Размеры эллиптические - Напряжения

В соответствии с экспериментальными данными условие прочности в форме эллиптической зависимости (см. рис. 562) при изгибе и кручении выражается формулой (21.6), а применительно к детали достаточно больших размеров с концентрацией напряжений — формулой [c.610]

Связь МЕЖДУ НАПРЯЖЕНИЯМИ и РАЗМЕРАМИ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО ОТВЕРСТИЯ [c.34]

Наиболее опасная точка расположена на оси 2 на некоторой глубине, зависящей от отношения Ь/а) полуосей эллиптической площадки контакта. Однако наибольшее касательное напряжение в опасной точке почти не зависит от указанного отношения размеров площадки, и можно принять, что [c.721]

Более эффективным методом снижения напряжения в зоне галтели является использование эллиптической галтели, форму которой можно определить фотоупругим методом, предложенным автором [129]. По сравнению с радиусной галтелью эллиптическая галтель создает более низкие напряжения при данном размере и ее контур отличается от контура радиусной выточки тем, что он проходит в зонах высокого напряжения и что материал удаляется из зон с низким напряжением. Это приводит к тому, что галтель имеет меньшую кривизну и проходит в зоне наибольшего напряжения. Эллиптическая галтель характеризуется равномерным напряжением вдоль своих границ. Весьма часто форму галтели можно довольно точно определить с помощью двух радиусов. Типичные контуры, изображенные на рис. 16.2, показывают влияние типа нагрузки на форму галтели. [c.430]

У величение размера галтели иногда мешает правильному функционированию детали. Например, невозможно увеличить радиус перехода между щекой и шейкой коленчатого вала, так как он оказался бы на площади подшипника. В этих случаях можно использовать внутреннюю выточку, показанную пунктиром на рис. 16.3, а также на рис. 12.15, в. Радиус в точке максимального сечения увеличен, а в поперечном сечении уменьшен незначительно или оставлен без Изменения. Внутренняя выточка может иметь или круговую, или эллиптическую форму. Правильную форму легче всего определить с помощью оптического метода. Обычное определение нагрузки и напряжений иногда бывает достаточным для приблизительного определения подходящей формы галтели. [c.430]

Теперь приведем некоторые соображения, касающиеся решения описанным методом задач о поверхностных дефектах в телах конечных размеров. Поскольку в решение (1) включено аналитическое решение, описывающее эллиптическую трещину, находящуюся в неограниченном пространстве, возникает необходимость определить напряжения невязки по всей плоскости трещины, включая фиктивную часть, лежащую за пределами конечного тела. Кроме того, хорошо известно, что точность интерполяции функций методом наименьших квадратов может быть увеличена внутри области интерполирования за счет увеличения числа членов полинома, однако интерполяционная кривая может резко изменить свой характер за пределами области интерполирования. [c.224]

Наиболее часто применяют эллиптические днища, высота которых в два раза меньше радиуса резервуара. При этом 7 = 3, кольцевое усилие на краю днища П = —рг, т. е. равно по величине и обратно по знаку кольцевому усилию на краю цилиндрической части резервуара. Оказывается, что при таком выборе размеров днища изгибающие моменты хотя и возникают, но будут невелики, так что суммарные напряжения от усилий и от моментов в днище и цилиндрической части резервуара будут лишь незна- [c.108]

Взаимодействие волн с трещиной конечных размеров может быть исследовано в эллиптических координатах [5, 80]. Покажем, как задача дифракции антиплоской волны на конечной трещине сводится к системе дуальных интегральных уравнений [130]. Рассматриваемая трещина интерпретируется разрезом длиной 2а вдоль оси Ох] (рис. 6.5). В постановке антиплоской задачи ( 1 главы 1) перемещение w удовлетворяет уравнению Гельмгольца, а не равные нулю напряжения определяются формулами [c.133]

