Вариации координат изохронные

Вариации координат изохронные 178 Вариньона теорема 140 Ватт 182 Вектор 17 [c.299]

Возможное перемещение точки бг считают изохронной вариацией радиус-вектора, т. е. его полным дифференциалом, но при фиксированном времени, когда изменяются (варьируются) только координаты точ. ки. Соответственно бх, Ьу, бг — изохронные вариации координат точки, допускаемые связями. Действительное перемещение Аг является полным дифференциалом радиус-вектора, который определяется по изменению координат точки в зависимости от изменения времени бх, Ау, Аг — полные дифференциалы координат точки при изменении независимого переменного ( на величину б(. [c.372]

Полная, (а-) синхронная, (не-) изохронная. .. вариация. Возможные. .. вариации координат. [c.11]

Поэтому теперь нельзя рассматривать вариации координат как изохронные. [c.201]

В нашем курсе термины возможные и виртуальные перемещения означают одно и то же ). С точки зрения математики виртуальные перемещения — это изохронные вариации координат точек, подчиненных уравнениям связей. Условимся вместо того, чтобы говорить рассматриваем смежные, бесконечно близкие конфигурации системы, допускаемые связями, и вычисляем разности координат точек при фиксированном времени , применять краткое выражение даем системе виртуальное перемещение — это будет наше рабочее выражение. [c.176]

Система (4.7) есть система линейных однородных уравнений, связывающих изохронные вариации координат, — система уравнений связей для виртуальных перемещений. Число вариаций координат равно Зп, число уравнений — ц, следовательно, Зп —= / вариаций координат мы можем считать независимыми, а остальные (х —зависимыми. Это означает, что I вариаций мы можем задать (разумеется, в разумных пределах). Затем, используя (4.7), вычислить остальные. [c.178]

Число независимых изохронных вариаций координат — число независимых виртуальных перемещений — называется числом степеней свободы системы. [c.178]

Мы ВИДИМ, ЧТО Приращения вторых производных от координат точек по времени удовлетворяют уравнениям того же вида, как и виртуальные перемещения — изохронные вариации координат (см. уравнения (4.7)). Следовательно, в выражении динамического принципа виртуальных перемещений (уравнение (4.41)) мы можем заменить изохронные вариации координат величинами Д 1 — приращениями вторых производных от координат по времени и вместо уравнения [c.267]

Изохронные вариации координат будут связаны уравнениями вида [c.268]

Виртуальным перемещениям соответствуют изменения координат, происходящие в результате изменения формы зависимости их от времени, в частности от изменения параметров, определяющих эту зависимость, при фиксированном t. Такие изменения.ко-ординат называются изохронными вариациями координат и обозначаются через бх, 8у, 8z в отличие от обозначения дифференциалов йх, dy, dz. Последние — тоже бесконечно малые изменения координат, но изменения, происходящие за бесконечно малый промежуток времени df, под действием приложенных к системе сил. Операции дифференцирования и варьирования являются, таким образом, операциями, независимыми одна от другой. Поэтому имеет место равенство [c.21]

Рассмотрим геометрический смысл и свойства изохронной вариации. Пусть некоторая обобщенная координата q представляет известную функцию времени [c.97]

Наряду с истинным движением, удовлетворяющим и уравнениям движения и уравнениям связей, рассмотрим множество близких к нему смежных движений, для которых уравнения связей удовлетворены, а уравнения движения — нет. Разности изохронных обобщенных координат в смежном и истинном движениях представляют собой изохронные вариации обобщенных координат 6 1,. .., Ьуи. Будем считать, что в моменты времени tl и 2 смежные движения не отличаются от истинного, т. е. [c.34]

Применение в принципе Гамильтона малых вариаций для координат и скоростей соответствует предположению, что варьированные траектории находятся в окрестности первого порядка или, иначе, слабой окрестности траектории действительного движения [127. Действительное и варьированное состояния сравниваются в одни и те же моменты времени, т.е. изохронно. [c.31]

Операции асинхронного варьирования функции и функционала обозначим так же, как и вариации варьирования обобщённых координат, через А. Напомним, что операция 5 выполняется изохронно. Применительно к функции Лагранжа Ь и функционалу б (действие по Гамильтону) имеем следующие выражения вариаций [c.67]

В качестве вариаций обобщённых координат в способе Гельмгольца принимаются изохронные вариации [c.68]

Дадим материальной системе виртуальное перемещение, обозначив обобщенные координаты в новой мыслимой конфигурации через ( а- Очевидно, что = + где bgs есть символ виртуального перемещения или изохронной вариации обобщенной координаты я,. Изменившиеся значения декартовых координат точек системы отметим тем же значком [c.182]

