Реакции связей статические

Задачи, в которых число неизвестных реакций связей равно числу уравнений равновесия, содержащих эти реакции, называются статически определенными, а системы тел (конструкции), для которых это имеет место — статически определимыми. [c.56]

Уравнения (54) служат для определения реакции связи N. Из уравнений видно, что при криволинейном движении динамическая реакция в отличие от статической кроме действующих активных сил и вида связи зависит еще от скорости. Эту скорость (если она не задана) можно найти или проинтегрировав уравнение (53), или же, что обычно проще, с помощью теоремы об изменении кинетической энергии точки в уравнение (52 ), выражающее эту теорему для случая связей без трения, реакция N тоже не входит. [c.220]

Из предыдущего параграфа известно, что условие равновесия произвольной плоской системы сил выражается тремя уравнениями, значит с их помощью можно определить реакции опор только в том случае, если число реакций связи не превышает трех. Таким образом, балка статически определима, если она, например, опирается на три непараллельных шарнирно-прикрепленных стержня (рис. 1.51, а) имеет две опоры, из которых одна шарнирно-неподвижная, другая — шарнирно-подвижная (рис. 1.51,6) опирается на две гладкие поверхности, из которых одна с упором (рис. 1.51, е) опирается в трех точках на гладкие поверхности (рис. 1.51, г) жестко заделана в стену или защемлена специальным приспособлением (рис. 1.51,6). В первых четырех случаях действие сил на балку уравновешивается тремя реакциями опор (рис. 1.51, а, б, б, г). [c.45]

Механическая система, для которой реакции связей и внутренние силовые факторы не могут быть определены с помощью уравнений равновесия и метода сечений, называется статически неопределимой. Статически неопределимые системы отличаются от статически определимых большим числом наложенных связей. [c.173]

Системы статически определимые и неопределимые. При решении задач о равновесии несвободного твердого тела в условия равновесия входят наряду с активными силами реакции связей, вели [c.248]

ЧИНЫ которых наперед неизвестны. Число этих неизвестных зависит от числа и характера наложенных связей. Соответствующая задача может быть решена методами статики твердого тела лишь в том случае, если число неизвестных реакций связей будет равно числу уравнений статики, в которые зти неизвестные входят. Такие задачи называют статически определенными, а системы тел, для которых это имеет место, — статически определимыми системами. [c.249]

Если же число неизвестных реакций связей будет больше числа уравнений статики, в которые эти реакции входят, то задача будет статически неопределенной, а система тел, для которой это имеет-место.—статически неопределимой системой. [c.249]

Из рассмотренного примера следует, что вопрос о статической определимости или неопределимости конструкции, состоящей из нескольких тел, должен решаться путем расчленения этой конструкции на отдельные тела. Если при этом общее число неизвестных реакций связей будет равно числу полученных уравнений, в которые эти реакции входят, то конструкция является статически определимой, что и имеет место в рассмотренном примере. На основании одних только уравнений (г), составленных для сил. действующих на конструкцию в целом, делать заключения о ее статической определимости или неопределимости нельзя. [c.252]

Статическая определимость. Если ферма обладает жесткостью, то ее можно рассматривать как абсолютно твердое тело, находяш,ееся под действием активных сил и реакций связей будем [c.266]

Графический расчет. Тгк как система внешних сил (активных и реакций связей), действующих на ферму, представляет собой плоскую систему сил, находящуюся в равновесии, то построением силового и веревочного многоугольников можно графически определить реакции внешних связей (реакции опор), если, конечно, система статически определимая (см. 25, п. 5). [c.267]

При решении задач о равновесии несвободного твердого тела реакции связей являются неизвестными. Задача определения реакций может быть решена методами статики лишь в том случае, если число искомых величин не превышает числа уравнений равновесия, содержащих эти неизвестные. Такие задачи называют статически определенными, а системы тел, для [c.56]

Определение 4.9.1. Совокупность сил (включая реакции связей), приложенных к механической системе, называется статически неопределимой, если число неизвестных составляющих сил превышает предельное число уравнений, определяющих равновесие системы. [c.357]

Так как векторы (Г2 — Г1) и г принадлежат плоскости конструкции АВС О и не коллинеарны, то их векторное произведение перпендикулярно указанной плоскости. Значит, в положении равновесия плоскость конструкции должна быть вертикальной. Отсюда ясно, что число уравнений, из которых можно найти неизвестные компоненты реакций связей, оказывается равным пяти, т.е. на единицу меньше числа неизвестных. Система оказалась, как и в предыдущем примере, статически неопределимой. О [c.360]

