Перспектива прямой линии, точки и плоскости

Перспектива прямой линии, точки и плоскости [c.209]

Точки схода различно расположенных горизонтальных параллельных прямых расположены на горизонте, поэтому горизонт представляет собой перспективу совокупности несобственных точек горизонтальных плоскостей, или, иначе говоря, перспективу несобственной прямой горизонтальных плоскостей. Действительно, чем дальше от картинной плоскости расположена параллельная ей горизонтальная прямая (рис. 555), тем ближе к горизонту лежит ее перспектива. Перспектива каждой из таких прямых получена в результате построения линии пересечения с картинной плоскостью проецирующей плоскости, проведенной через данную прямую. По мере удаления прямых от картинной плоскости угол между предметной и проецирующей плоскостью уменьшается и в конечном счете становится равным нулю, иначе говоря, проецирующая плоскость становится параллельной предметной. Это происходит, когда проецирующая плоскость пересекается с предметной в бесконечности, а с картинной — по линии горизонта. Такая плоскость называется плоскостью горизонта. [c.385]

Замечая, что линии контура плана могут быть разделены на два пучка параллельных прямых, определяем перспективы несобственных точек (F и F ) каждого из пучков, причем точка F является перспективой несобственной точки пучка параллельных прямых направления I, а точка F — направления II. Обе точки найдены при помощи лучей SF и SF", соответственно параллельных прямым направлений I и II. Лучи SF и SF , будучи параллельными прямым, расположенным в горизонтальной плоскости, пересекут картину в точках, лежащих на линии горизонта h (черт. 355). При построении перспективы без увеличения отрезки PF и PF на черт. 355 конгруэнтны соответственно отрезкам PoF и PqF] на черт. 354. [c.166]

На черт. 375 и 376 горизонтальный след этой плоскости а, проведен штриховой линией. Через точку Л о на опущенном основании картины (прямая 0 0 ) проведена вертикальная прямая— линия пересечения апП. Построенная перспектива сетки горизонтальных и вертикальных прямых позволяет определить точки контура арки. [c.175]

Так, на рис. 359 через вертикальную прямую, определяемую точкой 4д., проведена плоскость О, которая в данном случае совпадает с задней левой гранью предмета. Прямая представляет собой горизонтальный след плоскости О (линия пересечения С1 и Г), а прямая Од. является линией пересечения плоскости Q и картины. На этой прямой от точки откладываем — высоту ребра —Яд (в нашем случае с учетом масштаба 2Н . Соединив точки и P , получим перспективу горизонтали уровня —Яд. Пересечение последней с вертикальной прямой, проходящей через точку 4 , определяет точку Ёд. и завершает процесс построения перспективы ребра 4д.—Е , не совмещенного с плоскостью картины. [c.251]

Замечая, что линии контура плана могут быть разделены на д в а пучка параллельных прямых, определяем перспективы бесконечно удаленных точек (Р, и каждого из пучков, причем точка Ру является перспективой бесконечно удаленной точки пучка параллельных прямых направления I, а точка — направления II. Обе точки найдены при помощи лучей СРу и СР , соответственно параллельных прямым направлений I и II. Лучи СРу и СР , будучи параллельными прямым, расположенным в горизонтальной плоскости, пересекут картину в точках, лежащих на линии горизонта И — к (рис. 413). При построении перспективы без увеличения, отрезки РР и РР< на рис. 413 равны соответственно отрезкам РРх и РР на рис. 412. [c.284]

Прямая АВ (табл. 19, п. 1), параллельная предметной плоскости, будет параллельна прямоугольной проекции аЬ на предметную плоскость Т. Известно, что параллельные прямые в перспективе имеют общую бесконечно удаленную точку (точка схода). Таким образом, перспектива и вторичная проекция прямой, параллельной плоскости Т, будут иметь общую точку схода р 1. Точка Ри будет расположена на линии горизонта /г/г, так как проецирующий луч, параллельный прямой АВ, расположен в плоскости горизонта и пересекает картину на линии горизонта /г/г. [c.171]

Рассмотрим применение способа архитекторов на примере построения перспективы куба (рис, 201). Картинную плоскость проводят через ребро куба АА. Проведя из центра проецирования 5 лучи, параллельные АВ, ОЕ и АО, ВЕ, до пересечения с плоскостью картины, получают соответственно точки схода р1 и р2 для указанных семейств параллельных прямых, а так как последние горизонтальны, то точки схода их будут располагаться на линии [c.174]

