Плечо скользящего вектора

АВ от точки О 5 называется плечом скользящего вектора АВ относительно точки О. Вектор Q, свойства которого определим несколько позже, называется моментом, вектора АВ относительно точки О. [c.13]

Как известно, сила — скользящий вектор, поэтому при переносе силы р по линиям действия из точки А в любую другую точку Ль Ла и т. д. (рис. 1.38) длина плеча не изменится, а значит не изменится и значение момента силы относительно точки. [c.33]

Начало вектора М° совпадает с точкой О. Модуль момента М° численно равен площади параллелограмма, построенного на векторам г и и. Можно также сказать, что модуль момента равен произведению и на плечо Л. Пленом скользящего вектора относительно полюса называется длина Н перпендикуляра, опущенного из полюса на основание скользящего вектора (рис. 1.2.1). Очевидно, что М° не зависит [c.26]

Пара образована двумя параллельными скользящими векторами, равными по модулю и противоположно направленными. Основания этих скользящих векторов параллельны. Расстояние между основаниями есть плечо пары. Плечо пары отлично от нуля. [c.31]

Очевидно, что Ь ь = О, и поскольку и — единичный вектор, то /г = Ь есть плечо пары. Конец вектора Г1 + Ь принадлежит основанию скользящего вектора (г2, —ии). Следовательно, момент пары равен [c.32]

Доказательство. Рассмотрим пару скользящих векторов (А, —А) с плечом аЬ (рис. 71). Выберем в этой же плоскости произвольный отрезок сй=аЬ. Допустим, что отрезки d и аЬ не параллельны. [c.166]

Случай параллельных отрезков аЬ и ей, которому соответствует параллельное перенесение плеча и скользящих векторов пары, не требует отдельного исследования. [c.167]

Рассмотрим пару, имеющую момент М.. Эта пара лежит в плоскости Р, перпендикулярной к Ма. Согласно теоремам о парах скользящих векторов эту пару можно расположить произвольно в плоскости Р. При этом векторы, составляющие пару, можно выбрать произвольно, подбирая одновременно плечо пары так, чтобы ее момент имел заданную величину Мг- Пусть эти векторы имеют модули, равные А. Тогда плечо этой пары определится равенством [c.173]

Пары можно поворачивать в их плоскости. Пусть дана-пара скользящих векторов F и —F с плечом h (рис. 11). Возьмем произвольно расположенный в плоскости пары отрезок D = = АВ = h. Покажем, что заданную пару можно перевести в эквивалентную пару с плечом D. [c.17]

Можно изменить плечо пары, меняя при этом соответственно векторы пары. Пусть дана пара скользящих векторов F и —F с плечом АВ (рис. 12). Середину отрезка АВ обозначим буквой О. Возьмем произвольный отрезок D, который мы хотели бы иметь плечом преобразованной пары, поместим его вдоль линии АВ так, чтобы середина его совпала с точкой О. В точках С и D приложим скользящие векторы и и —U параллельно векторам данной пары. Величину вектора и определим но формуле [c.18]

Систему двух параллельных векторов, равных по величине, направленных в противоположные стороны и не лежащих на одной прямой, будем называть парой. Пара скользящих векторов обладает целым рядом специфических особенностей и имеет очень большое значение в теории скользящих векторов. Плоскость, определяемую векторами пары, будем называть плоскостью пар ы, расстояние между линиями действия векторов пары — п л е ч о м пар ы. Векторы пары создают вращение плеча в ту [c.30]

Результирующий вектор и момент результирующей пары в этом случае всегда ортогональны. Предположим, что линия действия результирующего вектора R проходит через точку О, а пара представляется двумя скользящими векторами R и —R, линии действия которых проходят соответственно через точки О и О. Плечо пары определится из условия [c.40]

Так как в механике твердого тела сила — скользящий вектор, то действие силы не изменяется при переносе точки ее приложения вдоль линии ее действия. Значит расстояние между точками приложения сил, образующих пару, можно изменять неограниченно. Но плечо пары при этом переносе остается неизменным. [c.63]

