Диаграмма Максвелла-Кремоны

ДИАГРАММА МАКСВЕЛЛА - КРЕМОНЫ [c.56]

Метод Максвелла— Кремом ы состоит в присоединении многоугольников сил для каждого узла, сведенных в одну систему, к многоугольнику внешних сил, что определяет диаграмму усилий. Рис. 1. Построение диаграммы Максвелла — Кремоны для фермы. [c.56]

Построение диаграммы Максвелла—Кремоны заключается в соединении силовых многоугольников, построенных для всех узлов фермы, в один чертеж так, чтобы ни одно из усилий не повторялось дважды. [c.140]

Задача 1.62. Определить усилия в стержнях фермы (рис. а) построением диаграммы Максвелла — Кремоны. [c.141]

После того как реакции опор найдены, можно перейти непосредственно к построению диаграммы Максвелла — Кремоны. [c.142]

Определение усилий в стержнях фермы методом сечений. Рассмотренный способ расчета фермы путем построения диаграммы Максвелла — Кремоны является графическим приемом. В отличие от него метод разрезов фермы, позволяет определить усилия в стержнях аналитически. [c.144]

Перейдем к построению диаграммы Максвелла — Кремоны. [c.82]

Чтобы построить диаграмму Максвелла — Кремоны для данной фермы, на которую действуют заданные активные силы, прежде всего методом графической статики (или аналитически) определяем реакции внешних связей (реакции опор) и на плане сил строим многоугольник внешних сил, который, конечно, должен быть замкнутым при этом векторы внешних сил на рисунке фермы располагаем вне контура фермы. Затем строим многоугольники сил для узлов фермы, начиная с того узла, где сходятся только два стержня (для простых ферм, которые могут быть составлены из треугольников, такой узел всегда имеется), и обходя узлы фермы в такой последовательности, в которой они следуют по периферии фермы в таком же порядке должны располагаться внешние силы при построении соответствующего силового многоугольника. Точно так же в силовых многоугольниках, построенных для узлов, последовательность сил должна соответствовать той, в которой силы расположены вокруг рассматриваемого узла, причем направление последовательности должно быть такое же. как при обходе узлов. [c.268]

Метод Риттера. Диаграмма Максвелла — Кремоны дает усилия во всех стержнях фермы путем последовательного построения связанных между собой силовых многоугольников методом Риттера можно определить усилие для любого стержня фермы непосредственно, независимо от остальных. Этот метод состоит в том, что ферма рассекается на две части таким образом, чтобы в сечении было не более трех стержней с неизвестными усилиями отбрасывая отсеченную часть фермы и рассматривая оставшуюся часть фермы в равновесии под действием приложенных к ней внешних сил и усилий, заменяющих действие рассеченных стержней, получим для этой части фермы три уравнения равновесия, в которые войдут три неизвестных усилия. Эти уравнения удобно брать в виде равенства нулю суммы моментов всех сил. действующих на оставшуюся часть фермы, относительно трех различных центров (см. 24, п. 2), принимая за центры моментов те точки, в которых попарно пересекаются рассеченные стержни (или их продолжения) тогда уравнение моментов для каждого центра будет содержать только одно неизвестное, а именно усилие в том стержне, направление которого через этот центр не проходит. [c.270]

Диаграмма Максвелла— Кремоны [c.280]

Построение диаграммы Максвелла — Кремоны мы разъясним на конкретном примере. [c.280]

Теперь перейдем к построению диаграммы Максвелла — Кремоны. Прежде всего в линейном масштабе сил строим многоугольник внешних сил ]234 (рис. 138, б). [c.281]

Некоторые свойства диаграммы Максвелла—Кремоны [c.282]

Диаграмма Максвелла — Кремон . имеет ряд важных свойств. Здесь указываются лишь ее простейшие свойства. [c.282]

Как видно из построения диаграммы Максвелла — Кремоны, она является систе.мой замкнутых многоугольников сил, приложенных к узлам фермы. [c.282]

Однако определение усилий во всех без исключения стержнях фермы по способу Риттера возможно лишь тогда, когда ферма допускает сечения,проходящие через три стержня, не пересекающиеся в одной точке. В более сложных случаях приходится сначала разлагать ферму на части, к которым можно применять метод Риттера. На рис. 140 изображены некоторые фермы, принадлежащие к статически определенным, но таким, которые требуют перед применением метода Риттера или построения диаграммы Максвелла — Кремоны предварительного разложения. На схемах этих ферм показано расположение начального сечения, которое следует проводить при решении задачи. [c.284]