Полную силу реакции точки при ее движении обычно разлагают на две составляющие. Составляющая силы реакции связей, уравновешивающая заданные силы, приложенные к точке, называется статической реакцией. Другая составляющая полной силы реакции, зависящая только от движения точки под действием заданных сил, называется динамической реакцией. Она уравновешивает силу инерции движущейся точки. [c.244]

Как известно (см. 168 первого тома), если в теле есть две неподвижные точки, то всегда можно удовлетворить пяти уело-виям равновесия свободного твердого тела, определяя соответствующим образом реакции связей. На этом основании назовем далее статическими те составляющие реакций связей, которые вместе с активными силами удовлетворяют первым пяти уравнениям равновесия свободного твердого тела ( 168 т, I). После [c.402]

Решение. Рассмотрим равновесие крана (рис. 66, б). К крану приложены следующие активные силы и реакции связей G — вес крана, Р — вес груза, Q — натяжение троса (равное по модулю весу груза Q), Т — натяжение каната. Подшипник В может воспринимать только усилие, перпендикулярное оси 2, следовательно, реакцию его представим двумя составляющими Хв, У -Подпятник воспринимает усилие, произвольно расположенное в пространстве, его реакцию представим тремя составляющими Ха, У , Za- Направим оси координат. Всего имеем шесть неизвестных. Поэтому задача статически определима. Составим шесть уравнений равновесия [c.101]

При решении некоторых задач на равновесие тела можно сразу указать направление сил реакций связей. При этом следует лишь определить модули сил реакций связей в ходе решения статических задач. [c.32]

Из принципа Даламбера вытекает, что, для того чтобы при решении динамических задач составить уравнения движения точки в форме уравнений равновесия, нужно к активной силе и силе реакции связи, фактически действующим на точку, присовокупить силу инерции этой точки. Из того что мы с помощью принципа Даламбера уравнениям динамики можем придать форму уравнений статики , вовсе не следует, что мы этим самым сводим динамическое явление к статическому. Последнее невозможно осуществить никакими приемами или методами. [c.493]

Внешние силы делятся на активные н реактивные (реакции связей). Активные силы принято называть нагрузками. По способу приложения нагрузки бывают объемные и поверхностные (распределенные и сосредоточенные), по характеру изменения в процессе приложения -статические, динамические и повторно-переменные, по продолжительности действия - постоянные и временные. [c.6]

Отбросим связи и заменим их действие реакциями связей (рис. 1.1, б). Число неизвестных - 4, число независимых уравнений статики - 3. Степень статической неопределимости системы П=4 3 = I. [c.12]

Первый пример предыдущего параграфа по существу представляет собою пример на применение уравнений (5.5.2). Для определения вели- I чжв дополнительные связи, такие, что все свободные перемещения х] = О, х, — i и i ф S. Тогда i, представляет собою реакцию связи, запрещающей перемещение л, а есть реакция этой связи на действие внешней силы. Вообще, нахождение jj и tq требует решения статически неопределенных задач с большим числом лишних неизвестных, но в частных случаях результат получается очень простым. Рассмотрим, например, изображенную на рис. 5.5.2 раму. Как легко видеть, эта рама трижды статически неопределима (по две составляющих реакции и [c.161]

Следует отметить, что начало наименьшей работы может применяться и в том случае, если внешние силы (реакции связей) подвергаются изменениям, но перемещения соответствующих точек приложения этих сил равны нулю. В этом случае работа этих внешних сил будет равна нулю и левая часть уравнения (2.23) такл е будет равна нулю. В такой форме начало наименьшей работы может использоваться для определения реакций в статически неопределимых системах (имеющих лишние связи). Уравнениями для определения этих лишних связей будут [c.49]

Силовой расчет механизмов можно выполнить различными способами. Однако в последнее время пользуются преимущественно принципом Даламбера, который формулируется так если к каждой точке материальной системы, кроме равнодействующей заданных сил и реакций связей, приложить еще силу инерции этой точки, то уравнениям динамики можно придать форму уравнений статики. Основанный на принципе Даламбера силовой метод расчета, который состоит в перенесении методов статики в решение задач динамики механизмов и машин, называют кинетостатическим расчетом механизмов в отличие от статического расчета, при котором силы инерции звеньев не учитываются. Таким образом, если закон движения материальной системы известен, то, присоединяя к точкам этой системы, кроме задаваемых сил и реакций связей, также фиктивные силы инерции, можно рассматривать эту систему условно находящейся в равновесии и определять неизвестные силы методами статики, т. е. с помощью уравнений равновесия или принципа возможных перемещений. [c.342]

Выше рассчитывали конструкции или системы, для которых реакции связей находились при помощи уравнений равновесия, а затем при найденных реакциях связей, применяя метод сечений, находили внутренние силовые факторы в любом поперечном сечении. Такие системы носят название статически определимые. [c.196]

