Линии Преобразование уравнения

Во-вторых, другие авторы оставляют уравнения равновесия в том виде, в каком они были выведены в классической теории упругости, и идут по линии преобразования уравнений геометрической зависимости, т. е. уравнений сплошности, переходя ог координат первоначальных к координатам текущим — координатам точки в деформированном теле. Последние и принимаются за независимые переменные. [c.204]

Преобразование уравнения Дф = О к произвольным ортогональным координатам. Эллиптические координаты. Течения по линиям, пересекающим, нормально систему софокусных эллипсоидов. Представление потенциала скоростей этих течений как потенциала слоя. Объем жидкости, протекающей через сечение в единицу времени. Сопротивление. Линии тока, пересекающие нормально систему [c.167]

Преобразование уравнений прямых линий из одной системы координат в другую. Если необходимо уравнение прямой линии, проходящий через некоторую точку С, вида [c.38]

Преобразование уравнений любых других прямых линий из одной системы координат в другую осуществляется аналогично. Так, например, при необходимости преобразовать уравнение прямой, проходящей через точку А и заданной в системе xyz, [c.40]

Преобразование уравнения 1 (1-я) — 203 Линии геодезические 1 (1-я) — 219 [c.131]

Преобразование уравнения линии 2-го порядка к каноническому виду при помощи инвариантов [c.203]

Преобразование уравнения центральной линии. Если линия 2-го порядка задана общим уравнением, то каноническое уравнение i)TOH линии имеет вид [c.203]

Преобразование уравнения центральных линий к каноническому виду и расположение кривых относительно осей координат. Если дана линия 2-го порядка общим уравнением, то, вычислив /з, /з, составляют каноническое уравнение линии [c.248]

При расчёте ступени прежде всего по /S-диаграмме находят адиабатическое теплопадение при расширении от начального состояния пара (точка Л, фиг. 16) до давления р . Для этого определяют теплосодержание пара, соответствующее точке Б пересечения вертикали, опущенной из точки А, с линией давления р . Затем, зная скорость с х, определяют скорость пара i по уравнению, полученному преобразованием уравнения (2), [c.284]

Для уравнений плоского двумерного нестационарного движения вязкой среды построен скалярный потенциал - аналог линии частицы жидкости - являющийся переменной лагранжева типа. Дано применение уравнений гидродинамики, записанных в этих переменных, к различным классам конвективных динамических и тепловых процессов. Рассматривались реологические модели жидкостей ньютоновская несжимаемая и сжимаемая, нелинейно-вязкая, вязкоупругая, а также турбулентный поток. Для изотермического процесса удалось построить простое преобразование уравнений А.С. Предводителева (жидкость дискретной структуры) к классическим уравнениям Стокса. [c.128]

Рассмотрим консольную балку АВ, изображенную на рис. 6.26. Предполагается, что нагрузка Р создает большие прогибы, в результате чего незакрепленный конец балки перемещается из точки В в В. Угол поворота в этом конце балки обозначен через 0 ,, а горизонтальное и вертикальное перемещения конца — соответственно через бг и 6 . Длина Л В линии прогибов равна начальной длине I, так как изменением длины по оси, связанным с непосредственным растяжением, пренебрегают. Поскольку балка статически определима, легко найти выражение для изгибающего момента М и подставить его в уравнение (6,55), Затем после соответствующего преобразования уравнения, включая замену зависимой переменной и учета соответствующих граничных условий, можно получить решение уравнения в эллиптических функциях ). Это решение приводит к уравнениям, из которых можно найти 0 , 6 и бр- Конкретно, трансцендентное уравнение для угла Оь имеет вид [c.255]

При этом величина (hj, -f- fef, + / ,) всегда должна быть целым рациональным числом, которое можно представить как сумму трех квадратов. В этом случае /г,,, /г и / могут иметь отрицательные значения. С помощью миллеровских индексов однозначно и независимо от типа кристаллической решетки можно также определить пространственное положение плоскостей отражения. Если плоскости отражения и углы отражения идентифицированы, то путем преобразования уравнения (3) можно определить постоянную решетки а для каждой отдельной линии и отсюда получить ее среднее значение [c.140]

