоскостью они пересекаются по прямым, параллельным тени от прямой ЕР на плоскость П1 (почему ), с конической поверхностью — по окружнос- [c.456]

Только что было рассмотрено зацепление двух эвольвент-ных профилей неограниченной длины. Практически при работе двух зубчатых колес в зацеплении находится пара зубьев ограниченной высоты, имеющих внутри своих основных окружностей ножки, очерченные не ло эвольвентам. Пусть, например, у колеса 2 (рис. 22.30) неэвольвентная часть ножки очерчена по прямой MqOj, направленной от начальной точки Мц к центру 0 . При движении колеса / относительно колеса 2 вершина зуба (точка М) описывает кривую у, которая пересекает указанную нами неэвольвентную и эвольвентную части ножки зуба. Если колеса / и 2 начнут вращаться из положения, показанного на чертеже, то при повороте на небольшой угол зубья неизбежно заклинятся. Если же колесо / является нарезающим колесом, то его точка М подрежет заштрихованную на рис. 22.30 часть зуба колеса 2, вследствие чего ножка зуба такого колеса будет ослаблена и будет срезана часть эвольвентного профиля. [c.452]

Известным способом находят горизонтальные следы Н, и /У зтих двух пересекающихся-прямых. Для этого продолжают фронтальные проекции s k и а Ь прямых до пересечения с осью. х в точках /ij и / i. Из з гих гочек проводя г вергикальные линии связи до пересечения с ah а sk в точках hj и /i,, которые представляют собой искомые горизонтальные проекции следов и Н,. Через следы Я, и Hj пройдет горизонтальный след плоскости Р. На комплексном чертеже точки й, и /jj соединяют прямой и получают горизонтальную проекцию горизонтального следа Ри плоскости Р. [c.104]

На рис. 92 построена основная линия обобщения чертежа плоскости аЬс, а Ь с, заданной главными линиями. На пересечении разноименных проекций прямых (горизонтали и фронтали) найдены точки // и 22. Эти точки определяют искомую прямую — основную линию О1О2 обобщения чертежа. Для проецирующих плоскостей основной линией обобщения является соответствующий след плоскости. [c.68]

На рис. 93 прямые de, d e и г(, r l принадлежат плоскости аЬс, а Ь с. Прямая de, d e принадлежит плоскости по условию что она параллельна прямой Ьс, Ь с плоскости и пересекается в точке 33 с основной линией О1О2 обобщения чертежа. Прямая линия п, r t также принадлежит плоскости аЬс, а Ь с. Она проходит через две точки плоскости пересекается в точке и с прймой линией Ьс, Ь с, а в точке 44 с основной линией О1О2 чертежа. [c.68]

Прямая линия, проходящая через вершины ss и sisi заданных поверхностей, пересекается с плоскостью направляющих линий в точке и (точка tt находится за пределами чертежа), через которую проходя [c.233]

На поле листа чертежа возьмем произвольную точку S и проведем луч So q. На этом луче отложим длину ребра = Sj/lj. Затем из точки So радиусом SjSi проведем дугу, а из точки Л о радиусом А В проведем дугу до пересечения с первой в точке Во- Соединив точку So прямыми с точками So и Л о, получим на развертке натуральную величину грани S B боковой поверхности заданной пирамиды (рис. 84, в). [c.101]

Для построения натуральной величины фигуры сечения плоскостью Б—Б проводят прямую а параллельно секущей плоскости Б—Б и отмечают на ней точку /д (на чертеже сечение Б—Б смещено). В этой точке к прямой а восставляют перпендикуляр, на котором по обе стороны от точки /д откладывают отрезки IJo = lawlw. Отточки НЭ ПрЯ-мойа откладывают отрезок IJIa = [c.113]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...