Задача контактная смешанная

Особо следует выделить большую группу работ этого направления, посвященных контактным (смешанным) задачам, поскольку они сводятся обычно к интегральным уравнениям различного типа. Обзоры этих исследований составлены Б. Л. Абрамяном [1], Н. А. Ростовцевым н Г. Я. Поповым [142], В. Л. Рвачевым [127]. Вопросы изгиба плит на неоднородном основании обобщены в обзорах [134, 142]. Эти обстоятельства позволили исключить указанные задачи из детального рассмотрения в настоящей книге. [c.40]

Анализ применяемых численных методов решения контактных задач показывает, что в некоторых вариантах возможны такие вычислительные трудности по сравнению с решением классических краевых задач со смешанными граничными условиями, как нарушение положительной определенности систем алгебраических уравнений, появление неустойчивости их решения из-за плохой обусловленности, применяется численная реализация некорректно поставленных задач. Здесь предлагается алгоритм решения задачи контакта деформируемых тел, свободный от указанных недостатков, дающий в ряде случаев более быструю сходимость по сравнению с применяемыми методами. В качестве иллюстрации рассмотрено решение задачи контакта шероховатых тел с нелинейной податливостью шероховатого слоя. [c.141]

Задача соударения твердых деформируемых тел в механике, как правило, относится к классу динамических контактных задач со смешанными граничными условиями, содержащими в себе многие трудности математического порядка при их [c.166]

В математическом плане характерной особенностью задач контактного взаимодействия (контактных задач) является то, что они сводятся к исследованию краевых задач для систем дифференциальных уравнений механики сплошной среды со смешанными граничными условиями. При этом для контактных задач характерно то, что, если рассматриваемая область, занятая какой-либо сплошной средой, ограничена конечным числом гладких поверхностей (граней), то хотя бы на одной из этих граней на различных ее участках должны быть сформулированы различные граничные условия. Такие задачи также называют собственно смешанными [253]. А те задачи, когда ни на одной из граней области условия не являются смешанными, но различны на разных гранях, называют несобственно смешанными. В дальнейшем речь будет идти о собственно смешанных задачах. [c.6]

СОО (1.77) и (1.84) дают возможность эффективно исследовать с использованием однородных решений широкий класс осесимметричных задач для сектора шарового слоя и плоских задач для кольцевого сектора. Для решения таких контактных задач, когда смешанные граничные условия заданы на сферических и цилиндрических поверхностях, может быть использован, например, метод, изложенный в работах [15, 321]. [c.50]

Характерной особенностью контактных задач является то, что в математическом плане они в основном являются задачами со смешанными граничными условиями, которые, как правило, сводятся к интегральным уравнениям, требующим развития специфических методов решения. [c.3]

Основные плоские и контактные (смешанные) задачи статической теории упругости. Механика в СССР за тридцать лет. Гостехиздат, Москва—Ленинград, 1950, 192— 225. [c.650]

Д. И. Шерман. Основные плоские и контактные (смешанные) задачи статической теории упругости (стр. 192—225). [c.401]

В книге содержатся результаты, принадлежащие в основном советским авторам. Это обусловлено следующими обстоятельствами. В СССР исследования велись по различным вопросам теории контактных задач. Широкое применение современных методов решения задач теории упругости, основанных, в частности, на применении теории функций комплексной переменной, было начато в России еще в дореволюционное время, ио особенно бурное развитие получило в Советском Союзе. В дальнейшем эти методы, а также методы теории потенциала позволили решить большое количество контактных задач, часть задач со смешанными граничными условиями, что представляет ряд специфических трудностей. Следует отметить, что за рубежом появились и продолжают появляться работы, совпадающие с теми, которые были проведены в нашей стране много лет назад. Это является свидетельством наших достижений в области теории контактных задач. Но само собой разумеется, что исследования по теории контактных задач в СССР не являются изолированными. Поэтому в некоторых разделах книги представлены результаты зарубежных исследователей, что продиктовано необходимостью достаточно полного освещения рассматриваемых проблем. [c.3]

Шерман Д. И. Основные плоские н контактные (смешанные) задачи теории упругости.— В сб. Механика в СССР за 30 лет. М.- ., Гостехтеоретиздат, 1950. [c.122]

Задачи при смешанных и контактных условиях на границе для кругового и кольцевого секторов были рассмотрены в работах [46, 102, 108, 175, 224—227, 243, 250]. [c.143]

Решению граничных задач для ф и V т. е. определению их из граничных условий разных типов, посвящено много специальных монографий. Тщательно изучены и задачи со смешанными граничными условиями — в частности, контактные [64]. [c.96]

