Уравнение Даламбера динамики

ОБЩЕЕ УРАВНЕНИЕ ДИНАМИКИ (уравнение Даламбера — Лагранжа) [c.391]

Уравнение (242), или (243), или (244) называется общим уравнением динамики (уравнением Даламбера — Лагранжа). [c.392]

Уравнение (3.17) и представляет собой общее уравнение динамики, или уравнение Даламбера—Лагранжа. Если Xi, Yi, Zi — проекции силы Fi на оси декартовой системы координат, а fi, iji, и — проекции ускорения i-й точки на эти же оси, то уравнение (3.17) можно записать в виде [c.52]

Указания к составлению уравнений движения. Уравнения движения составляются с помощью общих теорем динамики или уравнения Даламбера Лагранжа и приводятся к следующему виду ло избыточному набору переменных [c.93]

Общее уравнение динамики (уравнение Даламбера — Лагранжа) для рассматриваемой системы с учетом уравнений [c.301]

Ж. Лагранж в трактате Аналитическая механика справедливо отмечает, что принцип равенства давлений по всем направлениям... является 1771 основой равновесия жидкостей . Однако сам Лагранж предпринял попытку вывода всех свойств жидкости в состоянии равновесия непосредственно из самой природы жидкостей, рассматривая последние как собрание молекул, сильно разобщенных, независимых друг от друга и способных совершенно свободно двигаться во всех направлениях . Лагранж предпринял новую систематизацию материала гидростатики. Он стремился все закономерности механики вывести чисто математически из единого принципа. Этим единым принципом всей механики Лагранжа была так называемая общая формула динамики (теперь называемая уравнением Даламбера — Лагранжа). В частном случае равновесия системы эта формула переходила в общую формулу статики (принцип возможных перемещений). [c.177]

Эти же самые уравнения (87) снова вывел П. Аппель в 1899 г. опять-таки из принципа Даламбера, но следуя иному пути преобразований, чем Гиббс. Вместе с тем Аппель дал целый ряд применений найденных уравнений к динамике твердого тела и вывел общие теоремы, относящиеся к уравнениям (87). [c.44]

Если в гл. IV и в последующих главах мы, пользуясь методом кинетостатики, составляли затем уравнения равновесия методами геометрической статики, то теперь мы применили принцип виртуальных перемещений, т. е. самое общее теоретическое положение статики общее уравнение динамики можно, таким образом, назвать уравнением Даламбера — Лагранжа. [c.389]

Возвращаясь к динамике, естественно решить задачу об исключении реакций связей сначала также для систем с идеальными связями. Рассматривая в дальнейшем системы с идеальными связями, заметим, что уравнения (1.1) по форме аналогичны уравнениям (1.7). На эту аналогию обратил внимание уже Даламбер, который сформулировал свой известный принцип, позволивший задачу о составлении уравнений динамики формально свести к составлению уравнений статики. Умножая теперь уравнения (1.1) на бГг и складывая все выражения, мы получим уравнение, известное под именем уравнения Даламбера — Лагранжа [c.93]

Общие теоремы динамики системы, выводимые из уравнения Даламбера — Лагранжа [c.220]

Теоремы динамики системы, выводимые из общего уравнения механики (уравнения Даламбера—Лагранжа) [c.222]

Сущность этого метода сводится к применению при решении задач динамики уравнений равновесия в форме Даламбера. Как известно из теоретической механики, для этого силу инерции, [c.205]

Математически принцип Даламбера для системы выражается п векторными равенствами вида (85 ), которые, очевидно, эквивалентны дифференциальным уравнениям движения системы (13), полученным в 106. Следовательно, из принципа Даламбера, как и из уравнений (13), можно получить все общие теоремы динамики. [c.345]

Значение принципа Даламбера состоит в том, что при непосредственном его применении к задачам динамики уравнения движения системы составляются в форме хорошо известных уравнений равновесия это делает единообразным подход к решению задач и часто упрощает соответствующие расчеты. Кроме того, в соединении с принципом возможных перемещений, который будет рассмотрен в следующей главе, принцип Даламбера позволяет получить новый общий метод решения задач динамики (см. 141). [c.345]

