Балки поперечные - Деформации упругие

Подобрать распределенную нагрузку, при действии которой балка остается прямолинейной, можно. Однако при этой нагрузке возникают столь большие поперечные усилия, что необходимо определять упругую линию балки с учетом деформаций сдвига. [c.163]

Метод сечения при изгибе, как и при других видах деформаций, дает возможность определить изгибающий момент и поперечную силу в сечении балки. Вопрос же распределения упругих сил по сечению является вообще задачей, статически неопределимой. Такие задачи, как мы это видели выше, решаются на основании рассмотрения деформаций. При растяжении и сжатии предполагалось, что все волокна материала получают в направлении действия, сил одинаковые относительные деформации отсюда делалось заключение, что напряжения распределяются по сечению равномерно. Вопрос о распределении напряжений при кручении был решен на основании предположения, что относительные сдвиги отдельных элементов поперечного сечения прямо пропорциональны их расстоянию до оси стержня. Выяснение закона распределения напряжений по сечению при изгибе также может быть выполнено только па основании рассмотрения деформаций. [c.216]

Рассмотрим балки, соединенные между собой упругими связями с жесткостью R (рис. 9.19) при центральном (схема а — случай максимального изгибающего момента в балке) и краевом (схема б — случай максимальной поперечной силы в упругой связи) положениях максимальной деформации. [c.360]

Используя аналогичную процедуру, можно получить выражение для момента в зависимости от кривизны и для поперечных сечений иной формы. На рис. 9.8 представлены графики этих зависимостей для балок ромбовидного и кругового поперечного сечения, а также для двутавровой балки. В каждом из этих примеров график начинается с прямолинейного участка, на котором вся балка находится в линейно упругой области, за ним следует криволинейный участок, на котором балка находится частично в пластическом, частично в упругом состояниях. Последний участок графика соответствует такому этапу нагружения, когда в неупругой зоне балки возникает пластическое течение без какого-либо возрастания напряжения, в то время как в центрально расположенной упругой зоне балки дополнительное увеличение деформации происходит одновременно с возрастанием напряжения. Таким образом, деформация балки уп- [c.354]

Ось бруса лежит в нейтральном слое, а значит, при изгибе ее длина не изменяется. Следовательно, горизонтальные перемещения отдельных точек оси (центров тяжести поперечных сечений балки) получаются за счет ее искривления. При малых деформациях упругая линия представляет собой весьма пологую кривую, поэтому горизонтальные перемещения по сравнению с вертикальными ничтожно малы и ими пренебрегают. [c.276]

Для напряженного состояния, возникающего за пределом текучести, в изгибаемой балке следует различать два рода областей в зависимости от того, будут ли в них деформации упругими или пластическими (фиг. 362,а). Точно так же следует различать упругие и пластические области и в ее различных поперечных сечениях (фиг. 362, б). Рассмотрим одно из поперечных сечений балки и обозначим через [c.410]

В третьей стадии работы поперечного сечения элемента упругая зона исчезает. Это — предельная стадия. Равновесие между внешними и внутренними силами нарушается. Поперечное сечение балки начинает работать как пластический шарнир. Деформации элемента интенсивно растут. Такое состояние рассматривается как разрушение балки. [c.303]

Исходя из физической природы изогнутой оси бруса, можем утверждать, что упругая линия должна быть непрерывной и гладкой (не имеющей изломов) кривой, следовательно, иа протяжении всей оси бруса должны быть непрерывны функция ш и ее первая производная. Прогибы и углы поворота и являются перемещениями сечений балок при изгибе. Деформация того или иного участка балки определяется искривлением его изогнутой оси, т. е. кривизной. Так как влияние поперечной силы на кривизну мало, то и в общем случае поперечного изгиба уравнение (10.9) можно записать в виде [c.271]