Задача о взаимовлиянии близкорасположенных поры и микродефекта. Рассмотрим эту задачу как модельную для двух близкорасположенных отверстий, характерные размеры которых существенно различаются (в 10 раз и более), и когда расстояние между краями отверстий сравнимо с характерным размером малого отверстия. В этом случае существенным оказывается не только влияние большого отверстия на распределение напряжений вблизи малого, но и влияние малого отверстия на распределение напряжений вблизи большого. Вначале рассмотрим случай, когда оба отверстия образуются (одновременно или последовательно) в предварительно нагруженном теле, механические свойства которого описываются потенциалом Мурнагана с константами X/G = 2,1, jG = —0,07, 4/G = = —0,38, fG = 0,34. Будем считать, что большое отверстие принимает в момент своего образования круговую форму, малое отверстие в момент своего образования является круговым или эллиптическим, и центры обоих отверстий расположены на оси х. [c.361]

Напряжения, возникающие при нажатии одной части конструкции на другую в месте их соприкасания, называются контактными. Первоначальное точечное касание тел, ограниченное криволинейными поверхностями из-за деформации, переходит в соприкасание по некоторой площадке, имеющей в общем случае эллиптическую форму. Около этой площадки материал испытывает объемное -напряженное состояние. Величина контактных напряжений очень быстро убывает при удалении от площадки соприкасания. Предпосылки материалы соприкасающихся тел однородны й изотропны площадка контакта весьма мала по сравнению с общими размерами поверХ -ностей соприкасающихся тел нагрузки, приложенные к телам, вызывают в зоне контакта только упругие деформации, подчиняющиеся закону Гука силы давления нормальны к поверхности соприкасания тел силами трения по площадке контакта пренебрегают. [c.52]

Так как линейные размеры площадки контакта малы, то напряжения внутри детали возле площадки контакта могут определяться в предположении, что поверхность детали в месте контакта ограничена плоскостью, к которой приложено давление, распределенное по эллиптическому закону. При этом предположении площадь контакта цилиндров с параллельными осями — прямоугольник, две стороны которого параллельны осям цилиндров. Распределение давления по длине цилиндров остается постоянным. Эпюра распределения давлений ограничена кривой (половина эллипса). [c.205]

Численные результаты. На рис. 1, 2 показаны поле линий скольжения и годограф скоростей перемещений в пластической области при скольжении по границе идеально-пластического полупространства эллиптического цилиндра Я = = 2, 6 = 1 для напряжения контактного трения д = 0,1. В этом примере линейные размеры отнесены к длине малой полуоси эллипса. Дуга контакта О А задана параметрами = —0,4 и дд — —0,65, которым соответствует угол ад — 0,287 в точке А. Ось эллипса наклонена к границе полупространства под углом = = 0,869. Центр эллипса находится с точке ж = —0,852, = 1,658. Длина границы контакта и толщина пластического слоя полупространства равны 1с — = 0,331 и /г = 0,12 соответственно. Силы и момент, действующие на цилиндр, равны N = 0,672, Г = 0,134, М = 0,716. Угол наклона свободной поверхности в точке А равен 3 = 0,462. Увеличение угла контакта ад приводит к увеличению угла (3 и уменьшению угла ф. При ф = О получаем предельное значение ад, при котором устанавливается стационарное пластическое течение полупространства при скольжении эллиптического цилиндра. Нормальное давление на границе контакта изменяется от 1,687 в точке А до 2,460 в точке О. [c.588]

Концентрация напряжений при растяжении — сжатии. При растяжении пластины (рис. 14.1), ослабленной отверстием эллиптической формы, размеры которой а и Ь малы по сравнению с о цей шириной пластины, теоретический коэффициент концентрации определяется следующей зависимостью [c.309]

Порог возникновения генерации для составных стержней лежит в пределах от 460 до 490 дж (емкость конденсатора 80 мкф, напряжение 3400—3500 б), при использовании того же конденсатора порог возникновения генерации для сплошных рубиновых стержней составляет 750 дж и больше. Небольшой порог генерации позволяет применять прямые лампы накачки и помещать стержень в фокусы эллиптического цилиндра. Такие конструкции имеют меньшие размеры. [c.443]

Приведем (без вывода) общие формулы для определения размеров полуосей а и Ь эллиптической площадки соприкасания напряжения при атах на этой площадке, а также сближения б [130]. [c.47]

