Состояние деформированное плоское в общем случае

В общем случае в результате сложных геометрических форм конструктивных элементов и специфических сочетаний режимов механического и теплового нагрул<[ений напряженное и деформированное состояния опасных зон оказываются многокомпонентными. Однако в поверхностных объемах детали реализуется преимущественно плоское напряженное состояние (корпус паровой турбины, элементы трубопроводов и др.). Поэтому для характеристики закономерностей разрушения можно использовать данные, получаемые при испытаниях в условиях сравнительно простых напряженных состояний. На рис. 2.52 приведены кривые усталости, построенные на основании расчета (через условные упругие напряжения) в приведенных деформациях [в соответствии с теориями наибольших деформаций (У), наибольших касательных напряжений (2), энергии формоизменения (5)] и в интенсивностях деформаций (4). [c.115]

При сжатии Б направлениях упругой симметрии тканевый пластик имеет начальные модули упругости и коэффициенты Пуассона, не зависящие от вида потери сплошности. В общем случае плоского напряженно-деформированного состояния модули упругости и коэффициенты Пуассона тканевого пластика в направлениях его упругой симметрии зависят от вида потери сплошности и соотношения между приложенными напряжениями и Сту или деформациями бо и у, т.е. от того, раскрываются трещины или сжимаются. В первом приближении при выборе модулей упругости и коэффициентов Пуассона с учетом потери сплошности тканевого пластика можно ограничиться только учетом знаков напряжений Оо и Оу и пользоваться табл. 5.1.1. [c.286]

Об элементе материала, в котором возникают только де юрма-ции 8 , Ву и Уху, говорят, ЧТО ОН находится в ПЛОСКОМ деформированном состоянии. В таком элементе не будет ни нормальной деформации Ег, ни деформаций сдвига ух и уу соответственно в плоскостях хг и уг. Как видим, в общем случае плоское деформированное состояние определяется следующими соотношениями [c.88]

Приведенное выше определение плоского деформированного состояния аналогично определению плоского напряженного состояния (разд. 2.5), которое в общем случае может быть представлено в таком виде [c.88]

Очень небольшое число задач плоского деформированного состояния может быть решено методом характеристик в аналитическом виде. В общих случаях необходимо привлекать численные методы. Покажем на примерах прессования, как, используя численные методы [c.203]

Формулы (30) и (31) имеют большое значение, так как они справедливы в общем случае плоского напряжённого состояния, когда в любой точке деформированного тела напряжения параллельны одной плоскости. Они применяются при кручении, изгибе и ряде случаев комбинированных деформаций. [c.24]

В более общем случае обобщенное плоское деформированное состояние возможно и при зависимости 33 3,3 от Xi и х . Так как деформации по-прежнему не должны зависеть от х , из условий совместности деформаций (1.14) следует [c.233]

Практический интерес представляют деформационные свойства однонаправленно-армированного пластика при нагружении в плоскости армирования в направлениях, не совпадающих с направлениями упругой симметрии. Закон деформирования однонаправленно-армированного слоя при длительном. постоянном плоском напряженном состоянии в самом общем случае характеризуется матричным уравнением, аналогичным уравнению (1.29), где составляющие матрицы упругой податливости заменены соответствующими функциями времени [c.107]

В настоящей главе рассматриваются частные случаи упругого равновесия тела с прямолинейной анизотропией, ограниченного цилиндрической поверхностью, на которое действуют поверхностные и объемные усилия, нормальные к образующей и не меняющиеся по длине. Если коэффициенты ац, Aij также не меняются по длине и плоскости поперечных сечений совпадают с плоскостями упругой симметрии, то эти сечения остаются плоскими и после деформации и напряженно-деформированное состояние известно под названием плоской деформации. В более общих случаях анизотропии, когда плоскости упругой симметрии пересекают геометрическую ось под углом не равным 90°, или параллельны ей, или совсем отсутствуют, то деформацию уже нельзя назвать плоской ее можно назвать обобщенной плоской деформацией . В главе 4 исследование ведется в декартовой системе координат, т. е. предполагается, что обобщенный закон Гука выражается уравнениями (18.3), где atj — постоянные. Рассмотрен также случай прямолинейно-ортотропного неоднородного тела и ряд частных задач. [c.131]

