35 том эллиптические—Напряжения

В зоне касания цилиндра и плоскости возникает местная деформация контактного сжатия на площадке шириной Ь. Согласно положениям теории упругости напряжения приближенно могут быть приняты распределенными по эллиптическому закону. При этом кривая распределения напряжений симметрична и, следовательно, линия действия равнодействующей F этих напряжений совпадает с линией действия силы F. [c.232]

Концентрация напряжений чаще всего наблюдается на участках металлических конструкций с резкими переходами. Поэтому переходы следует делать по возможности плавными, применяя выточки, галтели и т. д. Пря моугольные вырезки в аппаратах должны быть сделаны с закругленными углами. Все отверстия в корпусе или плоских днищах аппарата предпочтительно делать круглыми или эллиптическими. В конструкциях следует преду- [c.88]

При кручении стержней эллиптического поперечного сечения максимальные касательные напряжения возникают в крайних точках, лежащих на малых полуосях (рис. 215). В этом случае [c.221]

В соответствии с экспериментальными данными условие прочности в форме эллиптической зависимости (см. рис. 562) при изгибе и кручении выражается формулой (21.6), а применительно к детали достаточно больших размеров с концентрацией напряжений — формулой [c.610]

Для эллиптического сечения (рис. 97) наибольшие напряжения возникают в точках А но концам малой оси [c.94]

Тонкостенная труба (рис. 485), нагруженная внешним давлением, способна потерять устойчивость. При этом круговая форма сечения переходит в эллиптическую, а затем труба полностью сплющивается, хотя напряжения к моменту потери устойчивости далеко не достигают предела текучести. [c.412]

Пусть теперь вместо разреза имеется эллиптическая полость с полуосями а я Ь (рис. 14.2), В этом случае напряжения на [c.103]

Вначале рассмотрим случай, когда главный вектор внешних сил, приложенных к контуру /. эллиптического отверстия, равен нулю. Кроме того, на бесконечности плоскости напряжения считаем также равными нулю последнее означает, что = 6i = 0. [c.319]

Отсюда по формулам (9.342) можно найти напряжения. Например, в точках контура эллиптического отверстия [c.324]

Предположим, что в рассмотренных задачах о растяжении пластины с эллиптическим отверстием интенсивность усилий а фиксирована, а параметр эллиптического отверстия /п 1, т. е. отверстие вырождается в прямолинейную щель длиной 4 по оси Oxi (см. 27 данной главы). В этом случае напряжение 099 на концах щели (в точках А, см. рис. 9.51) согласно формулам (9.430) и (9.434) неограничено возрастает при любом конечном значении а как при одноосном, так и при всестороннем растяжении пластины. [c.324]

Используя же формулы Буссинеска (10.45), подставляя в них вместо Р элементарную силу dP = pdQ и выполняя интегрирование по площадке Q, можно определить компоненты тензора напряжений. Это интегрирование и исследования напряженного состояния соприкасающихся тел в случае круговой площадки контакта выполнены А. Н. Динником (1876—1950), а при эллиптической площадке контакта— Н. М. Беляевым (1890—1944). [c.358]

Компоненты тензора напряжений в точках эллиптической площадки контакта определяются следующими выражениями (ось х направлена по наибольшей полуоси эллипса а) [c.360]

Перейдем к исследованию задачи кручения составного стержня. В связи с весьма большими сложностями, возникающими при решении этой задачи в общей постановке, ограничимся рассмотрением сравнительно простого случая (построение решения для которого все-такн весьма трудоемко). Пусть в стержень (материал которого характеризуется коэффициентом Ламе р), снаружи ограниченный круговым цилиндром а изнутри эллиптической полостью, контур которой 1, вставлен стержень из другого материала ) (с коэффициентом Ламе pi) таким образом, что он полностью заполняет полость. Согласно принятой системе обозначений приходим к задаче для области Dt, расположенной внутри круга радиуса R, при наличии на эллиптическом контуре Ц разрыва для касательной компоненты напряжений. [c.364]

