Комплексный чертеж плоскости. Прямая и точка в плоскости

ПРЯМАЯ И ТОЧКА В ПЛОСКОСТИ Комплексный чертеж плоскости [c.80]

Таким образом, чтобы на комплексном чертеже плоскости Р провести в этой плоскости какую-либо горизонталь, нужно наметить на следу Ру плоскости точку v (рис. 106,6) и считать ее фронтальной проекцией фронтального следа горизонтали. Затем через точку v параллельно оси х проводят прямую, которая будет фронтальной проекцией горизонтали. [c.61]

Проецирующая плоскость может быть изображена на комплексном чертеже и одной своей проекцией в виде прямой и под углом к линиям связи (на той плоскости проекций, к которой она перпендикулярна, например, на рис. 52 — на горизонтальной плоскости проекций). [c.49]

Таким образом, если всякая точка и всякая непрофильная прямая могут быть заданы на комплексном чертеже своими двумя проекциями на полях П) и Па, то профильные прямые и, в общем случае, плоскости не определяются их проекциями на этих полях. Как профильные прямые, так и плоскости на комплексном чертеже приходится задавать с помощью проекций [c.26]

Так как горизонталь к всегда может лежать в соответствующей горизонтальной плоскости Г (см. рис. 29), то ее фронтальная йз и профильная йз проекции соответственно совпадают с проекциями Гг и Гд. Поэтому на комплексном чертеже фронтальная и профильная проекции горизонтали совпадают с одной и той же горизонтальной линией связи. Из условия, что фронталь / лежит в соответствующей фронтальной плоскости Ф (см. рис. 30), следует, что ее горизонтальная /1 и профильная /д проекции совпадают соответственно с проекциями и Фд. Поэтому на комплексном чертеже горизонтальная и профильная проекции фронтали соответственно перпендикулярны вертикальным и горизонтальным линиям связи. У профильной прямой р, как уже отмечалось, горизонтальная и фронтальная проекции совпадают с одной и той же вертикальной линией связи (см. рис. 31). [c.39]

Способ вращения заключается в следующем отрезок прямой вращают вокруг выбранной оси, пока он не расположится параллельно плоскости проекций. На рис. 158 дано наглядное изображение и комплексный чертеж отрезка АВ, расположенного наклонно к плоскостям проекций V и Я. Если отрезок АВ (рис. 158, а) повернуть вокруг оси ВЪ до положения параллельности плоскости V, то его фронтальная проекция а ф будет являться истинной величиной отрезка АВ. На комплексном чертеже (рис. 158, б) горизонтальную проекцию аЬ поворачивают до положения параллельности оси Ох (радиус дуги аЬ, центр —точка Ь). Если горизонтальная проекция точки А поворачивается по дуге, то ее фронтальная проекция передвигается по прямой, параллельной оси Ох. Полученную точку а х соединяют с точкой Ь. Фронтальная проекция а хЬ является натуральной величиной отрезка АВ. [c.106]

Рассмотренная проекционная связь видов и аппарат проецирования для получения комплексного чертежа наблюдатель — оригинал — плоскость проекций принята в большинстве европейских стран (метод Е). Однако существует и другой способ расположения видов, называемый американским (метод А). В этом случае схема аппарата проецирования такая наблюдатель — плоскость — оригинал. Оригинал также помещается внутри куба, на грани которого он проецируется, а наблюдатель находится снаружи. В этом случае направление взгляда противоположно направлению проецирования. После проецирования оригинала куб развертывается на плоскость не внутренней, а наружной стороной. В результате расположение видов получается как бы прямое если при нашей системе вид слева размещается справа, вид справа — слева и т. д., то при американском методе — вид слева — слева, вид справа — справа и т. д. При американском методе на чертеже указываются только направления взгляда. [c.30]

Горизонтальная, фронтальная и профильная плоскости, перпендикулярные двум плоскостям проекций, называются плоскостями уровня. Если на комплексном чертеже плоскость уровня задана не следами, а какой-нибудь плоской фигурой, например треугольником или параллелограммом (рис. 97, г—е), то на одну из плоскостей проекций эта фигура проецируется без искажения, а на две другие плоскости проекций — в виде отрезков прямых. [c.60]