Изогнутая под действием нагрузок ось балки представляет собой плавную кривую, которая называется упругой линией. Деформация балки при изгибе характеризуется прогибом у и углом поворота поперечного сечения, который равен углу а наклона касательной к упругой линии по отношению к оси 2 балки. Уравнения прогибов и углов поворота сечений в общем виде записываются так [c.257]

Количество потенциальной энергии упругой деформации, заключенной в балке при плоском поперечном изгибе, определяют по формуле [c.195]

Потенциальную энергию упругой деформации балки найдем как сумму энергий от изгибающего момента (t/Ai) и от поперечной силы (Uq). [c.199]

Рассмотрим деформацию балки при плоском изгибе. Ось балки (рис. 276) под действием нагрузки, расположенной в одной из главных плоскостей инерции (в плоскости хОу), искривляется в той же плоскости, а поперечные сечения поворачиваются и одновременно получают поступательные перемещения. Искривленная ось балки называется изогнутой осью или упругой линией. На рис. 276 и 277 изогнутая ось изображена цветной кривой линией. [c.289]

Расчеты на прочность с учетом пластических деформаций будут рассмотрены в гл. 19. Здесь ограничимся лишь определением нормальных напряжений при изгибе балки прямоугольного поперечного сечения, материал которой не следует закону Гука на протяжении всего процесса нагружения, причем зависимости между напряжениями и деформациями различны при растяжении и сжатии. Рассмотрим также случай изгиба при различных модулях упругости для растяжения и сжатия. Опыты показывают, что и в указанных случаях гипотеза плоских сечений справедлива. [c.346]

После появления текучести в наиболее удаленных от нейтральной оси точках сечения при дальнейшем увеличении изгибающего момента пластическое состояние материала распространяется в направлении к нейтральной оси. До полного исчерпания несущей способности балки в ее поперечных сечениях будут две зоны — пластическая и упругая (рис. 517, б). Предельное состояние наступит, когда текучесть распространится по всему поперечному сечению, так как после этого дальнейшая деформация балки происходит без увеличения изгибающего момента. Эпюра нормальных напряжений в поперечном сечении для предельного состояния изображена на рис. 517, в. В рассматриваемом поперечном сечении образуется так называемый пластический шарнир, который передает постоянный момент, равный предельному изгибающему моменту. [c.556]

Разница объясняется тем, что при изгибе балки происходит свободная поперечная деформация, сокращение поперечного размера в растянутой области и увеличение его в сжатой области. В широкой пластине такая деформация контура сечения ее плоскостью Z, Xz невозможна, стеснение поперечной деформации эквивалентно увеличению модуля упругости, величина Е заменяется на величину E/ l — v ). При v = 0,3 аффект стеснения поперечной деформации увеличивает жесткость на 9,9%. [c.399]

Рассмотрим призматическую балку (рис. У.2), у которой силовая плоскость — плоскость симметрии. Изгиб этой балки будет прямым (в силу продольной симметрии упругая линия лежит в плоскости симметрии). Пусть балка имеет поперечные пазы, в которые до деформации свободно, но плотно входят бруски А и В. В результате деформации бруски А окажутся зажатыми, а бруски В выпадут. Из этого опыта следует, что верхние волокна балки испытывают сжатие, а нижние растяжение. Следовательно, в балке должны существовать волокна, не испытывающие продольной деформации. [c.129]

При определении и балка задается своей осью или линией центров изгиба (рис. У.3,а). Обращаясь к методу сечений, рассматриваем левую отсеченную часть балки (рис. У.3,б). Так как по определению деформации прямого изгиба внешние силовые факторы, приложенные к балке, ни проекций на оси х и 2, ни моментов относительно осей х и у не дают, силы упругости в ее поперечном сечении приведутся к двум внутренним силовым факторам и М . Для отсеченной части балки [c.130]