Предлагаемая книга посвящена применению методов потенциала к основным граничным задачам теории упругости. Исследования на эту тему занимали автора и раньше [13 а, г, е], но настоящая работа отличается от прежних тем, что в ней впервые, наряду с однородными телами, рассматриваются также кусочно-неоднородные и доказываются теоремы существования для основных граничных задач таких тел. Второй особенностью книги является построение всей теории граничных задач на базе теории сингулярных интегральных уравнений. Это позволило, с одной стороны, расширить круг исследуемых граничных задач (контактные задачи, смешанные задачи) и, с другой стороны, обнаружить новые возможности метода При точном и приближенном решении многих задач Наконец, третья особенность книги заключается в том, что в ней впервые излагаются два новых способа приближенного решения граничных задач. [c.7]

В настоящее время линейные задачи со смешанными граничными условиями благодаря важности их практических приложений и специфике методов их решения выделились в самостоятельный раздел механики сплошных сред. Этому способствовало и то обстоятельство, что конкретные задачи, с которыми приходится сталкиваться в теории упругости, гидромеханике, термодинамике, акустике и других областях математической физики, при надлежащей их постановке в основном оказываются смешанными. Смешанные задачи в теории упругости возникают при расчете различных деталей машин и элементов конструкций, находящихся во взаимодействии, при расчете фундаментов и оснований сооружений это все так называемые контактные задачи. Смешанными задачами также являются многие задачи концентрации напряжений в окрестности всевозможных трещин, инородных включений, подкрепляющих стрингеров и накладок, задачи изгиба пластин и оболочек при сложных условиях их опирания. [c.3]

Остановимся теперь на некоторой разновидности смешанных (контактных) задач теории упругости. Как уже отмечалось, при их формулировке предполагается, что разбиение поверхности на участки, где выполняются разные краевые условия, заранее известно. Однако возможен и более общий случай. Вообще говоря, контактная задача (в физическом смысле) ставится как задача о воздействии жесткого тела на упругое. Как правило, начальный контакт происходит в одной точке и лишь при дальнейшем сближении контактирующих тел образуется площадка контакта, которая, вообще говоря, увеличивается в размерах. При этом, естественно, вводится имеющее физический смысл ограничение напряжения вдоль контура, ограничивающего [c.248]

Таким образом, сформулированная выше задача свелась к смешанной задаче теории потенциала, когда требуется определить в области гармоническую функцию при задании на части поверхности самой функции, а на оставшейся части — нормальной производной. Замети.м, что по формуле (5.37) можно определить на 5 напряжения Ох (так называемое контактное давление). Таким образом, задача о давлении гладкого штампа на полупространство свелась к смешанной задаче. [c.292]

К контактной может быть приведена задача и в том случае, когда в целом для тела имеем первую или вторую основную, или смешанную задачу. В некоторых случаях такое приведение оказывается целесообразным. Укажем пример. [c.616]

Рассмотрим задачу контакта упругого шероховатого тела с жестким штампом как задачу контакта двух деформируемых тел — гладкого упругого тела и шероховатого слоя с заданными смешанными граничными условиями, в том числе контактными условиями вида (4.4)-(4.7) на границе между шероховатым слоем и штампом. Примером такой задачи является контакт шероховатой бесконечной (-°°<д << ) полосы толщиной А, лежащей на жестком основании, и плоского жесткого штампа шириной 2а, осадка которого равна 5. В этом случае и =—Ь, и = 0, Д = 0. здесь начальный зазор между полосой и шероховатым слоем отсутствует, а зазор между штампом и шероховатым слоем определяется ( рмой штампа и гладкого упругого тела и не зависит от толщины шероховатого слоя. Таким образом, соотношение (4,12) преобразуется к виду [c.150]

В математическом плане задача сводится к определению поля напряжений и смещений в слоистой среде при заданных смешанных условиях на поверхностях раздела слоев и принадлежит к классу смешанных (контактных) задач математической физики. Их решение в замкнутом виде возможно лишь в граничных случаях, поэтому целесообразно развивать приближенные методы определения АЭ с целью инженерного анализа распространения трещин. [c.246]

Заметим, что контактная задача (2.5) представляет собой смешанную задачу теории гармонических функций для полупространства . [c.22]

Высокую эффективность при исследовании динамических смешанных задач для областей типа слоя или пакета слоев, особенно на высоких частотах колебаний, показали развитый в ряде работ В.А. Бабешко метод факторизации [11, 38, 39], а также предложенный В.А. Бабешко и развитый в цикле работ В.А. Бабешко и О.Д. Пряхиной [11, 14, 39] метод фиктивного поглош,ения. Последний был успешно использован при изучении контактного взаимодействия массивных жестких штампов, упругих балочных плит и двухмассовых инерционных систем, а также для решения систем интегральных уравнений, возникающих при исследовании задач контактного взаимодействия массивных электродов с электроупругими средами. [c.4]