Как видно из предыдущего изложения, усилия по методу Максвелла — Кремоны определяются последовательно — от одного узла фермы к соседнему. Поэтому возникают неизбежные ошибки, связанные с неточностью проведений параллельных прямых постепенно накапливаясь, они приводят к невязке диаграммы. Это накопление ошибок можно рассматривать как недостаток метода Максвелла — Кремоны. Но, с другой стороны, взаимная связь между построением новых вершин диаграммы Максвелла — Кремоны и положением предыдущих можно рассматривать как некоторое контрольное средство, позволяющее избежать случайных [c.284]

Диаграмма Максвелла — Кремоны благодаря своей компактности и наглядности является удобным способом определения закона распределения усилий в стержнях фермы. [c.285]

При построении диаграммы Максвелла—Кремоны нужно строго придерживаться определенных правил. Эти правила рассмотрим на примере построения диаграммы для симметричной фермы, изображенной на рис. 108, а. [c.149]

Прежде чем приступить к построению диаграммы Максвелла— Кремоны, определяют сначала опорные реакции графическим или аналитическим методом. Для рассматриваемой фермы, на которую действует одна вертикальная сила F =2F, опорные реакции определяют-ся устно (Ni=N =- =F), о чем уже подробно говорилось в 32. [c.149]

При построении диаграммы Максвелла—Кремоны начало и конец каждой силы (как активной, так и силы реакции стержня) будем обозначать малыми буквами, соответствующими наименованиям областей, которые при обходе по часовой стрелке фермы или ее узлов лежат слева и справа от силы. Так, при принятом на рис. 109, а обозначении областей сила T i должна иметь на диаграмме Максвелла—Кремоны обозначение аЬ (а не Ьа). Точно так же силы и N2 должны иметь обозначения соответственно са и Ьс. Реакции и стержней J и 2, сходящихся в узле /, соответственно должны обозначаться ad и de и т. д. [c.149]

Эта диаграмма носит название диаграммы Максвелла—Кремоны по имени английского физика Максвелла (1831 —1879) и итальянского геометра Кремоны (1830—1903). Максвелл дал теоретическое обоснование этого способа, а Кремона этот способ применил на практике к расчету ферм. [c.149]

Таким образом, диаграмма Максвелла—Кремоны для данной фермы полностью построена. [c.151]

Рассмотрим теперь, как по диаграмме Максвелла—Кремоны определить, какие стержни сжаты и какие растянуты, а также модуль усилия в каждом из стержней фермы. Пусть, например, требуется определить модуль и характер усилия в стержне 2. Модуль этого усилия определяется по диаграмме в принятом масштабе внешних сил отрезком, соединяющим точки d и с. Для определения же характера этого усилия необходимо определить по диаграмме направление реакции стержня 2 на один из узлов, / или III, которые он соединяет. Реакция данного стержня на узел / изображается на диаграмме вектором d . Мысленно перенесем этот вектор на стержень 2 (рис. 109, а). Мы видим, что вектор d направлен от узла I. Отсюда на основании сказанного в 32 заключаем, что стержень 2 растянут. Ясно, что мы пришли бы [c.151]

Реакция стержня 1 на узел / изображается на диаграмме вектором ad. Этот вектор, если его мысленно перенести на стержень /, будет направлен к узлу /, и, следовательно, стержень 1 будет сжат. На диаграмме Максвелла — Кремоны принято изображать растягивающие усилия тонкими, а сжимающие усилия, являющиеся для стержня более опасными,— жирными или двойными линиями. [c.152]

Из диаграммы Максвелла—Кремоны видно, что усилие в стержне 5 равно нулю (нулевой стержень). Поэтому на этой диаграмме точки сир совпадают (ср=0). Однако стержень 5 выкинуть нельзя, так как в данной ферме точно обеспечивается условие к= =2п—3 и, следовательно, при отсутствии этого стержня ферма превратилась бы в механизм. Дело в том, что стержень 5 не работает лишь при действии на ферму сил р1, Rl и Мц, но в случае действия на эту ферму другой плоской системы сил он будет работать, т. е. усилие этого стержня будет отлично от нуля. [c.153]