Одноименные следы пересекающихся плоскостей Р и Q (рис. 108, в) пересекаются в точках Ки Я, которые принадлежат обеим плоскостям, т. е. линии их пересечения. Так как эти точки расположены на плоскостях проекций, то, следовательно, они являются также следами линии пересечения плоскостей. Чтобы на комплексном чертеже построить проекции линии пересечения двух плоскостей Р и Q, заданных следами Рц/, P j и Qy, необходимо отметить точки пересечения одноименных следов плоскостей, т. е. точки и и fi (рис. 108, г) точка v — фронтальная проекция фронтального следа искомой линии пересечения плоскостей Ри Q, точка h — горизонтальная проекция горизонтального следа этой же прямой. Опуская перпендикуляры из точек и и h на ось X, находим точки и и /г. Соединив прямыми одноименные проекции следов, т. е. точки v и h, V и h, получают проекции линии пересечения плоскостей Р и Q. [c.68]

Ребро АВ резьбового резца (рис. 98, в) параллельно фронтальной плоскости проекций, т. е. ребро АВ-фронталь. Так как основание резца расположено на горизонтальной плоскости проекций Н, то угол а является углом между прямой АВ и плоскостью Н. Таким образом, по чертежу резца можно определить угол а между ребром АВ и основанием резца. Следовательно, если прямая имеет какую-либо проекцию, равную действительной ее длине, то на комплексном чертеже угол между проекцией этой прямой и плоскостью проекций будет действительным углом. [c.57]

Проекции второй вершины треугольника сечения (точки В) определяются таким образом. Точка В одновременно расположена на верхней грани I и на передней грани II куба (рис. 172,(3), поэтому и проекции этой точки на комплексном чертеже (рис. 172, е) находятся на соответствующих проекциях граней I и II. Грань I на плоскости V изображается отрезком горизонтальной прямой. На этой прямой, очевидно, будет расположена фронтальная проекция Ь искомой точки В. [c.95]

Проецирующие прямые — прямые, перпендикулярные к одной из плоскостей проекций (или параллельные одновременно двум плоскостям проекций — рис. 24). Следовательно, на комплексном чертеже одна из проекций проецирующей прямой превращается в точку, а другие — совпадают с линиями связи и конгруэнтны самой прямой. [c.30]

Если на комплексном чертеже ось конической поверхности вращения будет проецирующей прямой, то секущая плоскость будет проецирующей плоскостью и перечисленные линии будут проецироваться на плоскость проекций, перпендикулярную к секущей плоскости, в прямые (на рис. 62 — на П"), а на плоскость проекций, перпендикулярную к оси вращения, соответственно, в окружность, эллипс, параболу, гиперболу и две прямые (на рис. 62 — на П ). [c.70]

Таким образом, все профильные прямые, расположенные в одной и той же профильной плоскости Ч", изображаются на комплексном чертеже одной и той же парой проекций p и р2, расположенных на одной линии связи. Поэтому эта пара проекций не определяет единственной профильной прямой. [c.21]

Плоскость определяют три ее точки, не лежащие на одной прямой, поэтому на комплексном чертеже всякая плоскость 0 может быть задана проекциями Л1, В1, 1 и Л а, Вг. Сг трех ее точек Л, В, С (рис. 16). Для [c.25]

До сих пор мы изучали свойства геометрических фигур, изображение которых на комплексном чертеже не представляло трудностей. В самом деле, для изображения прямой достаточно задать проекции двух ее точек. Плоскость задается на чертеже проекциями трех ее точек, не лежащих на одной прямой. Построение изображений многогранника сводится к построению проекций его сетки, состоящей из совокупности всех вершин и ребер многогранника. [c.76]

Прямая, параллельная горизонтальной плоскости проекций Пь называется горизонталью и обозначается на чертеже через h. Так как все точки горизонтали имеют одну и ту же высоту (рис. 38), то её фронтальная проекция Ьг располагается на комплексном чертеже параллельно оси X12, а на горизонтальную плоскость проекций данная прямая проецируется в натуральную величин . Также в натуральную величину на плоскость IIi проецируется угол а наклона горизонтали h к фронтальной плоскости проекций Ilj. A Di=AD (hi, Хп)=а. [c.40]

Каждая плоскость уровня, будучи параллельной соответствующей плоскости проекций, в то же время перпендикулярна двум другим плоскостям проекций. Так, горизонтальная плоскость Г, параллельная плоскости проекций П], перпендикулярна фронтальной П2 и профильной Пз плоскостям проекций. Аналогично можно рассмотреть положение фронтальной Ф и профильной Р плоскостей уровня. Поэтому плоскости уровня на комплексном чертеже могут быть заданы одной проекцией, как, например, горизонтальная плоскость уровня Г своей фронтальной проекцией Г2 и фронтальная плоскость уровня Ф своей горизонтальной проекцией Фь или двумя проекциями, как профильная плоскость уровня Р своими фронтальной Р2 и горизонтальной Pi проекциями. Каждая из этих проекций является прямой, параллельной или перпендикулярной оси про- [c.46]