Таким образом, принцип Даламбера дает общи] прием составления уравнений, необходимых для решения задачи динамики системы, причем эти уравнения имеют ту же форму, что и уравнения статики. Этот прием оказывается особенно полезным при решении тех задач, в которых требуется найти динамические реакции связей, т. е. реакции, возникающие при движении системы. [c.371]

Вектор / называют силой инерции, а уравнение (6.1) является уравнением равновесия статики и выражает принцип Даламбера если в каждый данный момент к действующим на тело силам прибавить силу инерции, то полученная система сил будет находиться в равновесии, и для нее справедливы все уравнения статики. Принцип Даламбера позволяет при решении динамических задач составлять уравнения движения в форме уравнений равновесия и решать задачи динамики с помощью более простых законов статики. При этом нужно иметь в виду, что фактически на данное тело действует только сила Р, а сила инерции Д, приложена к другому (ускоряющему) телу, которое воздействует силой Р на ускоряемое тело. [c.59]

Современное выражение принципа Даламбера не отличается по содержанию от уравнений движения материальной точки, но для многих задач оно более удобно. Принцип Даламбера для свободной материальной точки эквивалентен основному закону динамики. Для несвободной точки он эквивалентен основному закону вместе с аксиомой связей. [c.341]

ОБЩЕЕ УРАВНЕНИЕ ДИНАМИКИ (ПРИНЦИП ДАЛАМБЕРА —ЛАГРАНЖА) [c.357]

Общее уравнение динамики, выражающее объединенный принцип Даламбера — Лагранжа, позволяет вывести уравнения движения механических систем в обобщенных координатах или так называемые уравнения Лагранжа второго рода. [c.361]

Если система не имеет неголономных связей, то общее уравнение динамики, выражающее принцип Даламбера — Лагранжа, принимает следующий вид [c.382]

При помощи принципа Даламбера уравнениям динамики по форме придаётся вид уравнений статики. [c.69]

С современной точки зрения принцип Даламбера можно рассматривать как частное выражение законов механики Ньютона, дополненное аксиомой об освобождаемости от связей, что позволяет формально рассматривать уравнение динамики как уравнение статики. Чтобы наиболее кратким способом выявить именно этот смысл принципа Даламбера, рассмотрим сперва движение свободной материальной точки. [c.419]

Следует помнить, что равновесие, о котором идет речь в формулировке принципа Даламбера, условное. Силы инерции не приложены к материальной точке, на которую действуют силы Р и Я. Поэтому это равновесие следует рассматривать как фиктивное. Этим и объясняется, почему при формулировке принципа Даламбера слово уравновешивается взято в кавычки. Само понятие о таком равновесии есть лишь способ для введения особой методики решения задач динамики, заключающейся в применении в динамических задачах уравнений равновесия статики. Собственно в этом и заключается практическое значение принципа Даламбера. Принцип Даламбера дает возможность формально сводить решение задач динамики к решению задач статики. [c.421]

Вторая основная задача динамики (обратная) не может быть полностью решена посредством принципа Даламбера, так как основная ее трудность заключается в интегрировании дифференциальных уравнений движения. Принцип Даламбера в его применении к решению обратной задачи динамики можно рассматривать как особую методику составления дифференциальных уравнений движения. Эта методика иногда бывает полезной. Поэтому принцип Даламбера находит широкие применения в динамике сплошных сред (теории упругости, гидродинамике и т. д.). [c.421]

Указания к определению реакций связей. Если уравнения движения составлялись с помощью общих теорем динамики, то полученную систему динамических уравнений нужно разрещить относительно искомых реакций. Если уравнения составлялись в форме уравнения Даламбера — Лагранжа, то для определения реакций связей рекомендуется освободить соответствующее звено от связей и с помощью общих теорем динамики составить такие уравнения, куда вошла бы искомая реакция. [c.94]

Раз из принципа Даламбера вытекают дифференциальные уравнения движения системы, то и общие законы динамики (гл. XXXI) могут рассматриваться как его следствия. Для некоторых специальных классов связей общие законы динамики могут быть выведены и непосредственно из выражения (34.6) принципа Даламбера, причём в той суженной формулировке, в какой они будут выражены, в них, как и в уравнение Даламбера (34.6), будут входить только активные силы, системы. [c.351]

