Кривизна поверхности нормальная

Представление о кривизне поверхности в какой-либо ее точке можно получить путем исследования кривизны в этих точках ряда проходящих через нее намеченных на поверхности кривых линий. Обычно рассматривают кривизну нормальных сечений поверхности. [c.409]

Величина радиуса кривизны любого нормального сечения поверхности при этих условиях пропорциональна квадрату соответствующего полудиаметра индикатрисы. [c.409]

Некоторые поверхности имеют точки, в которых индикатриса Дюпена является окружностью, т. е. кривизна всех нормальных сечений поверхности в этой точке одинакова. Такие точки поверхности называют омбилическими. Все точки поверхности сферы омбилические. [c.409]

Индикатриса Дюпена в рассматриваемой точке поверхности дает возможность определить кривизну любого нормального сечения поверхности, а также главные направления кривизн, главную и среднюю кривизны. [c.411]

Кривизна любого нормального сечения D (сечение плоскостью, содержащей нормаль к поверхности z) определяется формулой [c.230]

Кривизна поверхности в точке может быть охарактеризована двумя другими параметрами — средней кривизной нормальных сечений кср и гауссовой кривизной к, которые связаны с главными кривизнами следующими равенствами [c.198]

Re > 1 сферичность всплывающего газового пузырька, очевидно, определяется условием We 1. Строгий анализ чисто вязкостных течений [3, 59] приводит к неожиданному выводу оказывается и при Re 1 возможная деформация всплывающего газового пузырька обусловливается только соотношением инерционных сил и сил поверхностного натяжения, т.е. числом Вебера. Дело в том, что при чисто вязкостном обтекании газового пузырька полное нормальное напряжение на его границе одинаково во всех точках поверхности раздела, т.е. оно не деформирует пузырь, а лишь компенсирует избыточное давление в пузырьке, обусловленное кривизной поверхности раздела. (Подробнее об этом будет идти речь в 5.5.) [c.203]

Если характерный размер области краевого эффекта есть Я = соответствующий небольшой кусок оболочки можно рассматривать как плоскую предварительно изогнутую пластину. Это значит, что метрика срединной поверхности оболочки приближенно отождествляется с метрикой плоскости, касательной к срединной поверхности в ее недеформированном состоянии. Линии кривизны поверхности спроектируются на эту плоскость приблизительно как ортогональные прямые, которые можно принять за координатные линии. В окрестности точки касания М в декартовых координатах z, выбранных так, что оси Ха лежат в касательной плоскости, а ось z нормальна к ней, уравнение поверхности можно записать следующим образом [c.427]

Проведем через нормаль п к поверхности в данной точке А две взаимно перпендикулярные плоскости 1 и 2. Сечение поверхности нормальной плоскостью в малой окрестности точки А можно приближенно считать круговым. Радиус р окружности сечения называют радиусом кривизны, а обратную величину 1/р — кривизной. Если поверхность выпуклая, то кривизна положительна (1/р > 0), если вогнутая — отрицательна (1/р-<0). При вращении плоскостей 1 W 2 вокруг нормали п значения кривизн 1/pi и l/pj изменяются. Можно найти такое положение этих плоскостей, при котором кривизны 1/pi и 1/р2 получат экстремальные значения. При этом в одной из этих двух плоскостей кривизна имеет наибольшее, а во второй — наименьшее значение. Эти два экстремальных значения называют главными кривизнами, а соответствующие им плоскости — плоскостями главных кривизн. [c.168]

При однофазном индукторе в идеализированной неограниченно длинной, однородной в продольном направлении цилиндрической (или плоскопараллельной) системе поле в жидком металле распространяется по внутренней нормали к его поверхности и завихренность ЭМС отсутствует, а следовательно, движение не возбуждается. В реальном однофазном индукторе завихрение сил создается неоднородностью распределения индукции на поверхности расплава (за счет концевых эффектов или при неоднородном распределении линейной плотности тока в индукторе A ) либо при переменной кривизне поверхности. При этом подобно идеализированному случаю основной является нормальная к поверхности компонента ЭМС дг. В результате возникает циркуляция металла по замкнутым контурам от зоны больших к зоне меньших значений Fj / (рис. 19). [c.44]

