Геометрия пространственной кривой

Геометрия пространственной кривой [c.211]

Рассмотрим основные соотношения дифференциальной геометрии пространственной кривой для случая, когда кривая лежит на сфере единичного радиуса. [c.136]

Диференциальная геометрия пространственных кривых [c.213]

Напомним основные соотношения дифференциальной геометрии пространственной кривой, причем ограничим изложение тем специальным случаем, когда кривая лежит на сфере единичного радиуса. [c.107]

II. ГЕОМЕТРИЯ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ И ПЛОСКОЙ КРИВЫХ [c.73]

Линия кратчайшего расстояния проходит через точку С — центр закругления дугового профиля. В этом случае линия контакта тороидального инструмента с червяком будет дугой окружности радиуса q с центром в точке С для варианта ФРГ линия контакта — пространственная кривая. Указанная особенность зацепления ОВ является важным технологическим преимуществом, поскольку габаритные размеры инструмента не влияют на геометрию червяка. [c.11]

Ц в и я к П. Б. Построение плана ускорений пространственного криво-шипно-шатунного механизма методом начертательной геометрии. Доклады Львовского политехнического института, т. Ill, вып. 1, 2, 1958. [c.15]

Радиус кривизны спрофилированной кривой определяется, как и для всякой пространственной кривой, по формуле дифференциальной геометрии [c.31]

В работе [72] изучается геометрия листа Мебиуса и его модели. Установлено, что лист Мебиуса есть замкнутая регулярная система торсов, а его кромка — замкнутая пространственная кривая линия. Модель листа Мебиуса имеет две кромки и ее можно рассматривать как поверхность, огибающую систему плоскостей, касательных одновременно обеих кромок модели. [c.85]

Наиболее рациональной нам представляется систематизация тел в аависимости от способа образования их формы. По- видимому, подавляющее большинство геометрических тел может быть получено в общем случае перемещением какой-либо плоской фигуры (будем называть ее образующей) по какой-то пространственной кривой (назовем ее направляющей). Таким образом, тела самой разнообразной конфигурации, являющиеся элементами при вычислении характеристик геометрии масс сложных по форме деталей, можно рассматривать как след, оставляемый образующей при заданном ее движении. Такой обобщенный подход позволяет классифицировать все тела по общим характерным признакам направляющей и образующей. Это, в свою очередь, дает принципиальную возможность получить обобщенные аналитические формулы для вычисления характеристик геометрии масс на ЭВМ. [c.36]

Нахождение ускорения при естественном способе задания движения. Предварительно познакомимся с необходимыми сведениями из дифференциальной геометрии. Рассмотрим пространственную кривую. Пусть т —единичный вектор касательной, проведенной в какой-либо точке М этой кривой (рис. 9.20). Возьмем теперь на кривой точку Мх, близкую к точке М, и обозначим единичный [c.162]

Рже. 5.1. Геометрия задачи фокусировки в пространственную кривую. [c.312]

Например, простейший вариант плоского поперечного изгиба доска-консоль, поставленная на ребро, нагружена сосредоточенной силой. При некоторых условиях, на первый взгляд, абсолютно непредсказуемо плоский изгиб резко нарушается. Деформируемая ось балки становится пространственной кривой, сама консоль принимает форму сложной поверхности в пространстве, поперечные сечения балки явно закручиваются (рис. 8.2, а). Другой пример — равномерное радиальное обжатие тонкостенного цилиндра. И здесь при определенных условиях, явно не связанных с прочностными характеристиками материала, происходит резкое нарушение исходной геометрии системы. Кольцеобразное сечение трубы превращается в эллипс (рис. 8.2, б). Исключительная актуальность такого явления становится очевидной, если вспомнить, что приведенное сечение, к примеру, это разрез корпуса подводной лодки, находящейся в погруженном состоянии. [c.185]

Перед определением ускорения точки при естественном способе задания движения ознакомимся с некоторыми сведениями из дифференциальной геометрии. Рассмотрим пространственную кривую (рис. 2.6). В точках М и близкой к ней Мх проведем единичные векторы касательных X и т . Перенесем вектор х параллельно в точку М. [c.80]

Отметим, что трехмерность задачи в этом члене вошла лишь через геометрию ребра как пространственной кривой, а кривизна граней в ней не сказалась. Следующий (второй) член неравномерного асимптотического разложения [7, 11] не приводится из-за его громоздкости. В него входит кривизна сечения граней конусом дифракционных лучей. [c.114]