По результатам испытаний, полученным при различных сочетаниях переменных стих, строят диаграммы в координатах СТо — Та или в относительных величинах ста/ст и Та/т . Точки таких диаграмм определяют напряженные состояния, характеризуемые величинами Ста и Та при СЛОЖНОМ напряженном состоянии. Типичная диаграмма для конструкционных сталей, построенная по экспериментальным данным, показана на рис. 584 (кривая /). Она соответствует дуге окружности. Для высокопрочных сталей и чугунов экспериментальные данные располагаются ближе к эллиптическим дугам (рис. 584, кривая 2). [c.664]

Наиболее опасная точка расположена на оси 2 на некоторой глубине, зависящей от отношения Ь/а) полуосей эллиптической площадки контакта. Однако наибольшее касательное напряжение в опасной точке почти не зависит от указанного отношения размеров площадки, и можно принять, что [c.721]

На примере стержня эллиптического сечения мы убедились в том, что касательное напряжение достигает максимума в точке, принадлежащей контуру сечения. Если решение представлено в виде ряда, как например для прямоугольного сечения, то сделать подобное заключение, основываясь непосредственно на анализе найденного решения, затруднительно. Однако, опираясь на известные свойства гармонических функций, можно доказать, что величина касательного напряжения не может принимать максимального [c.304]

Пользуясь формулой (14.7.3), мы можем без труда получить явное выражение для касательного напряжения через эллиптические интегралы первого и второго рода, однако этот вывод для наших целей бесполезен. [c.467]

Аналогичный изложенному выше подход был применен П. Ф. Томасоном [170]. Он рассматривал сетку квадратных пор в жесткопластической матрице при плоской деформации. Установлено, что растяжение приводит к вытягиванию пор и к сближению их центров. В конце концов поры располагаются так близко друг к другу, что возможно образование внутренних локальных шеек. Принимается, что слияние пор происходит, когда напряжение во внутренней перемычке достигает некоторого критического значения <3п- Аналогичным образом Томасоном рассмотрен случай роста эллиптических пор в жесткопластичном теле [427]. [c.115]

В инженерной практике довольно часто кручению подвергаются стержни, имеющие не круглое, а прямоугольное, треугольное, эллиптическое и другие сечения. В этих случаях гипотеза плоских сечений неприменима, так как сечения искривляются (депланируют). Точные расчеты стержней некруглого сечения можно получить методами теории упругости. Однако поскольку в настоящем курсе нет возможности их изложить, приведем здесь только некоторые окончательные результаты. Отметим при этом, что в стержнях произвольного сечения, как и в стержнях круглого сечения, касательные напряжения при кручении направлены по касательной к контуру. [c.219]

Пример 102. Предполагая статическое действие нагрузки для радиального однорядного шарикового подшипника (рис. 605), определить размеры эллиптической площадки контакта наиболее нагруженного шарика с дорожками качения внутреннего и наружного колец и наибольшее напряжение на площадке контакта. Размеры подшипника внутренний диаметр d= 30 мм, наружный диаметр D = 280 мм, ширина В = 58 мм, диаметр шарика = 44,5 мм. Радиус наименьшей окружности дорожки качения внутреннего кольца J b = 80 мм. Радиус наибольшей окружности дорожки качения наружного кольца Ян = 125 мм. Радиус поперечнбгб профиля дорожки качения г = 23,4 см. Наибольшее расчетное давление на шарик Р = 4000 кгс. Материал шариков и колец — хромистая сталь. Модуль упругости Е = 2,12 10 кгс/см , коэффициент Пуассона р = 0,3. Допускаемое значение для наибольшего напряжения в месте контакта [о1,(о т, = 50 ООО кгс/см . [c.658]

Расчет передач Новикова на изгибную рочносгь ведут ю местным напряжениям под действием нагрузки, распределенной на площадках контакта равномерЕЮ по высоте зуба и по эллиптическому закону вдоль зуба [c.206]

Современные конические и циJшндpичe-ские роликоподшипники выполняют с роликами, имеющими небольшую выпуклость (бомбину). Стрелку выпуклости выбирают из условия, чтобы при напряжении по Герцу 2000 МПа эллиптическая площадка контакта распространялась на всю длину ролика, чтобы эффект меньшего влияния перекосоЕ осей распространялся на широкий диапазон условий эксплуатации. При этом ресурс повышается в 1,5... [c.344]

