Миллеровские индексы

Три несократимых взаимно простых числа h, k, I характеризуют целое семейство параллельных узловых плоскостей. Их называют миллеровскими индексами плоскости. Если индексы написаны подряд и заключены в круглые скобки— hkl), то их называют символом плоскости. Если символ записан в виде (/ife/) или (hkl), то это означает, что соответствующий индекс необходимо взять со знаком минус. [c.21]

Рис. 8.11. Зависимость числа прошедших через монокристаллическую пленку золота протонов от угла ориентации плоскости пленки относительно протонного пучка. Вверху указаны миллеровские индексы кристаллографических осей. Энергия протонов равняется 75 кэВ.

Для гранецентрированной кубической решетки, состоящей из однотипных атомов, найти миллеровские индексы hkl) [c.60]

Вектор Кп связан с миллеровскими индексами (/1/2/3) плоскостей кристалла соотношением [c.301]

Рассмотрим теперь простую геометрическую интерпретацию правила отбора (123), предложенную в [И, 21]. Построим радиальную проекцию прерывной спирали, которую можно назвать спиральной сеткой . На рис. 100,а показана такая сетка для М — 10/3. Двумерная обратная решетка такой сетки строится по общим правилам, ее векторы перпендикулярны векторам исходной решетки и обратны им по величине. Она представлена на рис. 100,6. Отметим, что систему индексов I, п можно было нанести прямо на исходном рисунке 100,а, повернув систему координат на 90°, что и приведет к системе точек рис. 100,6. Нетрудно видеть, что рис. 100,6 дает в геометрическом виде правило отбора (123) в трансформанту Фурье спиральной сетки — ее обратную решетку — входят лишь такие узлы, миллеровские индексы которых в прямоугольной [c.149]

Металлические материалы преимущественно имеют кубическую кристаллическую решетку. Величина межплоскостного расстояния d для семейства плоскостей с миллеровскими индексами hkl и постоянной кристаллической решетки а определяется по уравнению [c.140]

При этом величина (hj, -f- fef, + / ,) всегда должна быть целым рациональным числом, которое можно представить как сумму трех квадратов. В этом случае /г,,, /г и / могут иметь отрицательные значения. С помощью миллеровских индексов однозначно и независимо от типа кристаллической решетки можно также определить пространственное положение плоскостей отражения. Если плоскости отражения и углы отражения идентифицированы, то путем преобразования уравнения (3) можно определить постоянную решетки а для каждой отдельной линии и отсюда получить ее среднее значение [c.140]

Так как взаимно параллельные плоскости с точки зрения кристаллографии равнозначны, справедливо, что (200) = (100) (202) S (101). Эти тождества вытекают также из уравнения (6). В кубической системе миллеровские индексы (Л + -г 1 ) формально взаимозаменяемы, включая отрицательные индексы, например (202), (220), (022), (202) и т. д. [c.161]

Их можно также записать, используя представление атомных плоскостей в кристалле. Поскольку кристалл периодичен, можно представить себе системы параллельных плоскостей, проходящих через центры атомов на ранных расстояниях друг от друга. Эти системы плоскостей обозначают миллеровскими индексами hkl, и если одна плоскость проходит через атом в выбранном начале координат элементарной ячейки, то следующая плоскость будет отсекать на осях отрезки а Н, bik, il. [c.131]

Отражения могут происходить и в том случае, когда угол <р весьма мало отличается от Величина очень мала и практически может быть наблюдена при специальных условиях. Одним из существенных факторов, определяющих величину является число рассеивающих центров, т. е. величина кристалла она увеличивается с уменьшением размеров кристалла. Практически заметной А делается при размерах порядка 10 сж и ниже. Формула (1) является основной для изучения строения кристаллов. Величины d связаны определенным образом с размерами элементарной ячейки кристалла и миллеровскими индексами данной грани. Под последними понимают 3 целых числа h2, которые обозначают, что ближайшая к началу координат плоскость, параллельная данной грани, [c.314]

Числа и, V, ш наз. миллеровскими индексами данного кристаллографич. направления. Из приведённого определения ясно, что символ оси X — [100], оси У — [010] и оси Z — [001] (рис.). Направления под углом 45° к осям X и У — и Z [c.324]

Миллеровские индексы кристаллографич. плоскостей — это целые числа, характеризующие расположение граней и соответствующих им атомных плоскостей относительно кристаллографич. осей X, У, Z. Миллеровские индексы связаны с длиной отрезков, отсекаемых соответствующе плоскостью на трёх осях кристаллографич. системы координат. Длины отрезков, отсекаемых любой атомно плоскостью кристалла на координатных осях, вы- [c.324]

Рис. 10.12. Нейтронограммы окиси марганца МпО при температурах 80 и 300 К. Цифры в скобках — миллеровские индексы отражающих плоскостей, До — постоянная кристаллической решетки. По оси ординат — интенсивность в произвольных единицах.