Основные этапы применения метода конечных элементов указаны на рис. 5.8. Первый этап состоит в разделении тела на малые элементы простой формы, соприкасающиеся в точках, которые называются узлами. Разделение на элементы можно выполнить множеством разных способов, так как выбор размеров, формы и ориентации элементов целиком определяется представлениями инженера о том, как проще решить данную задачу. Элементы плоского тела имеют обычно треугольную или четырехугольную форму, а элементы трехмерных тел — форму тетраэдров или гексаэдров. Те участки тела, для которых из физических соображений требуется получить более детальную информацию, разбиваются на большее число мелких элементов. Если физические свойства тела изменяются в точке или вдоль линии, то можно изменять форму, размеры или ориентацию элементов на этом участке тела. На рис. 5.9 показано разбиение равномерно нагруженной квадратной пластинки с эллиптическим отверстием в центре на 26 треугольных конечных элементов. Так как пластинка имеет две оси симметрии, то рассматривается только одна ее четверть. Следует обратить внимание на уменьшение размеров элементов вблизи эллиптического отверстия. Это позволяет получить более подробную информацию о тех участках пластинки, на которых велики градиенты напряжений. Как видно из рнс. 5.9, обычно нумеруют и элементы, и узлы, так как это [c.126]

Формулы для напряжений. Рассмотрим упругую однородную ортотропную пластинку, ослабленную эллиптическим отверстием. Относительно отверстия полагаем, что его размеры малы по сравнению с размерами пластинки, и оно не находится вблизи края пластинки. [c.200]

На фиг. 12 представлена пластина с эллиптическим отверстием ширина пластины и размер 6 соизмеримы (глубокий концентратор). Как указано на фиг. 12, напряжение в точке А может быть подсчитано путем умножения номинального напряжения а на коэффициент концентрации, который может быть приближенно подсчитан [12] по формуле [c.1086]

В случае, если отверстие имеет форму, изображенную на фиг. 15, то можно для определения концентрации напряжений в точках А с достаточной степенью точности заменять его эллиптическим отверстием одинаковой ширины с одинаковым радиусом кривизны в точке Л. В этом случае размер второй полуоси [c.1088]

Полагая, как и во всех предыдущих случаях, деформации малыми, будем решать задачу приближенно, путем наложения напряжений в пластинке конечных размеров, без ядра и напряжений в бесконечной пластинке с эллиптическим отверстием, нагруженным по краю внешними усилиями последние будем подбирать так, чтобы на по- [c.190]

Пример 102. Предполагая статическое действие нагрузки для радиального однорядного шарикового подшипника (рис. 605), определить размеры эллиптической площадки контакта наиболее нагруженного шарика с дорожками качения внутреннего и наружного колец и наибольшее напряжение на площадке контакта. Размеры подшипника внутренний диаметр d= 30 мм, наружный диаметр D = 280 мм, ширина В = 58 мм, диаметр шарика = 44,5 мм. Радиус наименьшей окружности дорожки качения внутреннего кольца J b = 80 мм. Радиус наибольшей окружности дорожки качения наружного кольца Ян = 125 мм. Радиус поперечнбгб профиля дорожки качения г = 23,4 см. Наибольшее расчетное давление на шарик Р = 4000 кгс. Материал шариков и колец — хромистая сталь. Модуль упругости Е = 2,12 10 кгс/см , коэффициент Пуассона р = 0,3. Допускаемое значение для наибольшего напряжения в месте контакта [о1,(о т, = 50 ООО кгс/см . [c.658]

Если ввести коэффициент х = MyjMy и построить его зависимость в функции от а (при различных ), то получим, что х снижается с ростом а весьма быстро. Действительно при = 10 и при k = 2 коэффициент х = 0,214 (см. рис. 68). Если рассмотреть эллиптическую цилиндрическую оболочку, размеры которой близки к размерам эллиптического сечения спиральной камеры турбины Красноярской ГЭС, то коэффициент ос = 45,5 и момент Му = 0,06Л1ул- Из примера видно, что учет геометрической нелинейности весьма существенно меняет распределение напряжений в оболочке. [c.149]