Недостатки способа разрезов фермы заключаются в том, что точки пересечения перерезанных стержней, относительно которых берутся моменты, могут находиться и вне пределов чертежа. Поэтому нахождение моментов относительно этих точек будет представлять трудности. На практике способ разрезов фермы применяют обычно в комбинации со способом Максвелла—Кремоны, для того чтобы в случае отсутствия узлов, содержащих только два стержня, найти усилие в каком-нибудь стержне и после этого начинать обычным способом последовательное построение диаграммы Максвелла—Кремоны. Кроме того, путем применения способа разрезов фермы можно выборочно производить проверку точности графического расчета фермы по способу Максвелла— Кремоны. [c.156]

Для решения задачи определяем усилия Np аналитически (методом сечений) либо посредством диаграммы Максвелла — Кремоны и находим удлинения (2). Затем отдельно определяем усилия N от воображаемой вертикальной силы Л1 = 1. Наконец, вычисляем произведения (1) и суммируем все произведения. [c.358]

Усилия в стержнях можно определить графически путем построения диаграммы Максвелла — Кремоны или аналитически. [c.463]

Пример 10. Определить усилия в стержнях фермы, показанной на рис. 17, а, путем построения диаграммы Максвелла — Кремоны. [c.55]

Пример 25. Определить усилия в стержнях фермы (рис. 43, а) от полной расчетной нагрузки на всей ферме построением диаграммы Максвелла—Кремоны, если = 0,3 кН/м = 0,2 кН/м rtg = = ),1 Пр = 1,4 шаг ферм = 6 м. [c.132]

Задание для расчетно-графической работы 9. Определить усилия в стержнях фермы от полной расчетной нагрузки на всей ферме путем построения диаграммы Максвелла—Кремоны и проверить усилия в одном-двух стержнях способом сквозных сечений по данным одного из вариантов, показанных на рис. 45. Для четных вариантов принять g" = 1,2 кН/м , р" = 1,5 кН/м для нечетных вариантов g = 0,8 кН/м , = 1 кН/м . Для всех вариантов принять fig = 1,1, Пр = 1,4, шаг ферм 6 м. [c.142]

Определение усилий в стержнях фермы построением диаграммы Максвелла — Кремоны. Способ вырезания узлов, рассмотренный в предыдущем пункте, позволяет сравнительно просто найти усилия в стержнях фермы. К недостаткам этого способа следует отнести повторное построение усилий в стержнях, которые один раз проводятся в одном направлении, а другой раз — в противоположном. Кроме того, построение силовых многоугольников для каждого узла в отдельности не создает общей картины распределения усилий в стержнях фермы. Определение усилий пострсением диаграммы Максвелла — Кремоны позволяет устранить эти недостатки. [c.140]

Обратим внимание на то, что условия р,ч1Шовесия каждого узла фермы по-зво. 1яют найти одну новую вершину многоугольника сил. Этим и обусловлена возможность построения диаграммы Максвелла — Кремоны. [c.281]

После окончания построения диаграммы Максвелла — Кремоны устраняют невязку, перенося вершины диаграммы так, чтобы невязка исчезла. Конечно, это можно делать лишь тогда, когд.а невязка относительно невелика и не указывает ма наличие грубых ошибок в построении. Мы будем полагать невязку законной , если при ее устранении все усилия в стержнях фермы не изменятся более чем на 5% своей средней величины. [c.281]

Однако легко убедиться, что на диаграмме можно выделить замкнутые много-уголышки, определяющие условия равновесия не только узлов, но и других частей фермы. Проведем, например, сечение rs (рис. 138, а), разделяющее ферму на две части. На диаграмме Максвелла — Кремоны можно найти замкнутый многоугольник сил, выражающий одно из графических условий равновесия левой части фермы. Таким многоугольником будет фигура 412784. [c.282]

Диаграмма Максвелла — Кремоны 280 Дивергенция вектора 376, 389 ДиЕгама (винт) 173, 298 Динамика. 31 7 Динамометр 219 [c.453]

Теперь можно рассмотреть или узел II, или IV. Рассмотрим узел II. К этому узлу приложены три силы известная опорная реакция N —b , известная реакция ср стержня 5 на узел II и неизвестная еще реакция рЬ стержня 4 на тот же узел II. Для построения замкнутого силового треугольника ЬсрЬ и, следовательно, для определения модуля и направления реакции рЬ остается лишь соединить точки р к Ь. Искомая реакция стержня 4 изобразится на диаграмме вектором рЬ. Если построение диаграммы Максвелла—Кремоны выполнено достаточно точно, то прямая рЬ на этой диаграмме должна оказаться параллельной стержню 4. [c.151]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...