Система Максвелла

Если в каждой точке тела шесть независимых величин связаны тремя уравнениями равновесия (17), то, по-видимому, их можно выразить как функции трех независимых функций координат точки. Такие функции называются функциями напряжения. Были предложены две системы таких функций. Система Максвелла ) [c.370]

В классе ПДО содержится важный подкласс эллиптических ПДО. Например, эллиптичны оператор Лапласа, Л и Лд. Система Максвелла не эллиптична, но задачи для нее, которые мы рассмотрим в 40, будут сведены к уравнениям с эллиптическими ПДО на 5. [c.295]

I. Соотношения на 5 для решений системы Максвелла. Рассмотрим систему Максвелла [c.390]

Заметим еще, что при произвольном векторном поле tl)e < >(S) для решения (40.19) системы Максвелла имеют место соотношения 2ip =(/+fi)Tl , ф = — (г/2) Л ] , причем первое из этих равенств позволяет найти if по (при условии (а)). Мы получаем следующую формулу Ф+= — г Л (/+ fi) if . Сравнивая ее со второй из формул (40.21а), видим, что Л (/+ fi) = (/— S) Л. Отсюда вытекает [c.397]

Двумерные задачи. Можно рассмотреть двумерные аналоги задач I—III, в которых Е, Н не зависят от Хз и пространство разделено на две части цилиндрической поверхностью с образующими, параллельными оси Х3. Пусть плоскость Jf3 = 0 пересекает эту поверхность по бесконечно гладкой замкнутой кривой 5, разделяющей плоскость на внутреннюю и внешнюю части К" " и V . Обозначим через и, v проекции векторов Е, Н на ось Хз- Как известно, система Максвелла сводится в этом случае к уравнениям Гельмгольца A -f = Av + kh = 0 (см., например, [18], п. 4). Аналоги задач I, [c.409]

Ортогональный реометр Максвелла [И, 12] состоит из двух плоских параллельных пластин, вращающихся в их плоскостях с одинаковой угловой скоростью Q относительно двух параллельных, но не совпадающих осей. Пусть h — расстояние между пластинами, а а — расстояние между осями вращения. Будем использовать две различные системы координат. Одна из них — декартова система с осью z, ортогональной обеим пластинам, имеющим аппликаты z = О и 2 = /i абсцисса и ординаты осей вращения суть X = О, у = а/2. Другая система — цилиндрическая, ось z которой совпадает с осью z декартовой системы, а плоскость [c.203]

Работы Максвелла и Больцмана составили один из наиболее важных этапов в понимании тепловых величин. С тех пор стало возможным определять температуру либо через макроскопические термодинамические величины, такие, как теплота и работа, либо (с равным основанием и тождественными результатами) как величину, которая характеризует распределение энергии между частицами системы. Однако ограничение кинетической теории Максвелла и Больцмана заключалось в том, что она применима только к системам невзаимодействующих частиц, т. е. исключительно к идеальным газам, а на практике — к реальным газам в пределе низких давлений или высоких температур. [c.20]

Наиболее общая модель электромагнитного поля в ЭМП представляется полной системой уравнений Максвелла, которая в дифференциальной форме имеет вид [c.89]

Решение задачи о распространении света в анизотропной среде может быть получено путем решения системы уравнения Максвелла для немагнитных диэлектриков с учетом (10.2) [c.249]

Решение это сильно упрощается, если пользоваться системой главных диэлектрических осей. Остановимся иа некоторых особенностях решения системы уравнения Максвелла для анизотропных сред. [c.249]

В этой вводной главе прежде всего необходимо ввести основные определения и охарактеризовать свойства рассматриваемых волн оптического диапазона. Изложение начинается с анализа уравнений Максвелла и вытекающего из них волнового уравнения. При этом отмечается, что система уравнений Максвелла является следствием законов электрического и магнитного полей, обобщенных и дополненных гениальным создателем этой теории. Таким образом, сразу вводится понятие электромагнитной волны, возникающей в качестве решения волнового уравнения, и проводится рассмотрение ее свойств. При этом выявляется кажущееся противоречие между результатами экспериментальных исследований и решением волнового уравнения в виде монохроматических плоских волн. Данная ситуация может быть понята с привлечением принципа суперпозиции и спектрального разложения, базирующегося на теореме Фурье. В рамках этих представлений можно истолковать особенности распространения свободных волн в различных средах и определить понятия энергии и импульса электромагнитной волны, формулируя соответствующие законы сохранения. Рассмотрение излучения гармонического осциллятора, которым заканчивается глава, позволяет принять механизм возникновения излучения, облегчает модельные представления о законах его распространения и открывает возможность рассмотрения более сложных условий эксперимента, которое проводится в последующих главах. [c.15]

СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ МАКСВЕЛЛА [c.15]

Система уравнений, включающая в себя уравнения электромагнитного поля, "материальные соотношения и граничные условия, названа системой уравнений Максвелла и играет в электродинамике ту же роль, что и аксиоматика уравнений Ньютона в классической механике. Из дальнейшего станет ясно, что классическая физика зиждется на уравнениях Ньютона и Максвелла, а из проведенного краткого рассмотрения очевидна генетическая связь уравнений Максвелла с экспериментальными законами электромагнетизма. [c.20]

В электродинамике доказывается, что система уравнений Максвелла является полной, т. е. из нее можно получить все свойства электромагнитного поля. Укажем также, что уравнения Максвелла, выведенные для неподвижных тел, справедливы и для движущихся тел, хотя этот вопрос требует дополнительного исследования (см. гл. 7). [c.20]

Максвелл показал, что различные свойства взаимных фигур можно исследовать в общем виде, если рассматривать их как проекции некоторых многогранников на плоскость. Конечно, здесь идет речь о многогранниках в обобщенно смысле, аналогичном обобщенному пониманию многоугольника. Другие способы исследования взаимных фигур основываются на введенном Мёбиусом понятии нуль системы . На этом понятии основывались н исследования Кремоны. На этих вопросах мы здесь останавливаться не будем, отсылая читателя к специальным курсам ). [c.282]

Скорость света входит в уравнения электромагнитной теории Максвелла и в уравнение для определения силы Лоренца, если все эти уравнения выражены в системе СГС. [c.311]

Из диаграммы Максвелла—Кремоны видно, что усилие в стержне 5 равно нулю (нулевой стержень). Поэтому на этой диаграмме точки сир совпадают (ср=0). Однако стержень 5 выкинуть нельзя, так как в данной ферме точно обеспечивается условие к= =2п—3 и, следовательно, при отсутствии этого стержня ферма превратилась бы в механизм. Дело в том, что стержень 5 не работает лишь при действии на ферму сил р1, Rl и Мц, но в случае действия на эту ферму другой плоской системы сил он будет работать, т. е. усилие этого стержня будет отлично от нуля. [c.153]

Были предложены системы с различными комбинациями показателей дий 10 ги1см (система Блон-деля), 10" г и 10 см (система Максвелла, в которой коэффициент Ро равен единице) и др. Наибольшее внимание привлекла система Джорджи а - Ъ, й = 2, т.е. 1 кг и 1 м. Обе эти единицы удобны для практики и непосредственно представлены международными эталонами. Поскольку система при этом образована так, что в нее была введена одна новая единица (любая из электрических или магнитных единиц, например ампер, вольт, ом), в выражениях для закона Кулона и электромагнитного взаимодействия неизбежно должны были появиться два новых коэффициента вместо одного в каждой из систем СГСЭ, СГСМ и СГС. [c.235]

В системе Максвелла магнитная пронпцаемость вакуума получалась численно равной единице [c.111]

Задачи для системы Максвелла всегда интересны, так как они редко укладываются в рамки общих математических теорем, и в этом смысле не составляют исключения задачи 14. Эти задачи имеют две точки накопления спектра (подобных задач в математической физике известно немного), но по своим спектральным свойствам, как выясняется в 40, не уступают соответствующим скалярным задачам. Доказательства основаны на сведении этих задач к псевдодифференциальным системам на границе и их преобразовании в эллиптические системы. [c.412]