Как было показано выше, решение пластических задач в предположении, что материал идеальный жестко пластический (диаграмма деформирования изображена на рис. 5.17), имеет большое практическое значение для определения предельных нагрузок конструкций, а также вычисления усилий деформирования в различных технологических операциях. Однако даже при ограничении условием плоской деформации (см. предыдущую главу) решение в ряде случаев связано с большими трудностями. Эти трудности возрастают при переходе к общему случаю деформирования. Поэтому большое значение имеют методы приближенной оценки нагрузок, соответствующих предельному состоянию по схеме идеального жестко-пластического тела. [c.208]

Общие уравнения равновесия (1.32) в случае плоского деформированного состояния тоже сводятся к двум уравнениям (1.33). Закон Гука в случае плоского деформированного состояния дает [c.39]

Уравнение (1.23) отражает в самом общем виде закон деформирования ортотропного слоя в произвольных осях X и у а случае плоского напряженного состояния. [c.19]

При исследовании общего случая пластического плоского напряженного состояния В. В. Соколовский 2) обнаружил, что уравнения равновесия (37,1) вместе с уравнением (37.70а) можно преобразовать подобно тому, как были преобразованы соответствующие уравнения для плоского деформированного состояния в п. 7 настоящей главы. Он нашел, что при плоском напряженном состоянии могут встретиться такие случаи, когда в различных областях одного и того же диска дифференциальные уравнения принадлежат к гиперболическому и эллиптическому типам, в результате чего действительные характеристики будут существовать только в зонах, соответствующих первому типу уравнений ). [c.627]

В любой задаче, где рассматривается плоское напряжение, средние значения смещений не зависят от величин и F 145 и будут такими же, как и в задаче, где мы имеем дело с обобщенным плоским напряжением. Из этого вытекает, что исследование плоского деформированного состояния позволяет судить о случаях, когда действующие силы вызывают деформацию более общего характера. Этот метод применим в задачах о равновесии тонких пластинок, которые деформируются силами, лежащими в их плоскости. Истинное значение напряжения и смещения в пластинке при этом не определяются (за исключением случая, когда силы действуют так, что мы имеем плоское напряженное состояние), а определяются только средние значения этих величин по толщине пластинки. Каждую такую задачу можно решить, рассматривая соответствующую задачу о плоской деформации и заменяя в результатах постоянную X на X. [c.219]

В данной работе предлагается принципиально новый метод расчета цилиндрических складчатых систем, основанный на алгоритме МГЭ для стержневых систем. Теоретической основой метода является вариационный метод Канторовича-Власова. Решение задачи Коши изгиба прямоугольной пластины представлено в 6.2. Его можно использовать для расчета пластинчатых систем в случаях, когда плоским напряженно-деформированным состояниям элементов можно пренебречь. Алгоритм МГЭ устраняет практически все отмеченные выше недостатки существующих методов. Так, для формирования системы разрешающих уравнений типа (1.38) не используются матричные операции, не рассматривается основная система, снимаются ограничения на условия опирания пластин по торцам (граничные условия могут быть любыми, а каждая пластина может иметь смешанные граничные условия и включать как прямоугольные, так и круглые элементы), матрица коэффициентов А сильно разрежена, хорошо обусловлена и может приметаться в задачах статики, динамики и устойчивости, возможен учет ортотропии, ребер жесткости, упругого основания, переменной толщины и т.д. Таким образом, алгоритм МГЭ охватывает практически наиболее общий случай расчета. Перечисленные преимущества сопровождаются, как это бывает всегда, и недостатками. В частности, порядок матрицы А существенно больше порядка матрицы реакций метода перемещений. Однако этот недостаток [c.232]

Гипотеза компланарности привлекательна тем, что определяющие соотношения многих частных теорий пластичности в общем случае напряженно-деформированного состояния могут быть приведены к соотношению вида (5.114), которое строго выполняется для плоских траекторий [c.259]