Если перерезывающая сила на участке балки постоянна, то, как следует из формулы (У.29), искажение всех ее поперечных сечений одинаково и В1В = ВВ" (рис. У.38, о). При действии в поперечных сечениях только нормальных сил упругости они после деформации остаются плоскими и нормальными к упругой линии, поворачиваясь относительно своего первоначального положения на некоторый угол. Перемещения точек В и в направлении оси х на счет действия только нормальных сил упругости будут соответственно ВВ и В В1. Относительное удлинение волокна [c.174]

В равенствах (5.61) —(5.63) приняты следующие обозначения 5 — площадь поперечного сечения стержня I — осевой момент инерции поперечного сечения стержня /р — полярный момент инерции поперечного сечения стержня М — момент сил кручения стержня Р — сила растяжения сжатия и изгиба Е — модуль нормальной упругости материала деформируемых стержней С — модуль касательной упругости материала деформируемых элементов Дф — угол закручивания звена / — прогиб конца балки X и I — длина стержней при отсутствии деформации. [c.101]

Н. А. Кильчевский [24], применив преобразование Лапласа, получил приближенные выражения для закона изменения контактной силы во времени Р (t) при ударе и оценил условия, при которых применима статическая зависимость силы от перемещения с учетом собственных колебаний соударяющихся тел. Для определения контактных деформаций он применил теорию Герца, а для решения задачи о колебании соударяющихся тел — теорию Тимошенко. Методом последовательных приближений он рассмотрел единичный удар и повторное соударение при поперечных ударах шара по балке. Справедливо обосновав положение, что на первом этапе (до достижения максимальной контактной силы) основное влияние на процесс удара оказывают местные деформации сжатия, а на втором (при упругом восстановлении) — колебания балки и шара, Н. А. Кильчевский предложил расчетные формулы для вычисления наибольшей силы взаимодействия между шаром и балкой, а также продолжительности контакта. Полученные громоздкие зависимости им упрощены и распространены на широкую группу контактных задач. В работе [24] при применении интегрального преобразования проведена аналогия между зависимостью контактной деформации и силой удара (предложенной Герцем) в пространстве изображений и оригиналом, т. е. [c.10]

Предварительные замечания. Рассмотрим изгиб балки (чистый и отдельно поперечный), при котором в части ее объема материал испытывает чисто упругую деформацию, а в остальной — упругопластическую, в частности, чисто пластическую. Как и в случае упругой работы балки при изгибе, будем считать, что зависимость продольных деформаций волокон от их расстояния до нейтрального слоя линейна Ег = У/Р- В частности, такая зависимость получается при использовании гипотезы плоских сечений. [c.257]

Вопрос о влиянии деформации сдвига при изгибе на величину прогибов и тесно с этим связанные вопросы о влиянии сдвигов на кривизну оси балки и об учете потенциальной энергии стеснения депланации поперечного сечения стержня, вызванной сдвигом, обсуждался в рамках элементарной теории в ряде работ в некоторых из них предприняты попытки оценки результатов при помощи аппарата теории упругости. [c.502]

Фиг. 52. Схема упругих деформаций поперечной балки.

Основные зависимости. Ось балки, первоначально прямая, при деформации балки, не удлиняясь, располагается по кривой V (х), называемой упругой линией, Величина v (х) называется прогибом в сечении х, наибольший прогиб 0 = / — стрелой прогиба. Два поперечных сечения с координатами х и (х -f dx), будучи параллельными до деформации, в результате последней образуют между собой угол d6, оставаясь перпендикулярными к оси балки плоскости сечений пересекаются в центре О кривизны. В сечении х радиус кривизны оси обозначают р (j ). Относительная [c.86]

Дополнительный прогиб от поперечной силы необходимо учитывать при высоте сечения порядка 1/4 пролета балки или более. Дифференциальное уравнение упругой линии с учетом деформаций изгиба и сдвига [c.88]

При поперечном изгибе в сечениях балки возникают касательные напряжения г, определяемые поперечной силой Qy. Они также вносят свой вклад в потенциальную энергию упругой деформации стержня [c.231]