Характерные для начертательной геометрии методы изучения пространственных геометрических образов по их проекциям на плоскости находят себе особенно широкое применение при изучении пространственных кривых, причём именно в этой области способ проекций выступает в наиболее чистом виде, в то время как, скажем, при рассмотрении кривых поверхностей оказывается целесообразным, а часто и необходимым, использовать метод следов и различные специальные приёмы, связанные с большой условностью применяемых способов изображения кривой поверхности на плоских чертежах. Кривая же линия, плоская или пространственная, не требует для своего задания ничего кроме указания её проекций на две плоскости. Если учесть, что кривые двоякой кривизны намного сложней и разнообразней плоских кривых, то становится ясным, с одной стороны, тот выигрыш, который может быть получен при изучении их с помощью проекций, и, с другой стороны, выясняется необходимость предварительного рассмотрения плоских кривых. [c.245]

Понятие касательной плоскости играет весьма важную роль во всех областях геометрии. Подобно тому как касательная к кривой (плоской или пространственной) позволяет изучить форму кривой вблизи точки касания, так и касательная плоскость может быть использована для исследования формы поверхности в окрестности точки касания. При этом обнаруживается, что провести ее можно не во всякой точке поверхности. В зависимости от этого точки поверхности подразделяют на обыкновенные и особые. [c.248]

Рассмотрим семейство пространственных одномерных конечных элементов первого, второго и третьего порядков (рис. 5.12, а, б, в). Геометрию элементов будем задавать координатами узлов, пользуясь при этом изопараметрической формулировкой для определения кривой, проходящей через эти [c.179]

Учебник кинематики, опубликованный им в 1888 г., посвяш,ен вопросам теории плоских механизмов. (Бурместер обещал выпустить второй том этой работы, посвященный пространственным механизмам, но выполнить своего обещания не смог). Выход в свет книги Бурместера был большим событием. Его значение состоит в том, что впервые кинематика представлена как расчетная наука, ставящая и разрешающая свои задачи. Бурместер был геометром, поэтому основное значение в его исследованиях имеют геометрические методы. Он достаточно подобно разработал теорию плоского движения и предложил ряд методов для определения скоростей и ускорений. Затронут в книге также вопрос об ускорениях высших порядков, который он излагает, следуя О. И. Сомову. Весьма существенно то, что у Бурместера впервые вопросы кинематики и кинематической геометрии воедино слиты с теорией механизмов. Наконец, Бурместер заложил основы геометрического синтеза механизмов. Исследуя шатунные кривые, он останавливается на таких кривых, которые на некотором участке совпадают в четырех, пяти или шести точках с прямой. Он нашел две важные кривые кривую круговых точек и кривую центров. [c.200]

Кривые линии в начертательной геометрии рассматриваются как непрерывная совокупность последовательных положений движущейся точки, а также как линия пересечения поверхностей. Если все точки кривой линии лежат в одной плоскости, то такая кривая называется плоской. Примером могут служить окружность, эллипс, парабола. Если кривая не лежит всеми своими точками в плоскости, то она называется пространственной, например винтовые линии. Кривые линии подразделяются и по другим признакам. Кривая может быть описана (задана) аналитически, т. е. уравнением (алгебраическим или трансцендентным), например эллипс, парабола и др. Если образование кривой не имеет строгой закономерности, то она задается графически, например горизонтали на плане местности. [c.55]

ЛИНИЯ КРИВАЯ. Траектория непрерывно движущейся точки в постоянно изменяющемся направлении. Кривая, все точки которой принадлежат одной плоскости, называется плоской. Кривая, все точки которой не могут принадлежать одной плоскости, называется пространственной. Такая линия имеет двоякую кривизну. Кривые линии, как плоские так и пространственные, могут быть закономерными или случайного вида. Свойства кривых изучаются в аналитической и дифференциальной геометрии, а также в топологии. Единственная кривая, изучаемая в элементарной геометрии, — окружность. [c.57]

Пространственный период Л/, = уо/со = 0,23 см совпадает с экспериментально измеренным значением. Рисунок 24 показывает, насколько хорошо выражение (279) аппроксимирует экспериментальные точки при значении электрического поля = 25 В см Соответствующее значение константы ВУ равно ВУ = 7,4 0,2. Поскольку экспериментальное значение К = 0,5 В величина Д = 15. Как видно из рис. 24, кривые с = 25 В см и = —25 В см находятся в противофазе, а эффект Е, для геометрии рис. 236 оказывается очень [c.265]

Пространственная геометрия на вращающемся диске, как мы видели, является неевклидовой. И хотя все геометрические построения в трехмерном физическом пространстве полностью согласуются с теоремами евклидовой геометрии, представление о неевклидовой геометрии в двух измерениях не является чем-то новым для нас, так как мы встречаемся с примерами таких геометрий на любой кривой поверхности. (Хорошо известен пример сферической геометрии на поверхности сферы.) В качестве введения к изучению неевклидовых геометрий в п-мерном пространстве рассмотрим геометрию произвольной двухмерной поверхности, вложенной в трехмерное евклидово пространство. Если X, у, 2 — декартовы координаты в этом пространстве, то двухмерная поверхность определяется параметрическими уравнениями [c.184]

