Тела упругие нелинейные— Кривые

Тела упругие нелинейные— Кривые и уравнения деформирования 133 [c.828]

Уравнение (8) описывает любую упругую нелинейность, но предполагает независимость от пути интегрирования для кривых нагрузка — деформация. Для бесконечно малого приращения трещины второй член в уравнении (8) также бесконечно мал и может быть отброшен. Таким образом, при отсутствии внутренних напряжений в твердом теле выражение для вариации энергия деформации упрощается [c.217]

Нелинейное поведение системы является одним из показателей ее неустойчивости. При рассмотрении системы в виде деформируемого твердого тела, находящейся в равновесном состоянии, должна существовать "жесткая связь между напряжением и деформацией. Такая связь характерна для упругой области кривой деформации. Однако уже к концу XIX в. на многих материалах, в том числе и металлах, были открыты эффекты существенной нелинейности при малых деформациях. К ним [c.118]

За точкой А, т. е. при дальнейшем увеличении внешнего растягивающего усилия, осуществляется участок АВ нелинейной обратимой зависимости р от бц. Деформации на этом участке диаграммы также обычно весьма малы (меньше 1%). Изображающая состояние образца точка на участке АВ (и соответственно на А В как при нагрузке, так и при разгрузке двигается по одной и той же кривой АВ и А В . Следовательно, при рц (И)< Р11 <С Р11 В) образец ведет себя тоже как упругое тело, но с динамически нелинейной зависимостью напряжений от деформаций. Понятие динамической нелинейности в данном случае относится к геометрически малым деформациям, для которых можно еще пользоваться приближенными линейными формулами для компонент тензора деформаций при их вычислении через компоненты вектора перемещений. [c.411]

Возвращаясь к основным определяющим уравнениям (2.5), (2.6) и (2.8) нелинейной теории ползучести неоднородно-стареющих тел, отметим следующее. Для стареющих материалов, у которых время упругого последействия или время релаксаций зависит от напряжений а, кривые ползучести, на основе которых [c.25]

Представим себе процесс медленной разгрузки, происходящей вдоль той же кривой В АО (фиг. 5, а), причем в обратном порядке проходятся те же состояния, какие осуществлялись при нагружении ОАВ. Если, придя в начальную точку О, мы не сможем указать никаких изменений, то процесс ОАВ называется обратимым. Такой процесс можно осуществить при помощи идеально упругого тела, например упругой среды Гука (фиг. 15,6) в случае, когда напряжения не пропорциональны деформациям, мы будем говорить о нелинейно-упругом теле. [c.47]

Г.П. Черепанов [54] дал метод решения в квадратурах задач о сложном сдвиге идеально упругопластического тела для любого контура, образованного отрезками прямых и кривых линий в том случае, когда отрезки прямых свободны от напряжений, а отрезки кривых дуг, произвольно нагруженные, целиком охвачены пластической зоной. Решения этих задач существенно основаны на решении одной нелинейной краевой задачи [55 ]. Любопытно, что решение упругой задачи для тел соответствующей формы не выражается в квадратурах, так что принципиально упругопластическая задача оказывается проще чисто упругой. [c.149]

