Момент вектора относительно точки скользящих векторов

МОМЕНТ ВЕКТОРА ОТНОСИТЕЛЬНО ТОЧКИ, скользящий ВЕКТОР. СИСТЕМА СКОЛЬЗЯЩИХ ВЕКТОРОВ. [c.11]

Как известно, сила — скользящий вектор, поэтому при переносе силы р по линиям действия из точки А в любую другую точку Ль Ла и т. д. (рис. 1.38) длина плеча не изменится, а значит не изменится и значение момента силы относительно точки. [c.33]

Момент пары сил не имеет фиксированной, определенной точки приложения. Он является свободным вектором, т. е. он имеет свой модуль и свое направление, но приложить его можно в любой точке твердого тела, на которое действует пара сил. В этом заключается принципиальное отличие момента пары от момента силы относительно точки, являющегося прикрепленным вектором, приложенным в центре момента, или от скользящего вектора, примером которого является сила. [c.82]

Пусть нам известен момент М° относительно полюса О, а мы хотим найти момент М того же скользящего вектора относительно точки С. Обозначим — радиус-вектор точки А относительно полюса С, а ОС — радиус-вектор точки С относительно О (рис. 1.2.2) г = Ге — ос. Имеем [c.27]

Основание скользящего вектора можно сместить так, чтобы оно проходило через произвольно выбранную точку О. Такое преобразование будет эквивалентным, если добавить пару с моментом, равным моменту исходного скользящего вектора относительно точки О. [c.38]

АВ от точки О 5 называется плечом скользящего вектора АВ относительно точки О. Вектор Q, свойства которого определим несколько позже, называется моментом, вектора АВ относительно точки О. [c.13]

Момент скользящего вектора относительно точки (полюса), Л оментом Lq скользящего вектора а относительно точки, или полюса, О (фиг, 18) называется векторное произведение радиуса-вектора Гд, проведённого из точки О к началу А данного вектора, на этот вектор а, т е. [c.14]

Напомним некоторые сведения о моменте вектора относительно точки и о системе скользящих векторов. Моментом г° вектора [c.11]

Приведение винта к точке О, не лежащей на его оси I (параллельный перенос, рис. И). Известно, что свободный вектор переносится в любую точку параллельно самому себе свободно. Однако при переносе скользящего вектора Сц в точку О необходимо дополнить его моментом главного вектора относительно точки О или векторным произведением х Гд [91 ]. Этот дополнительный вектор перпендикулярен плоскости, вмещающей прямую / и точку О, и представляет собой свободный вектор (например, вектор линейной скорости). Поэтому необходимо его геометрически сложить с вектором Oj. Таким образом, при параллельном переносе винта получим бивектор [c.66]

Поскольку в рассматриваемом случае скользящий вектор смещается параллельно самому себе, он не претерпевает каких-либо изменений. С другой стороны, момент импульса относительно неподвижного начала О увеличивается на величину, равную моменту вектора относительно точки О в рассматриваемом новом положении этого вектора в точке О (см. рис. 318), т. е. на величину udt X . Таким образом, скорость изменения вектора обусловленная движением начала координат, равна иХ . [c.494]

Момент силы относительно точки. Выше было установлено, что силы, действующие на точки твердого тела, являются векторами скользящими. Это обстоятельство дает возможность распространить на силы, действующие на твердое тело, все свойства скользящих векторов. В частности, можно определить момент силы Р относительно произвольной точки О. По определению вектор т момента силы относительно точки О является вектором свободным, а его координаты определяются из векторного произведения [c.126]

Поскольку при изменении точки приложения закрепленного вектора вдоль линии его действия величина и направление момента не меняется, то приведенное определение позволяет говорить и о моменте скользящего вектора относительно точки О. Такой момент тоже при необходимости может считаться скользящим вектором. [c.315]

Общий момент пары сил короче называется моментом пары, следовательно, момент пары не зависит от того, для какой точка пространства мы его вычисляем. Таким образом, момент силы относительно точки представляет пример век- тора приложенного, сама сила — пример вектора скользящего, а момент пары — пример вектора свободного. [c.86]