Такое разрушение имеет место в результате поверхностной коррозии стали в кислой среде, содержащей сероводород. Выделяющийся атомарный водород диффундирует внутрь металла, скапливается на границах включений, молизуется и создает участки высокого давления. Внутренние пузыри и трещины концентрируются в местах наибольшей интенсивности напряжений, таких как игольчатые включения, ориентированные по направлению прокатки включения эллиптической формы менее опасны. В последней фазе разрушения трещины проходят перпендикулярно к первоначальным, продольным. [c.153]

Таким обрагюм, напряжения и угол закручивания при кручении стержня эллиптического поперечного сечения найдены. [c.181]

При выводе и анализе формул Френеля можно не учитывать временные множители векторов напряженности электрического и магнитного полей и формулировать граничные условия для соответствующих проекций амплитуд векторов Е и Н, учитывающих начальные фазы колебаний. Неполяризованный свет будем рассматривать по-прежнему как сумму двух плоских волн, распространяющихся в одном направлении с одной фазовой скоростью и, но поляризованных в двух взаимно перпендикулярных направлениях, причем фазы этих двух колебаний никак не скоррелированы. Таким способом можно моделировать хаотическую суперпозицию различных эллиптически поляризованных электромагнитных волн, обусловленную реальными условиями возбуждения световых волн. [c.82]

Анизотропия в электрическом поле. Возникновение анизотропии в электрическом поле было обнаружено Керром в 1875 г. и с тех пор широко используется в технике эксперимента. В настоящее время явление Керра хорошо исследовано как экспериментально, так и теоретически. Это оказалось возможным благодаря тому, что эффект наблюдается в веществах, находящихся в жидком и даже газообразном состоянии, а их изучение несравненно проще изучения твердого тела. Схема опыта относительно проста (рис. 3.10). Между двумя скрещенными поляризаторами Pi и / 2 располагают плоский конденсатор. Между пластинами конденсатора помещают кювету с жидким нитробензолом — веществом, в котором изучаемый эффект весьма велик. При включении напряжения происходит поляризация молекул нитробензола и их выстраивание. Так создается анизотропия вещества с преимущественным направлением (оптической осью кназикрис-талла) вдоль вектора напряженности электрического поля. Так же как и при механической деформации, излучение становится эллиптически поляризованным и частично проходит через второй поляризатор, скрещенный с первым, т.е. установленный так, чтобы не пропускать линейно поляризованный свет. Опыт дает Ап = н,, — п = КЕ , где К — некая константа, как правило, положительная. Однако для некоторых веществ К оказывается меньше О (это значит, что /г > п , т.е. образуется отрицательный квазикристалл). [c.122]

Компоненты напряжений и перемещения при растяжении поперек большой осп эллиптического отверстия мол по получить, иная потенциалы My xeлинJnили [187] [c.26]

Методом конформного отображения решим задачу о ненагру-женном эллиптическом отверстии в бесконечной пластинке, подверженной действию равных главных нормальных напряжений р на бесконечности. [c.150]

По кривым рис, 10.11 при Ь/а = 0,181 найдем, чтот ах = 0,32ро = 1850кгс/см и этр напряжение имеет место на глубине z а 0,14а = 0,423 10 см При k = = 1 —(b/fl) = 0,985 по таблицам полных эллиптических интегралов найдем F (k) = 3,1534 и тогда по формуле (10.107) получим а = 0,905. Ю- см. [c.362]

Расчеты при сложном напряженном состоянии. Изучение этого вопроса в основном связано с расчетами валов на сопротивление усталости, выполняемыми в курсе деталей машин. Обычно в сопротивлении материалов ограничиваются сообщением учащимся эмпирической формулы для определения общего коэффициента запаса прочности (так называемой эллиптической зависимости Гафа — Полларда) 1/п =1/По2-г1/щ или [c.184]

Предельная поверхность (7.23) представляет собой круговой цилиндр с осью, равношклоненной к координатным осям (рис. 180, а), и радиусом г=д/( 3) От. Для плоского напряженного состояния, когда одно из главных напряжений равно нулю, условие (7.23) дает эллиптическую предельную кривую (рис. 180, б). [c.208]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...