В наше время поучительно проследить за той дискуссией, которая велась между экспериментаторами в течение XIX и XX столетий относительно существенных расхождений, которые были обнаружены между предсказаниями элементарной теории и экспериментальными наблюдениями. Еще в 1811 г. стало известно из хорошо поставленных экспериментов, что прогибы деревянных балок растут нелинейно и что упругая линия лучше аппроксимируется гиперболой, чем теоретической кривой, получаемой на основе линейной теории балок. В течение всех остальных десятилетий XIX века один экспериментатор за другим демонстрировали на образцах из различных материалов, что при кручении, изгибе, одноосном нагружении как на сжатие, так и на растяжение тщательные измерения показывают существенную и (к концу прошлого века неизменно обнаруживаемую (воспроизводимую)) нелинейность, которая проявляется при малых деформациях многих твердых тел, включая обычные металлы, и которая может быть обобщена и представлена аналитически. Измерения деформаций при одновременном изгибе и кручении образца проводил Кирхгоф в 50-х гг. прошлого века, а Карман в 1911 г, изучал одноосную деформацию при одновременном воздействии гидростатического давления. Исследование деформационных свойств человеческих тканей — костей, мышц, нервов и т. д.— началось в 40-х гг. прошлого века и в следующие три десятилетия породило широкие и стимулировавшие дальнейшее изучение вопроса исследования деформационных свойств живых и мертвых органических веществ при растяжении. В 60-х гг. XIX века в классических работах Треска по течению твердых тел впервые был введен предмет экспериментирования, который уже столетие подвергается спорам и объяснениям. Оригинальные эксперименты Треска по сей день остаются уникальными по своему значению. [c.31]

Изложенный в предыдущем параграфе метод построения динамической зависимости а г непригоден в случае, когда кривая а г обращена выпуклостью к оси s, поскольку чем больше здесь деформация, тем больше скорость ее распространения. Более мощные волны в таком случае догоняют более слабые, и получается явление, аналогичное опрокидыванию морских волн, которое трудно поддается теоретическому анализу. Кроме того, описанный метод неприменим к нелинейно упругим телам, у которых зависимость при активных деформациях криволинейна, но разгрузка идет приблизительно по той же кривой, что и нагрузка, так что при разгрузке остаточных деформаций не возникает. Типичную диаграмму, соединяющую в себе оба эти свойства, имеет резина (рис. 174). [c.277]

При механическом воздействии (растяжении или сжатии цепочки) внешняя сила и отклонение Аг = г — го иона от положения равновесия связаны нелинейной зависимостью. Вследствие асимметрии кривой W (г) относительно точки г = го жесткость С = df /дг связи между ионами уменьшается при растяжении и возрастает при сжатии цепочки. Это соответствует аналогичному изменению модулей упругости кристаллического твердого тела. [c.15]

Развитие теории пластичности привело к возможности создания достаточно простого и естественного обобщения теории идеальной пластичности. До сих пор простейшей теорией пластичности упрочняющегося тела считалась теория Генки-Надаи — теория малых упругопластических деформаций [12]. Но существу, соотношения Генки-Надаи являются вариантом нелинейной теории упругости изотропного тела. Деформационные соотношения теории Генки-Надаи (соотношения теории изотропного упрочнения) при сколь угодно малом упрочнении приводят к уравнениям эллиптического типа, т. е. не сохраняют качественных особенностей идеального пластического течения. Такая потеря качественных особенностей идеального пластического течения представляется искусственной, обусловленной характером исходных предположений. Известно, что слои скольжения наблюдаются и при наличии достаточно малого упрочнения пластических тел. Одну из причин несоответствия предположений теории изотропного пластического течения реальному поведению пластических тел следует искать в допущении об изотропном характере упрочнения. В самом деле, согласно теории изотропного упрочнения, поверхность текучести увеличивается подобно самой себе (рис. 2) следовательно, предел текучести при разгрузке должен увеличиться, и кривая а — е для изотропно упрочняющегося тела должна быть представлена кривой О АВС О (рис. 3). Однако эффект Баушингера, являющийся следствием анизотропного упрочнения пластических тел, указывает, что реальная диаграмма сг — е соответствует кривой О АВЕ Г (рис. 3), т.е. с упрочнением при растяжении происходит понижение предела текучести при сжатии. [c.166]

