Вектор скользящих векторов

Скользящим вектором называется вектор, который может быть приложен в произвольной точке определённой прямой, по которой он действует (эта прямая называется линией действия вектора). Скользящий вектор вполне определяется заданием своей линии действия и свободного вектора, имеющего ту же величину и то же направление, что и данный скользящий. Скользящий вектор в пространстве будем обозначать жирной буквой в скобках с чертей сверху, например (а), его проекцию на плоскость будем обозначать той же буквой а с чертой, но без скобок ). Свободный вектор, [c.287]

Таким образом, силу можно переносить в любую точку по линии действия, не изменяя ее модуля и направления. Поэтому б статике твердого тела сила рассматривается как скользящий вектор. [c.10]

Угловая скорость твердого тела вокруг неподвижной оси согласно 82 рассматривается как скользящий вектор, направленный вдоль оси вращения в такую сторону, чтобы, смотря ему навстречу, видеть вращение тела происходящим противоположно вращению часовой стрелки. [c.323]

Как указывалось выше, мгновенная ось вращения представляет собой геометрическое место точек тела, скорости которых в данный момент равны пулю. Вектор угловой скорости тела в этом случае рассматривается так же, как скользящий вектор, направленный вдоль мгновенной оси вращения тела. [c.323]

Результаты рассмотренных случаев показывают, что сложение параллельных векторов угловых скоростей осуществляется по известному правилу сложения параллельных скользящих векторов, т. е. так же, как и сложение параллельных сил. [c.338]

Таким образом, сложение векторов угловых скоростей как пересекающихся, так н параллельных, производится так же, как н сложение сил это закономерно, так как векторы угловых скоростей и сил являются скользящими векторами. Случай пары угловых скоростей аналогичен случаю пары сил. Так же, как и момент пары сил, вектор скорости поступательного движения — вектор свободный, так как он относится к любой точке тела. [c.340]

Вектор угловой скорости, так же как и вектор силы, является скользящим вектором потому, что его можно отложить от любой точки оси вращения тела. Вектор угловой скорости, так же как и вектор силы, нельзя просто перенести с одной оси на другую параллельную ей ось это означало бы замену вращения вокруг одной осине эквивалентным ему вращением вокруг другой оси. [c.349]

Более подробно общий случай сложения движений разобран в приложении, где к теории сложного движения применяется теория систем скользящих векторов. [c.35]

Легко видеть, что М/ не зависит от выбора точки О на оси I. О методе определения М/ и о некоторых иных фактах, относящихся к понятиям момент вектора , главный момент совокупности векторов и главный момент относительно оси , см. приложение. В приложении речь идет о системе скользящих векторов. Множество сил, приложенных к разным точкам СИСтемы материальных точек, не образует системы скользящих векторов, однако приведенные в приложении результаты, касающиеся указанных выше понятий, относятся к любой совокупности векторов, в том числе и к совокупности, не являющейся системой скользящих векторов. [c.68]

Доказательство этого утверждения приведено в приложении, помещенном в конце книги и посвященном теории скользящих векторов. [c.168]

ТЕОРИЯ СИСТЕМ СКОЛЬЗЯЩИХ ВЕКТОРОВ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ В МЕХАНИКЕ [c.338]

ПРИЛОЖЕНИЕ. ТЕОРИЯ СИСТЕМ СКОЛЬЗЯЩИХ ВЕКТОРОВ [c.340]

Эквивалентность и эквивалентные преобразования систем скользящих векторов [c.346]

Множество систем векторов называется множеством систем скользящих векторов, а каждая система векторов из этого множества — систел<ой скользящих векторов в том случае, когда, опираясь на физические соображения, можно ввести следующее соотношение эквивалентности две системы из множества эквивалентны, если любая из них переходит в другую путем добавления или отбрасывания векторных нулей. [c.346]

Задача о том, можно или нельзя в каждом конкретном случае ввести такое соотношение эквивалентности для систем векторов, не может быть решена формально, исходя из свойств этих систем векторов как математических объектов. Установление соотношения эквивалентности — новое аксиоматическое предположение, а вопрос о законности любого предположения такого рода каждый раз решается, исходя из физической сущности объектов, математической моделью которых являются рассматриваемые системы векторов. Например, интуитивно ясно, что при изучении движения (а не внутреннего состояния) твердого тела к совокупности сил, действующих на это тело, можно добавлять (или от нее можно отбрасывать) две силы, равные по величине н действующие вдоль одной и той же прямой в противоположные стороны. Поэтому множество векторов, изображающих систему сил, действующих на твердое тело, образует систему скользящих векторов. Легко видеть, однако, что совокупность сил взаимного притяжения, приложенных к двум разным телам, не составляет системы СКОЛЬЗЯЩИХ векторов, так как хотя силы взаимного притяжения всегда образуют векторный нуль, их отбросить нельзя, поскольку движение тел зависит, в частности, и от этих сил. [c.346]