Иостроенные выше фундаментальные решения используются для решения задачи со смешанным типом граничных условий (третьей краевой задачи, см. 3.1). Это так называемые контактные задачи, в которых часть границ двух деформируе- [c.94]

Перейдем теперь к смешанным задачам теории упругости и выясним сначала, как задаются граничные условия в контактных смешанных задачах теории упругости. Несмотря на большое разнообразие способов приложения внешних нагрузок, создающих напряженное состояние, можно указать несколько достаточно общих типов граничных условий, к различным комбинациям которых приводится большинство контактных задач. Приложение внешних усилий может быть как непосредственно поверхностным, так и через некоторое промежуточное тело (упругое или твердое) В первом случае на границе задаются нормальные и тангенциальные усилия (и, и Tjv). Во втором случае, при наличии промежуточного тела, возможно несколько подслучаев а) упругое тело жестко сцеплено с перемещающимся твердым телом, и тогда задаются на поверхности значения перемещений и, v вдоль осей, и б) упругое тело может скользить по его поверхности, и тогда должна быть задана величина нормального к поверхности перемещения и, например, закон Кулона tsv-l-pffv=0, указывающий на наличие трения. При отсутствии тре-иия (р=0) последнее условие переходит в т,у=0. Резюмируя сказанное, можем указать следующие основные типы граничных условий. [c.10]

В работах [224—227, 250] при решении задач при смешанных и контактных условиях используется методика, развитая в работе [259]. В ней уравнения плоской Teo-piiin упругости в полярных координатах путем замены г=а ехр р приведены к уравнениям с постоянными коэф фициентами, которые затем используются при построении частных решений плоской задачи в переменных р, 0. [c.147]

Попов Г. Я- К решению контактных (смешанных) задач теории упругости для бесконечно длинного кругового цилиндра.— Изв. АН АрмССР. Сер. физ.-мат. иаук , 1964, 17, № 4. [c.273]

Дается систематическое изложение как классических результатов в области плоских смешанных задач, так и новейших достижений теория. Особое внимание уделено эффективным аналитическим методам решеппя смешанных задач н их математическому обоснованию. Рассмотрены смешанные задачи теории упругости — задачи контактного взаимодействия, концентрации напряжений вблизи трещин и тонких включений подкреплений) гидродинамики — задачи теории крыла, глиссирования п удара, струйных и кавитационных течений. Приведенные в книге методы найдут также применение в термодинамике, акустике и других областях математической физики. [c.2]

Контактной задачей для полуплоскости называется смешанная задача теории упругости, когда одна часть границы свободна от усилий или на ней действуют заданные усилия, тогда как на другой части границы осуществляется контакт с упругим или жестким телом, вдавливаемым в полуплоскость. Здесь мы рассмотрим простейшую контактную задачу на участке х [—а, а в полуплоскость вдавливаетеся жесткий штамп без трения таким образом, на участке контакта u (x, 0) = g(x), а,2 = 0 всюду, Озг равно нулю вне участка контакта, на участке контакта (Т22 = = —q(x). Полагая а(х) = g (х) и подставляя в (10.9.4), получим [c.353]

В этой главе приведены решения некоторых смешанных задан для вязкоупругих неоднородно-стареющих тел. Рассмотрена плоская задача о вдавливании штампа в двухслойную полосу. Изучено контактное взаимодействие стрингера с полуплоскостью и полосой. Получены формулы, дающие асимптотику вблизи вершины трещины неоднородно-стареющего тела/ Исследована задача о кру-чешш неоднородно-стареющего призматического стержня. Рассмотрение в этой главе основано на модели неоднородно-старе-ющего вязкоупругого тела, описанной в гл. 1. [c.125]

Метод численного решения. При численном решении контактной задачи область, занимаемая контактирующими телами, расчленяется по поверхности контакта на подобласти, и для них последовательно решаются краевые задачи с известными граничными условиями на Г и Г (4.1), (4.2) и смешанными граничными условиями на Г , уточняемыми в процессе итераций. Процесс решения, в свою очередь, расчленяется на два чередующихся этапа а - поиск границы площадки контакта к б - уточнение ее конфигурации в пространстве. На каждом из этих этапов используется двойственная вариационная постановка контактной задачи (см. табл. 4.4). При решении вариационной задачи считаются выполненными предварительные условия экстремальности соответствующего функционала, однако в процессе итерации могут нарушаться естественные условия экстремальности. Так как истинное решение задачи (й, ст) принадлежит произведению множеств VXKk имеет место равенство [c.144]

Упомянем также работу И. И. Кудиша в которой контактное взаимодействие шероховатых упругих тел исследовано в условиях смешанного трения на одной части площадки контакта поверхности упругих тел находятся в непосредственном контакте и возникают силы сухого трения, а в другой — они разделены слоем смазки. Контактные задачи с учетом смазки рассматривались М. А. Галаховым и П. П. Усовым ). [c.191]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...