Рассмотрим простейшую систему — пару векторов. Система двух скользящих векторов Гх = АВ и г = СВ образует пару, если фигура АВСО — параллелограмм. Расстояние между прямыми АВ и СО— плечо пары, а площадь АВСО — величина момента пары. Момент пары изображается вектором, перпендикулярным к плоскости АВСО и направленным в ту сторону, откуда точка, описывающая периметр АВСО, представляется движущейся против часовой стрелки. Пара представляет второй из перечисленных выше (1.6) случаев системы. [c.18]

Пусть F и —F — скользящие векторы пары вектор F имеет началом точку А, а вектор —F имеет началом точку Б" (рис. 10). Плоскость, проходящая через векторы пары, называется плоскостью пары-, рас-етояние h между линиями действия векторов пары называется плечом пары. [c.17]

Скользящий вектор —и, приложенный в С, и вектор —F, приложенный в fi, в сумме дают скользящий вектор —R, приложенный в точке О. Векторы R и —R, приложенные в О, уничтожаются от всей системы остается пара скользящих векторов U и —U, соответственно приложенных в точках С ж D, с назиа- ченным плечом D, эквивалентная данной. В силу (1.6) момент результирующей пары равен и параллелен моменту исходной пары направление моментов этих нар одно и то же. [c.18]

Пару можно переносить параллельно самой себе. Пусть, дана пара скользящих векторов F и —F с плечом АВ (рис. 13), расположенная в плоскости л. Мы хотим перенести эту пару в плоскость л, параллельную я. Перенесем отрезок АВ в плоскость л параллельно самому себе в положенпе А В. В точках А и В приложим скользящие векторы F II —F. Вектор F, приложенный в А, п вектор F, приложенный в В, в сумме дадут скользящий вектор R = 2F, приложенный в точке О — середине отрезка АВ. [c.19]

Сложение пар. Пусть даны две пары, определенные соответственно моментами mi и m2 (рис. 14). Рассмотрим некоторую точку О и построим свободные векторы iiii и mj с началом в О. Пусть прямая ОА лежпт на пересечении плоскостей, ортогональных к моментам nil и Шз и проходящих через точку О. Построим на отрезке ОА как на плече эквивалентные заданным пары скользящих векторов (Fi, —Fi) и (Fa, —Fa) соответственно с моментами mi и та. Векторы Fi и Fa, как пересекающиеся в точке А, можно сложить и получить их сумму F = Fi + Fa как скользящий вектор, приложенный в А. Если сложить нри-лож енные в О скользящие векторы —Fi и —Fa, получим в качестве их суммы скользящий вектор —F = —Fj—Fa, приложенный в О. В результате получим пару скользящих векторов F и —F, приложенных соответственно в Л и О момент этой пары равен иа основание 2 [c.19]

В самом деле, пусть имеется пара скользящих векторов а, —а,, линии действия которых проходят через точки Л и В и пусть плечо пары равно й (рис. 17). Проведем в плоскости пары две параллельных прямых, расстояш е между которыми равно к и которые [c.31]

Образуют угол а с векторами пары. В произвольно выбранных точках С п О этих прямых добавим две нулевые системы скользящих векторов аь а , аз, а,4, по величине равных величинам векторов пары, а направленных вдоль этих новых прямых. Полученная новая система шести скользящих векторов эквивалентна первоначальной системе векторов. Перенося теперь пулевые системы векторов вдоль линий их действия в точки. 4 и В пересечения прямых и складывая затем векторы а] и ао с векторами первоначальной пары, получим новую систему векторов Оь Ог, аз, эквивалентную первоначальной паре. Векторы О и Ог направлены по общей диа.гонали ромба в противопололчные стороны п равны по величине, т. е. представляют собой нулевую систему, которую можно отбросить. В результате останется система двух скользящих векторов а-2 и аз, равных по величине, направленных в противоположные стороны и распололеенных на параллельных прямых. Такая система векторов является парой, у которой линии действия векторов повернуты по сравнению с первоначальной на угол а. В рассмотренном преобразовании не изменилось плечо пары, не изменились по величине вектора пары, а следовательно, не изменилась и величина вектора момента пары. Остается неизменным и направление вектора момента пары. Этим доказано, что при помощи элементарных операций пару можно повернуть в своей плоскости, причем величина и направление вектора момента пары остаются инвариантными по отношению к такому преобразованию. Новая пара оказывается эквивалентной первоначальной паое. [c.32]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...