Диагональ квадрата АС расположена под углом 45° к картине и пересекает ее основание в точке о- Чтобы построить перспективу бесконечно удаленной точки (точки схода) прямой АС, через точку S проводят луч, параллельный АС. Этот луч также расположен под углом 45° к картине и пересекает последнюю на линии горизонта hh в точке D. Расстояние от точки D до главной точки Р равно расстоянию от точки зрения S до картинной плоскости, т. е, главному расстоянию SP (треугольник SPD равнобедренный, катет SP равен катету PD). [c.179]

Прямая линия, пересекающая плоскость. Если прямая не принадлежит плоскости и не параллельна ей, то она пересекает данную плоскость. Задача на пересечение прямой линии с плоскостью является одной из основных задач начертательной геометрии. Она входит составной частью в решение самых различных задач по всем разделам курса. Решение задач на пересечение прямой и плоскости с поверхностью и взаимное пересечение поверхностей, построение теней в ортогональных проекциях, аксонометрии и перспективе практически сводится к определению точки пересечения прямой с плоскостью или поверхностью. [c.24]

Для построения на плоскости картины центральной проекции точки А проводим к этой точке проецирующий луч. Точка пересечения луча с плоскостью проекций К определяет точку А -центральную проекцию или перспективу точки А. Чтобы определить на картине положение точки А , следует через проецирующий луч, направленный к точке А, провести вертикальную лучевую плоскость и найти ее пересечение с картиной. Линия пересечения этой плоскости с картиной пройдет через точку ао, представляющую пересечение горизонтального следа лучевой плоскости с картиной. Вертикальная прямая, проведенная из этой точки в пересечении с проецирующим лучом, определит искомую перспективу Ах точки А. Одна центральная проекция точки А не определяет ее положения в пространстве, так как перспективе Ах точки соответствует любая точка проецирующего луча 5А. Для того чтобы можно было определить положение точки в пространстве по ее перспективе и сделать изображение обратимым, следует построить перспективу а ее горизонтальной проекции а-вторичную проекцию точки А (первой считается А ). [c.208]

Эти положения находят наглядное подтверждение при построении перспективы параллельных прямых и плоскостей (рис. 280, а и 282,6), где точка Р (точка схода) перспектив параллельных прямых есть изображение несобственной точки, а линия горизон- [c.210]

Перспективу вертикальных ребер строят с помощью картинных следов Оо, Ьо и Со вторичных проекций прямых. В плоскости картины наносят истинные размеры вертикальных ребер 2, 3 и 4 и проводят прямые в точку схода р2 (штриховые линии). Перспективу горизонтальных прямых в одном случае проводят в точку схода р2, а в другом — соединяют пару построенных точек 1 -2 и 3-4. [c.231]

Точки измерения. Как было показано выше (см. рис. 358), для определения истинной формы плоской фигуры по ее перспективе (для реконструкции перспективы) необходимо совместить плоскость фигуры с картиной. Это в равной мере относится и к отрезкам прямых линий и, в частности, к перспективе горизонтальных прямых с точками схода [c.273]

При реконструкции перспективы, как правило, используется совмещенная с картиной точка зрения. Совместим три грани пирамиды с плоскостью ее основания вращением вокруг соответствующих линий схода (рис. 363, б). При этом точка зрения трижды совместится с плоскостью картины. Поскольку точка зрения представляет собой вершину прямого угла грани, она должна лежать на окружности, диаметром которой является линия схода, и на продолжении высоты треугольника сходов. В дальнейшем, чтобы чертеж был более компактным, будем производить вращение граней внутрь треугольника сходов. Эти совмещенные точки зрения также будут лежать на высотах треугольника сходов. [c.276]

Реконструкция перспективы с помощью точек измерения. На рис. 365 приведена реконструкция перспективы здания в ортогональные проекции, выполненная с помощью точек измерения и построения картинных следов основных плоскостей объекта. Перспектива построена с высокой точки зрения, картина касается объекта в точке А (рис. 365, а). Вертикальные и горизонтальные плоскости объекта образуют в перспективе три линии схода. Три грани объекта, сходящиеся в вершине А, пересекаются с картиной по трем прямым-следам плоскостей (рис. 365,6). Через точку А проходят картинный след верхней грани и два [c.277]

