Принцип виртуальных перемещени принцип

Это равенство выражает принцип виртуальных перемещений. для того чтобы механическая система в некотором положении находилась в равновесии, необходимо, чтобы при любом виртуальном перемещении сумма элементарных работ всех активных сил равнялась нулю . Изучение равновесия механических систем методом виртуальных перемещений составляет предмет аналитической статики. [c.110]

Принцип виртуальных перемещений. Формулировка этого принципа в применении к сплошной среде была дана в п. 3.5 гл. I. Равенство (3.5.6) гл. I, определяющее элементарную работу внешних сил Ь сЦе)-, в ходе которого использовались уравнения статики 1/-объема (3.3.1) гл. I, было получено с помощью этого принципа. Здесь будет показано обратное уравнения статики в 1/-объеме и на его поверхности О заключены в принципе виртуальных перемещений, если предположить выражение элементарной работы (3.5.6) гл. I известным. [c.674]

Динамический принцип виртуальных перемещений — принцип Даламбера —Лагранжа [c.194]

Принцип виртуальных перемещений 211 [c.366]

Принцип виртуальных перемещений [c.29]

Принцип виртуальных перемещений является принципом механики, устанавливающим необходимые и достаточные условия равновесия (покоя) материальной системы. [c.29]

ПРИНЦИП ВИРТУАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИИ [ГЛ. 2 [c.30]

ПРИНЦИП ВИРТУАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ i [c.32]

Принцип виртуальных перемещений позволяет определить положение равновесия несвободной материальной системы, не вводя в рассмотрение неизвестных, реакций идеальных связей, так как в формулировку этого принципа эти реакции не входят. [c.32]

Если наложенные на систему связи не идеальные, то непосредственно принцип виртуальных перемещений к таким системам неприменим. Однако в этом случае, например при движении точек по негладким поверхностям, сле-дует реакции разложить на нормальные составляющ 1е и силы трения. Далее принять, что связи идеальные, а силы трения отнести к активным силам. Конечно, при этом сле- [c.32]

ПРИНЦИП ВИРТУАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИИ [c.33]

Пусть величины si, Х2, Хз, Si определяют положение грузов А, В, С, D. На основании принципа виртуальных перемещений можно написать условие равновесия [c.34]

ПРИНЦИП ВИРТУАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ [c.35]

Принцип виртуальных перемещений в обобщенных координатах [c.35]

ПРИНЦИП ВИРТУАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ (ГЛ. [c.36]

ПРИНЦИП ВИРТУАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ [c.46]

В этом периоде братья Якоб и Иоганн Бернулли, исследуя аналитически движение тяжелой точки по различным кривым, положили начало вариационному исчислению. Кроме того, Иоганну Бернулли принадлежит точная формулировка одного из основных принципов механики — принципа виртуальных перемещений (1717 г.). [c.13]

Принцип виртуальных перемещений для точки. Если мы имеем свободную материальную точку, то для ее равновесия необходимо и достаточно, чтобы сумма всех действующих на нее сил равнялась нулю, т. е. [c.282]

Воспользуемся принципом виртуальных перемещений, согласно которому механическая система находится в равновесии, если для бесконечно малого виртуального (возможного) изменения ее состояния требуется равная нулю или положительная работа (знак работы в механике принят обратным знаку работы в термодинамике). [c.105]

При анализе условий равновесия таких систем с односторонними вариациями состояния надо применять полную формулировку принципа виртуальных перемещений и учитывать, что вместо знака равенства в (11.4) должно быть [c.106]

Обратимся к рассмотренному ранее примеру с рычажными весами. Формула равновесия весов (11.8) была получена с использованием условия (11.4) экстремальной функции t/(0). Но следствием принципа виртуальных перемещений является не просто экстремальность, а именно минимальность потенциальной энергии системы. Для выяснения вида стационарной точки на кривой t/(0) надо, как известно, исследовать поведение производных этой функции более высокого порядка, чем первый. Иначе говоря, необходимое условие (11.7) надо дополнить условием, достаточным для устойчивого равновесия fsW>Q, или (52[//<302)а,(>О, т. е. [c.114]

Корни принципа виртуальных Перемещений уходят в глубокую древность. Довольно общую формулировку принципа для сил тяжести дали Торичелли (1644 г.), Иван Бернулли (1717 г.) и др. Доказательство принципа Лагранжем (1796 г.) является лишь видоизменением доказательства, которое предложил в 1783 г. Лазар Карно. Одновременно с Лагранжем строгое доказательство опубликовал Фурье. Но большая заслуга Лагранжа заключается и в том, что он положил этот принцип в основу всей механики, [c.260]

ПРИНЦИП Д АЛАМБЕРА И ПРИНЦИП ВИРТУАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ [c.402]

Сила, с которой Земля притягивается к Солнцу, приложена к Земле. Равная и обратная сила приложена к Солнцу. Других сил в этой системе двух свободных тел, нет. Применяя к Земле любое уравнение динамики, мы должны учитывать лишь одну реально действующую на Землю силу тяготения к Солнцу. Только в случае, если мы желаем применить уравнения статики, рассматривать Землю как находящуюся в данное мгновение в равновесии, только применяя принцип Д Аламбера или принцип виртуальных перемещений (см. [c.406]