Вместе с тем, вследствие поперечной деформации сечение балки несколько искажается, а нейтральная ось искривляется (рис. 150, в), что приводит к дополнительному искривлению и нейтрального слоя, приобретающего двоякую кривизну. Однако по малости упругих деформаций этими искажениями пренебрегают нейтральную ось в каждом поперечном сечении считают прямой линией, а нейтральный слой — цилиндрической поверхностью. [c.217]

Если можно принять определенные допущения, например допущение о том, что плоское поперечное сечение балки при рассматриваемых нагрузках остается плоским, теория упругости упрощается и переходит в теорию сопротивления материалов. В основе обеих теорий лежит понятие О равновесии сил, характеризуемое стабильностью. Стабильность является главным условием адекватности функционирования изделия. Стабильность рассматривается с позиций нагрузок, которым подвергается изделие, и напряженного состояния, вызываемого этими нагрузками. Она рассматривается по внутреннему и внешнему напряженному состоянию с учетом прочности и контактных деформаций. Нестабильность является следствием внутренних дефектов материала, отклонений размера, формы, расположения, волнистости, шероховатости, изменяющих состояние контактной поверхности. Условие стабильности — соответствие нагружения и напряжений отсутствие такого соответствия может привести к самым тяжелым последствиям. При соблюдении [c.245]

В простейшей модели трехслойного стержня принято, что упругий заполнитель, связывающий два несущих слоя, обладает конечной жесткостью на сдвиг и бесконечно большой жесткостью на поперечное сжатие. Легкий заполнитель не воспринимает продольных напряжений, а жесткий - воспринимает продольные напряжения. В отличие от гипотезы плоских сечений не требуется, чтобы поперечные сечения в процессе деформации оставались перпендикулярными к изогнутой оси балки. Принято, что несущие слои обладают бесконечной жесткостью на сдвиг [36]. [c.55]

Если зависимость ё = /(ст) более сложная (отличная от степенной), то точное решение задачи в аналитической форме затруднительно. В этом случае используют методы последовательных приближений, которые совпадают с различными модификациями метода упругих решений в теории пластичности при замене в ее соотношениях деформации е ее скоростью ё (см. п. 8.7.3). Тогда при установившейся ползучести распределение напряжений в поперечном сечении балки совпадает с распределением Напряжений в упругопластической балке при законе деформирования е=/(а). [c.67]

Балка прямоугольного поперечного сечения при произвольном нагружении. Для случая однородной балки прямоугольного поперечного сечения аналогичный результат получается из выра.-жений (3 28), которые являются решением уравнений теории упругости, где учитываются все напряжения и деформации. Если в выражениях (3.28) учесть, что при, z = О Uz = Wt и Wd = n t, Мх =—El d Wf/dj =—lEh /l2)d/ Wf/d , h — 2 , то получим, используя только первые два члена ряда, [c.198]

Найдем потепциальпую энергию изгиба балки. При поперечном изгибе в балке возникают нормальные Ох и касательные Тху или Txs напряжения. Выделим из балки поперечными и продольными сечениями элемент (продольное волокно) (рис. 8.61), объем которого dV — = dx dF, и подсчитаем накопившуюся в нем потенциальную энергию деформации dU. При линейно-упругой деформации сила ах dF совершит упругую работу на пути Ех dx, который она пройдет за счет удлинения элемента вдоль оси ж, а сила TxydF совершит упругую работу на пути jxydx, который образуется из-за сдвига jxy в плоскости ху. Эта работа и накопится в волокне в виде потенциальной энергии деформации. Поэтому [c.228]