Метод вывода уравнений движения системы точек Агостинелли по существу является точечным , т. е. уравнение Леви-Чивиты, записанное для одной точки переменной массы, суммируется по всем точкам системы. Как и в динамике системы постоянных масс, он приходит к общему уравнению динамики системы (к уравнению Даламбера — Лагранжа). Из этого уравнения при дополнительных частных предположениях получается ряд теорем и свойств движения тела переменной массы. Например, теорема о движе- [c.240]

Уравнение (3.17) и дредставляет собой общее ура н ние.. динамики, или. уравнение Даламбера — Лагранж Если Хг, у,, —проекции силы У на оси декартовой с стемы координат, а Рй V — проекции ускорения / точки на эти же Оси, то уравнение (3,17) можно записа в виде [c.52]

В XVIII в. начинается интенсивное развитие в механике аналитических методов, т. е. методов,- основанных на применении дифференциального и интегрального исчислений. Методы решения задач динамики точки и твердого тела путем составления и интегрирования соответствующих дифференциальных уравнений были разработаны великим математиком и механиком Л. Эйлером (1707—1783). Из других исследований в этой области наибольшее значение для развития механики имели труды выдающихся французских ученых Ж. Даламбера (1717—1783), предложившего свой известный принцип решения зйдач динамики, и Ж. Лагранжа (1736—1813), разработавшего общий аналитический метод решения задач динамики на основе принципа Даламбера и принципа возможных перемещений. В настоящее время аналитические методы решения задач являются в динамике основными. [c.7]

Принципом Германа — Эйлера — Даламбера называют общий метод, при помощи которого уравнениям динамики по форме придается вид уравнений статики. Зтот метод, предложенный в 1716 г. Германом и обобщенный в 1737 г. Эйлером, получивший название петербургского принципа, часто иазываЕОТ началом или принципом Даламбера, хотя действительная сущность начала Даламбера не аналогична пет.фбургскому принципу [c.279]

Не составляя общего уравнения динамики, на основании притдипа Даламбера имеем [c.283]

Динамика системы материальных точек сначала излагается для случая, когда движение стеснено произвольными дифференциальными связями. Из принципа Даламбера-Лагранжа (общее уравнение динамики) с использованием свойств структуры виртуальных перемещений [68] выводятся общие теоремы динамики об изменении кинетической энергии (живой силы), кинетического момента (момента количеств движения), количества движения. Изучается динамика системы переменного состава [1]. На основе принципа Гаусса наи-меньщего принуждения выводятся уравнения Аппеля в квазикоординатах. Получены также уравнения Воронца и, как их следствие, уравнения Чаплыгина. Установлено, что воздействие неголономных связей включает реакции, имеющие гироскопическую природу [44]. [c.12]

Теорема 5.1.1. (Приыщш Даламбера-Лагранжа). Для того чтобы ускорения Ги материальных точек (ш,у,г ), I/ = удовлетворяли второму закону Ньютона в инерциальной системе отсчета под действием активных сил и идеальных двусторонних связей (см. 3.8), необходимо и достаточно выполнение общего уравнения динамики [c.378]

Уравнение (69) представляет собой первую форму общего уравнения динамики или уравнения, выражающего принцип Даламбер, — Лагранжа. Связи могут быть реономными, ввиду условности рарлювесия. [c.358]

Для вывода уравнений движения механической системы с неголо-номными связями применим общее уравнение динамики, выражающее принцип Даламбера — Лагранжа (в данном случае этот принцип весьма удобен). Это уравнение имеет вид (считая связи идеальными) [c.379]

Таким образом, согласно общему уравнению динамики, в любой момент двиэ сения системы с идеальными связями сумма элементарных работ всех активных сил и сил инерции точек системы равна нулю на любом возможном перемещении системы, допускаемом связями. Общее уравнение динамики (24) часто называют объединенным принципом Даламбера —Лагранжа. Его можно на- [c.386]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...