В настоящее время для анализа устойчивости квазистати-ческого подрастания трещины обычно используют концепцию Уд-кривых и модуля разрыва [33, 219, 339, 426]. Суть /д-подхода заключается в допущении, что процесс разрушения, происходящий у вершины субкритически развивающейся трещины, контролируется двумя параметрами приращением длины трещины AL и /-интегралом Черепанова—Райса, введенным для нелинейно-упругого тела. Иными словами, предполагается, что зависимость J (AL) однозначно определяет сопротивление субкри-тическому росту трещины независимо от вида приложенной нагрузки (при условии монотонного характера нагружения) и геометрии образца. В то же время во многих работах указывается на уязвимость этого подхода, в частности на неинвариант-ность /н-кривых к типу нагружения и геометрии образцов. Поэтому не случайно появление в последние годы большого количества работ, посвященных модификации /д-подхода путем введения различного вида энергетических интегралов [33, 276, 287, 288]. Наиболее значительные результаты получены при использовании интеграла Т [33, 287, 288]. В то же время методичес- [c.253]

Своеобразная трактовка разрезов-трещин как нетривиальных форм равновесия упругих тел с физически нелинейными характеристиками, предложенная В. В. Новожиловым [195, 196], помогает понять возможную причину образования щелевидных областей или пустот. Известно, что при увеличении расстояния между атомами твердого тела меясатомное усилие возрастает до максимума, а затем падает. Равновесие атомов, взаимодействующих по закону нисходящей ветви этой кривой, неустойчиво. Атомный слой, находящийся между двумя другими фиксированными слоями, имеет одно положение неустойчивого и два положения устойчивого равновесия. Поэтому различные причины (тепловые флуктуации, местные несовершенства кристаллической решетки, растягивающие напряжения от внешней нагрузки) создают условия для преодоления потенциального барьера при переходе (через максимум силового взаимодействия) от устойчивого состояния равновесия к неустойчивому. Видимое проявление неустойчивости сводится к перескоку атомного слоя (точнее, его части) в новое положение, что характерно для явления, носящего назваипо устойчивости в большом . [c.69]

Название этой функции определяется следующими соображениями. Пусть для некоторого нелинейно упругого тела при испытании образца на растяжение экспериментально убтановлена за-висимовть между напряжением а и соответствующей упругой деформацией 8, которая характеризуется кривой Оу4 (рие. 3.1). Очевидно, что площадь ОАВ этой диаграммы еоответствует удельной потенциальной энергии деформации [c.55]

В задачах теории пластичности стеленной закон редко дает удовлетворительное описание экспериментальных кривых. Как правило, приходится решать упругопластическую задачу, в рамках деформационной теории пластичности нет разницы между формулами, описывающими упругое и пластическое состояния, но функция s(t ) оказывается линейной для достаточно малых значений v и нелинейной после достижения предела текучести. Это обстоятельство, естественно, усложняет решение задачи, хотя трудности не носят принципиального характера. Более серьезным моментом служит то, что предположение о несжимаемости материала для упругопластических тел, строго говоря, не выполняется. Имеются многочисленные решения, учитывающие эффект сжимаемости, нам не кажется, что получаемое при этом уточнение настолько серьезно, чтойы была необходимость излагать соответствующие результаты. [c.636]

Современная механика разрушения своими успехами в значительной мере обязана знаменитой работе Ирвина, в которой показано, что для упругих материалов характер полей у вершины трещины определяется так называемым коэффициентом интенсивности напряжений К. Аналогично обстоят дела и супругопластическими материалами. В известных работах Хатчинсона, Райса и Розенгрина отмечено, что поля напряжений и деформаций в окрестности вершины трещины, находящейся в теле из упрочняющегося материала, деформационная кривая которого может быть описана степенной зависимостью, в условиях квазистатического или монотонного нагружения определяются /-интегралом Эшелби — Черепанова — Райса при этом зона нелинейности в вершине трещины может быть представлена как зоной маломасштабной пластичности, так и зоной полной пластичности. [c.129]

Далее при 0>0ш соотношение между напряжением и деформацией становится нелинейным. Однако до значения 0 = 0т металл ведет себя как упругое тело, так как нагружение до о<СТт и разгрузка до снятая деформирующего напряжения происходят по одной и той же кривой без остаточной деформации после полного снятия нагрузки. При о = От начинается так назьшаемая текучесть металла, при которой рост деформации осуществляется практически без изменения силовой нагрузки. Для некоторых металлов можно наблюдать фко выраженную площадку текучести. При напряжении а = ат начинается пластическая деформация металла, при которой в результате полной разгрузки металл получает остаточную деформацию 8ост. [c.150]