Наряду со статически определимыми системами существуют так называемые статически неопределимые системы. Под статически неопределимой системой понимается такая, для которой определение реакций связей и внутренних силовых факторов не может быть произведено при помощи уравнений равновесия и метода сечений. [c.196]

Далее мы исследовали движение чистого качения, допуская неявно, что плоскость в точке опоры С способна развить такую реакцию Ф, которая обеспечивает условия (6) неголономной связи (и согласуется с принципом виртуальных работ) теоретически этот способ правилен, так как, очевидно, выполняется условие, что работа реакции связи (в силу неподвижности точки С) равна нулю. Однако, физически, нельзя отвлечься от того факта, что реакция Ф как реакция опоры подчиняется закону статического трения, т. е. должна содержаться внутри конуса трения, имеющего вершиною С. Теперь важно отметить, что это условие будет, наверное, удовлетворено в нашем случае, потому что из равномерности горизонтального движения центра тяжести непосредственно следует, что реакция Ф будет вертикальной, т. е. нормальной к плоскости опоры. [c.190]

Для равновесия любой системы сил, действующих на твёрдое тело, необходимо и достаточно обращение величин К и Мд в нуль. Вытекающие отсюда ур-ния, к-рым должны удовлетворять действующие на тело силы при равновесии, см. в ст. Равновесие механической системы [ур-ния (1)]. Равновесие системы тел изучают, составляя ур-ния равновесия для каждого тела в отдельности и учитывая закон равенства действия и противодействия. Если общее число реакций связей окажется больше числа ур-ний, содержащих эти реакции, то соответствующая система тел является статически неопределимой для изучения её равновесия надо учесть деформации тел. [c.661]

В случае плоской системы сил задача является статически определенной, если число алгебраических неизвестных не более трех. Следовательно, этих уравнений недостаточно. Рассмотрим поэтому равновесие второй балки АВ. На балку действует одна активная сила Р и реакции связей и Лв, (рис. б). На основании закона равенства и противодействия (Лд = —R в > Rb = R b ) можем записать уравнения равновесия для балки АВ [c.94]

Здесь j — знак суммирования, а для возможных перемещений, т. е. бесконечно малых мгновенных изменений координат, согласных с уравнениями связи при фиксированном значении времени, применен знак б. Лагранж показывает, что его общая формула динамики дает столько дифференциальных уравнений движения, сколько требуется по условиям любой задачи. Он строит эти уравнения для систем со связями по методу неопределенных коэффициентов и получает аналогичные статическим уравнения Лагранжа первого рода , в которые явно входят реакции связей. Он дает и вторую открытую им форму уравнений движения — уравнения Лагранжа второго рода , вводя обобщенные координаты и скорости (это одно из его самых замечательных открытий в механике). Посредством анализа общей формулы (Ь), с использованием многих положений, установленных в статике, выводятся общие свойства движения . Это не что иное, как доказательство общих теорем динамики системы теоремы о движении центра инерция, теоремы моментов , теоремы живых сил . [c.156]

В этом случае имеем три уравнения равновесия с тремя неизвестными. Задача статически определима. Приложенные силы удовлетворяют тоже трем y Jювиям равновесия, т. е. равны нулю суммы моментов приложенных сил относительно каждой из трех осей координат. В эти условия не входят неизвестные силы реакций. Существует много разных систем сил, удовлетворяющих этим трем условиям. Для каждой из таких систем приложенных сил получим свои реакции связи. [c.92]

Напомним, что статически неопределимыми называются системы, для которых реакции связей внутренние еиловые факторы не могут быть определены с помощью уравнений равновесия и метода сечений. В 2.11 рассмотрены простейшие случаи статически неопределимых систем, элементы которых испытывали лишь осевое растяжение или сжатие. Рассмотрим здесь более общие случаи, уделив основное внимание статически неопределимым балкам. [c.229]

К системе приложены внешние силы силы тяжести G = nttg, Q = mjg и реакции связей F , F. Упругая сила пружины равна F — ей, где 6 — деформация пружины, которую мы представил в виде суммы статической деформации бет и дефорл1ацип xd, происходящей за счет смещения точки D при движении системы, так что f = с(бст-Ь зги). Когда система находится в положении статического равновесия, упругая сила пружины (F i = сбот) удерживает в равновесии блок с грузом. Из соображений симметрии следует, что при атом fот = fют = (G + Q)I2, или [c.230]