Рассматриваемые тела с трещинами условно представим в виде пластины единичной толщины, в которой имеется сквозная прямолинейная щ( ль длиной 21, малой в сравнении с размерами пластины. При этом 21 >> 10 нм. По толщине пластины напряженное и деформированное состояния условно считаем постоянными. Исходя из точного решения задачи теории упругости о растяжении пластины с эллиптическим отверстием, когда равномерное растяжение интенсивностью перпендикулярно направлению большой полуоси эллипса длиной I при стремлении малой полусх и эллипса длиной Ь к нулю, в 1920 г. Гриффитс получил формулу [c.185]

Основными элементами, образующими зубчатое колесо, являются зубья, обод, спицы или диск, ступица (втулка). Ободом называется часть колеса, соединяющая все его зубья в одно целое. Ступицей (втулкой) называется часть колеса, служащая для установки колеса на валу. Спицы и диск предназначены для соединения обода со ступицей, причем диск применяется преимущественно в колесах малого диаметра. Формы сечения обода и спицы различны. Наиболее распространенной формой сечения ободьев является тавровая, а спиц — крестообразная и эллиптическая. Зубья колес малого диаметра, у которых диаметр окружности впадин мало отличается от диаметра вала, нарезают на утолн енной части вала (рис. 16.8, а). Наоборот, колеса очень большого диаметра [d > 2000 мм) или колеса, у которых зубчатые венцы и центры должны быть сделаны из различных материалов, изготовляют со съемными зубчатыми венцами, скрепляя последние с центром колеса (рис. 16.8, д). Для снятия остаточных напряжений при отливке, удобства постановки на место и транспортировки очень большие колеса делают составными из двух половин, причем плоскость разъема колеса должна быть посередине двух диаметрально противоположных спиц и проходить между зубьями. Зубчатые колеса выполняют литыми, коваными, штампованными, сварными. Расчет почти всех размеров элементов зубчатых колес со спицами (рис. 16.8, г) производится по эмпирическим формулам. Ширина обода Ь = - d. Толщина обода [c.315]

Существует еще один характерный размер нераспространя-ющихся усталостных трещин, не зависящий от исходной концентрации напряжений, а являющийся постоянным для данного материала и схемы нагружения. На рис. 31 приведены зависимости глубины нераспространяющихся трещин в пластинах с эллиптическим отверстием из мелкозернистой и крупно- [c.137]

В первых котлах на 100 кгс/см2 отверстия для лазовых затворов делались овальными размером 425X320 мм. Внедрение круглых лазовых отрерстий диаметром 400 мм позволило несколько снизить максимальное напряжение в металле у их кромок, несмотря на увеличение диаметра отверстий. Из рис. 5-4 видно, что это напряжение значительно возрастает у наружной кромки лазового отверстия, но не достигает предела текучести металла. Это обусловлено невысоким уровнем напряжения в эллиптических днищах барабанов. Круглые лазовые затворы вводят внутрь барабана до сварки между собой его элементов. [c.124]

Внутренние канавки (отверстия). Для практических целей концентрация напряжений у внутренней канавки редко может быть снижена изменением размера или формы. Обычно применяется круговое отверстие, и если принять метод увеличения радиуса в точке максимального напряжения, то можно просто получить круговое отверстие большего радиуса. На рис. 6.5 иллюстрируется метод изменения усталостной прочности в зависимости от размера отверстия, когда отверстие расположено на полосе конечной ширины. Эллиптические отверстия, вытянутые в направлении натяжения, уменьшают коэффициент концентрации напряжений, но их редко можно применить на практике, хотя окна в фюзеляже самолета являются. известным исключением для усло вий с двухосевым напряжением, Также смежные круговые отверстия, расположенные на линии нагружения, уменьшают напряжение, приблизительно на 15%. [c.431]

После публикации знаменитых работ Заха [44] и Снеддона [45] о монетообразной трещине и Грина и Снеддона [46] об эллиптической трещине в бесконечной среде, нагруженной на бесконечности одноосным полем растягивающих напряжений перпендикулярно поверхности трещины, появилось большое количество работ на эту тему, включая работы о круговой [47] и эллиптической трещинах [48—50] при различных условиях нагружения. Применимость результатов этих исследований к практическим задачам ограничена, поскольку в последних, как правило, необходимо учитывать конечность размеров исследуемой конструкции. Наиболее известным примером задачи, в которой существенны эффекты, обусловленные границей, является задача о поверхностном дефекте, для которой, насколько нам известно, аналитических решений не существует. Эта задача широко изучалась различными численными методами полученные результаты собраны в работе [51]. Некоторые из использованных здесь численных методик будут рассмотрены ниже. [c.36]