Напомним некоторые сведения о моменте вектора относительно точки и о системе скользящих векторов. Моментом Го вектора г = АВ, где Л — заданное начало, В — конец вектора, относительно какой-нибудь точки О называется вектор, равный векторному произведению радиуса-вектора р = ОЛ на заданный вектор, т. е. [c.15]

Легко видеть, что М/ не зависит от выбора точки О на оси I. О методе определения М/ и о некоторых иных фактах, относящихся к понятиям момент вектора , главный момент совокупности векторов и главный момент относительно оси , см. приложение. В приложении речь идет о системе скользящих векторов. Множество сил, приложенных к разным точкам СИСтемы материальных точек, не образует системы скользящих векторов, однако приведенные в приложении результаты, касающиеся указанных выше понятий, относятся к любой совокупности векторов, в том числе и к совокупности, не являющейся системой скользящих векторов. [c.68]

Момент вектора. Для неподвижного (или для скользящего) вектора можно ввести понятие момента относительно центра и относительно оси. Пусть вектор а приложен в точке М. Положение точки М по отношению к осям Охуг может быть определено радиусом-вектором г, проведенным из центра О в точку /И (рис. 23). [c.35]

Моментом М° скользящего вектора (г, и) относительно опорной точки или (что одно и то же) полюса О называется векторное произведение [c.26]

Начало вектора М° совпадает с точкой О. Модуль момента М° численно равен площади параллелограмма, построенного на векторам г и и. Можно также сказать, что модуль момента равен произведению и на плечо Л. Пленом скользящего вектора относительно полюса называется длина Н перпендикуляра, опущенного из полюса на основание скользящего вектора (рис. 1.2.1). Очевидно, что М° не зависит [c.26]

Момент скользящего вектора относительно оси вычисляется как момент его проекции на плоскость перпендикулярную оси, взятый относительно точки пересечения оси с плоскостью. Указанный момент не меняется при смещении плоскости вдоль оси. [c.28]

Сказанное дает возможность корректно ввести следующее определение. Моментом скользящего вектора относительно некоторой оси называется проекция на эту ось момента скользящего вектора, вычисленного относительно любой точки оси. [c.29]

Чтобы найти момент скользящего вектора А относительно оси Ог, надо провести произвольную плоскость, перпендикулярную к оси Ог, спроектировать вектор А на эту плоскость, найти момент вектора А1, полученного проектированием вектора А, относительно точки О пересечения оси с плоскостью и спроектировать момент вектора А1 на ось Ог. [c.158]

Теорема 5. Векторная сумма моментов скользящих векторов, образующих пару, относительно произвольной точки равна моменту пары. [c.168]

Теорема 1. Произвольный скользящий вектор А с основанием КЬ (рис. 74) эквивалентен системе, состоящей из скользящего вектора с основанием МП, параллельным KL, и пары скользящих векторов к, —А). Эту пару называют присоединенной. Момент присоединенной пары равен моменту вектора А с основанием /С/, относительно произвольной точки на прямой МП. [c.169]

Векторными компонентами скользящего вектора силы Р является свободный вектор, геометрически равный вектору Р, и момент силы Мр(Р) относительно некоторой точки О — центра моментов. На основании (11.152) имеем [c.263]

Если проекции вектора О А, или координаты точки Л, обозначить через у, Z, а проекции вектора АВ — через X, F, Z, то из выражения векторного произведения векторов (1.2) имеем, в силу (1.3), что момент скользящего вектора АВ Х, Y, Z), приложенного в точке А х, г/, z), относительно начала координат О есть [c.14]

Если координаты точки приложения скользящего вектора Fv обозначены через х , у , z , то момент вектора Fv относительно начала координат будет [c.23]

Определение эквивалентности. Две системы скользящих векторов называются эквивалентными, если их главные векторы и главные моменты относительно некоторой точки пространства равны. Тогда будут одинаковыми главные моменты относительно какой угодно другой точки пространства. В частности, обе системы будут иметь одну и ту же центральную ось и один и тот же минимальный момент. Например, система сходящихся векторов эквивалентна главному вектору. [c.32]