Решение. Проведем произвольную фронтально-проецирующую плоскость IIJ и построим перпендикуляр к плоскости nj, проходящий через точку В. При этом обратим внимание на то, что В"Вх LO Xi и ВВ" В В = В В. Решение примера на комплексном чертеже дано на рис. 360,6 проведена (произвольно) новая проекция оси—0[х[, далее построена прямая, перпендикулярная [c.202]

На комплексном чертеже (рис. 95) плоскости задаются аналогично, например, на рис. 95, а — проекциями трех точек А, В и С, не лежащих на одной прямой на рис. 95, б — проекциями прямой ВС и точки А, не лежащей на этой прямой на рис. 95, в — проекциями двух пересекающихся прямых на рис. 95, г — проекциями двух параллельных прямых линий АВ и СВ. [c.59]

Построение изометрической проекции усеченной пирамиды начинают с построения изометрической проекции основания пирамиды по размерам, взятым с горизонтальной проекции комплексного чертежа. Затем на плоскости основания по координатам точек /,. .., б строят горизонтальную проекцию сечения (см. тонкие синие линии на рис. 175, а, в). Из вершин полученного шестиугольника проводят вертикальные прямые, на которых откладывают координаты, взятые с фронтальной или профильной проекций призмы, например, отрезки К , А з, Кт, и т. д. Полученные точки 7,. .., 6 соединяют, получают фигуру сечения. Соединив точки 7,. .., 6 с вершинами шестиугольника, основания пирамиды, получают изометрическую проекцию усеченной пирамиды. Невидимые ребра изображают штриховыми линиями. [c.104]

Для построения линии пересечения находят изометрические проекции точек этой линии с помощью их координат, взятых с комплексного чертежа. За начало координат принимается точка О2 (центр основания цилиндра). Параллельно оси у проводят до пересечения с овалом следы плоскостей сечения с координатами по оси г, взятых с профильной проекции. Из полученных точек А, В, С,. .. параллельно оси х проводят прямые — образующие цилиндра, на них откладывают координаты А1, В2,взятые с фронтальной проекции комплексного чертежа, и получают точки 1, 2,. .., принадлежащие искомой линии пересечения. [c.121]

Теперь определим положение точки N относительно плоскости 0. Для этого проведем на плоскости 0 прямую т, фронтально конкурирующую с точкой N. Точками плоскости 0, определяющими прямую т, являются точки С W 2. Тогда по полю П определяем, что точка N находится вне прямой т, а значит, и вне плоскости 0. В самом деле, если бы точка N лежала на прямой т, то, имея своей фронтальной проекцией точку N2, она должна была бы иметь своей горизонтальной проекцией точку, отмеченную крестиком. Но так как ее горизонтальная проекция расположена на комплексном чертеже ниже, то точка N находится перед фронтально конкурирующей с ней точкой плоскости 0, а значит, и перед самой плоскостью 0. Проведя на плоскости 0 новую прямую, горизонтально конкурирующую с точкой N, можно было бы определить положение точки N относительно плоскости 0 по высоте. Однако проще это сделать непосредственно, исходя из пространственного представления. Плоскость 0 является восходящей плоскостью (ее проекции AtBt i и /4262 2 одинаково ориентированы), и так как точка N находится перед плоскостью 0, то в то же время она находится и над плоскостью 0. [c.51]

Проекции плоскости на комплексном чертеже будут различны в 5ависимости от того, чем она задана. Как известно из геометрии, плоскость может быть задана а) тремя точками, не лежащими на одной прямой б) прямой линией и точкой, лежащей вне этой прямой в) двумя пересекающимися прямыми г) двумя параллельными прямыми. [c.58]

Известным способом находят горизонтальные следы Н, и /У зтих двух пересекающихся-прямых. Для этого продолжают фронтальные проекции s k и а Ь прямых до пересечения с осью. х в точках /ij и / i. Из з гих гочек проводя г вергикальные линии связи до пересечения с ah а sk в точках hj и /i,, которые представляют собой искомые горизонтальные проекции следов и Н,. Через следы Я, и Hj пройдет горизонтальный след плоскости Р. На комплексном чертеже точки й, и /jj соединяют прямой и получают горизонтальную проекцию горизонтального следа Ри плоскости Р. [c.104]