Балки. При определении деформации и расчета жесткостей статически неопределимых балок плита независимо от ее размеров вводится в расчет на всем протяжении полностью. Давление от плиты на балки проезжей части определяется в предположении, что плита разрезана над осями балок. При ))асчете временной нагрузки разрешается учитывать упругое распределение ее плитой. Многопролетные балки с разными пролетами рассчитываются по ф-лам длп неразрезных балок. Расчетные моменты балок проезжей части с равными пролетами и с упругой заделкой на крайних пролетах разрешается определять след. обр. Все максимальные и минимальные пролетные моменты принимаются равными моментам среднего пролета пятипролетной балки также все максимальные и минимальные опорные моменты принимаются равными моментам средних опор пятипролетной балки. Расчетный момент крайней опоры принимается равным половине расчетного момента средней опоры. Однопролетные поперечные балки рассчитываются как свобод-нолежащие, но арматура на опоре проверяется на опорный отрицательный момент, равный 1/з наибольшего момента в пролете. Общий метод расчета неразрезных балок см. Балки неразрезные. [c.394]

При рассмотрении деформаций и поперечных колебаний инструмента упругая система головка—стебель была представлена в виде однопролетной балки кольцевого поперечного сечения с шарнирно-подвижной опорой на одном конце и с заделкой на [c.222]

Таким образом, задача об определении деформаций при продольно-поперечном изгибе упруго-пластической балки заменяется задачей о продольно-поперечном изгибе упругого стержня с иными нормальными силами и изгибающими моментами в поперечных сечениях, но с теми же самыми деформациями, что и для упру-гошластического стержня. [c.179]

Покажем, что гипотеза Бернулли при еуществовании в поперечных сечениях балки касательных сил упругости несправедлива. Рассмотрим для этого часть боковой поверхности консольной балки (рис. .38, а) прямоугольного поперечного сечения, нагруженной силой на конце. Опираясь на принцип независимости действия сил, найдем перемещение произвольной точки поперечного сечения в направлении оси балки 3,4 от действия в этом сечении только касательных сил упругости. Деформация элемента с1х, с1г при чистом сдвиге и его новое положение изображены на рис. .38, б, где (18 — перемещение верхней грани элемента относительно нижней в направлении оси х за счет чистого сдвига. Находим [c.173]

В работе Крайчиновиса [43 ] построена теория и получены уравнения, описывающие колебания свободно опертой трехслойной балки, которая рассматривалась выше. На основе ряда допущений численно установлено, что при низких частотах колебаний трехслойная балка ведет себя так же, как известная балка Тимошенко. При высоких частотах и малом отношении модуля сдвига заполнителя к модулю упругости несущих слоев деформация поперечного сдвига оказывается существенной и должна учитываться при расчете. Этот вывод подтверждается исследованиями Николаса и Геллера [58], основанными на теории, построенной Ю [92]. [c.144]

В последующих же главах во втором томе, в частности в главах XI, XII, XIII, посвященных деформации стержней, аппарат теории сплошных сред (главным образом теория упругости) играет уже чисто служебную роль, как рабочий инструмент, с одной стороны, для оценки гипотез, используемых в элементарной теории, и границ применимости последней, а с другой стороны, для решения тех задач, которые не могут быть решены средствами элементарной теории. К числу последних относятся кручение призматических стержней некруглого поперечного сечения, свободное кручение валов переменного вдоль оси диаметра, определение полного касательного напряжения при поперечном изгибе балки, определение положения центра изгиба в поперечном сечении массивных стержней и др. [c.13]

Это уравнение с математической точки зрения аналогично уравнению упругой линии балки переменного сечения, лежащей на неоднородном основании Фусса-Винклера. Кроме того, если выразить продольный и поперечный бимоменты через деформацию контура, получим [c.29]

При определении частот и форм низших тонов свободных колебаний больших ракет-носителей применяют балочную схематизацию. Корпус представляется в виде прямой неоднородной балки (стержня) с упругоподвешенными грузами, колебания которых имитируют колебания жидкости в баках. Для расчета частот свободных колебаний жидкости в баках ракеты при поперечных движениях стенки бака обычно принимают жесткими, а при продольных движениях — упругими, поскольку в этом случае деформации стенок бака оказываются существенными. [c.15]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...