Отражение в плоскости

Далее, отражение в плоскости симметрии, перпендикулярной к оси у, есть преобразование х- х, у —у, z -> z, или для величин I, г I -> г , т] -> . Поскольку при этом преобразовании Ццх переходит в то эти две компоненты должны быть равны друг другу. Таким образом, кристаллы ромбоэдрической системы обладают всего шестью модулями упругости. Для того чтобы написать выражение для свободной энергии, надо составить сумму [c.54]

Поле напряжений, оставляющее поверхность среды свободной, описывается суммой полей дислокации и ее зеркального отражения в плоскости у, г, как если бы они были расположены в неограниченной среде [c.163]

Зеркальная плоскость симметрии соответствует простому отражению в плоскости, как в зеркале. Такая плоскость делит тело на две равные части, совпадающие друг с другом все.ми своими точками при отражении в этой плоскости. [c.14]

Итак, исследование внешней симметрии кристаллов привело к установлению 32 классов симметрии. Эта симметрия находится в прямой зависимости от внутренней структуры и определяется располол<ением дискретных частиц в пространственной решетке. В пространственной решетке к рассмотренным выше элементам — плоскость симметрии, оси симметрии, центр симметрии — добавляется новый элемент симметрии — трансляция Т, которая действует не на какую-нибудь точку решетки, а на всю решетку в целом. При перемещении решетки на трансляцию в направлении вектора трансляции решетка совмещается сама с собой всеми своими точками. Комбинация трансляции с элементами симметрии, характерными для кристаллов как конечных фигур, дает новые виды элементов симметрии. Такими элементами являются поворот около оси- -параллельный перенос вдоль оси=винтовая ось отражение в плоскости+параллельный перенос вдоль плоскости=плоскость скользящего отражения. [c.15]

Электронные состояния двухатомных молекул могут различаться также по свойствам симметрии. В основе этого лежит представление о двух противоположных типах симметрии квантовых систем, различие которых можно охарактеризовать в общем виде знаками плюс и минус, что, в свою очередь, определяется различным поведением волновых функций, описывающих данное состояние при операциях симметрии. Если волновая функция Ч " сохраняет знак при отражении в плоскости, проходящей через ось молекулы, то тип симметрии плюс. [c.242]

Точечную группу (класс) симметрии кристаллической решетки можно определить как совокупность операций симметрии, т. е. симметричных преобразований, осуществленных относительно какой-нибудь точки решетки, в результате которых решетка совмещается сама с собой. К симметричным преобразованиям относится также зеркальное отражение относительно плоскости, проходящей через выбранную точку решетки. Эта плоскость называется плоскостью зеркального отражения. Операция симметрии, называемая инверсией, состоит из поворота на угол я и последующего отражения в плоскости, перпендикулярной к оси поворота. [c.53]

Есть величины, сохраняющие числовые значения при преобразовании координат, но при отражении в плоскости, инверсии, зеркальном и инверсионном повороте меняющие знак. Такие величины называют псевдоскалярами (или псевдотензорами нулевого ранга). Примером псевдоскаляра может служить вращение плоскости поляризации света. [c.41]

Преобразования симметрии могут комбинироваться между собой. Так, дважды осуществленное отражение в плоскости приводит к тождественному преобразованию, обозначаемому как 1 или Е [c.126]

Такое умножение возможно и для различных типов преобразования симметрии. Например, комбинация поворота и отражения в плоскости, перпендикулярной оси, приводит к зеркально-поворотным осям л-го порядка. В этом случае совмещение тела происходит после поворота на угол 2я/п и отражения в плоскости [c.126]

Поскольку тензор aih является квадратичной функцией /3, то любая плоскость, проходящая через ось симметрии (ось 0Z), является плоскостью симметрии. При наличии элементов симметрии компоненты тензора aik не являются независимыми. Для нахождения связи между компонентами воспользуемся тем обстоятельством, что характер зависимости, описываемой соотношениями (6), не должен изменяться при соответствующих операциях симметрии. В частности, соотношения (6) должны быть инвариантны относительно операции зеркального отражения в плоскостях симметрии. [c.249]