Преобразование уравнения переноса. Для упрощения уравнения (22) введем безразмерные переменные. Коэффициент поглощения в линии представим, как в 4.1. Определим оптическую глубину в атмосфере, рассчитывая ее для центра линии [c.159]

Таким образом, исходная система (1.4)—(1.6), которая в случае двумерных движений содержит четыре квазилинейных дифференциальных уравнения (у векторного уравнения (1.5) две проекции), приведена для плоских или осесимметричных движений к двум дифференциальным соотношениям (1.7) и (1.9) вдоль линий тока и к двум дифференциальным уравнениям (1.20) и (1.22). Поскольку при преобразовании уравнения неразрывности (1.4) введена новая искомая величина—функция тока 11 , то к полученным уравнениям в общем случае нужно добавлять одно из соотношений (1.17), определяющее функцию тока. [c.246]

Преобразование уравнений Эйлера с использованием первых интегралов. Локальная система координат, связанная с линиями тока [c.14]

Дальнейшие преобразования уравнений (6.19) на основании (6.12) в основном принадлежат Леви. Обозначим удвоенный угол наклона линии скольжения [c.330]

Используя, как и в предыдущем случае, условие равнопрочности по линиям ab и ас, получаем после преобразований уравнение для определения требуемого соотношения h/t при известном d/t [c.311]

Для множества частиц в рассматриваемой области распределения частиц по размерам приведенные выше соотношения следует видоизменить в соответствии с основными уравнениями, но эти преобразования будут неприменимы из-за множества линий тока и взаимозависимости полей частиц и газа. Численное решение, однако, возможно. Для каждого узкого интервала размеров будет получена кривая, подобная приведенной на фиг. 10.17 суммирование дает общее количество накопленных частиц, но при этом оказывается, что крупных частиц на входе больше, чем в вводимой в канал смеси. Этот факт хорошо известен [884], но теперь его можно уточнить. [c.493]

Изобразим на этой диаграмме оси Ох и Ох /Г -системы. Мировую линию начала отсчета 7( -системы получим, положив в преобразованиях Лоренца (6.8) х = 0. Тогда x=Vt=f>x, где iP=V/ . Это есть уравнение прямой, которая составляет с осью От угол д, определяемый формулой tg д=р. Полученная прямая — мировая линия — представляет собой совокупность всех событий, происходящих в начале отсчета K -системы, т. е. ось От. [c.201]

Умножив это уравнение скалярно на v, после простых преобразований получим (vV) (vm/rt) = 0. Отсюда следует, что вдоль каждой из линий тока постоянна величина [c.697]

Частотные методы исследования устойчивости линей-лых и нелинейных систем весьма удобны для инженерных расчетов, поскольку частотная характеристика инвариантна относительно линейного неособенного преобразования координат и легко определяется как по уравнениям системы, так и экспериментально. Кроме того, частотные методы позволяют расширить класс рассматриваемых систем. [c.286]

Начальные функции определяют из граничных условий на плоскостях (линиях) г=0(у=0) и z=h y=h) из системы трех (двух) линейных дифференциальных уравнений по переменным х, у х). Порядок этих уравнений зависит от числа членов разложения по степеням z y), удерживаемых для дифференциальных операторов L общего линейного преобразования (1.22). [c.16]

В первой главе изложены методы вывода уравнений равновесия для наиболее общего случая пространственно-криволинейных стержней. При выводе используется векторное исчисление, позволяющее получить уравнения в наиболее компактной форме записи, удобной при преобразованиях. Используются две системы координат неподвижная (декартова) и подвижная (связанная с осевой линией стержня). В зависимости от конкретных условий задачи выбор системы координат может существенно упростить уравнения и их решение. [c.13]

Получим уравнение перемещений точек осевой линии стержня для вектора и в декартовых осях в базисе 1у , воспользовавшись матрицей преобразования L° базиса i, к базису с/о . В этом случае имеем [см. (П. 58)] [c.20]

Преобразования базисных векторов. Для того чтобы найти положение стержня в пространстве для деформированного состояния, например вектора и (рис. П.З), и положение базиса, связанного с осевой линией стержня е , необходимо предварительно выбрать систему отсчета, например систему координат л,. Однако, при исследовании статики и динамики упругих элементов под действием нагрузок часто более удобными являются координаты, связанные определенным образом с самим упругим элементом, например координаты, определяемые базисом е,о) на рис. П.З. При решении уравнений равновесия стержней (или уравнений движения, когда рассматривается динамика) возникает необходимость перехода от одной системы координат к другой, что требует знания основных операций преобразования базисных векторов. [c.294]