В настоящем параграфе изложены наиболее необходимые для дальнейшего сведения по геометрии пространственных кривых. Для более полного изучения материала можно рекомендовать курсы дифференциальной геометрии П. К. Рашевского [68], М. Я. Выгодского [15] и ряда других авторов. [c.846]

В курсе дифферешдаальной геометрии доказывается, что линейчатая поверхность развёртываюшаяся, если касательная плоскость, проведённая в какой-нибудь точке поверхности, касается её во всех точках прямолинейной обра-зующей. проходящей через эту точку. Другими словами, у развёртывающейся линейчатой поверхности касательная плоскость во всех точках одной образующей постоянна. Наоборот, если у линейчатой поверхности в различных точках одной образующей разные касательные плоскости, то она не развёртывается и называется косой. К числу развёртывающихся линейчатых поверхностей относятся три типа поверхностей цилиндрические, конические и торсы (поверхности касательных к пространственной кривой). [c.130]

В предыдущем параграфе были получены выражения для производных по координате s единичных векторов базиса, связанного с пространственной кривой. Было наложено ограничение только на один из векторов базиса, а именно на вектор е- , который при перемещении базиса вдоль кривой всегда должен быть направлен по касательной к кривой.. Остальные два вектора г , и бз могли дополнительно поворачиваться (оставаясь взаимноортогональными) относительно вектора т. е. положение векторов ва и бз не было жестко связано с кривой. В результате были получены выражения для производной (1.52), в которые входят х,- — проекции вектора к, характеризующего внутреннюю геометрию кривой (кривизну и кручение). Рассмотрим более подробно геометрические свойства кривых. [c.24]

ТРИЭДР (реч. hedra — основание, сторона). Система трех не лежащих в одной плоскости векторов, выходящих из одной точки пространства. Триэдр называется прямоугольным, если все три вектора взаимно перпендикулярны. При изучении пространственных кривых в дифференциальной геометрии пользуются подвижным прямоугольным триэдром, который располагается в рассматриваемой точке кривой так, что один вектор направляется по касательной, второй — по нормали, а третий — по направлению бинормали (трехгранник Френе). [c.128]

Работа Монжа Geometrie Des riptive , изданная в 1798 г., представляет собой первое систематическое изложение общего метода изображения пространственных фигур на плоскости, поднявшее начертательную геометрию на уровень научной дисциплины. Чисто геометрические методы Монжа были не противоположностью анализу, а его естественным дополнением, тесно связанным с практическими потребностями инженерного дела. К вопросам, впервые затронутым в работах Монжа по начертательной геометрии, относятся следующие 1) применение теории геометрических преобразований (при обосновании перехода от пространственных фигур к их плоскостным изображениям, а также в части использования алгебраического метода решения задач) 2) рассмотрение некоторых вопросов теории проекций с числовыми отметками 3) подробное исследование кривых линий и поверхностей, в частности, вопросов, связанных с поверхностями с ребром возврата и с поверхностями одинакового ската. В частности, при построении линии пересечения поверхностей Монж применял как способ вспомогательных плоскостей, так и способ вспомогательных сфер, а для определения истинной длины линий и вида плоских фигур Монж широко пользовался методом вращения, а также методом перемены плоскостей проекций, применявшимися еще Дезаргом в работах, относящихся к 1643 г. [c.168]

Гибкие чехлы, придающие оправке выпуклость, очевидно, должны удовлетворять такому обязательному условию в каждом поперечном сечении они должны быть симметричны относительно продольной оси. В противном случае длины вогнутого и соответствующего ему выпуклого участка получатся разными, и нити после прохло-пывания либо не смогут принять заданную форму, либо окажутся ненатянутыми. Мало того, сам принцип формообразования вызывал у многих инженеров сомнение. Тот, кто знаком с геометрией кривых поверхностей, хорошо знает, что не всякая пространственная поверхность разверзаема и не всегда ее можно вывернуть наизнанку без складок и разрывов. Поскольку судовые обводы редко представляют собой точные математически задаваемые поверхности, вопрос проще всего было решить опытным путем. Так и поступили. Взяли модель глиссирующего катера и, чтобы усложнить задачу, утрировали его обводы, сделали шпангоуты даже более вогнутыми, чем нужно. И все равно намотка отлично удалась. Это убедило скептиков в том, что таким способом можно получать любые формы, которые встречаются в производственной практике. [c.191]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...