Спроецируем на плоскость И точку Ах. Ее проекция —точка А — называется вторичной горизонтальной проекцией, или вторичной проекцией точки А. С этим термином мы познакомились при изучении аксонометрии. Точки Л и Л расположены на одном перпендикуляре к основанию картины, так как плоскость, определяемая прямыми ЛЛ и ЛИ , проходит через прямую ЛЛ1, перпендикулярную к плоскости П1, и пересекается с вертикальной картинной плоскостью по вертикальной прямой. Прямая А° Л как в ортогональных и аксонометрических проекциях, так и в перспективе называется линией проекционной связи. [c.375]

Проведем в плане (рис. 584) прямые, проходящие через точку 5j параллельно прямым ЕС, АЕ и АВ, и, получив в пересечении их с основанием картины основания точек схода, построим точки схода в перспективе (рис. 585). Точка Е лежит в пересечении прямых АЕ vi ЕС построив перспективы этих прямых, найдем перспективу точки Е. Чтобы построить перспективу точки А, проведем через эту точку прямую, перпендикулярную основанию картины. Перспектива прямой АВ проходит через перспективу точки А и точку F". Перспективу точки В найдем также с помощью прямой, перпендикулярной основанию картины. Точка С лежит на прямой ЕС, перспектива которой уже построена. Проведем через точку С прямую параллельно прямой АВ VI построим ее перспективу, которая проходит через точки 5 и F ". Соединим прямой линией перспективы точек В и С. Можно было воспользоваться и другими комбинациями прямых, лежащих в плоскости П1. [c.403]

В зависимости от того, на какой высоте относительно плоскости горизонта расположена фигура, она изображается в большем или меньшем ракурсе (воспринимаемом зрителем повороте). На рис. 596 изображены перспективы окружностей и квадратов, расположенных в горизонтальных плоскостях. По мере приближения плоскости фигуры к плоскости горизонта перспективы фигур сжимаются в вертикальном направлении, причем оси эллипсов изменяют свой наклон к горизонту. Если фигура лежит в плоскости горизонта, то перспектива фигуры представляет собой отрезок прямой линии, лежащий на горизонте (так как плоскость горизонта проецирует фигуру, см. /15/). [c.410]

Провести горизонталь в плоскости можно и не проецируя фигуру на вспомогательную вертикальную плоскость. Построим линию схода треугольника АВС (рис. 604). Для этого найдем точки схода Р и Р двух прямых этого треугольника (А В и ВС) и соединим их прямой. Линия схода РР пересекается с горизонтом в точке Е". Перспективы бесконечно удаленных точек всех восходящих прямых плоскости треугольника лежат на линии схода выше горизонта, нисходящих — ниже горизонта, а горизонтальных — на горизонте в точке Р". Чтобы построить произвольную горизонталь плоскости, достаточно провести ее через точку Р" и любую точку плоскости треугольника (прямая 0). [c.416]

Крыша высотной части здания представляет собой правильную четырехугольную пирамиду. Построив перспективу диагоналей ее основания, проведем через полученную точку вертикальную прямую и с помощью масштаба высот отложим на ней перспективы точек L и О. В приведенном примере вторичная проекция здания позволяет произвести все необходимые построения. Если бы высота точки зрения была меньшей, то вторичная проекция оказалась бы сжатой и нужно было бы воспользоваться опущен-, ным или поднятым планом. В этом случае высоты точек следует откладывать не от нового основания картины, а от старого. Рассмотрим сказанное на примере построения перспективы точки А. Пусть точка Л / —вторичная проекция точки А при опущенной предметной плоскости. Отметим точку / пересечения основания картины к с вертикальной прямой линией бокового масштаба и соединим ее с точкой Р". Чтобы построить перспективу точки А, проведем через А у прямую, параллельную основанию картины, до пересечения с прямой 1—Р" в точке 2 вертикальная прямая, проведен- [c.421]

Линия схода плоскости (параллельных плоскостей) — это перспектива ее несобственной прямой. Если плоскость горизонтальна, то ее лиг иней схода является горизонт, если вертикальна, то вертикальна и линия схода. Линия схода наклонной плоскости наклонена к горизонту или параллельна ему. Чтобы построить линию схода плоскости, нужно определить точки схода двух пересекающихся прямых этой плоскости. [c.218]