Теперь воспользуемся принципом прямейшего пути. Согласно этому принципу, геодезическая линия имеет меньшую кривизну, чем соседние траектории при этом, по условию (38.3), сравниваемые соседние траектории ограничены тем, что они должны проходить через ту же точку и с той же касательной, как и геодезическая линия в рассматриваемой точке. Совокупность этих соседних траекторий мы получим, если, кроме плоскости, проходящей через нормаль к поверхности и дающей в сечении с последней геодезическую линию, проведем через соответствующую касательную все возможные наклонные плоскости и определим линии их пересечения с поверхностью. Согласно принципу Герца, эти косые сечения имеют большую кривизну (а следовательно, и меньший радиус кривизны) чем нормальные сечения. [c.285]

Направления, определяемые формулой (4.33), называют г л а в-ными направлениями, а экстремальные значения кривизны нормального сечения в данной точке — г л а в н ы м и кривизнами поверхности. Линии на поверхности, касательные к которым везде совпадают с главными направлениями, называют линиями кривизны. [c.219]

Это означает, что для поверхности вращения радиус кривизны сечения, нормального к меридиану, равен отрезку нормали, соединяющему, данную точку с осью симметрии (отрезок КМ Рис. 4.7 на рис. 4.7). [c.223]

С помощью анализа кривизны поверхностей зубьев нарезаемых колес, определяющих мгновенную площадку контакта, показывается, что перемещение этих пятен контакта вдоль рабочей линии не имеет диагонального направления. Кривизна поверхности зубьев изделия в нормальном сечении [c.19]

Чтобы определить величину силы трения, нужно полное нормальное давление (вес перемещающегося тела) умножить на коэффициент трения. Отношение силы трения к силе давления называется коэффициентом трения, который всегда меньше единицы. Величина коэффициента трения зависит от следующих факторов а) удельного давления на трущихся поверхностях б) скорости относительного движения в) материалов трущихся тел г) гладкости трущихся поверхностей д) радиуса кривизны поверхностей в месте их соприкосновения (при трении качения) е) свойств смазки и ее чистоты ж) степени загрязнения трущихся поверхностей. Сообразно с изменением характера и вида трения коэффициент трения с момента начала движения последовательно переходит, все уменьшаясь, через следующие свои виды и примерные величины [c.5]

Если рассмотреть на поверхности плоские её сечения, проходящие через одну и ту же нормаль, и отложить на каждой касательной отрезок, равный l/" I/ I, где / —радиус кривизны соответствующего нормального сечения, то геометрическое место концов этих отрезков есть линия, определяемая уравнением [c.218]

Из общего курса физики известно, что на поверхности раздела фаз действует так называемое поверхностное натяжение — сила, стремящаяся сократить до возможного минимума величину поверхности жидкости. Напомним, что поверхностным натяжением а называется сила, действующая на единицу длины периметра поверхности эти силы, нормальные к периметру и касательные к поверхности, изображены стрелками на схеме, представленной на рис. 5-7 (на этом рисунке изображен некоторый мысленно вырезанный участок поверхности раздела фаз). Поскольку в случае плоской поверхности раздела фаз во всех точках периметра рассматриваемого участка (рис. 5-7, а) силы поверхностного натяжения лежат в одной плоскости, то очевидно, что равнодействующая этих сил равна нулю. Иное депо в случае криволинейной поверхности раздела фаз. Как видно из рис. 5-7, б, в этом случае силы поверхностного натяжения в различных точках периметра участка лежат в разных плоскостях и их равнодействующая уже не равна нулю. При этом очевидно, что эта равнодействующая тем больше по величине, чем больше кривизна поверхности раздела фаз. Нетрудно видеть, что эта [c.150]