Принцип Кастилъяно. Рассмотрим произвольную стержневую р раз статически неонределимую систему. Это значит, разрушив р связей, мы превращаем ее в статически определимую. Но отбрасывая каждую связь, мы должны заменить ее действие силой таким образом, вводится р неизвестных реакций связей X), Хг,. .., Хр. Через лишние неизвестные Х,- можно выразить усилия и моменты во всех элементах системы таким образом, нотенциал Ф будет функцией лишних неизвестных X,-. Принцип Кастилъяно состоит в том, что величина Ф, рассматриваемая как функция лишних неизвестных, имеет минимум для тех значений этих неизвестных, которые существуют в действительности. [c.157]

Заделанным называется сечение, не имеющее перемещений относительно системы отсчета. Совокупность связей, наложенных на это сечение, называется заделкой. В заделанном сечении после отбрасывания связей могут существовать шесть компонентов реакций связей А , А , Мл, Ма, Ма Так как внешние силы не дают проекций на оси у и с и мойенто относительно осей х, у, г, то отличным от нуля будет единственный компонент А — А, направленный вдоль оси бруса (рис. II.30, а). Для системы сил, действующих на стержень (рис. 11.30, а), можно составить одно независимое уравнение статики ЕХ = 0 (система сил, действующих вдоль оси), из которого определится А. Следовательно, стержень статически определим. Для решения поставленной задачи нахождение А не обязательно, так как усилие в любом сечении можно найти, рассматривая правую отсеченную часть стержня. [c.72]

При определении сил взаимодействия звеньев машин используют уравнения статики. В качестве неизвестных сил могут быть любые силы, рассмотренные в 1 гл. 5, в том числе и силы инерции, которые вызьшают соответствующие динамические реакции связей звеньев. Все необходимые силы могут быть определены по уравнениям статики равновесия сил и пар сил, если количество искомых величин соответствует количеству независимых уравнений равновесия сил. Заметим, что в общем случае для системы сил, действующих на звено, могут быть составлены шесть уравнений равновесия проекций сил на оси координат. При наличии и звеньев можно составить 6п уравнений равновесия сил. Установим условия статической определенности сил, действующих в различных механизмах. Из 1 гл. 2 известно, что каждая кинематическая пара определяется количеством простейших связей, которое соответствует классу кинематической пары. Это означает, что количество сил реакций взаимодействия звеньев кинематической пары, подлежащих определению, соответствует классу пары. Если в составе механизма имеются п подвижных звеньев и р (г = 1, 2,. .., 5) кинематических пар 1—5-го классов, то общее количество искомых проекций сил взаимодействия звеньев на оси координат составит [c.87]

В качестве примера применения разработанного метода построения моделей механических систем рассмотрим одноступенчатую зубчатую передачу на упругих опорах (рис. 62). В этом случае при выбранной системе координат Oxyz для прямозубой цилиндрической передачи реакции связей зубчатых колес с корпусом передачи действуют в плоскости г/Oz. Движение упруго-опертого корпуса при колебаниях мояшо охарактеризовать тремя обобщенными координатами двумя смещениями s , его центра масс вдоль осей 0 / и Oz и малым поворотом корпуса относительно оси Ох. Предполагается, что начальное положение абсолютной системы координат Oxyz определяется положением центра масс корпуса передачи в состоянии статического равновесия. При рассматриваемой плоской схеме перемещений корпуса зубчатой передачи каждая упругая опора Kopnjxa в зависимости от конструктивного исполнения схематизируется в виде одного или двух одномерных независимых упругих элементов, расположенных вдоль главных направлений жесткости опор. [c.175]

Рама б раз статически неопределима (I замкнутый контур и I заделка), но она имеет две оси обратной симметрии, а поэтому эквивалентная система для нее выбрана путем удаления лишних связей одновременно в двух симметричных сечениях (см. рисунок). Из трех реакций связи в каждом сечении неизвестной остается только перерезываюш,ая сила (N — Mz — [c.506]

В шестой строке стоит самая общая комбинация (ПППВВВ)л. На основе этих четырёх уравнений можно построить пару следующим образом. Исключая из уравнений параметры В, получим одно уравнение, определяющее траек-торную поверхность подвижного начала. Помещая это начало в других точках, мы таким же образом можем составить четыре уравнения траекторных поверхностей для четырёх точек, которые могут заменить уравнения. Это задание вполне определяет движение кинематически для всех случаев без исключения. Например, для цилиндрической пары достаточно задать четыре соосных цилиндра для четырех точек, не лежащих в одной плоскости. При этом по заданным действующим силам и движению могут быть определены статически все четыре реакции связи. Таким образом, рассматриваемые пары 2-го рода имеют четыре условия связи. Здесь можно повторить то, что было сказано в отношении пар 1-го рода определение действительных реакций требует знания или, по крайней мере, некоторого правдоподобного предположения относительно деформаций, следовательно, и здесь в действительности имеются пассивные связи. [c.51]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...