Задание плоскости тремя точками или, что то же самое, треугольником не является единственно возможным. Так как плоскость вполне определяется прямой и точкой, взятой вне прямой, или двумя пересекающимися прямыми, или двумя параллельными прямыми, или любой плоской фигурой, то на комплексном чертеже плоскость может быть задана проекциями этих элементов . При этом всегда можно перейти от одного способа задания плоскости к другрму и, в частности, к заданию плоскости тремя точками. [c.26]

Отрезок прямой. Положение отрезка прямой относительно плоскостей проекций можно определить по комплексному чертежу. Вернемся к рисункам, помещенным, в 26. Если прямая расположена перпендикулярно плоскости проекций, то она наз ывает-ся проецирующей прямой. На эту плоскость прямая спроецируется в точку, а на две другие плоскости — прямой, параллельной осям проекций и равной по величине проецируемой прямой. На рис. 150 даны проекции проецирующих прямых, которые являются [c.100]

Прямая, параллельная фронтальной плоскости проекций Я , называется фронталью и обозначается на чертеже через / Так как все точки фронтали имеют одну и ту же глубину, то её горизонтальная проекция / располагается на комплексном чертеже параллельно оси Х]2, а на фронтальную плоскость проекций данная прямая проецируется в натуральную величину (рисунок 2.3). Также в натуральную величину на плоскость Я проецируется угол Р наклона фронтали к горизонтальной плоскости проекций Я/ Е2Р2=ЕР (/гл х/г)=Д [c.20]

Прямая, параллельная профильной плоскости проекций, называется профильной прямой и обозначается на чертеже через р. Так как все точки профильной прямой имеют одну и ту же широту, то её горизонтальная р и фронтальная р2 проекции располагаются на комплексном чертеже перпендикулярно оси х,2 ъ соответствии с рисунком 2.3, а в натуральную величину данная прямая проецируется на профильную плоскость проекций Я . На эту же плоскость проекций спроецируются в натуральную величину углы наклона профильной прямой р соответственно к плоскостям проекций П1 и П2. Следует заметить, что для определения профильной прямой необходимо задать на проекциях рхтарг прямой р проекции её двух точек, например В и С (рисунок 2.3). Для прямых Ли/это делать совсем не обязательно. Обычно при решении различных вопросов с профильными прямыми прибегают к построению третьей проекции на профильную плоскость проекций П3. Прямая /, перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций Я/, называется горизонтально проецирующей прямой. Она проецирует все свои точки на плоскость Я/ в одну точку А, которая яв юется её горизонтальной проекцией в соответствии с рисунком 2.4. Фронтальная проекция г г прямой г перпендикулярна оси Х 2. Прямая г, будучи параллельной плоскости проекций П2, проецируется на эту плоскость без искажения, т.е. АВ=А2В2- Точки А и В, как имеющие одну и ту же горизонтальную проекцию 1 =А1=В1, являются горизонтально конкурирующими. [c.20]

Прямая, перпендикулярная к плоскости W, называется профильно-проецируьошей прямой (рис. 94,а). На комплексном чертеже обе проекции отрезка /)В фронтальная и горизонтальная-параллельны оси ох и но длине равны отрезку АВ (рис. 94,6). Профильная проекция а Ъ" отрезка ЛВ-точка. [c.54]

На рис. 6 показано образование комплексного чертежа точки А при нефиксированных плоскостях проекций. В этом случае плоскости проекций и П2 совмещают с плоскостью чертежа так, чтобы проекции проецирующей плоскости А1АА2 на плоскостях П1 и П2 лежали бы на одной прямой. [c.18]

Для получения плоского чертежа совмещаем плоскость проекций ITi с плоскостью Пг путем вращения плоскости П вокруг оси X в направлении, указанном на рис. 15 стрелками, так, чтобы передняя полуплоскость П) совместилась с нижней полуплоскостью П2. В результате получим комплексный чертёж точки А (рис. 16), состоящий из двух проекций Ai и А2 точки А, Обе проекции Ai и Ai лежат на одном перпендикуляре к оси проекций X, которую как прямую, принадлежащую одновременно обеим плоскостям проекций П1И П2, будем обозначать на комплексном чертеже Х . Два перпендикуляра A12A1 и [c.20]

