Траектория касания

Траектории касания. Траектории такого рода при достаточно точном управлении могут быть использованы для преобразования траектории сближения космического аппарата с планетой в спутниковую орбиту, причем космический аппарат при этом не будет подвергаться слишком большим замедлениям или нагреву. Схематически процесс [c.362]

Чтобы изучить характер движения и проблему нагрева при выполнении указанного маневра, полезно несколько упростить уравнения (11.2) и (11.3). Для этого обратимся вновь к уравнению (11.8), устанавливающему экспоненциальную зависимость плотности атмосферы от высоты, и будем также полагать, что на протяжении того небольшого слоя атмосферы, где в основном и происходят замедление и нагрев космического корабля при его спуске, ускорение силы тяжести можно считать постоянным, не зависящим от высоты. Кроме того, будем определять траекторию касания как подчиняющуюся ограничению Э < 1, а также m 0 < Z). Последнее условие равносильно предположению о том, что на рассматриваемом участке полета сила аэродинамического сопротивления значительно превосходит компоненту силы тяжести в направлении движения. Наконец, если еще предположить, что в процессе прохождения атмосферы корабль движется при постоянной величине коэффициента подъемной силы Сь и коэффициента аэродинамического сопротивления Сп, то уравнения (11.2) и (11.3) примут вид [c.363]

Рассмотрим более подробно прохождение баллистического снаряда в атмосфере по траектории касания. Запишем выражение для семейства решений уравнения (11.17) [c.364]

Гипоциклоида - траектория точки А, лежащей на окружности диаметра D (рис. 82, в), которая катится без скольжения по окружности радиуса R (касание внутреннее). [c.47]

Рассмотрим направления главных напряжений в различных точках какого-либо сечения / (рис. 254). Тонкими линиями показаны направления (т,, а толстыми—Продолжим направление для точки 2 до пересечения со смежным сечением в точке 2. В этой точке определим вновь направление рассматриваемого главного на-напряжения и, далее поступая аналогичным образом, получим ломаную линию 2—2 -—2" 2". В пределе эта ломаная линия обратится в кривую, касательная к которой совпадает с направлением рассматриваемого главного напряжения в точке касания. Эта кривая называется траекторией главного напряжения. Направление траекторий главных напряжений зависит от вида нагрузки и условий закрепления балки. Очевидно, через каждую точку балки проходят две траектории главных напряжений (соответственно и 03), пересекающиеся между собой под прямым углом. [c.261]

Определить абсолютную траекторию точки М, ее абсолютную скорость в момент касания пола, если АС=к. [c.319]

Задача 576. Доказать, что центры кривизны траекторий различных точек обода колеса, катящегося без скольжения по прямолинейному рельсу, расположены симметрично этим точкам относительно точки касания колеса с рельсом. [c.217]

Обратимся теперь к исследованию поведения траекторий в трехмерном фазовом пространстве. Поведение соответствующей динамической системы описывается системой трех нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка. Будем по-прежнему предполагать, что для их решений в сторону возрастания времени соблюдаются теоремы единственности и непрерывной зависимости от начальных условий. Введем понятие поверхности без контакта. По определению поверхностью без контакта называется гладкая поверхность, во всех своих точках пересекаемая фазовыми траекториями без касания. Секущей поверхностью будем называть поверхность без контакта, [c.75]

Расчет с помощью мгновенного центра ускорений оказывается в этом случае очень простым. Отметим н заключение, что не является нормальным ускорением точки М, так как мгновенный центр вращения колеса находится не в >1, а в точке касания Р. Поэтому нормаль к траектории точки М направлена вдоль МР, а касательная — вдоль MB и w [c.121]

Автором этой теоремы следует считать Декарта, показавшего (1638 г.), что касательные к траекториям точек катящегося круга перпендикулярны к прямым, соединяющим эти точки с точкой касания круга с прямой, по которой он катится, и распространившего спое доказательство на прочие катящиеся фигуры. [c.227]