Систему уравнений для вывода критериальных зависимостей исследуемого класса дисперсных теплоносителей получим, используя предложенную выше модель гетерогенной элементарной ячейки. Этот подход, по-види-мому, связан с минимальными физическими погрешностями, что существенно для теории подобия. Возникающая при этом математическая некорректность вывода соответствующих дифференциальных уравнений связана с тем, что к рассматриваемому молю гетерогенной системы в силу конечности его размеров и дискретности его 1компонентов неприменимы точные математические методы. Мож но полагать, что для дисперсных систем в принципе невозможно получить полностью корректную (одновременно с физической и формально-математической точек зрения) систему дифференциальных уравнений пока не будут предложены соответствующие функции распределения, аналогичные функциям Максвелла и Больцмана для газа. Поэтому в дальнейшем воспользуемся приближенным методом конечных разностей, дополнительно учитывая следующее [c.33]

Характерную экспоненциальную форму закона (7.3) впервые нащупал Максвелл в 1860 году, разбирая частный вопрос о распределении молекул идеального газа по скоростям. Больцман совсем на другом пути воспроизвел и углубил результат Максвелла, показав, что он следует из условия максимальности энтропии в равновесном состоянии. Для этого ему нужно было догадаться, что энтропия есть логарифм числа микросостояний, реализ)тощих данное макроскопическое состояние. Универсальный характер максвелл-больцманов-с-кого распределения и, в особенности, его пригодность для описания свойств макроскопически больпшх подсистем, в свою очередь состоящих из множества частиц, были особенно ясно осознаны Гиббсом, который и предложил этот термин каноническое распределение. В этой связи говорят иногда, что это распределение описьшает поведение системы, находящейся в термостате. [c.149]

I Центральная ось системы сил открыта Л. Пуансо, им же предложен термин. Термин динама предложен К. Максвеллом, но открытие дннамы принадлежит Л. Пуансо. [c.99]

Значительным шагом в развитии теории света явилась теория, разработанная Максвеллом во второй половине XIX в. на основе работ Кулона, Ампера, Фарадея, Вебера, Кольрауша и др. Обобщая известные факты, Максвелл выдвинул электромагнитную теорию света, согласно которой световые волны представляют собой не что иное, как электромагнитные волны высокой частоты. Им была предложена система дифференциальных уравнений, описывающая электромагнитные волн151. [c.7]

Годом позже Друде предложил более совершенный метод определения оптических параметров металла. Согласно методу Друде, для определения и и х достаточно измерить сдвиг фаз Аф = ср ( — ср между параллельными и перпендикулярными компонентами отраженного поля и коэффициент отражения R при некотором значении угла падения. Далее п и х можно связать с параметрами среды е ИОВ уравнениях Максвелла. Как показывают расчеты, результаты подобного вычисления не дают удовлетворительного согласия с экспериментально вычисленными значениями я и х в видимой области. Расхождение усиливается с увеличением частоты падающего света. Такое расхождение между теорией и экспериментом можно обьяс-iHiTb влиянием связанных электронов на п и х. Действительно, при развитии вышеупомянутой теории мы исходили из представления о металле как о системе, состоящей из полностью свободных электронов. При увеличении частоты света (для видимой и ультрафиолетовой областей) в оптических явлениях участвуют также связанные электроны, отсюда и вытекает расхождение теории с экспе-рпмеьггом. В инфракрасной области, где оптические свойства металлов Б основном обусловлены наличием свободных электронов, согласие можно считать удовлетворительным. Вообще мы не вправе [c.65]

Система уравнений Максвелла позволяет корректно описать возникновение и распространение электромагнитных волн, пред- тавляющих совокупность быстропеременных электрического и магнитного полей. Такие волны вполне материальны и характеризуются определенной энергией и рядом других параметров, позволяющих экспериментально их исследовать. Все дальнейшее изложение фактически посвящено изучению физических процессов, связанных с распространением коротких электромагнитных волн и выявлением их свойств в различных условиях эксперимента. [c.20]