Прямая, параллельная профильной плоскости проекций Пз, называется профильной ПРЯМОЙ и обозначается на чертеже через р. Так как все точки профильной прямой имеют одну и ту же широту, то её горизонтальная pi и фронтальная р2 проекции располагаются на комплексном чертеже перпендикулярно оси Х 2 (рис. 38), а в натуральную величину данная прямая проецируется на профильную плоскость проекций П3. На эту же плоскость проекций спроеци-руются в натуральную величину углы наклона профильной прямой р соответственно к плоскостям проекций П и Пг. Следует заметить, что для определения профильной прямой необходимо задать на проекциях pi и рг прямой р проекции её двух точек, например, В и С. Обычно при решении различных вопросов с профильными прямыми прибегают к построению третьей проекции на профильную плоскость проекций П3. [c.41]

Задачи, в которых определяются геометрические величины - длины отрезков, углы, площади, объёмы и т.д. - называются метрическими. При решении метрических задач иногда целесообразно принять то или иное преобразование комплексного чертежа с целью изменения взаимного расположения объекта и плоскостей проекций. Решение многих метрических задач требует построения пеппенпикулярных прямых и плоскостей. Поэтому необходимо установить те соотношешм, по которым строят на комплексном чертеже проекции прямых и плоскостей, перпендикулярных друг другу в пространстве. [c.106]

Аналогично плоскость Р, делящая пополам двугранный угол между плоскостями проекций Па и Пз и проходящая через V и II октанты, является, очевидно, плоскостью совпадения в системе (Па, Пд) (см. рис. 99). Заметим, что поскольку плоскость Р проходит через прямую 2, перпендикулярную к горизонтальной плоскости проекций, то плоскость Р перпендикулярна к плоскости Па(Р [ Пд), т. е. рассматриваемая плоскость Р является горизонтально проектирующей плоскостью Р(Рх). Горизонтальная проекция Р плоскости Р, являясь биссектрисой координатного угла, о,бразованного положительным направлением оси у и отрицательным направлением оси х, изображается на трехкартинном комплексном чертеже постоянной прямой [c.74]

Пример построения точки встречи прямой обшего положения с плоскостью общего положет1я иа комплексном чертеже приведен на рис. 9.7. Заключаем прямую п в горизонтально проецирующую плоскость Ф (Ф,ип,). Находим линию пересечения плоскостей 0 и Ф (Фп0 = 12). Горизонтальная проекция ятой прямой совпадает с горизонтальной проекцией прямой п. Фронтальную проекцию прямой 12 проводим через 1, и 2 , которые находим с помощью линий связи по принадлежности плоскости 0. Отмечаем точку пересечения фронтальных проекций 1..22 и Пз прямых 12 и п (1222ПП2 = М2). М2 является фронтальной проекцией точки встречи [c.78]

Каждая плоскость уровня, будучи параллельной соответствующей плоскости проекций, в то же время перпендикулярна двум другим плоскостям проекций. Так, горизонтальная плоскость Г, параллельная плоскости проекций П], перпендикулярна фронтальной П2 и профильной плоскостям проекций. Аналогично можно рассмотреть положение фронтальной Ф и профильной Р плоскостей уровня. Поэтому плоскости уровня на комплексном чертеже могут быть заданы одной проекцией, как, например, горизонтальная плоскость уровня Г своей фронтальной проекцией а фронтальная плоскость уровня Ф своей горизонтальной проекцией Ф , или двумя проекциями, как профильная плоскость уровня Р своими фронтальной Р2 и горизонтальной Р) проекциями. Каждая из этих проекций является прямой, параллельной или перпендикулярной оси проекций х , и одновременно соответствующим следом каждой из рассматриваемых плоскостей. Так, Г2 есть фронтальный след горизонтальной плоскости уровня Г. Горизонтальная проекция этой плоскости занимает всё поле проекций плоскости П]. Как уже было сказано, аналогично можно рассмотреть положение фронтальной Ф и профизгьной Р плоскостей уровня. [c.26]

Если треугольник AB расположен на плоскости, параллельной плоскости И (рис. 11)9. и), то горизонтальная проекция этого треугольника будет его дей-ствительньгм нидом, а фронтальная проекция — отрезком прямой, пураллсльным оси л-. Комплексный чертеж треугольника ЛВС показан на рис. 109, 6. Такой треугольник можно видеть на изображении резьбового резца (рис. И1У, в), передняя грань которого трсуголь- [c.65]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...