Изучим случай, когда имеется лишь одно решение. Тогда точка О должна лежать на прямой ММ. Поскольку искомая траектория есть эллипс, точка О расположена между точками М и М. Касание окружностей будет внешним, и мы имеем, следовательно, случай предельно возможного удаления точки М от М для заданного значения начальной скорости. Найдем все точки М , удовлетворяющие этому условию. В соответствии с принятыми обозначениями [c.265]

Примем противоположное. Пусть при некотором значении Чф (м1, Иг) соседние точки касания на параллели 1 1 совпали. На поверхности единичной сферы возникает замкнутая траектория С точки 2 (рис. 6.8.4). Ограниченная этой траекторией область Т> не содержит внутри себя конца вектора ез, принадлежащего пересечению единичной сферы с вертикальной осью. Конец вектора ез может принадлежать лишь границе , когда г = 0. Поэтому вектор е , вычерчивая траекторию С, не может совершать вращательное движение вокруг вертикальной оси ез. [c.484]

Интерференцией зубьев называется всякое неправильное касание профилей вне активного участка линии зацепления, т. е. явление, когда траектория кромки одного зуба в относительном движении пересекает профиль сопряженного зуба. При этом зуб одного колеса врезается в тело зуба другого колеса. Это имеет место [фи работе пары зубчатых колес и обычно называется внедрением профилей, как и при нарезании методом обката, когда происходит подрезание зубьев обрабатываемого колеса. [c.114]

Схема конического зацепления Новикова показана на рис. 12.15. Колесо 1 выполнено с выпуклыми, а колесо 2 — с вогнутыми зубьями их контакт происходит в точке К. Нормаль к профилям зубьев в этой точке пересекает линию 1ЕО касания начальных конусов с углами при вершинах бц , и бд в точке 1Е. При вращении конусов точка контакта К перемещается вдоль линии К К — линии зацепления, параллельной линии 1Е0, и нормаль к профилям в этой точке постоянно пересекает линию WO. На боковых поверхностях зубьев траектория точки контакта соответствует винтовым линиям КК и КК . [c.137]

В соприкасающейся плоскости можно провести целое множество окружностей, центры которых будут лежать на главной. нормали к траектории и которые будут иметь общую касательную в данной точке Л. Из всего множества этих окружностей только окружность кривизны будет проходить через три бесконечно близкие точки (касание второго порядка). Все остальные будут проходить через две бесконечно близкие точки (касание первого порядка). Кривизна траектории Xj — существенно положительная величина. [c.23]

Частица движется в плоскости 2 = 0. Найти уравнение траектории, если отрезок касательной, заключенный между точкой касания Т и точкой пересечения с осью х С, имеет постоянную длину р (рис. 1,2). [c.5]

При других соотношениях между частотами колебаний по осям х "я у вид траекторий будет усложняться. Однако во всех случаях, хотя вид траектории зависит от фаз обоих колебаний, но число точек касания определяется только отношением частот. Эти траектории носят название фигур Лиссажу. [c.631]

При простых кратных отношениях между обеими частотами фигуры Лиссажу представляют собой замкнутые кривые, вписанные в прямоугольник со сторонами, равными удвоенным амплитудам происходяш,их колебаний. По числу касаний траектории сразу можно определить отношение частот колебаний. На рис. 409 приведен пример траектории, которая получается при некотором определенном соотношении фаз для частот, относящихся, как 1 3. Если между обеими частотами нет простого кратного отношения, то траектории двил<ения являются незамкнутыми и вместо фигур Лиссажу получаются области, сплошь заполненные траекторией движущейся точки. [c.631]

Если точки последовательного касания профилей, построенные для различных положений зубчатой пары, соединить плавной кривой, получим линию зацепления (рис. 6.2). Таким образом, траектория общей точки контакта зубьев при ее движении относительно неподвижной плоскости называется линией зацепления. [c.203]

Линии, касательные к которым указывают направление вектора скорости в точке касания, называются линиями тока. В стационарном потоке линии тока неизменны во времени и совпадают с траекториями движения частиц среды. [c.259]