Произведем зеркальное отражение в плоскости ZOY всех векторов, входящих в (6) (т. е. —и , —г , /3 —/3). Имеем [c.249]

Э. имеет трансформационные свойства псевдоскаляра, то есть однокомпонентной величины, сохраняющей численное значение при любых преобразованиях симметрии, но при отражении в плоскости, инверсии, зеркальном или инверсионном повороте изменяющей знак. Предельная группа симметрии псевдоскаляра—группа вращений оооо. Из 4 нецентросимметричных предельных групп Э. допускают три оооо, оо2 и 00, [c.613]

Симметричной принято называть такую фигуру, которая может быть совмещена сама с собой при повороте ее вокруг осей симметрии или при ее отражении в плоскости симметрии. Если заменить поворот самой фигуры поворотом систем осей координат, то симметрическое преобразование может быть математически представлено как изменение рассматриваемой характеристики при повороте координатных осей. [c.7]

Несложные геометрические построения показывают [78], что преобразованиями симметрии могут быть отражения в плоскостях, повороты вокруг осей симметрии и зеркальные повороты. [c.9]

Преобразование отражения в плоскости обозначают символом т. Очевидно, что повторное отражение в той же плоскости приводит части фигуры в их первоначальные местоположения. Поэтому группа симметрии состоит из двух элементов т vi = I [c.14]

Предельной является общая ортогональная группа оо/оо т, содержащая все повороты и отражения в плоскостях. [c.21]

Изотропный материал обладает полной ортогональной группой симметрии, содержащей всевозможные повороты п отражения в плоскостях. Поэтому аргументами упругого потенциала являются абсолютные — главные инварианты [c.78]

Рис. 2.4. Кривые постоянных значений индикатрисы рентгеновского рассеяния Ф (6, ф) (нормированные на ее значение в направлении зеркального отражения) в плоскости

Отражение в плоскости показано на рис. 17.1. Здесь изображена фигура, состоящая из двух тетраэдров с основаниями, лежащими в плоскости чертежа. Отражение в плоскости симметрии, проходящей через общее ребро тетраэдров перпендикулярно к плоскости чертежа, переводит части фигуры друг в друга. Плоскость симметрии будем обозначать символом т. [c.286]

Ортотропия — наиболее распространенный в природе и технике вид анизотропии. Она и будет рассматриваться ниже. При преобразовании отражения в плоскости, перпендикулярной к третьей оси, имеем, очевидно, [c.307]

РИС. 11.10. Контуры коэффициентов отражения в плоскости — gL. Величина Д/3 определяется выражением (11.4.18) и пропорциональна отклонению частоты w от брэгговской частоты = жс/Ап. [c.479]

Моноклинная система. Рассмотрим класс С, выбираем систему координат с плоскостью х, у, совпадающей с плоскостью симметрии. При отражении в этой плоскости координаты подвергаются преобразованию х х, у - у, г —г. Компоненты тензора преобразуются как произведения соответствующих координат. Поэтому ясно, что при указанном преобразовании все компоненты среди индексов которых индекс г содержится нечетное (1 или 3) число раз, переменят свой знак, а остальные компоненты останутся неизменными. С другой стороны, в силу симметрии кристалла все характеризующие его свойства величины (в том числе и все компоненты kthim) должны остаться неизменными при отражении в плоскости симметрии. Поэтому ясно, что все компоненты с нечетным числом индексов г должны быть равными нулю. Соответственно этому общее выражение для свободной упругой энергии кристалла моноклинной системы есть [c.52]

Член вида ) (ди/дг) А и запрещается предполагаемой здесь эквивалентностью обоих направлений оси 2, т. е. симметрией по отношению к преобразованию и —ы, г —г, х, у х, у (отражение в плоскости X, у) или и -> —и, г —г, у —у, х- х (поворот вокруг горизонтальной оси второго порядка — оси х) по этой же причине отсутствует член вида (р — ро) Aj m, Учет первого члена разложения по вторым производным (отсутствующий в теории упругости твердых тел) необходим ввиду отсутствия в первых производных по лг и г/. Условия устойчивости неде-формированного состояния, т. е. условия положительности энергии (44,1), гласят [c.230]