Приложение общих теорем к случаю параллельных скользящих векторов. Если все векторы некоторой системы параллельны, то эта система эквивалентна либо одному вектору, либо одной паре, либо нулю. В самом деле, так как моменты всех векторов относительно какой-нибудь точки направлены перпендикулярно общему направлению этих векторов, то и главный момент,, если он отличен от нуля, будет также перпендикулярен этому направлению. Главный вектор, если он отличен от нуля, параллелен этому направлению. Следовательно, инвариант обращается в нуль. [c.42]

Например, главный момент АО какой-нибудь системы скользящих векторов относительно некоторой точки А есть вектор, связанный с этой точкой А. [c.44]

Количества движения отдельных точек системы, очевидно, представляют ряд скользящих векторов ,Статика", 18), с которыми при разложении и при образовании моментов можно поступать по тем же правилам, какие мы имеем для сил в статике. Например, в случае двух измерений они могут быть заменены результирующим количеством движения системы, направленным вдоль линии, проходящей через любую выбранную точку О, и главным моментом количеств движения, представляющими сумму моментов количеств движения всех точек относительно точки О. Эти термины соответствуют главному вектору" и главному моменту в статике ( Статика, 21).v [c.124]

Замечание 2. Очевидно, что при переносе вектора какой-либо силы системы вдоль линии его действия главный вектор системы сил и ее главный момент относительно заданного полюса остаются неизменными. Поэтому из критерия эквивалентности системы сил, приложенных к твердому телу, следует, что, не нарушая движения тела и, в частности, его состояния равновесия), можно перенести точку приложения силы в произвольную точку тела, лежащую на линии действия этой силы, т. е. сила, приложенная к твердому телу, — скользящий вектор. [c.128]

Момент скользящего вектора относительно оси. Докажем предварительно, что проекция момента Lq вектора а относительно точки О на какую-либо ось z проходящую через точку О (фиг. 20), равна проекции на ту же ось момента. Lo вектора а относительно любой другой точки О той же оси, т. е., что [c.15]

Параллельные векторы. Если все скользящие векторы системы параллельны, то их результирующий вектор F параллелен общему направлению или равен нулю. Моменты различных векторов относительно начала О перпендикулярны к общему направлению параллельных векторов, и поэтому результирующий момент системы Q тоя е перпендикулярен к этому направлению. Следовательно, если F не равен нулю, то векторы F и Q перпепдику-лярны между собою (F, Q) = 0 система допускает при этом равнодействующую, приложенную в какой-либо точке осп випта. Если бы результирующий вектор F был равен нулю, то система приводилась бы к одной паре либо была эквивалентна пулю. [c.23]

ПРАВИЛО (Стокса длина волны фотолюминесценции обычно больше, чем длина волны возбуждающего света фаз Гиббса в гетерогенной системе, находящейся в термодинамическом равновесии, число фаз не может превышать число компонентов больше чем на два ) ПРЕОБРАЗОВАНИЯ [Галилея — уравнения классической механики, связывающие координаты и время движущейся материальной точки в движущихся друг относительно друга инерциальных системах отсчета с малой скоростью калибровочные — зависящие от координат в пространстве — времени преобразования, переводящие одну суперпозицию волновых функций частиц в другую каноническое в уравнениях Гамильтона состоит в их инвариантности по отношению к выбору обобщенных координат Лоренца описывают переход от одной инерци-альной системы отсчета к другой при любых возможных скоростях их относительного движения] ПРЕЦЕССИЯ — движение оси собственного вращения твердого тела, вращающегося около неподвижной точки, при котором эта ось описывает круговую коническую поверхность ПРИВЕДЕНИЕ системы <к двум силам всякая система действующих на абсолютно твердое тело сил, для которой произведение главного вектора на главный момент не равно нулю, приводится к динаме к дниаме (винту) — совокупность силы и пары, лежащей в плоскости, перпендикулярной к силе скользящих векторов (лемма) всякий скользящий вектор, приложенный в точке А, можно, не изменяя его действия, перенести в любую точку В, прибавив при этом пару с моментом, равным моменту вектора, приложенного в точку А скользящего вектора относительно точки В ) ПРИНЦИП (есть утверждение, оправданное практикой и применяемое без доказательства Бабине при фраунгоферовой дифракции на каком-либо экране интенсивность диафрагмированного света в любом направлении должна быть такой, как и на дополнительном экране ) [c.263]