Малые колебания стержня относительно стационарного вращения. Получим уравнения малых колебаний стержня, вращающегося с постоянной угловой скоростью соо относительно осевой линии. Так как угловая скорость вращения шо входит только в уравнение (2.12) вращения элемента стержня, то после преобразований по- [c.71]

Проекции уравнений (векторов 61 и Ьз) на оси, связанные с линией, проходящей через центры изгиба, получим, умножая скалярно 61 и 62 на векторы базиса е/ , т. е. bl ej —0 Ь2-е,= = 0 (/=1, 2, 3). После преобразований получаем следующую систему уравнений в скалярной форме [c.174]

Уравнения, преобразованные к новым переменным (6.3), содержат неизвестные функции ерь (О и их первые производные, которые совпадают со скоростями распространения соответствующих разрывов. Для всех трех типов разрывов скорость распространения определяется местными значениями основных газодинамических параметров. При описании численных процедур мы предполагали, что величины и [ф ]<, которые входят в коэффициенты характеристических соотношений, берутся с нижнего слоя. Именно поэтому уравнения, определяющие искомые функции слева и справа от разрыва, разделяются. При этом имеем первый порядок точности относительно шага по времени. Однако с помощью стандартной техники пересчета можно построить алгоритм, дающий аппроксимацию второго порядка. При этом для сокращения объема вычислений целесообразно сначала провести расчет в окрестностях всех линий разрыва, а затем находить неизвестные величины во внутренних узлах. [c.148]

Для частного случая кругового стержня, когда Изо=соп51, системы (3.68) и (3.69) можно свести к одному уравнению. В качестве примера получим уравнение колебаний стержня в плоскости осевой линии [из системы (3.68)]. Исключая последовательно из уравнений системы Оз, Аиз, АС и АС 2. получим после преобразований уравнение относительно иг [c.66]

Метод преобразования уравнений газовой динамики, основанный на предположении, что линии тока в сжимаемой и несжимаемой жидкостях остаются одними и теми же, был предложен Л. М. Грином (1945), С. Г. Нужиным (1946), Г. Ф. Бураго (1949). [c.322]

ПОТОК конический, преобразованные уравнения неразрывности и количества движения численно интегрировались по методу Крэнка — Никольсона, описанного Холлом [32] и другими, при допустимых затратах машинного времени. Отрыв возникает в том месте, где угол р между поверхностными линиями тока и образующими обращается в нуль, и критерием отрыва служит величина Я = а/0с, где а — угол атаки, 0с — полуугол при вершине конуса. Если при % < 0,5 отрыв не возникает вообще, то при X = 0,5 поток отрывается почти точно на подветренной образующей конуса. Поскольку характер особенности в месте отрыва известен из работы Брауна [33], положение отрыва определяется довольно точно путем простой экстраполяции теоретического решения (фиг. 18, 19). [c.133]

Не останавливаясь временно на анализе сил, действующих на нить, займемся преобразованием уравнений (5.3). Для этого прежде всего введем два угла, 0 и г]), определяющих направление единичного касательного вектора т в цилиндрической системе координат (рис. 9.6, б). Проекции вектора т на направления координатных линий (на ортыв , вф и е ) определяются равенствами [c.197]

Уравнение (3.221) в точности совпадает с уравнением (3.87) для эквипотенциальных линий идеального квадруполя. Уравнение (3.222) представляет другой набор неограниченных гипербол (набор силовых линий). Преобразование (3.220) отображает параллельные и взаимно перпендикулярные прямые линии ы = = onst и и = onst в плоскости UV в два набора ортогональных [c.111]

При численном решепии обратной задачи разложения в ряд по г 5 в окрестности оси симметрии используются для расчета близлежащей к оси липии тока, от которой начинается численное интегрирование, поскольку уравнения (3.13) содержат особенность на оси симметрии. При этом, если в осесимметричном случае эта особенность может быть устранена путем преобразования уравнений, то в пространственном случае нельзя обойтись без использования асимптотического разложения при определении решения на близлежащей к осп линии тока. [c.126]