Одной из модельных задач о взаимодействии и взаимовлиянии двух концентраторов напряжений, иллюстрирующих влияние времени (вязкоупругих процессов происходящих в материале тела), на изменение опасной точки может быть плоская задача о взаимовлияние и взаимодействие двух узких эллиптических щелещ последовательно возникающих в предварительно нагруженном теле ). Рассмотрим взаимодействие двух последовательно образованных отверстий, каждое из которых принимает в момент его образования форму узкого эллипса, в случае, когда второе отверстие по размерам значительно меньгие первого, а больгиие оси эллипсов параллельны [c.373]

Характер влияния термооптических напряжений на оптические искажения в активных элементах из этого материала подобен рассмотренному выше примеру для рубиновых стержней. На рис, 1,19 приведены зависимости фокусного расстояния термических линз от мощности накачки для активных элементов размером 0 6,3X75 мм, расположенных в двойном эллиптическом отражателе. В случае YA103 Nd + ось z резонатора параллельна кристаллографической оси С, а направление поляризации света параллельно оси А. Кривая 1 характеризует фокусировку лучей в плоскости zA, кривая 2 —в плоскости zB. Для АИГ Nd показана усредненная по двум собственным поляризациям зависимость [145], [c.52]

В следующей своей работе [82] Тода приводит данные о теоретическом исследовании устойчивости цилиндрических оболочек при осевом сжатии. Критическое напряжение и -форма потери устойчивости определялась на основе линейных соотношений Доннелла в перемещени ях. Результаты хорошо согласовались с ранее опубликованными данными численного конечно-элементного анализа и экспериментами для цилиндрических оболочек с круговыми, эллиптическими, квадратными и прямоугольными вырезами. В работе [83] Тода приводит дополнительные данные об экспериментах над оболочками с двумя круговыми вырезами, расположенными в средней части на концах одного диаметра. Опытные образцы изготавливались из майлара, латуни и алюминия. В работе иследов о влияние на критическую нагрузку параметра где а — радиус выреза, R — радиус цилиндрической оболочки, t — толщина стенки. Теоретическое подтверждение выводов, основанных на эксперименте и числовом расчете, дается для одного случая. Критическая нагрузка для тонкой цилиндрической оболочки с большими значениями R/i для рассмотренного диапазона размеров отверстия (a/i 1) определяется параметром а. Для а < 1 влияние выреза мало, однако из-за обычных начальных несовершенств разброс критической нагрузки большой в диапазонеКа< 2 влияние выреза возрастает, критическая нагрузка резко уменьшается. При а >2 с увеличением выреза критическая нагрузка медленно снижается, разброс экспериментальных [c.302]

Так, например, если переход от участка вала диаметром d к участку большего диаметра выполняют с помощью галтели, то радиус г (рис. 1.18, а) галтели следует назначать возможно большим, так как коэффициент концентрации напряжения увеличивается с уменьшением отношения г, / d. При г 1 dкоэффициента концентрации напряжений могут бьпъ равными 2 и выше. С целью снижения концентрации напряжений применяют эллиптические галтели (рис. 1.18, б) с размерами Ь = (0,4...0,45)i/тл а - 0,46 или галтели, очерченные двумя сопряженными круговыми дугами. [c.31]

Распределение внешней сипы по площадке контакта. Закон распределения давлений на площадке контакта имеет решающее значение для определения напряжений, размеров площадки контакта и сближений (деформаций) контактирующих тел. Для начального точечного касания нормальная сила F распределена по площадке контакта в виде эпюры давлений, представляющей полуэллип-соид (в частном случае - полусферу). Максимальное значение ро давление имеет в центре площадки контакта (см. рис. 2.14, а). Давление р, МПа, в любой точке эллиптической площадки контакта с координатами х, у может быть найдено из уравнения поверхности эллипсоида [c.168]