При постоянном передаточном отношении 12 углы 61 и 62 остаются постоянными и последовательные положения мгновенной оси вращения ОР относительно звеньев 1 и 2 образуют аксоиды (геометрические места мгновенных осей вращения) в виде круговых конических поверхностей, называемых начальными конусами. Касание начальных конусов может быть внешним (рис. 104, а) или внутренним (рис. 104, б). Движение звена 1 относительно звена 2 можно представить как качение начального конуса звена 1 по начальному конусу звена 2 без скольжения. В этом движении все точки звена I (кроме неподвижной точки О) движутся по сферическим траекториям. Например, траектория точки Р располагается па сфере радиуса ОР. [c.199]

Оставшиеся рисунки иллюстрируют дальнейшие возможные изменения фазового портрета. На рис. 20д показан момент образования -критического седло-узла его исчезновение приведет к рождению странного аттрактора. На рис. 20 е изображено первое простое касание неустойчивого и устойчивого многообразий точки Q. В этот момент и при дальнейшем изменении параметров, приводящем к рождению гомоклинических точек транс-версального пересечения, аттрактор в кольце является странным. На рис. 20 ж уже произошла бифуркация удвоения периода точки N и возникла устойчивая двоякопериодическая траектория (замкнутой инвариантной кривой не стало). При дальнейшем изменении параметров может реализоваться каскад [c.51]

Объединение гиперболического множества, возникающего при гомоклиническом касании, и всех траекторий, которые к нему притягиваются, вообще говоря, имеет в фазовом пространстве меру нуль. Однако множество траекторий положительной меры находится вблизи гиперболического чрезвычайно долгое, по сравнению с периодом цикла, время (с точки зрения физического наблюдателя это время можно считать бесконечным). Поэтому при потере устойчивости предельным циклом вблизи сильного резонанса следует ожидать возникновения хаоса. [c.62]

Эпициклоида - траектория точки Л. лежащей па окружности диаметра I) (рис. 82,6), которая кати гся без скольжения по направляющей окружности радиуса R (касание ннепшее). [c.47]

Плоскую кривую линию можно рассматривать как траекторию (путь) движущейся точки в плоскости. Предположим, что точка перемещается по касательной к кривой линии. Касательная без скольжения обкатывает кривую, а движущаяся точка всегда совпадает с точкой касания. Направление движения точки указывает полукаса-тельная. На рис. 444 представлена плавная кривая АВ. [c.317]

Образование поверхностей по методу касания состоит в том, что образующей линией 1 служит режущая кромка инструмента (рис. 6.3, в), а направляющая лиш я 2 поверхности касательная к ряду гео.метрических всьомогательных линий — траекториям точек режущей кромки инструмента. Здесь формообразующим является только движение подачи. [c.256]

Рис. 2. Определение центра кривизны и как точки касания кривой, огийющей нормаль МС к криволинейной траектории точки ЛГ, связанной с подвижной центроидой при ее перекатывании по неподвижной центроиде с

Задача 409. Колесо радиусом R катится ез скольжения по горизонтальному рельсу со скоростью центра Определить уравнение движения по траектории точки обода колеса, находивше11ся в начальный момент в точке касания с рельсом. Какое расстояние Si будет пройдено точкой по траектории от начала движения до иаи-высшего положения [c.164]

Поводковые механизмы применяются для передачи вращатель-тюго движения звеньев (поводков), оси вращения которых пересекаются или параллельны, в реле времени, спидометрах, мембранных расходомерах и других устройствах. Схема поводкового механизма показана на рис. 24.8. Механизм состоит из двух валиков 1 и 4, находящихся в разных плоскостях и жестко связанных с ними поводков 2 и 3. Диаметр поводков обычно мал по сравнению с пх длиной и при выводе формул принимается равным нулю. Траекторией точки касания поводков является прямая пересечения плоскостей вращения поводков. Перемещение точки касания поводков [c.278]