Отойдем на время от принятого нами способа изохронного варьирования и рассмотрим полную вариацию, сравнивая различные близкие положения точки в различные, но тоже близкие моменты времени. С этой целью введем не зависящий от времени параметр а и будем считать координаты точек функциями времени и параметра а, полагая [c.200]

Уравнения Лагранжа 2-го рода — уравнения движения системы материальных точек и тел с идеальными, голономными связями — мы получим из (4.66), опираясь на независимость изохронных вариаций обобщенных координат. Приравнивая нулю коэффициенты при Ьqs, придем к системе ди еренциальных уравнений [c.212]

Предварительно докажем переместительность операций дифференцирования по времени и изохронного варьирования, предполагая, что координаты и их вариации bq независимы. Обозначим через [c.233]

Допустим, что среди обобщенных координат есть циклические, например, д/. Пользуясь независимостью изохронных вариаций обобщенных координат, положим б<7у = ба, 6171 =... = = = 8g/ .l —. ..= бgl = 0, (б/ = 0). Изменению параметра а будет отвечать виртуальное перемещение системы вдоль координатной линии Это перемещение не всегда совпадает с перемещением вдоль траектории. Тогда, поскольку [c.238]

Рассмотрим конечный промежуток времени, ограниченный произвольно выбранными моментами /1 и ti. Обобщенные координаты, обобщенные скорости и обобщенные импульсы представляют собой в действительном движении некоторые функции времени. Будем задавать в каждый момент времени изохронные вариации этих функций так, чтобы получить дифференцируемые и, следовательно, непрерывные функции времени 6 ,(0. Тогда [c.247]

Обычным способом варьируем функционал, заменив изохронную вариацию вариацией изопараметрической , т. е. сравнивая значения обобщенных координат и производных д в действительном движении и в движении по окольным путям при одном и том же значении параметра о. [c.260]

Валентность преобразования 306 Вариация изохронная координат 176 [c.489]

Возможные (виртуальные) перемещения точек системы выражаются малыми изменениями радиус-векторов ее точек, которые будем обозначать через где Щ Ы ,Ъy ,Ъz ). Векторы 6 и их проекции Ъx ,Ъyi,Ъz называются простыми или изохронными вариациями радиус-векторов и координат. [c.131]

Дальше, введем понятие изохронной вариации функции, зависящей от координат, которые сами могут являться функциями времени, т.е. для функции/(л ,2, г). [c.132]

Продолжая исследования М. В. Остроградского, Ф. А. Слудский и затем М. И. Талызин показали, что принцип наименьшего действия в форме Эйлера — Лагранжа и принцип Гамильтона — Остроградского существенно различны. Дело в том, что в принципе Гамильтона вариации координат изохронны и время не варьируется, так как каждой точке действительной траектории ставится в соответствие точка на другой бесконечно близкой кривой, причем обе точки проходятся в один и тот же момент времени. В случае же принципа Эйлера — Лагранжа связи стационарны и имеет место закон живых сил. При этом допущении время должно варьироваться. [c.218]

Подсчитывая такие вариац1[и, буде.м требовать, чтобы переход от какой-либо точки прямого пути к точкам окольных путей совершался при неизменном вре.мени. Такие вариации координат называют изохронными. [c.97]

Вывод Слудского представляет развитие способа Родригеса и распространение его на случай, когда координаты точек системы не являются независимыми, а удовлетворяют уравнениям связей. Кроме того, Ф. А. Слудский внес в способ Родригеса ясность и определенность, четко выделив изохронные и полные вариации координат. [c.834]

Согласно определению (14.8) виртуальные перемегцения не связаны с реальным движением системы [64]. Ниже мы увидим, что виртуальные перемещения являются изохронными вариациями координат. Тем не менее отметим, что действительные перемеш,ения dra — ia dt за время dt удовлетворяют, в соответствии с (14.4), уравнениям [c.110]

Возможное перемеп1е ще гочки 6г счигагог изохронной вариацией радиуса-вектора, г. е. его полным дифференциалом, 1го при фиксированном времени, когда изменяются (варьируются) только координаты точки. Соответственно 8. , 5> , дг изохронные вариации координа г точки, допускаемые свя- [c.384]

Если материальной системе дано виртуальное перемещение, то, сравнивая скорости некоторой точки в один и тот же момент времени, мы назовем разность скоростей шзохронной вариацией скорости . Кроме того, дальше термин изохронная вариация мы будем применять, вычисляя главную линейную часть приращения какой-либо функции координат и скоростей точек при виртуальном перемещении системы. [c.176]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...