Высокая концентрация напряжений в днище гнезда объясняется тем, что эта зона находится в интенсивном потоке растягивающих напряжений, передаваемых от шпильки, и фланец, как элемент корпуса, воспринимает изгибающие моменты в меридиональных плоскостях. При этом из-за резкого изменения направления контура днища гнезда полость во фланце является резким концентратором, подобным щелевидному отверстию. Если рассмотреть, как грубое приближение, плоскую равйбмёрно растягиваемую широкую полосу с узким эллиптическим отверстием, имеющим размер главной оси, равной диаметру гнезда под шпильку, и с радиусами в вершинах, равными радиусам закругления в модели, то коэффициент концентрации напряжений будет около 8. [c.94]

Для испытания материалов при плоском напряженном состоянии Завертом [631 ] были использованы образцы в виде круговой пластины, расположенной внутри жесткого обода (рис. ИЗ, а). При нагружении образца в пластине возникает плоское напряженное состояние с главными напряжениями противоположных знаков. Соотношения между ними в сравнительно узком диапазоне можно менять за счет изменения размеров и жесткости обода. Для расширения диапазона соотношений главных напряжений в Институте проблем прочности АН УССР применено подкрепление обода вставными кольцами различной жесткости (на рис. 113, а показаны штрих-пунктиром), изготовление обода эллиптической формы, а также обода с отрицательной кривизной (рис. ИЗ, б), соотношения между осями эллипса и радиусом кривизны выбираются в зависимости от необходимой схемы напряженного состояния в пластине [51, 2281, Напряжения в упругой области определяются соотношениями [c.236]

Приспособление для таких испытаний показано на рис. 4.11. Приспособление изготавливают из коррозионно-стойкого материала. Образец в форме полоски шириной 20 и толщиной 1—2 мм закрепляется на поверхности эллиптической оправки с помощью прижимной планки 2 и винтов 3 (длина образца должна быть равна эллиптической поверхности приспособления). Размеры полуосей эллипса зависят от модуля упругости материала и находятся в пределах 6—8 см для больших и 2,7—5,5 см— для малых полуосей. Таким образом, постоянная деформация образца зафиксирована, а на его внешней поверхности возникают растягивающие напряжения, которые со временем будут уменьшаться (релаксиро-вать). Приспособление с образцом погружают в сосуд с агрессивной средой, имеющей заданную температуру. Одновременно экспонируют деформированные образцы на воздухе при той же температуре. После испытаний под микроскопом определяют по шкале отсчета длину участка в см, на котором произошло растрескивание образца. [c.137]

Конструкция пассажирских В. Кроме безопасности и прочности эт В. требуется спокойный, без тряски, ход, защита от холода, хорошая вентиляция и освещение. Спокойный ход достигается применением сложной комбинации рессор и пружин. Для превращения резких толчков в плавные, мало ощутимые качания рессора д. б. возможно мягче, т. е. давать возможно больший прогиб под грузом. Т. к. эта величина ограничивается допускаемым напряжением материала на изгиб (60—80 кг/мм ) и размерами рессоры, то для получения желаемой стрелы прогиба и надлежащей мягкости рессорного подвешивания применяют две или три группы рессор или пружин, расположенных в последовательном порядке. Примером одиночного подвешивания может служить рессора товарного В., прогиб к-рой под грузом равен 30 мм. Тележка 20-т пассажирского четырехосного В. имеет тройную рессорную подвеску, состоящую из боковых пружин, листовых рессор и эллиптических поперечных рессор между лю.течным и шкворневым брусами. Общий прогиб всего рессорного устройства в этом В. равен 240 мм, т. е. в В раз больше, чем в товарном. Большие тележечные четырех- и шестиосные В. имеют более мягкий плавный и бесшумный ход по сравнению с двуосными, так как благодаря большему моменту инерции масс качания тяжелых В. совершаются медленнее, т. е. более плавно, В тележке устраивается люлечная подвеска, дающая возможность кузову плавно качаться в поперечном направлении на-ь-онец тележка, передающая вес В. в одной точке (через шкворень), при восхождении переднего колеса на препятствие высотой а вследствие вращения вокруг точки касания второго колеса с рельсом поднимает кузов (допуская, что рессоры не успели прогнуться) [c.96]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...