Иначе говоря, отношение числа точек касания траектории соответствующих сторон прямоугольника совпадает с отношением частот складываемых колебаний. Поэтому фигуры Лиссажу дают возможность в простейших случаях по числу касаний траектории сторон прямоугольника сразу же определять отношение частот слагаемых колебаний. Вид фигур Лиссажу зависит от разности фаз складывае.мых колебаний. [c.181]

Поводковый механизм. Этот механизм oтнo итtя к пространственным механизмам. На рис. 16.2, а показан поводковый механизм, состоящий из двух валиков / и 2 и жестко прикрепленных к ним поводков 3 и 4. Чаще других применяются поводковые механизмы с валиками и поводками, расположенными под углом 90° друг к другу. Траекторией точки касания поводков будет прямая NE, являющаяся следом пересечения двух взаимно перпендикулярных плоскостей, в которых происходит движение поводков. [c.238]

Цикл 3-координатной обработки путем интерполяции между двумя линиями. Цикл предназначен для обработки поверхности детали интерполяцией между двумя линиями или сборкой линий (рис. 1.62). Эти линии представляют собой траекторию движения конца инструмента или контактной точки инструмента. Деталь может быть представлена поверхностью или телом. Интерполяционные линии создаются с учетом задаваемого максимального шага подачи. Число интерполяционных линий, которое полностью соответствует этому условию, определяется системой. Цикл используется для чистовой обработки необработанных зон двойного касания (битангенциальных) грашщы необработанной зоны становятся начальной и конечной линиями этого цикла. [c.99]

На рис. 1.27, б изображен двухкулачковый механизм, являющийся прообразо.м зубчатого. Здесь оба профиля имеют переменную кривизну. Линия NN изображает общую нормаль соприкасающихся поверхностей в точке касания. На основе этого механизма строятся зубчатые передачи, осуществляющие передачу непрерывного вращения с. одного вала на другой. На кинематических схемах они изображаются, как показано на рис. 1.27, в. В трехзвенных механизмах довольно просто осуществить передаточную функцию заранее выбранного вида = а (ф)). но точки их звеньев могут двигаться лишь по простым круговым или прямолинейным траекториям, тогда как точки шатуна четырехзвенника перемещаются по сложным замкнутым траекториям переменной кривизны, так называемым шатунным кривым. Благодаря этому шатун можно использовать как рабочее звено со сложным движением, отвечающим характеру выполняемой работы. Пример этого рода представлен на рис. 1.28, где изображен механизм тестомешалки. [c.32]

Определение. Два инвариантных многообразия векторного поля имеют траекторию простого касания квазитрансвер-сального пересечения), если они пересекаются по неодноточечной фазовой кривой, и в какой-либо (а следовательно, и в каждой) точке этой кривой их пересечения с трансверсалью к полю имеют простое касание (квазитрансверсальное пересечение). [c.92]

В этом параграфе рассматриваются бифуркации векторного поля, лежащего на границе множества систем Морса—Смейла, для которого неблуждающее множество состоит из конечного числа гиперболических положений равновесия и гиперболических циклов, чьи устойчивые и неустойчивые многообразия пересекаются трансверсально по всем траекториям, за исключением одной — простого касания либо квазитрансверсального пересечения. [c.138]

Системы с контурами. Предположим, что имеет контур Qo,. .., Qfe , причем траектория простого касания или квазитрансверсального пересечения принадлежит [c.141]

Замечание. Если Vo — векторное поле с гомоклинической траекторией простого касания устойчивого и неустойчивого мно-гообразий цикла, то утверждение остается справедливым (см. п. 6.6). [c.141]

Векторные поля в с гомоклинической траекторией цикла. Пусть векторное поле ПовС , г>3, в трехмерном пространстве имеет предельный цикл L седлового типа и траекторию T iWlr Wl, принадлежащую простому касанию его устойчивого и неустойчивого многообразий. Тогда у LUT су ще- [c.142]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...