Название система скользящих векторов принято потому, что только с помощью добавления или отбрасывания векторных нулей [c.346]

МОЖНО перемещать любой вектор системы вдоль линии его действия. Чтобы показать это, рассмотрим, например, множество из трех векторов (рис. П. 11, а), предположив, что это множество составляет систему скользящих векторов. Выберем произвольную точку О на линии действия какого-либо из векторов системы, например первого, и приложим в этой точке векторный нуль, составленный из векторов / и равных по величине вектору / и действующих вдоль той же прямой (рис. П. 11, б). [c.347]

До сих пор мы рассматривали вектор как направленный отрезок, характеризуемый величиной, направлением и точкой приложения. Для системы скользящих векторов понятие точки приложения оказывается излишним. Благодаря постулируемому правилу, разрешающему добавлять и отбрасывать векторные нули, векторы систем как бы освобождаются от точек приложения, наделяются возможностью скользить вдоль линии действия ). [c.347]

Система скользящих векторов называется пучком векторов (или просто пучком), если линии действия всех векторов системы пересекаются в одной точке (рис. П.12, й). Воспользовавшись тем, что только за счет добавления или отбрасывания векторных нулей всегда можно перемещать скользящий вектор по линии действия (см. выше), переместим все векторы пучка в точку О пересечения [c.348]

Эквивалентность системы скользящих векторов Fi, F ,...,Fn системе Q , G ,. .., условимся записывать так [c.348]

Теорема 5. Элементарные преобразования не меняют ни главного вектора, ни главного момента системы скользящих векторов. [c.348]

Итак, для пучка скользящих векторов момент главного вектора ровен главному моменту пучка. Это утверждение иногда выделяют в отдельную теорему — так называемую теорему Вариньона. [c.350]

Преобразования систем скользящих векторов. [c.350]

Сведение систем скользящих векторов к простейшим системам [c.350]

Система скользящих векторов, образующих пучок, всегда эквивалентна одному вектору. Система скользящих векторов, не образующих пучок, лишь в частных случаях эквивалентна одному вектору. Однако всегда имеет место [c.350]

Теорема 6. Любая система скользящих векторов эквивалентна двум векторам, один из которых проходит через произвольно заданную точку. [c.350]

Теорема 7. Для эквивалентности двух систем скользящих векторов необходимо и достаточно, чтобы эти системы имели равные главные векторы и равные главные моменты относительно произвольно выбранного полюса. [c.351]

Введем теперь понятие простейших систем скользящих векторов. Назовем простейшими следуюш,ие четыре системы [c.352]

Пара вращений аналогична паре сил, дейсгвуюпдей на гвердое те]Ю. YrjmBbie скоросги вращения тела, аналогично силам, являюгся векторами скользящими. Векторный момен пары сил является вектором свободным. Аналогичным свойством обладает и векторный момент пары вращений. [c.213]

Enje одна итерпрегация рассмотренного случая получается, если рассмотреть параллельный перенос скользящего вектора угловой скорости Q в точку О. Такой перенос, как известно, следует компенсировагь парой вращений, эквивалентной поступательному движению со скоростью v. [c.215]

Пара вращений аналогична паре сил, действующей на твердое тело. YrjmBbie скорости вращения гела, аналогично силам, являются векторами скользящими. Векторный момент пары сил является вектором свободным. Аналогичным свой-сгвом обладает и векторный момент пары вращений. [c.298]

Скользящие векторы угловых скоростей со и перенесем в точку О пересечения мгновенных осей и построим на этих векторах параллелограмм ОАСВ. Покажем, что диагональ ОС этого параллелограмма представляет собой угловую скорость результирующего вращения тела, которое происходит вокруг оси ON. [c.324]

И.ч предположения, что к множеству векторов можно прибавлять (или что от него можно отбрасывать) векторные нули, следуе , что понятие точка приложения вектора теряет смысл. Обратное утверждение неверно. Если определить систему екольяящих векторов как множество векторов, лишенных точек приложения и определяемых лишь величиной, направлением и линией действия, то из такого определения не следует возможность отбрасывать или добяплпть векторные нули (вспомните пример с двумя взаимно притягивающимися телами ). Все развиваемые далее теоремы о системах скользящих векторов опираются на возможность добавлять и отбрасывать векторные нули. Поэтому для того, чтобы проверить, изображается ли некоторое множество векторных объектов системо скользящих векторов, надо проверить, не изменятся ли изучаемые механические явления, если добавить или отбросить векторный нуль. [c.347]

Рассмотрим теперь следующую задачу заданы две различные системы скользящих векторов. Требуется определить,. эквивалентны ли они, т. е. можно ли одну из них перевести в другую последовательностью элементарных преобразований. Опираясь на доказанную выше теорему б, можно доказать следующую теорему, устанавливаюш,ую общий критерий эквивалентности двух систем скользящих векторов. [c.351]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...