Вспомним, что все предыдущие выводы основывались существенно на условии теплоизолированности границы. Такое граничное условие не выполняется, когда стенка охлаждается. Однако тщательное рассмотрение показывает, что в пределе, при а—>0, задача о собственных значениях сводится к точно такому же виду, К1К для случая теплоизолированной стенки. Следует также отметить, что в пределе, при а—>0, приближенное выражение (5.5.8) оказывается тождественным с полным выражением (5.5.3). Преобразование уравнения (5.5.1) к более удобному виду не будет здесь рассматриваться. [Подробности обоих затронутых выше вопросов см. в работе Дана и Линя (1955).] [c.113]

Линии, определяемые уравнениями (4.I ), для гиперболической системы уравнений первого порядка (4.12) называются ха-рактеристиками. Уравнения (4.15), полученные в результате преобразования исходной системы, с учетом (4.17) можно записать в виде [c.51]

Такой вид теоретическая характеристика получает в результате непосредственных преобразований уравнения (20.9), если поток представляется совокупностью одинаковых элементарных струек с формой, подобной скелетным линиям лопастей. Соответствующие уравнению (20.14) графики теоретических характеристик насоса, когда относительное движение элементарных струек на выходе из рабочего колеса, определяемое выходными углами лопастей, направлено радиально, отклоняется в сторону, противоположную вектору переносной скорости или совпадающую с ним, представлены на рис. 20.5 штрихопунктирными линиями 5, б и 7. [c.405]

В ряде предметных областей удается использовать специфические особенности функционирования объектов для упрощения ММ. Примером являются электронные устройства цифровой автоматики, в которых возможно применять дискретное представление таких фазовых переменных, как напряжения и токи. В результате ММ становится системой логических уравнений, описывающих процессы преобразования сигналов. Такие логические модели существенно более экономичны, чем модели электрические, описывающие изменения напряжений и сил токов как непрерывных функций времени. Важный класс ММ на метауровне составляют модели массового обслуживания, применяемые для описания процессов функционирования ииформацнопиых и вычислительных систем, производственных участков, линий и цехов. [c.39]

Изложенный метод приближенного решения уравнения равновесия с использованием принципа возможных перемещений потребовал сведения системы уравнений равновесия первого порядка к одному уравнению четвертого порядка, что приводит к громоздким промежуточным преобразованиям, особенно для стержней переменного сечения и при нелинейной зависимости приращений сил Aq, Ар, ДРг, АТ от перемещения точек осевой линии и или от угла в з- Например, для стержня переменного сечения (см. рис. 4.10) (стержень нагружен дополнительной осевой силой Pi = Pioii, поэтому Qio=Pio4 0) получаем следующую систему четырех уравнений равновесия при следящих силах [c.173]

Чтобы исключить разность давлений, применим к отсеку жидкости, ограниченному сечениями 1—/ и 2—2 и боковой поверхностью трубы (контрольная поверхность на рис. 83 показана штриховой линией), уравнение количества движения в преобразованной форме (6-12). При этом учтем, что на цилиндрической части боковой поверхности os (пх) = О, а на площади кольца Sk = Sg — Si. os (пх) = —1 и давление на ней можно принять постоянным р = р — onst. Кроме того, будем пренебрегать касательными напряжениями на рассматриваемом участке. Тогда вместо (6-12) получим [c.185]

Область, в которой ищется решение, может отличаться от прямоугольной. В результате влияния граничных линий, пересекающих сетку произвольным образом, шаг по х будет неравномерным. Это нежелательно неравномерность обусловлена формой границ и не связана с характером поведения решения. Поэтому после нахождения решения на новом слое узлы на нем нужно перераспределять. Иногда удобно преобразовать координаты, включающие границы в координатную сетку. Пусть нужно найти решение в области DAB (рис. 4.4,г), где у4В —начальный слой, ВС —правая граница, уравнение которой x = (p t), а Л/) —левая граница, уравнение которой д = 1з( ) (рис. 4.4,6). В результате преобразования t = t, х = [х—т 5(0Мф(0— [c.124]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...