При перекрытии электронных оболочек подлетающей частицы и частиц поверхности твёрдого тела происходит их отталкивание друг от друга, причем крутизна потенциальной кривой в области отталкивания зависит от координаты в плоскости решётки ц определяется периодически изменяющейся электронной плотностью поверхности, к-рая является, т, о., дифракц. решёткой для частиц пучка. Микроскопич. теория этой части взаимодействия еще мало разработана. Чёткость картин дифракции на щелочно-галоидных кристаллах объясняется различием радиусов анионов и катионов в них. При Д. а. и м. на илотноупакованных гранях металлов с малыми миллеровскими индексами чётких максимумов нет, т. к. электронная плотность поверхности в этом случае нивелирована коллективи-зированными электронами поэтому для наблюдения ООЗ [c.663]

В направлении, противоположно м направлению оси, над ним ставится знак минус [т. е. например, (100)]. На рис. 7-3 показано расположение 1П араллельных плоскостей кубической решетки с их миллеровскими. индексами [Л. 3]. Таким образом, плоскость, пересекающая ось X на расстоянии, равномерном единице, от начала координат и параллельная осям Y и Z, дает пересечения при 1, оо и ООН, следовательно, соответствует индексам 1,0,0, что принято записывать в виде (100). Плоскостям, рассекающим грани куба по диагоналям, соответствуют индексы (ИО), (101, (011). [c.140]

МИЛЛЕРОВСКИЕ ИНДЕКСЫ — взаимно простые (но имеющие общего делителя) целые числа /г, k, I, принятые для обозначения граней кристалла. ] сл1г за начало координат (см, рис.) взять один из узлов пространственной решетки, а за оси х,у, z — любые три ряда узлов о общим узлом в начале, то всякая узловая плоскость (возможная грань кристалла) может быть параллельным переносом смещена так, что в новом положении она будет отсекать от осей отрезки та, пЬ, рс, где т, числовые параметры грани, ницы, равные наименьшим расстояниям между узлами но осям. Раньше для обозначения граней кристалл, применялись (ио предложению Вейсса) именно эти числа т, п, р. В современной кристаллографии д. гя этой цели пользуются исключительно миллеровской символикой, как паиболее удобной при всех расчетах. Вейссовские параметры связаны с М. и. соотношением [c.249]

Мы будем употреблять обозиачения, в которых кристаллографическое направление характеризуется совокупностью целых чисел (миллеровские индексы), пропорциолальных направляющим косинусам. В кубических кристаллах в качестве координатных осей обычно берётся система прямоугольных координат в гексагональных кристаллах (как, например, кобальт) одна координатная ось берётся в направлении гексагональной оси кристалла, а три другие, под углами в 120 , располагаются в плоскости, перпендикулярной к этой оси. В последнем случае кристаллографическое направление характеризуется четырьмя целыми числами, причём последнее из иих пропорционально косинусу между данным направлением и гексагональной осью. Аналогичным образом плоскость будет задаваться целыми числами, пропорциональным н направляющим косинусам нормали к ней. [c.34]

Миллеровские индексы 78 Многовалентные металлы 104 Молекулярного поля приближеиие 170 [c.415]

Р1Р2 и есть миллеровские индексы грани (плоскости). Они записываются в круглых скобках — (hkl) и наз. миллеровским символом грани (плоскости). Отрицательные миллеровские индексы обозначают плоскости, пересекающиеся с отрицательным направлением осей координат. Координатные плоскости характеризуются символами (100) == YOZ, (010) ZOX, (001) — XOY (рис.). Плоскости, отсекающие одинаковые отрезки на всех трёх осях,— это плоскости (111), индексы [c.324]

Механическая обработка ультразвуком 212-Механическое сопротивление 149, 216 Миллеровские индексы 324 Микроскоп акустический 216 М кроеиол ультразвуковой 217 Модуляторы 35 Модуляция колебаний 217 Моды колебаний 219 Молекулярная акустика 219 Монохроматическая волна 220 Мощность звука 220 [c.398]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...