Рассмотрим квазистатическую двумерную задачу термоупругости для обобщенного плоского деформированного состояния при заданном распределении температурной деформации и определенных условиях закрепления или нагружения торцов цилиндрического тела. Пусть оси atj и декартовых координат лежат в плоскости поперечного сечения тела. Примем 833 = onst. Тогда перемещение вдоль образующей цилиндрического тела = 33 3. В частном случае неподвижно закрепленных торцов e-gg = О и 3 = О, а в общем случае 633 подлежит определению из условий закрепления или нагружения торцов. [c.227]

Рассмотрим теперь плоскую задачу теории упругости. В этом случае необходимо ввести приведенные упругие характеристики (6 независимых приведенных упругих постоянных в общем случае вместо 21-й в трехмерном случае). Эти характеристики будут различными в зависимости от того, рассматривается ли бесконечная слоистая труба (плоское деформированное состояние) или составное тонкое кольцо (обобщенное плоское напряженное состояние) см. приложение V. Чтобы сохранить в прежнем виде эффективные характеристики плоского случая, необходимо переобозначить координаты, а именно полагаем [c.170]

При плоском напряженном состоянии (тонкая пластинка, плоское нагружение по сравнению с плоским деформированным состоянием изменяются только компоненты тензоров напряжений и деформаций вдоль оси z) а, = 0 поле / Г[ф -t- Кц1р2 должно быть заменено на (/ — М)х(АГ[ф, + / Гцфг) (здесь / — единичный тензор, к — орт оси z). В общем случае в пластине реализуется некоторое промежуточное напряженное состояние [c.239]

Отметим, что существуют определенные особенности постановки задач о плоском напряженном состоянии при больших деформациях. Связаны они с тем, что при плоском напряженном состоянии толщина пластины меняется в общем случае неравномерно в результате деформации, поэтому нормаль к основанию пластины отклоняется от направления нормали к средней плоскости пластины даже в случае, если первоначально пластина была равномерной по толщине. При оценке того, насколько точно модель плоского напряженного состояния отражает напряженно-деформированное состояние тонких пластин при больших деформациях, может быть применен, например, следующий подход. Рассмотрим на средней плоскости пластины окрестность некоторой точки, такую, что радиус этой окрестности соизмерим с толщиной пластины. Если в пределах этой окрестности относительное изменение толщины пластины мало, то отклонением нормали к основанию пластины можно пренебречь и считать, что сгзз = О [58]. Если же в пределах указанной окрестности относительное изменение толщины пластины достаточно велико, то отклонение нормали к основаниям пластины приведет к значительному отклонению от нуля этой компоненты тензора напряжений. Например, учет этого будет существенным, если минимальный радиус кривизны концентратора напряжений соизмерим по порядку величин с толщиной пластины и деформации конечны. Это обстоятельство может быть важно при решении конкретных задач для узких щелей, и в особенности для трещин. [c.22]

Метод в конечном итоге выражается в построении сетки (поля) линий скольжения и использовании их свойств. Возьмем на плоскости xz в теле, находящемся в плоском деформированном состоянии, какую-нибудь точку a (рис. 6.5) и отложим от нее вектор %i главного касательного напряжения. Перейдем в направлении этого вектора к точке ог, весьма близко отстоящей от точки Сь От точки аг отложим вектор Т2 главного касательного напряжения в этой точке. Вектор тг в общем случае будет отличаться от вектора п как по направлению, так и по величине. Поступая таким же образом дальше, мы получим в результате ломаную линию aiazasUiasae и т. д. [c.182]

К настоящему времени решены уже многие плоские задачи о напряженно-деформированном состоянии тел с отверстиями и трещинами, однако в основном они касаются случаев неограниченных областей (плоскость, полуплоскость, полоса). Изучение таких задач было начато Бови [135] и развито затем другими исследователями [И. 29, 30, 45, 65, 70, 95]. Данная глава посвящена решению задач об упругом равновесии конечной многосвязной области с трещинами и отверстиями, среди которых имеется хотя бы одно круговое. При этом, как и в предыдущей главе, понижен порядок исходной системы сингулярных интегральных уравнений при использовании общего аналитического решения первой основной задачи для бесконечной плоскости с круговым отверстием. Указанный подход позволяет более эффективно решать задачи для многосвязных областей различных внешних очертаний, ослабленных трещинами и круговым отверстием. При этом сравнительно легко могут быть рассмотрены случаи действия сосредоточенных или разрывных нагрузок на круговом граничном контуре, а также трещины, выходящие на край указанного отверстия. [c.183]

