БАЛКИ Уравнение упругой линии

Основное дифференциальное уравнение упругой линии балки [c.14]

Выражение (10.37) является точным дифференциальным уравнением упругой линии (изогнутой оси) балки. [c.179]

Однако величина (у У = tg 0 0 практически ничтожно мала по сравнению с единицей и, следовательно, этой величиной можно пренебречь, что приводит к упрощенному дифференциальному уравнению упругой линии балки [c.179]

Решение. Разбиваем балку на два участка и составляем дифференциальные уравнения упругой линии для каждого из них в отдельности, поскольку выражения изгибающего момента на этих участках различны. Сначала определяем опорные реакции [c.181]

Поэтому дифференциальное уравнение упругой линии балки на этом участке принимает вид [c.181]

Предоставим читателю возможность самостоятельно решить этот пример. Укажем лишь, что на каждом из участков балки при интегрировании дифференциальных уравнений упругой линии будут получены по две произвольные постоянные i,D[ и Си, Оц. Для их определения к двум опорным условиям балки [c.277]

Определение перемещений методом непосредственного интегрирования дифференциального уравнения упругой линии в случае балок с большим количеством участков сопряжено со значительными трудностями. Эти затруднения заключаются не в интегрировании дифференциальных уравнений, а в технике определения произвольных постоянных интегрирования — составлении и решении систем линейных алгебраических уравнений. Так, если балка по условиям нагружения разбивается на п участков, то интегрирование дифференциальных уравнений для всех участков балки дает 2п произвольных постоянных. Добавив к двум основным оперным условиям балки 2 п — 1) условий непрерывного и плавного сопряжения всех участков упругой линии, можно составить 2п уравнений для определения этих постоянных. [c.281]

Запишем уравнение упругой линии для правого участка балки. Так как распределенная нагрузка обрывается в точке С, продлим ее до конца балки, одновременно вводя компенсирующую нагрузку такой же интенсивности (рис. 281, б). Уравнение упругой линии в общем случае будет иметь вид [c.286]

Теперь уравнение упругой линии для участка балки BD примет [c.288]

Запишем универсальное уравнение упругой линии (10. 24) для крайнего правого участка балки D , учтя, что геометрические начальные параметры 0 и равны нулю. Получим [c.294]

Подставив выражение (10.126) в уравнение (10.125), получим окончательное уравнение упругой линии для участка балки DE [c.294]

Для определения угла поворота 6д правого конца балки продифференцируем уравнение упругой линии (10.137) для крайнего правого участка балки (5а < [c.301]

Задавшись какой-либо формой сечения (причем таким образом, чтобы размеры его определялись только одним параметром), из уравнения (10.144) находим закон изменения этого параметра по длине балки. Тем самым определяем размеры всех сечений. Для нахождения перемещений можно пользоваться дифференциальным уравнением упругой линии (10.143). [c.303]

Каждый бесконечно тонкий слой материала балки, параллельны нейтральному, находится в плоском напряженном состоянии (рис. 479, й). Это обстоятельство и необходимо учесть при выводе дифференциального уравнения упругой линии балки-полоски. [c.479]

Таким образом, для балки-полоски дифференциальное уравнение упругой линии будет иметь вид [c.480]

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ УПРУГОЙ ЛИНИИ БАЛКИ 141 [c.141]

Дифференциальное уравнение упругой линии балки. Перемещения при изгибе [c.141]

Пример 4.8. Двухопорная балка длиной I нагружена силой Р, расположенной на расстоянии а от левой опоры (рис. 155). Требуется составить уравнение упругой линии и найти перемещение точки приложения силы. [c.144]

Универсальное уравнение упругой линии балки [c.145]

Пример 4.10. Написать уравнение упругой линии для двухопорной балки (рис. 158) и найти перемещения точек приложения сип. [c.148]

Таким образом, задача о расчете пластины, имеющей несколько участков, не содержит в себе принципиальных трудностей. Однако здесь приходится большей частью производить довольно громоздкие выкладки. Чтобы избежать этого, можно составить универсальное уравнение пластин, аналогичное универсальному уравнению упругой линии балки. В настоящее время, однако, решение такого рода задач перекладывается обычно на электронно-цифровую машину. [c.314]

При составлении дифференциального уравнения упругой линии балки изгибающий момент может рассматриваться как сумма момента [c.455]

Дифференциальное уравнение упругой линии балки J имеет вид [c.456]

Сопоставив друг с другом два последних равенства, получаем дифференциальное уравнение упругой линии балки [c.223]

Прогибы и углы наклона упругой линии вала определяют, решая дифференциальное уравнение упругой линии балки (см. 11.5). Для простых случаев следует пользоваться готовыми формулами для углов поворота 9 и прогибов у, приведенными в табл. 27.2. Найденные значения 0 и у не должны превышать допускаемых значений. [c.318]

Уравнение квадратной параболы получено при интегрировании приближенного дифференциального уравнения упругой линии балки у" = - М / Е1, полученного из точного уравнения [c.166]

Например, для балки, показанной на рис. 28, уравнение упругой линии имеет вид [c.216]

Составим дифференциальное уравнение упругой линии балки, полагая, что жесткость стержня на изгиб неизменна по длине. [c.161]

Бесконечное перемещение—это, понятно, бессмыслица. И легко догадаться, в чем дело. Это — расплата за линеаризацию уравнения упругой линии балки, за то, что изменение кривизны балки было представлено в виде второй производной от у по 2, а не в виде [c.162]

