Радиус пространственной кривой

Центр дуги этим радиусом лежит на главной нормали и является центром кривизны пространственной кривой линии в данной точке. [c.338]

Степень искривленности пространственной кривой линии в рассматриваемой точке определяется кривизной кривой в этой точке. Можно установить зависимость между радиусом R кривизны пространственной кривой линии в заданной точке и радиусом г кривизны ортогональной проекции этой кривой на плоскость. [c.339]

Пусть некоторая пространственная кривая линия АВ в точке С имеет радиус кривизны R (рис. 464). Построим для этой точки соприкасающуюся плоскость Q и укажем направление касательной, главной нормали и бинормали. [c.339]

Точки, лежащие на ребре возврата полярного торса, называют центрами сферической кривизны кривой линии в соответствующих ее точках, а отрезки, соединяющие точки пространственной кривой линии с центрами сферической кривизны,—радиусами сферической кривизны кривой линии в данных ее точках. Величина радиуса Лсф сфе- [c.343]

Сферу с центром и радиусом сферической кривизны называют соприкасающейся сферой пространственной кривой линии в данной ее точке. [c.344]

Это подтверждает, что огибающей семейство спрямляющих плоскостей пространственной кривой линии является цилиндр вращения радиусом г. [c.347]

Какая-либо точка нормальной плоскости, например, точка С, лежащая при данном положении нормальной плоскости на одной главной нормали с точкой С, описывает пространственную кривую линию, радиусы кривизны К1 которой определяются расстояниями от точки l до преобразований соответствующих образующих полярного торса. Главные нормали, бинормали и касательные [c.350]

Точки пространственной кривой линии, у которой полярным торсом является конус вращения, располагаются на сфере, радиус [c.351]

Имея для заданной точки пространственной кривой линии известными величины кривизн ki и ki, можно определить радиус [c.352]

На рис. 482 показана пространственная кривая линия, которая получается при пересечении сферы радиусом R с цилиндром [c.357]

Радиус кривизны и соприкасающаяся плоскость. В точке М кривой линии проведем касательную Л/т (рис. 13). В другой близкой точке кривой Ми отстоящей от точки М на расстоянии Д. , построим касательную МхТ . В общем случае пространственной кривой касательные Мх и МуХ будут скрещиваться. Проведем в точке М прямую линию Мх, параллельную Л/1Т1. Угол Дф между линиями Мх и Мх [c.109]

Сферической эвольвентой называется пространственная кривая СМ (рис. 12.1), принадлежащая сферической поверхности радиуса R с центром в точке О, образуемая точкой М. плоскости 0 , перека- [c.128]

Рассмотрим основные соотношения дифференциальной геометрии пространственной кривой для случая, когда кривая лежит на сфере единичного радиуса. [c.136]

Плоскость, проходящую через центр сферы О, точку а и вектор касательной, назовем центральной плоскостью — пересечение ее со сферой образует большой круг нормаль к кривой в точке а, перпендикулярную к центральной плоскости,— центральной нормалью к кривой. Обозначим единичный вектор последней через к. Тройку полуосей, на которых лежат единичные векторы г, t и А, будем называть трехгранником радиуса-вектора г. Этот трехгранник есть не что иное, как известный сопровождающий трехгранник Дарбу пространственной кривой на поверхности. [c.137]

Линия кратчайшего расстояния проходит через точку С — центр закругления дугового профиля. В этом случае линия контакта тороидального инструмента с червяком будет дугой окружности радиуса q с центром в точке С для варианта ФРГ линия контакта — пространственная кривая. Указанная особенность зацепления ОВ является важным технологическим преимуществом, поскольку габаритные размеры инструмента не влияют на геометрию червяка. [c.11]

Радиус кривизны спрофилированной кривой определяется, как и для всякой пространственной кривой, по формуле дифференциальной геометрии [c.31]

В соприкасающейся плоскости можно провести соприкасающуюся окружность (см. рис. 1.15), что по аналогии с плоской кривой дает возможность получить одн из геометрических характеристик пространственной кривой — радиус кривизны или обратную ему величину — кривизну кривой в произвольной точке. Так как приращение вектора г = лежит в соприкасающейся плоскости, то, возвращаясь к соотношению (1.95), имеем [c.27]

Кроме цилиндров и конусов, к поверхностям нулевой кривизны принадлежат так называемые поверхности касательных, представляющие собой геометрическое место касательных к произвольной пространственной кривой ). Цилиндром, конусом и поверхностями касательных исчерпываются все поверхности нулевой кривизны, которые называются также торсами и развертывающимися поверхностями (последнее название связано с тем, что эти поверхности и только они могут быть с помощью непрерывных конечных изгибаний развернуты до совпадения с плоскостью). Отнесем произвольную поверхность нулевой кривизны к линиям кривизны а , а ) и найдем, какой вид при этом будут принимать коэффициенты первой квадратичной формы и главные радиусы кривизны. [c.157]

Введем обозначения Дкр—радиус кривизны пространственной кривой в произвольной точке М Гкр — радиус кривизны ортогональной проекции кривой на плоскости хОу в точке т, являющейся проекцией точки М на ту же плоскость р, ф — соответственно углы наклона к плоскости хОу касательной прямой и соприкасающейся плоскости в точке М кривой. [c.152]