Этот частный вид, так же как и общий вид плоской деформации [уравнения (2.173)] несжимаемого материала, является по существу конечным чистым сдвигом, сочетающимся с некоторым поворотом главных осей деформаций [их угол поворота был фактически уменьшен на угол входивший в случае общего деформированного состояния в уравнения (2.173)]. Рассматриваемый вид деформирования искажает единичный квадрат ORoSoQo, превращая его в четырехугольник ORSQ единичной площади, как [c.126]

ШИ относительных перемещений точек при деформации можно пренебречь. Остальные гипотезы, к-рыми пользуется С. м., здесь устранены первоначально в развитии теории упругости они или подтверждаются вполне, или частью, с известным приближением, или отвергаются в связи с анализом отдельных деформаций. Элементарные теории растяжения, кручения круглых брусков, чистого изгиба вполне согласуются с теорией упругости. Изгиб в присутствии срезывающих сил, как оказывается, подчиняется закону прямой линии гипотеза Навье), но не закону плоскости (гипотеза Бернулли). Касательные напряжения при изгибе распределяются по закону параболы, но только в тех сечениях, которые имеют незначительную толщину при большой высоте (узкие прямоугольники). В других сечениях закон распределения касательных напряжений совершенно иной. Для балок переменного сечения, к к-рым в элементарной теории прилагают закон прямой линии и параболы, теория -упругости дает другие решения в этих решениях значения напряжений и деформаций гораздо выше, чем по элементарной теории следует. Общепринятый способ расчета пластин по Баху как обыкновенных балок не оправдывается теорией упругости. Ф-лы С. м. для кручения некруглых стержней не соответствуют таковым в теории упругости. Теория изгиба кривых стержней решительно не совпадает с элементарной теорией Баха-Баумана, но результаты расчета по строгой теории и на основании гипотезы плоских сечений достаточно близки. Поставлена и разрешена для ряда случаев задача о распределении местных напряжений (в местах приложения нагрузки или изменения сечения), к-рая совершенно недоступна теории С. м. Вопрос об устойчивости деформированного состояния, элементарную форму которого представляет в С.м. продольный изгиб, получил в теории упругости общее решение Бриана (Bryan), Тимошенко и Динника. Помимо многочисленных форм устойчивости стержня, сжатого сосредоточенной силой, изучены также явления устойчивости стержней переменного сечения под действием равномерно распределенных сил и другие явления устойчивости балок при изгибе, равномерно сжатой трубы, кольца, оболочек, длинного стержня при скручивании и пр. Теория упругого удара— долевого, поперечного—занимает большое место в теории упругости и включает все большее и большее чис-чо технически важных случаев. Теория колебаний получила настолько прочное положение в теории упругости и в практи-тсе, что методы расчета на ко.чебания проникают область С. м., конечно в элементарном виде. Изучены распространение волны в неограниченной упругой среде (решение Пуассона и Кирхгофа), движение волны по поверхности изотропной среды (решение Релея), волны в всесторонне ограниченных упругих системах с одной, конечно многими и бесконечно многими степенями свободы. В связи с этим находятся решения, относящиеся к колебаниям струн, мембран и оболочек, различной формы стержней, пружин и пластин. [c.208]

Конкретный вид зависимости коэффициентов интенсивности напряжений от приложенных нагрузок, геометрических характеристик тела и трещины определяется из регпепия соответствующих задач теории упругости. Оказывается, что в случае плоского папряжепного плп плоского деформированного состояния коэффициенты интенсивности напряжений для конкретного нагружения тела заданной геометрии с прямолинейной трещиной данной длины могут быть определены из общих формул для трех основных типов нагружения. [c.65]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...