Какой из методов определения перемещений — обобщенное (или универсальное) уравнение упругой линии, графо-аналитический метод (фиктивных нагрузок) или интеграл Мора и правило Верещагина — наиболее рационален По нашему мнению, ответ однозначен — интеграл Мора и правило Верещагина. Этот метод наиболее универсален, так как применим не только к балкам, но и к любым стержневым системам и криволинейным брусьям. Он наименее формален, так как имеет четкую физическую основу, а его применение всегда требует построения эпюр, что дает дополнительные возможности для развития у учащихся соответствующих навыков. Затрата времени на определение перемещений меньше, чем при применении любого другого метода. Неоднократно проводившийся хронометра) [c.209]

Мы твердо уверены, что использование так называемого уравнения упругой линии, независимо от того, дается ли оно учащимся с выводом или без него, нецелесообразно. Вывод забывается, учащиеся сугубо формально применяют уравнение, а значит, всегда путаются, какие именно члены уравнения надо в нем сохранять при определении того или иного перемещения. Если же учащиеся составляют уравнение изгибающих моментов для последнего (считая слева направо) участка балки (составляют так, что уравнения для всех предыдущих участков содержатся в составленном), то и после интегрирования они ясно чувствуют, какие слагаемые к какому участку относятся [c.210]

Условие жесткости балки имеет вид /<[/], т. е. максимальный прогиб (стрела прогиба) не должен превышать допускаемого. Очевидно, в нашем случае максимальный прогиб имеет местом посередине пролета. Для его определения составляем дифференциальное уравнение упругой линии для II участка балки, добавляя распределенную нагрузку (до середины пролета) и прикладывая направленную снизу вверх компенсирующую нагрузку, как показано на рис. 6-31, [c.135]

Решение. Составляем дифференциальное уравнение упругой линии, для чего рассечем балку сечением на расстоянии X от правого конца и найдем величину изгибающего момента в этом сечении М = —Рх. Тогда [c.194]

Используя эти правила, составим приближенное дифференциальное уравнение упругой линии пятого участка балки, представленной на рис. 12.3.1, и проинтегрируем его дважды. Для удобства рассуждений все нагрузки, приложенные к балке, приняты такими, что создают положительные изгибающие моменты. Изгибающий момент для пятого участка равен [c.195]

Расчет балок с промежуточным шарниром. Полученные выше универсальные уравнения упругой линии и углов поворота были найдены из рассмотрения участка К1 (рис. 280, б), на котором балка не имеет промежуточных шарниров, нарушающих плавность изогнутой сси. Поэтому, рассматривая всю балку в целом и оставляя общее для всех участков начало координат, применить эти уравнения к непосредпвеиному определению перемещений на участке SF балки, расположенном правее шарнира 5, нельзя. В этом случае определить перемещения можно, лишь рассматривая балку по частям (отдельно часть S и отде.пьно — SF). [c.292]

Для определения перемещений в полученной эквивалентной балке можно использовать универсальное уравненне упругой линии (10.92). [c.300]

Уравнения (4.17) удобнр записать в виде одного общего, так называемого универсального уравнения упругой линии балки [c.147]

Здесь принято обозначение, применявшееся ранее при составлении универсального уравнения упругой линии балки (см. 32). Для определения момента па нервом, втором и трет1,ем пролетах берутся члены, сгояшне слепа от вертикальных линий с индексами I, II и III соответственно. [c.447]

Существует несколько способов определения перемещений сечений при изгибе. Один из них основан на дифференцировании уравнения упругой линии. Для вывода этого уравнения используется формула (2.79), выражающая зависимость между кривизной 1/р и изгнбающихм моментом При этом следует иметь в виду, что правило знаков для кривизны изогнутой оси связано с выбранными на-иравлениями осей координат. Если принять, что ось х направлена вправо, а ось у — вниз, как показано иа рис. 2.87, то кривизна оси балки положительна в том случае, когда при изгибе балка обращена вогнутостью вниз, и отрицательна, когда балка обращена вогнутостью вверх, т. е. положительному изгибающему моменту соответствует отрицательная кривизна, а отрицательному—положительная кривизна. В соответствии с этим переиищем формулу (2.79) в следующем виде [c.222]

Конечно, построение эпюр по уравнениям не только приемлемо, но и необходимо, если в дальнейшем предполагается при изучении одного из дополнительных вопросов программы рассмотреть аналитический метод определения перемещений. Забегая несколько вперед, скажем, что мы против применения готовых, так называемых универсальньнх или обобщенных уравнений упругой линии и углов поворота. Считаем, что целесообразнее составлять уравнения изгибающих моментов и интегрировать их, пользуясь известными приемами, обеспечивающими равенство постоянных интегрироЕ ания для всех участков балки. Если принять эту точку зрения, то уравнения изгибающих моментов должны составляться. для всех участков при начале координат на левом конце балки. Считаем полезным предостеречь от одной довольно распространенной ошибки — иногда абсциссы сечений, принадлежащих различным участкам, обозначают буквой 2 с индексом (некоторые преподаватели, игнорируя рекомендации [c.127]

Определяем постоянные интегрирования. В рассматриваемом случае и С и О отличны от нуля, так как левый конец балки свободен. Определяем их из условия равенства нулю прогибов в точках 4 и 5 (при 2=а и 2=5а). Для этого используем уравнения упругой линии I и III участков (первое из них получаем, исключая из (в) слагаемые от всех нагрузок кроме Р, второе — исключая слагаемое от силыУд) [c.133]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...