Пересечение прямой и плоскости. Когда плоскость вертикальна (плоскость О на рис. 548), то вторичная проекция точки ее пересечения с прямой а расположена в пересечении вторичных проекций прямой и плоскости (см. /16/ и /81/). Проведем линию связи чере5 X, до пересечения с перспективой прямой в точке К. [c.218]

Для деления перспективного отрезка А В лежащего в предметной плоскости (рис. VIII.40), на п частей (в нашем примере на 5) проводим через точку Ai линию делительного масштаба параллельно линии h и на нем откладываем 5 равных отрезков произвольной длины. Затем соединяем точки 5 и и на линии h получают точку Fo — точку схода всех прямых, параллельных 5—Bj. Соединяя точки I. 2, 3 п т. д. с точкой Fo, получаем на линии Ai В точки iy, 2j, 3 и т. д., делящие перспективу прямой линии на равные части. На рис. VII 1.40 дополнительно показаны вертикальные прямые, характеризующие изображения столбов в перспективе. [c.221]

Несколько замечаний помогут значительно упростить работу. Заметим сначала, что если картина представляет собой плоскость, то перспектива прямой линии есть прямая. Действительно, лучи зрения, проведенные из глаза к различным точкам данной прямой, лежат в плоскости, проведенной через глаз н эту прямую следовательно, их точки пересечения с картиной должны лежать на прямой пересечения картины с плоскостью, в которой они находятся. Значит для построения перспективы прямой линия достаточно построить перспективы двух ее точек и провести через них прямую. На взятом нами примере можно ограничиться построением перспективы пяти вершин А, В, С, D, В пирамиды, и, соединяя их прямыми, получить перспективы ребер. С другой стороны, если тело, которое мы желаем изобразить в перспективе, непрозрачно и непроницаемо для лучей зрения, то его передняя часть закроет всю остальную бесполезно поэтому находить перспективу для точек, принадлежащих этой части так как в рассматриваемом примере точка Е пирамиды не может быгь [c.215]

Через точки I н IV плана (рис. 246) проведем проецирующие лучи до пересечения с картинной плоскостью К в точках /о и 4о. Эти точки, а также точки // и III, которые совпадают с картинной плоскостью, перенесем на линию горизонта Л — Л. Поскольку вертикальные ребра // и /// интерьера совпадают с картинной плоскостью, они должны проецироваться в действительную величину. Проведя на перспективе прямые из точки схода F через верхние и нижние концы ребер 2 и 3 до пересечения с верт1 кальными прямыми, проведенными через точки I н 4, получим перспективу всех четырех вертикальных ребер помещения, а также перспективу продольных горизонтальных прямых, идущих в точку схода F. Далее проведем горизонтальные прямые, соединяющие попарно ближние и дальние вертикальные ребра интерьера. [c.219]

Условимся точку Аназывать вторичной проекцией точки А (первичной считается /),). На плоскости П перспектива точки и сс нюричная проекция принадлежат одной вертикальной прямой. Объясняется это тем, что прямая А А представляет собой линию пересечения днух вертикальных плоскостей картины и лучевой. [c.159]

Действительно, из прямоугольного и равнобедренного треугольника S,PqD, (см. черт. 365) следует, что горизонтальный луч S D, проведенный под углом 45° к плоскости П, пересекает ее в дистанционной точке D, которая является точкой схода перспектив горизонтальных прямых, составляющих с плоскостью картины угол 45°. Заметим, что существуют две такие связки, и каждой из них соответствует своя точка схода, расположенная на линии горизонта слева или справа от Р. Началом рассматриваемой прямой АуАуа является точка Аус, которую и необходимо нанести на масштабе широт, используя ординату точки А. Соединив точку Ау с D, построим перспективу прямой, пересекающую масштаб глубин в точке Ау. [c.171]

Так, на рис. 417 через вертикальную прямую, определяемую точкой 4, проведена плоскость С , которая в данном случае совпадает с задней левой гранью предмета. Прямая п Рз представляет собой горизонтальный след плоскости р (линия пересечения и Т), а прямая является линией пересечения плоскостей 9 и картины. На этой прямой (0 ) от точки Пд откладываем ПдИд—высоту ребра //3 (в нашем случае с учетом масштаба 2Яз), Соединив точки Ид и р , получим перспективу горизонтали уровня //3. Пересечение последней с вертикальной прямой, проходящей через точку 4, определяет точку и завершает процесс построения перспективы ребра 4 — , не совмещенного с плоскостью картины. [c.288]