Система угловых скоростей при движении п систем отсчета. Рассмотрим п систем отсчета, движущихся одна относигельно другой (см. 5 гл. I). Перенумеруем как-либо эти системы (считая неподвижную систему отсчета нулевой) и временно ограничимся случаем, когда каждая i-я из них в рассматриваемый момент совершает относительно предыдущей (г—1)-й системы мгновенное вращение с угловой скоростью о) . Множество векторов ft)i,. .., ()) составляет систему скользящих векторов. Чтобы показать это, рассмотрим мгновенное враще1П1е двух систем отсчета с угловыми скоростями o)i и предположив, что векторы ft)i и (О., лежат на одной прямой и направлены в противоположные стороны, а их модули равны, так что (0.2 = — ш,. Если принять движение с угловой скоростью to, за переносное, а с угловой скоростью —за относительное, то скорость точки а в абсолютном движении (см. гл. 1) будет равна [c.361]

Если вектор силы АВ переместить вдоль линии действия силы в пределах абсолютно твердого тела, к которому сила АВ приложена, оставив точку О неизменной, то вектор момента не изменится, так как не изменятся плоскость и площадь треугольника ОАВ. Сила является вектором скользящим, и действие силы, а следовательно, и ее момент не изменяются при перенесении силы вдоль линии действия. Напротив, если мы переменим точку О, то положение и площадь треугольника ОАВ, вообще говоря, изменятся, а следовательно, изменится и момент силы. Поэтому момент силы относительно какой-либо точки О является вектором прикргплгнным, он приложен к точке О и переносить его в какое-либо другое место тела нельзя. [c.59]

Теорема 1.3.1. (Вариньон). Пусть задано сходящееся в точке О мномсество скользящих векторов. Момент результирующего вектора относительно полюса О равен сумме моментов относительно того же полюса скользящих векторов, составляющих данное множество. [c.29]

Равнодействующая имеет момент, равный сумме моментов векторов Ах и Аа, так как сумма моментов векторов В и —В относительно произвольной точки равна нулю. Если взять центр моментов на прямолинейном основании равнодействующей, то момент равнодействующей относительно такого центра равен нулю. Это позволяет вновь написать соотношения, аналогичные соотношениям (а) — (с) и (11.155а) — (11.158) предыдущего параграфа, заменив в них линейные скорости моментами скользящих векторов, а угловые скорости — векторами А и вектором А — их равнодействующей. [c.162]

Перейдем к рассмочрению момента количества движения материальной точки. Согласно определению момента скользящего вектора А ( 86) положим, что момент количества движения материа.чь-ной точки относительно центра О определяется формулой ) [c.389]

Система скользящих векторов, эквивалент-, пая нулю. Говорят, что система (5) эквивалентна нулю, если ее главный вектор и главный момент относительно какой-нибудь точки равны нулю. Эти величины будут тогда равны нулю и во всех других точках пространства. Э.свивалентность системы нулю выражается уравнениями [c.32]

Геометрические следствия. Очевидно, что каждая теорема, установленная в главе I в теории скользящих векторов, может служить теоремой о вращениях и поступательных движениях, сообщаемых некоторому телу если векторы заменить вращениями, пары — поступательными движениями со скоростями, равными их векторам-моментам, и главный момент относительно точки М — скоростью, которою обладает эта точка, двигаясь вместе с телом. Теоремы геометрии о плоскостях и их фокусах, о сопряженных прямых, о прямых нулевого момента имеют простое истолкование. Так, например, если плоскость П неизменно связана с телом 5 при его движении, то фокусом плоскости II будет та ее точка, скорость которой перпендикулярна к плоскости, и т. д. [c.70]

Количество движения. Количества движения материальных точек любой системы образуют систему скользящих векторов, которою можно заменить i), применяя различные способы, другими системами, имеющими ту же геометрическую сумму и тот же момент относительно какой-либо произвольной оси. [c.75]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...