ЛАПЛАСА ЗАКОН — прямо пропорциональная зависимость капиллярного давления Ар от поверхностного натяжения о на поверхности раздела двух жидкостей или жидкости и газа и от ср. кривизны поверхности (т. е. 1/ 1+1/Л2 здесь Ri и — гл. радиусы кривизны двух взаимно перпендикулярных нормальных сечений поверхности) [c.576]

Это соотношение называется формулой Лапласа. Средняя кривизна поверхности раздела фаз Н выражается через радиусы кривизны главных нормальных сечений й ] и/ 2 [c.79]

Здесь/ 1— кривизны главных нормальных сечений поверхности S в точке касания ее с плоскостью, ограничивающей полупространство. Предполагается, что они положительны и что через Ri обозначен больший из двух радиусов кривизны. [c.311]

G принятой степенью точности координатные линии оказываются линиями кривизны (6i2 = 0, gi2 = 0). Вектор нормальной кривизны поверхности определяется равенством [c.387]

Уравнения (2.21) справедливы для смешанного напряженного состояния оболочек произвольного очертания, если под переменными R п р понимать характерные значения радиусов кривизны и нормального давления. Поэтому критерии подобия (2.22) определяют правила моделирования для всего класса тонких оболочек и имеют общий характер. Они предполагают геометрическое подобие модели 1 и натуры 2 и устанавливают соответствие между давлениями на поверхности образцов- pjp = EJE . [c.47]

Будет показано, в частности, что (9.5) означает независимость величин Рп—-Р22 и р22 — Рзз в любой точке сдвигового течения от кривизны поверхностей и линий сдвига. В то же время сама величина любой нормальной компоненты напряжения и аддитивная изотропная добавка зависят от этих кривизн. Измерение пространственных изменений изотропной добавки к напряжению, характеризуемых величинами рц — Р22, Р22 — Ргг и кривизнами, фактически составляет основу некоторых излагаемых ниже методов. Лучше всего проиллюстрировать эту точку зрения на примере системы конус — пластина здесь кривизна линий сдвига и давление (—Р22) на пластине меняются с удалением от вершины конуса, а скорость сдвига и разность нормальных напряжений постоянны. [c.244]

В соответствии с (1.5.2) это значит, что = оо, т. е. что нормальная кривизна поверхности вдоль асимптотических линий равна нулю (кривизна самой асимптотической линии может быть и отлична от нуля). Это — определяющее геометрическое свойство асимптотической линии. [c.21]

Величина р — главный радиус кривизны аа-линии — связана с R t радиусом нормальной кривизны поверхности в направлении аа-линии формулой Менье [c.312]

Вырежем из стенки сосуда элемент с размерами А1 и А1г1 толщину стенки обозначим t (рис. 1Х.16). Радиусы кривизны поверхности сосуда в данном месте р1 и рг. Нагрузка на элемент — внутреннее давление р, нормальное к поверхности элемента. [c.260]

Вопросы кривизны поверхности были исследовань[ французским математиком Ф. Дюпеном (1784— 1873), который предложил наглядный способ изображения изменения кривизны нормальных сечений поверхности. [c.141]

Итак, зная кривизны поверхностей соприкасающихся тел и угол гр между их главными нормальными сечениями, по формуле (10.69). можно вычислить os 9. Тогда, пользуясь таблицами полных эллиптических интегралов, из уравнения (10.100) можно определить k. Зная к, по формулам (10.103) и (10.105) найти коэффициенты man, затем по формулам (10.102) и (10.106) получить полуоси а к Ь контурного эллипса, а по формулам (10.107) и (10.111) —величины а и ро- Для облегчения перечисленных вычислений Г. Виттемор и С. Петренко составили (1921) таблицу (табл. 10.1), позволяющую сразу определить коэффициенты т а п в зависимости от 0. [c.355]