Мы видим, что электромагнитная теория сразу привела к однозначному выяснению проблемы, представляющей чрезвычайные затруднения в старой волновой теории света. Действительно, опытами Френеля и Араго была экспериментально доказана по-перечность световых волн, но истолконание этих опытов в рамках представлений о распространении упругих волн в эфире было крайне трудно и потребовало введения искусственных предположений, чрезвычайно усложнивших теорию. Сейчас это совер-uieHHo не актуально, светоносный эфир неприемлем не только как конкретная среда, но и как абстрактная система отсчета (см. гл. 7), и отсутствие продольной составляющей свободной электромагнитной волны оказывается простым следствием уравнений Максвелла. Интересен вопрос о возможности экспериментального доказательства этого фундаментального свойства электромагнитных волн. На данном этапе имеет смысл указать на возможность эффектной иллюстрации их поперечности в опытах с современными источниками СВЧ (рис. 1.1). [c.22]

Метод Максвелла — Кремоны можно рассматривать как особый графический способ решения этой системы линейных алгебраических уравнений. Характерным отличием системы уравнений, к которым можно при.мрпить способ Максвелла — Кремоны, является то, что каждое неизвестное входит лишь в два уравнения системы. [c.282]

До конца XIX в. случаи движения твердого тела, исследованные Эйлером и Лагранжем, были единственными, в которых было проведено полное интегрирование системы дифференциальных уравнений (III. 12) и (III. 14). На протяжении большей части минувшего столетия изучались разные свойства движений в указанных двух классических случаях. При этом были найдены результаты, о характере которых дает представление интерпретация Пуансо движения по инерции твердого тела вокруг закрепленной точки. В этом направлении работали Максвелл, Сильвестр, Мак-Куллах, Якоби, Сомов, Дарбу и др. [c.448]

Пусть атомарный газ находится в замкнутом объеме при изотермических условиях. В том же объеме присутствует, естественно, и электромагнитное поле, обусловленное тепловым излучением. Как было выяснено в главе XXXVI, рассматриваемая система, состоящая из газа и теплового излучения, будет находиться в термодинамическом равновесии, если газ и излучение обладают одной и той же температурой, атомы подчинены распределению Максвелла—Больцмана, а излучение — формуле Планка. Однако термодинамическое равновесие системы не означает, что энергия каждого атома газа сохраняется неизменной. Между атомами и полем осуществляется постоянный обмен энергией. Атомы излучают и поглощают фотоны, переходя из одних состояний в другие происходит и обмен импульсами между атомом и полем — импульс изменяется в процессе испускания и поглощения фотона (см. 184). Между атомами газа осуществляется также обмен импульсами и энергией при их столкновениях между собой. Однако ни один из этих процессов не нарушает термодинамического равновесия системы в целом и соответствующих ему законов распределения атомов по энергиям и скоростям, равно как и распределения энергии излучения по спектру. [c.735]

При рассмотрении оптики движущихся сред прежде всего необходимо выяснить, как отразится прямолинейное и равномерное движение среды, в которой происходят те или иные физические процессы, на описание их с помошью уравнений Ньютона и Максвелла. Иными словами, нужно выяснить, равноправны ли две инерциальные системы при описании оптических явлений в рамках классической физики. Напо.мним, что основной закон классической механики, а также его следствия имеют одинаковый вид во всех инерциальных системах отсчета, т. е. системах, движущихся равномерно и прямолинейно друг относительно друга. Это положение носит название принципа относительности Галилея. [c.204]

Работы Кренига и Клаузиуса не позволяли вычислить входящий в (ЗЗ) квадрат скорости молекул v . Бернулли, Кренит и Клаузиус полагали скорость всех молекул одинаковой и равной некоей постоянной величине. Но молекулы газа сталкиваются, обмениваются энергией и, следовательно, имеют самые различные скорости. Вместо невыполнимой задачи расчета скорости отдельных молекул Максвелл в 1860 г. указал на принципиально иной путь расчета средних величин, характеризующих состояние газа. Он предложил распределить все молекулы по группам в соответствии с их скоростью и дал метод расчета числа молекул в таких группах. Максвелл использует механическую модель газа, состоящего из большого числа твердых и совершенно упругих шаров, действующих друг на друга только во время столкновений. Если свойства подобной системы тел соответствуют свойствам газов,— отмечаег он,— то этим будет создана важная физическая аналогия, которая может привести к более правильному познанию свойств материи . (Большинство цитат этого параграфа, за особо оговариваемыми исключениями, взяты из [49, 50].) [c.73]