Действительно, в рассматриваемом соответствии родственными точками фигур будут перспективы А, В, С и вторичные проекции а, Ь, с одних и тех же точек пространства. Но известно, что перспектива точки и ее вторичная проекция всегда расположены на одном перпендикуляре к основанию картины. Следовательно, прямые, соединяющие каждую пару родственных точек, параллельны между собой (пересекаются в бесконечно удаленной точке). Применяя теорему Дезарга для плоскости, заключаем, что три точки L , М , пересечения трех пар родственных сторон треугольников АВС и ab лежат на одной прямой Oiu — оси родства. Эта прямая является перспективой линии пересечения предметной плоскости и плоскости, в которой расположен треугольник. [c.354]

Для построения линии схода плоскости общего положения AB D надо найти две точки схода наклонных прямых данной плоскости. Такими точками являются точки схода f i и F3 и любые другие точки схода, например, точка схода Рз диагонали АС грани. Прямая, проходящая через эти точки, и есть линия схода данной плоскости, т.е. перспектива бесконечно удаленной прямой плоскости. Чтобы лостроить картинный след этой плоскости, достаточно найти картинный след N t одной прямой, принадлежащей плоскости, например перспективы прямой AD, и провести через эту точку прямую, параллельную линии схода плоскости. Прямая N1N2 является картинным следом плоскости. [c.216]

Линия схода перспективы плоскости параллельна картинному следу данной плоскости. Линиями схода вертикальных граней призмы будут перспективы бесконечно удаленных прямых этих плоскостей-прямая F2-F3 и вертикальная прямая, проходящая через точку схода Р . Прямая Р М2 является горизонтальным (предметным) следом перспективы плоскости AB D. [c.216]

Произведя построение перспективы с учетом того, что фигура АВСЕОНК лежит в новой предметной плоскости П , убедимся, что перспективы одноименных точек расположены на линиях проекционной связи. Фигура А В С Е О Н К является опущенным планом относительно фигуры АВСЕОНК. Опущенный план можно строить непосредственно по ортогональным проекциям как перспективу фигуры, лежащей в предметной плоскости, но можно построить и на уже законченной перспективе. Например, чтобы построить опущенный план точки С (точку С ), достаточно отметить на линии проекционной связи, проведенной через точку 5 в ее пересечении с прямой к, точку 3 и, соединив ее с точкой Р, провести линию проекционной связи через точку С до пересечения с прямой 3 —Р. Построение опущенного плана непосредственно на перспективе особенно удобно в случае, когда такой план должен быть построен не полностью, например, при нанесении теней (см. ниже). [c.401]

Линии схода плоскостей удобно использовать для определения линии пересечения плоскостей. Определим линию пересечения плоскостей, заданных прямоугольниками АВСЕ и ОН КТ фис. 605). Построим линии схода идля чего определим точки схода взаимно параллельных прямых. Точка plv пересечения линий схода является перспективой бесконечно удаленной точки линии пересечения плоскостей. Если известна какая-либо другая точка этой линии (точка М), достаточно соединить ее с точкой Р (обычно такую точку, как точка Ы, можно найти на чертеже. Ею может быть точка пересечения линий карнизов здания, расположенных на одной высоте. В противном случае точку N нужно построить в пересечении ребра одного из прямоугольников с плоскостью второго.) [c.416]

Прямая F F представляет собой линию схода плоскости АВСЕ. Точки схода пересекающихся прямых этой плоскости инцидентны лЦ-нии схода. Если провести диагональ трапеции, в которую вписан эллипс, она при продолжении пересечется с линией схода в точке D, удаленной от горизонта на то же расстояние, на какое линия схода удалена о г точки зрения (его можно измерить на плане — отрезок SF ). Это точка дальности вертикальной плоскости 5С . С противоположной от горизонта стороны расположена вторая точка дальности. Точки дальности можно использовать для построемя перспективы окружности. Пусть полуокружность диаметра 7- построена. Проведем через точки 7 и 8 прямые в точку F. Они пересекутся с прямой О D в точках, через которые проходяг основания трапеции. Дальнейшие построения ясны из чертежа. [c.216]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...