Пространственная пятиатомная молекула ССЦ принадлежиг к одной из точечных групп высшей симметрии — к группе тетраэдра Td, обладающей четырьмя эквивалентными осями третьего, порядка Сз, тремя эквивалентными зеркально-поворотными осями четвертого порядка Si и шестью эквивалентными плоскостями симметрии а. Зеркально-поворотная ось сочетает поворот на 90° С отражением в плоскости. [c.93]

Операции типа трансляций и поворотов, не меняющие тип системы координат (левая или правая), называются операциями первого рода, а операции типа отражения в плоскости, инверсии, поворота, совмещенного с зеркальным отражением или инверсией (меняющие левое на правое),— операциями второго рода. Фигуры, которые можно совместить путем операций I рода, называются конгруэнтными, а II рода — энантиоморфными. [c.127]

Так, примером группы, изоморфной группе D3, является группа, которую составляют элементы повороты равностороннего треугольника на 120° (А) и 240° (В), а также отражения в плоскостях, проведенных соответственно через высоты, опущенные из трех вершин (С, D, F). Таблица умножения этой группы одинакова с Z 3, и поэтому эти группы изоморфны. Порождающими элементами этой группы являются ось 3-го порядка (3) и плоскость симметрии (т), поэтому в международных обозначениях эта группа обозначается как Зт, а в обозначениях Шенфлиса — (Сз ). Подгруппы Hi здесь (Я,) —Е, А, В (Я2) —Е, С (Я3) — Е, D (Я4)— , F. Индекс первой подгруппы 2, остальных — 3. Левый смежный класс подгруппы Я] содержит элементы гпи ГП2, Шз- [c.133]

Найти матричную запись поеобоазовааий симметрии, состоящих из а) поворота на 120° и инверсии в точке, находящейся на оси поворота б) поворота на 180° и отражении в плоскости, перпендикулярной или параллельной оси поворота. [c.154]

ОДНОЙ линии должны наблюдаться три, расположенные очень близко друг от друга. Однако вырождение снято не полностью (не все корни получились ра21личными). Это связано с тем, что голе атома в однородном внешнем электрическом поле симметрично относительно отражения в плоскости, проходящей через ядро атома в направлении поля, в данном случае через ось Z. Поэтому состояния, получающиеся друг из друга посредством такого отражения, должны иметь одинаковую энергию. Таким образом, оставшееся вырождение является следствием того, что возмущение не нарушило всех свойств симметрии исходного гамильтониана. [c.256]

С операциями отражеЕ1ий связан вопрос о симметрии самого пространстпа-времени относительно отражений. Например, симметрично ли пространство относительно зеркальных отражений Несводимых друг к другу отражений в четырехмерном пространстве-времени существует три отражение всех пространственных осей, отражение оси времени и отражение всех четырех осей. Другие операции отражения сводятся к этим трем. Например, отражение оси z (т. е. зеркальное отражение в плоскости ху) сводится к отражению с поворотом на 180° вокруг оси z. Очевидно, что при отражении меняют знаки импульсы, при отражении — импульсы и моменты, а при отражении — моменты. На этом основании раньше молчаливо полагалось, что операции /,, / , идентичны соответственно Р, Т и РТ. Постепенно, однако, становилось понятным, что надо еще определить, как ведут себя при разных отражениях заряды. Например, если заряды при отражении времени меняют знаки, операцией будет не Т, а СТ. Описанное в гл. VI, 4 открытие несохранения четности в р-распаде привело к тому, что отражению стали сопоставлять не Р, а СР. Отличить, при каких отражениях меняют или не меняют знаки заряды, можно, изучая сохранение различных операций, потому что из симметрии пространства-времени относительно операций отражений Ig, It, 1st следует точное сохранение этих операций во всех взаимодействиях. Современная ситуация в этом вопросе такова. Согласно СРТ-тео-реме операция СРТ строго сохраняется и тем самым соответствует операции /j , так что при отражении всех четырех осей заряды меняют знаки. Операциям /j, // до недавних лет сопоставлялись соответственно комбинированная инверсия СР и отражение Т. После 1964 г. в этом вопросе возникла неясность в связи с открытием несохранения СР в распадах нейтральных каонов (см. 8, п. 9). Так как операцию можно сопоставлять либо Р, либо СР и так как обе последние операции оказались несохраняющимися, то возникает подозрение, что само пространство не обладает право-левой симметрией. [c.296]