Существование скорости света также нельзя согласовать с этим принципом. В самом деле, если в одпой системе свет распространяется со скоростью с, то в другой эта же скорость должна быть равной v. Это вступает в противоречие как с опытными данными (результаты Майкельсона), так и с теорией электромагнитных явлишй Максвелла, в которой скорость распространения электромагнитных колебаний независимо от состояния движения системы всегда равна с. Более того, скорость света —строго определенная величина, равная 310 м/с, а в нашем примере она может быть сколь угодно большой, что также не соответствует опытшам данным. [c.133]

Распространение принципа относительности на электромагнитные явления — на все физические явления — означало, что необходимо было найти такие преобразования зравнений Максвелла, чтобы при переходе от одной инерциальной системы к другой их вид не менялся и скорость света оставалась постоянной. Эйнштейн строго показывает, что этим требованиям удовлетворяют преобразования Лоренца (83). При этом из формальных математических выводов они приобретают ясный физический смысл преобразований координат и времени при переходе от одной инерциальной системы к другой. Отметим разницу в пути, которым шли к соотношениям (83j Лоренц и Эйнштейн. Лоренц нашел их... как гипотезу о сокращении размеров тел в процессе их движения. Эйнштейн показал, что в постулате относительности речь идет не только о гипотезе сокращения тел, но и о новой трактовке времени [67]. Время, бывшее незыблемым, абсолютным, меняет свое течение в различных системах отсчета. В движущихся системах течение времени замедляется [c.134]

В начале XX в. принципы классической механики подвергались критике, в результате чего появилась релятивистская и квантовая механика. Не входя в подробности, можно указать, что принципы теории относительности, развитые Дж. К. Максвеллом (1831—1879), X. А. Лоренцем (1853—1928), А. Пуанкаре (1854— 1912) и А. Эйнштейном (1879—1955), коренным образом меняют наши обычные представления о пространстве и времени. Теория относительности методом научного анализа еще раз подтвердила справедливость марксистско-ленинского положения о единстве движущейся материи со временем и пространством. В релятивистской механике время не является универсальным понятием, а имеет л1естное значение. Связь наблюдателей, находящихся в различных движущихся системах, осуществляется при помощи световых сигналов, причем постулируется, что ito-рость света — универсальная постоянная для всех систем. Релятивистская механика не отменяет классическую механику, а лишь указывает па ее ограниченность и на несправедливость ее законов там, где скорость движения тела соизмерима со ско-росгью света. [c.143]

Демонстрацией случая, когда не выполняется условие равенства ускорений, может служить взвешивание на рычажных весах диска или маятника Максвелла — массивного диска, подвешенного на двух нитях, обмотанных вокруг оси диска (рис. 89). Законы движения диска Мак-спелла мы рассмотрим в главе о движении твердого тела ( 94), Как покажет это рассмотрение, движение диска Максвелла таково, что диск опускается вниз и поднимается вверх с направленным вниз постоянным ускорением, составляющим некоторую долю ускорения силы тяжести (как если бы он скатывался с не очень крутой горы и яатем вкатывался на другую такую же гору). Опыт со взвешиванием диска Максвелла на рычажных весах показывает, что если уравновесить покоящийся диск на весах, то при движении диска равновесие нарушается. Для восстановления равновесия нужно снять часть груза с другой чашки весов. Диск оказывается легче как при движении вниз, так и при движении вверх (это и понятно, так как ускорение диска в обоих случаях направлено вниз). Равновесие на рычажных (как и на пружинных) весах дает право считать массы равными только при условии, что обе сравниваемые массы имеют одинаковое ускорение по отношению к неподвижной системе отсчета, а при движении диска это условие не соблюдено. [c.182]

В 1904 г. Лоренц в статье Электромагнитные явления в системе, движущейся с любой скоростью, меньшей скорости света ставит вопрос о преобразованиях уравнений Максвелла, не меняющих В1ща этих уравнений. Это и есть основной вопрос ирннципа относительности. [c.323]

Отсюда следует, что составляющие электрического п магнитного некторов ) в подвижной системе должны быть пропорциональны соответствующим выражениям в преобразованных уравнениях Максвелла. [c.325]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...