Уточнить ПОЛЯ в этих областях можно, если использовать соображения о локальности взаимодействия поля с телом. Будем, например, полагать, что поле при дифракции на реальной кромке А, представляющей собой, вообще говоря, пространственную кривую, почти не отличается от полей дифракции на прямолинейном ребре металлического клина. Ток, возникающий около точки касания крайним лучом тела, практически тот же, что и ток при дифракции плоской волны, соответствующей этому лучу, на цилиндре, имеющем тот же радиус кривизны, что и реальное тело в точке В. Подобные предположения позволяют широко использовать результаты решения модельных задач в конструировании полей дифракции на сложных телах. Соответствующие методы получили общее название физической теории дифракции. [c.244]

Сдвинем тело но оси Ох, переместив его основание в точку х = х" (см. рис. 3). Вершина тела переместится в точку х = хо = х . — Хк а окружность минимального радиуса основания нри го = 1 совпадет с контуром основания конуса (2.4). Как показано на рис. 3, поверхности конуса 1 и звездообразного тела 2 пересекутся по некоторым пространственным кривым. [c.438]

Дуги окружностей больших радиусов, плоские и пространственные кривые в аксонометрической проекции строят по точкам. [c.72]

Стержень — это тонкое длинное тело. Он характеризуется прежде всего своей осью — пространственной кривой, которую облепляет материал (рис. 22). В каждой точке оси имеем плоскую фигуру нормального сечения F. Ось определяется зависимостью r s) радиус-вектора от дуговой координаты. Будем рассматривать лишь стержни с постоянным сечением, т. е. не зависящим от s (хотя случай медленно меняющегося сечения лишь немногим сложнее). [c.137]

Напомним основные соотношения дифференциальной геометрии пространственной кривой, причем ограничим изложение тем специальным случаем, когда кривая лежит на сфере единичного радиуса. [c.107]

Линейчатая поверхность образуется движением прямой линии — образуюш,ей поверхности. При движении точки по сферической кривой образуется поверхность, описываемая радиусом-вектором точки из центра сферы. Но эта поверхность коническая, и для характеристики кривой достаточно проследить только за угловыми перемещениями естественного трехгранника. При движении же по линейчатой поверхности единичный винт образующей совершает пространственное движение, и для характеристики движения единичного винта и связанного с ним трехгранника [c.141]

При необходимости определения параметров движения точки F в пространстве xyz необходимо осуществить элементарное преобразование координат при помощи матрицы, обратной матрице (39). Выше приведены уравнения для определения проекций скорости, ускорения движения и положений точек, а также звеньев пространственного кривошипно-коромыслового механизма общего вида, однако по этим величинам могут быть определены другие параметры кинематики и геометрические места как в абсолютном, так и в относительном движениях (центроиды, центры кривизны кинематических кривых, величины радиусов кривизны и т. п.). [c.211]

Величину 1/ = — ( os ф)/р называют нормальной кривизной поверхности в данном направлении, определяемом величинами (da, dP). Таким образом, нормальная кривизна (см. рис. 1.2) является проекцией вектора пространственной кривизны т/р на отрицательное направление нормали п. Величина же R является радиусом кривизны плоской кривой, образованной пересечением поверхности плоскостью, проходящей через нормаль к поверхности в данном направлении t. Выражение, стоящее в числи- [c.17]

Представляя радиус-вектор точки кривой его разложением по ортам gi пространственной прямоугольной декартовой системы координат [c.19]

Полученная зависимость показывает, что радиус кривизны в какой-либо точке проекции пространственной кривой линии равен радиусу кривизны в соответствующей точке самой кривой линии, умноженному на куб косинуса угла наклона касательной кривой линии к плоскости проекций и деленному на косинус угла между njm Ko i ью проекций и соприкасающейся плоскостью кривой линии. [c.339]

Пространственную кривую линию можно рассматривать состоящей из бесконечно большого числа бесконечно мальк дуг, опи-санньк из центров сферической кривизны ее радиусами. [c.344]

Сферическую пространственную кривую линию можно построить, если известны радиус Ясф сферической кривизны ее точек, вспомогательный конус спрямляющего ее торса, положение начальной точки, радиус кривизны R в начальной точке, ход и направление полукасательной в начальной точке. [c.351]

Вершину составной пространственной кривой называют двойной, если в точке стыка сторон полукасательные сторон имеют противоположные направления, главные нормали имеют одно направление, а радиусы кривизны не равны также не равны и величины винтовых параметров. [c.354]