В симметрии подобия считаются равными не только действительно равные фигуры, но и все подобные им, т. е. все фигуры одной и той же формы, например, члены параметрических рядов различных узлов, машин, механизмов, приборов, станков и т. д., отличающихся друг от друга не компоновкой и не формой, а только размерами. Операции симметрии подобия представляются своеобразными аналогиями трансляций, отражений в плоскостях, поворотов вокруг осей с той разницей, что здесь одновременно увеличивается или уменьшается масштаб подобных фигур и расстояний между ними. Примером трансляции симметрии подобия могут быть подшипники одного параметрического ряда, выстроенные в выставочную линию. Примером винтовой оси симметрии подобия в природе (Служит расположение постепенно уменьшающихся к вершине ветвей по винтовой оси вокруг конического ствола дерева. Простая трансляция симметрии и трансляция симметрии подобия практически характеризуют основные признаки одного из важней,-ших понятий теории архитектурной компози- [c.49]

Группы С. к. несут в себе геом. смысл каждой из операций g eGr соответствует, напр., поворот вокруг оси симметрии, отражение в плоскости. Нек-рые точечные группы в смысле теории групп, учитывающей лишь правила взаимодействия операций glg i = в данной группе (но не их гео.м. смысл), оказываются одинаковыми, или изоморфными друг другу. Таковы, напр,, группы 4 II 4 21т, тгп1, 222. Всего имеется 18 абстрактных групп, иэо.морфиых одной или нескольким из 32 точечных групп С. к. [c.511]

Фиг. 4.3. Разделение излучения, отраженного образцом из окисленной латуни, на зеркальную (заштриховано) и диффузную (незаштриховано) компоненты. Приведены характеристики отражения в плоскости падения [10а].

Если при повороте вокруг осп, перпендикулярной плоскости, на угол 2п/п и последующем отражении в плоскости фигура самосовмещается, то ось называют [c.10]

Наибольший интерес представляет выявление всех неэквивалентных преобразований симметрии. Поэтому мы не рассматриваем преобразование переворачивания. Преобразование же инверсии, хотя и не самостоятельное, все же удобно использовать. Заметим, наконец, что отражение в плоскости эквнвалеитпо повороту вокруг оси, перпендикулярной плоскости, с последующей инверсией относительно точки пересечения плоскости и оси. [c.11]

Совокупность всех неэквивалентных преобразований, которыми симметричная фигура совмещается сама с собой, образует группу симметрии. Так, группа симметрии фигуры с одной плоскостью симметрии (рис. 1.1.1) включает в себя два преобразования отождествление (при котором все равные части продолл ают занимать свои исходные места) и отражение в плоскости. Группа симметрии фигуры, иоказаниои на рис. 1.1.2, б, содержит три преобразования (элемента группы) отождествление и, например, повороты влево па углы 1 2я/п = 120 , 2 2к/тг — 240°. Фигуре 1.1.3, в отвечает группа, состоящая из шести преобразований зеркальных поворотов на углы 1 2я/б, 2 2я/б,. .., 6 2я/б (последний поворот является преобразованием отождествления). [c.12]

Расгмотрим, например, группу 4 с расположением треугольников, показанным на рис. 1.3.4, а, п добавим к ней одно отражение в плоскости, проходящей через ось. При этом чпсло треугольников удвоится (рис. 1.3.4, б) [c.16]

Если при переходе к новой системе координат используется преобразование отражения в плоскости с единичной нормалью п(а, -у), то в соотношении (1.23) nijj — компоненты следующей симметричной матрицы [c.134]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...