Схему развития представлений о разрушении дает рис. 4.1 Первой измерявшейся механической характеристикой была сила сопротивления разрушению без учета упругой деформации тела (кривая / на рис. 4.1), такое тело, если бы оно существовало, следовало бы назвать жесткоразрушающимся при учете упругой деформации была получена диаграмма деформации реального хрупкого тела (кривая 2), которая впоследствии была дополнена нелинейной деформацией (кривая J). Во второй половине XIX в. в связи с появлением пластичных сталей в диаграммы деформации были внесены принципиальные изменения. Диаграмма деформации достигает максимума при Ртах, а затем имеет снижающуюся ветвь, заканчивающуюся при Р,, (кривая 4, рнс. 4.1). [c.174]

При установлении соотношений между напряжениями и деформациями для таких полухрупких материалов, каким является серый чугун, в случае произвольного напряженного состояния часто прибегают к линейной аппроксимации кривой деформирования [6]. С другой стороны, явно выраженное отклонение от закона Гука дает основание решать задачу при сравнительно малых деформациях в нелинейно-упругой постановке [187 ]. Оба этих подхода исключают из комплекса физических процессов, протекающих в материале под действием приложенных напряжений, наличие пластических деформаций, которые в сером чугуне, по данным работ [441, 476], соизмеримы с упругими уже в начальной стадии деформирования. Поэтому зависимости между напряжениями и деформациями для рассматриваемого упруго-дластического тела можно искать в форме, аналогичной соответ- [c.332]

Появление выраженных границ раздела с разными законами деформирования связано в первую очередь с наличием на одномерных диаграммах (чистый сдвиг, простое растяжение-сжатие) характерных точек типа то — начальных пределов упругости только за этими точками к упругим деформациям начинают присоединяться пластические. Если же допустить, что последние в исчезающе малых дозах присутствуют на всем пути активного деформирования из естественного состояния, то поведение пластического материала в одномерном, а в условиях применимости деформационной теории и при произвольном состоянии становится неотличимым от поведения нелинейно-упругого тола, и какие-либо разграничительные поверхности в деформируемом теле отсутствуют. Такая замена упруго-пластического тела па иелинейно-упру-гое часто используется в приложениях. Выбор аппроксимации одномерной диаграммы достаточно широк, но в конкретных примерах мы будем пользоваться кривой в виде кубической параболы, которая, как показывают эксперименты, достаточно хорошо может описывать поведение таких, например, материалов, как алюминиевые сплавы. [c.70]

История развития модельных представлений о структуре порового пространства пористых тел, в том числе и горных пород, свидетельствует о том, что во многих случаях именно те или иные модели позволили получать важные количественные соотношения между различными физическими свойствами среды. Так, в случае изучения двухфазной фильтрации капиллярная модель с переменной извилистостью позволяет строить кривые относительных фазовых проницаемостей горной породы по гораздо более простым в экспериментальном отношении параметрам порометрической кривой и фактору пористости модельные представления о структуре сложной трещиновато-пористой среды приводят к установлению количественных соотношений между параметрами неуста-новившейся фильтрации в трещинных коллекторах нефти и их фильтрационно-емкостными свойствами, что открывает широкие возможности использования гидродинамических методов исследования трещиновато-пористых пластов. Нелинейно-упругая структурная модель пористых пород-коллекторов устанавливает количественные связи между главными компонентами разноосного неравномерного нагружения породы и ее важнейшими физическими свойствами, включающими главные компоненты тензора проницаемости. Именно эта структурная модель позволила детально проанализировать эффективность щелевого метода вскрытия продуктивных нефтяных и газовых пластов. [c.235]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...