Покажем, что в преобразовании прямой одного поля всегда соответсву-ст окружность второго поля. На самом деле, проецирующая коническая поверхность 0(52, а) пересекается со сферой Ф по пространственной кривой четвертого порядка ( 2-2 = 4), которая распадается на окружность а и еще на одну кривую второго порядка (4—2 = = 2). Последняя, как принадлежащая сфере Ф, является также окружностью. Эта окружность "стянулась в точку 52 (ее радиус равен нулю), точнее, она распалась на две мнимые прямые, пересекающиеся в действительной точке 52. Другими словами, эта распавшаяся окружность представляет собой общее сечение сферы Ф и конической поверхности 6 плоскостью Т, касающейся сферы Ф в точке 52. Плоскость Т параллельна П, так как П. с 5 52- Поэтому сечение конической поверхности 0 любой плоскостью, параллельной Т, в том числе и плоскостью изображения П, является окружностью. Таким образом, произвольной прямой однот поля в преобразовании соответствует в другом поле окружность, проходящая через центр О преобразования (0 -> 5 5 2, 5,52 П = 0). [c.207]

Кривизна и кручение пространственнойкри-вой линии. Кривизна пространственной кривой, как и плоской кривой в 2 этой главы, может быть определена с помощью круга кривизны, радиуса кривизны и центра кривизны (см. рис. 229). [c.181]

Рассмотрим пространственную кривую, отнесенную к неподвижным осям 01Х1У121, и движущуюся по ней точку О, координаты которой являются заданными функциями дуги л. Предположим, что движение точки О определяется уравнением л = и рассмотрим прямоугольный триэдр Охуг, образованный касательной Ох, направленной в сторону движения, главной нормалью Оу, направленной в сторону радиуса кривизны р, и бинормалью О2. [c.84]

Положение точки М пространственной кривой С задается в системе неподвижных осей Oxyz вектор-радиусом г, рассматриваемым как известная функция дуги а, отсчитываемой вдоль кривой от некоторой начальной точки ее М у [c.96]

Если Прямоугольные координаты х, у, г точки Р в пространстве представляют непрерывные функции переменной t (параметр), ю, когда / изменяется, Р вообще описывает пространственную кривую. Эти три функции х х (1), у=у (О, г = 2 (г) по предположению морут быть достаточное число раз диференцируемы они могут быть выражены в виде радиуса-вектора г = г (<), конечные точки которого описывают кривую. Всякое уравнение вида Р (х, у, г) = 0 получаемое посредством исклю- [c.150]

В представленном на рис. 109 механизме точка А толкателя, находясь на постоянном расстоянии от его оси вращения, описывает различные кривые, расположенные на цилиндрической поверхности радиуса I. Если в механизме длину рычага I изменять во время его работы, то толкатель опищет пространственную кривую, характер которой будет зависеть от закона движения звена 2. Такой механизм представлен на рис. 115. Рассмотрим принцип его работы. [c.180]

Для более ясной ориентировки в изображении радиусов закругления пространственной формы рекомендуется построит эталонный куб и вписать в его грани окружности. Кроме этого, в углах базовой формы необходимо наметить квадраты, в которые затем вписываются сопрягаемые кривые Очень часто пространственный анализ изображения тре бует осуществления сечения формы плоскостью. Такая не [c.142]

Если параллельные пластины заменить системой конус—пластина (при условии установления в ней сдвигового течения такого, как описано в главе 9), то скорость сдвига не будет зависеть от радиуса вращения ортогональным семейством материальных поверхностей станут сферы (вместо цилиндров). Давление на пластине должно, следовательно, меняться как логарифм расстояния от оси вращения (9.64) для всех материалов, удовлетворяющих нащей общей гипотезе о возможности выразить экстранапряжение только через предысторию напряжения, не прибегая к пространственным градиентам деформации. Хотя наклон графика давление— логарифм расстояния по-прежнему зависит от типа материала (и от скорости сдвига), форма кривой остается неизменной в отличие от случая системы параллельных пластин. [c.297]

Рис. 6. профили интепсиБкости люминесцентного излучени т экситонов в параболической потенциальной яме (примером такого излучения является светлое пятно на рис. 1) [4], Экспериментальные кривые получены методом сканирования (рис. 3) при двух длинах волн, характеризующих излучение свободных экситонов (1) и экситонных молекул (2) таким образом профили интенсивности, имеющие гауссову форму, характеризуют пространственное распред ление экситонов и биэкситоиов. Молекулы, обладающие удвоенной массой, но той же тепловой энергией, располагаются в яме на большей глубине, и радиус их распределения [c.143]

Основополагающей светотехнической характеристикой осветительного прибора является его светораспределение, которое обычно представляется в виде таблиц или графиков распределения силы света в различных направлениях пространства. Если изобразить значения силы света осветительного прибора в различных направлениях в виде радиусов-векторов, длина которых соответствует в принятом масштабе значениям силы света, то геометрическое место концов радиусов-векторов образует замкнутую пространственную поверхность, которая именуется фотометрическим телом осветительного прибора (рис. 2.1). Осветительный прибор, фотометрическое тело которого является телом вращения, называется круглосимметрччным излучателем и его распределение силы света может быть представлено одной кривой, полученной как результат сечения фотометрического тела любой меридиональной плоскостью, проходящей через ось излучателя. В тех случаях, когда фотометрическое тело осветительного прибора не имеет оси симметрии, оно представляется в виде набора меридиональных кривых силы света, число которых может быть снижено, если фотометрическое тело имеет одну или две плоскости симметрии. [c.22]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...