Известно, что самыми важными характеристиками в червячной передаче являются контактные напряжения зубьев и несущая способность масляного клина. В работе [12] показано, что для зубчатых передач с линейным касанием при расчете на контактную прочность целесообразно исходить из приведенной кривизны взаимоогибаемых поверхностей в нормальном сечепии, перпендикулярном линии контакта. Благоприятное сочетание кривизны поверхностей может обеспечить выгодные условия для создания жидкостного трения, что приводит к уменьшению нагрева и увеличению к. п. д. передачи. [c.13]

Отношение двойного эквивалентного радиуса начальной окружности к нормальному модулю Радиус кривизны поверхности начального конуса в полюсе зацепления в плоскости, нормальной к полюгной линии,служащий для сравнения конического колеса (по форме зуба) с воображаемым прямозубым колесом, имеющим г= г [c.325]

Шлифование червяков пальцевыми кругами применяют только для крупномодульных червяков (т> 15 мм). Пальцевым кругом может производиться как однопрофильное, так и двухпрофильное шлифование. Однопрофильное шлифование применяют при обработке эвольвентных червяков- Круг устанавливают так, что его прямолинейная образующая совпадает с прямолинейной образующей эвольвентной винтовой поверхности. При пересечении оси конического пальцевого круга с осью червяка под прямым углом получается червяк, приближенно прямолинейный в нормальном сечении по впадине. Степень приближения — достаточно хорошая, так как пальцевый круг имеет малую кривизну поверхности. Для двустороннего шлифования много-заходных архимедовых и эвольвентных червяков пальцевый круг должен иметь криволинейный профиль. [c.442]

Для оценки эффективности выполнения канавок на внутренней поверхности зоны охлаждения рассмотрим приближенный анализ процесса конденсации на внутренней поверхности вращающегося цилиндра. Примем допущения, аналогичные анализу конденсации Нуссель-та теплоотвод по всей поверхности конденсации будем считать постоянным и равным среднему значению по поверхности (] = Я/Рк = Х(Тп—7 j/6 = onst, а толщину пленки конденсата — значительно меньшей радиуса кривизны поверхности конденсации б< . Последнее допущение позволяет рассматривать задачу аналогично конденсации на плоской поверхности, нормальной массовым силам. Допущение постоянства плотности теплового потока через поверхность конденсации реализуется во многих случаях, когда интенсивность теплообмена с наружной стороны зоны охлаждения меньше, чем с внутренней. [c.117]

Причем R] — нормальный радиус кривизны поверхности вдоль а -линии / . . — величина, характеризующая степень несопряженности принятой системы координат (напомним, что если срединная поверхность отнесена к линиям кривизны, то R]i = Ri, R 12 = 00). [c.80]

В этих формулах использованы обозначения 1.5, т. е. R — нормальные радиусы кривизны поверхности в направлении координатных линий, а — величина, характеризующая степень несопряженности координатных линий. При переходе от произвольных ортогональных координат к линиям кривизны надо положить [c.94]

Здесь будет рассматриваться простой краевой эффект, под которым подразумевается местное напряженное состояние, проявляющееся вблизи неасимптотической линии искажения у (это значит, что у нигде не проходит вдоль асимптотических линий срединной поверхности и ни в одной точке не касается их другими словами, нормальная кривизна поверхности в направлении неасимптотической линии искажения нигде не должна обращаться в нуль). [c.113]

Замечание. В принятой системе координат роли ai- и аа-линий играют меридианы и параллели соответственно. Меридиан — это нормальное сечение поверхности, поэтому в данном случае первый главный радиус кривизны поверхности совпадает с радиусом кривизны а -линнн. Вообще же такого совпадения не будет. Примером является второй главный раднус кривизны поверхности R , он не равен радиусу кривизны а -лииии, т. е. величине г. [c.197]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...