Во всех уже известных нам теоремах и методах мы учитывали только эффективные , или ускоряющие , силы, т. е. активные или реактивные силы, фактически приложенные к материальному объекту, движение которого мы изучали. Силы инерции мы применили впервые лишь в принципе Д Аламбера. В следующем параграфе мы ознакомимся с принципом виртуальных перемещений, в некоторые уравнения которого также входят силы инерции. При решении задач прочими изложенными в нашем курсе методами силы инерции учитывать не надо. [c.415]

V к 51. ПРИНЦИП ВИРТУАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ. [c.415]

Принцип виртуальных перемещений при Если механическая система равновесии системы. Пусть какая-либо [c.417]

При решении задач статики по принципу виртуальных перемещений удобно выражать элементарную работу по (221) тогда условие (254) принимает вид [c.418]

Решение. Рассматриваем равновесие системы, состоящей из трех труб. На систему действуют веса труб, приложенные в их центрах тяжести А, В и С, и горизонтальная сила, которую мы переносим (в пределах твердого тела, к которому она приложена) в точку С. Реакции нас не интересуют, так как задачу будем решать, применяя принцип виртуальных перемещений. [c.421]

Принцип виртуальных перемещений. Принцип Далам- [c.5]

Аристотель (384—322 до н. э.). В Физике Аристотеля содержалась первая завуалированная формулировка принципа виртуальных перемещений. Он вывел закон рычага из принципа силы уравновешивают друг друга, если они обратно пропорциональны скоростям . Поскольку pa viaT-ривается равновесие рычага, а аргументация основана на скоростях, здесь уже явно присутствует идея виртуальных перемещений , обусловленных какой-нибудь малой возмущающей силой. Термин виртуальные скорости вместо виртуальные перемещения , широко употреботявшийся в XIX столетни, восходит к формулировке принципа, данной Аристотелем. Тот же самый принцгш, но в новой формулировке то, что проигрывается в силе, выигрывается в скорости — был использован Стевином (1548—1620) при выводе законов равновесия блоков. [c.385]

Все принципы по форме своей разделяются на две категории на принципы дифференциальные и интегральные, К первым относятся принцип Даламбера (D Alembert), принцип виртуальных перемещений [принцип Лагранжа (Lagrange)J, принцип наименьшего принуждения. Все [c.347]

Принцип виртуальных перемещений получился у нас как следствие уравнений движения (36.4). Раньше, в 198, мы уже упоминали о том, что можно итти обратным путём — вывести из принщша виртуальных перемещений принцип Даламбера, а уж отсюда притти к уравнениям движения (36.4). Но при таком построении динамики надо или считать принцип виртуальных перемещений за основное положение, или доказать этот принцип, исходя из какого-либо другого положения, принимаемого за основное. Было сделано много попыток дать вполне строгое доказательство принципа виртуальных перемещений, но подобно тому, как при установлении уравнений (36.20) (т. е. точнее говоря, при выводе выражений для реакций) нельзя обойтись без некоторого основного определения или условия (о реакциях идеальных связей), точно так же всякое доказательство рассматриваемого принципа скрыто или явно заключает в себе подобное же условие или допущение по отношению к связям специального характера, а потому, строго говоря, доказательством, т. е. сведением лишь на раньше признанные истины, названо быть не может. Для примера мы рассмотрим в общих чертах ещё два доказательства принципа виртуальных перемещений доказательства Лагранжа и Ампера (Ampere). [c.380]

Применяя принцип виртуальных перемещений, предположим, что прогибы пластинки W получили бесконечно малое приращение Ы. Тогда соответствующее изменение энергии деформации пластинки должно быть равно работе, произведенной внешними силами на этих предположенных нами виртуальных перемещениях. При вычислении этой работы нам надлежит учесть не только распределенную по поверхности пластинки поперечную нагрузку о, но также и распределенные по контуру пластинки изгибающие моменты М и перерезывающие силы Q — dMntlds). Поэтому принцип виртуальных перемещений да,ст нам следующее общее уравнение [c.106]

Принцип виртуальных перемещений, рассмотренный в предыдущих параграфах, устанавливает необходимые и достаточные услфвия равновесия материальной системы. Но не каждое состояние равновесия можно реализовать практически. В самом деле, для сферического маятника, рассмотренного в примере 8 ( 1.4, рис. 1.6), обобщенные силь равны [c.41]

Принцип виртуальных перемещений. В применении к системе материальных точек принцип виртуальных перемещений состоит в следующем для равновесия системы материальных точек со стационарными и идеальными связями необходимо и достаточно, чтобы сумма алементарных работ всех действуюш,их на систему активных сил при всяком виртуальном перемещении системы была равна нулю для связей неосвобождающих) или же была равна нулю или меньше нуля (для связей освобождающих), т. е. соответственно ) [c.294]

Покажем сначала, что даваемое принципом виртуальных перемещений условие равновесия является необходимым. Пусть некоторая механическая система, состоящая из я материальных точек, находится в равноиесии. Рас- Рис. 297. смотрим какую-нибудь точку А . системы [c.295]

Рассмотренные примеры показывают, что при применении принципа виртуальных перемещений для опреде.шния условий равновесия механизма надо знать только соответствующее передаточное число, которое, в частности, можно определить экспериментальн э, не зная всех деталей механизма. Методами геометрической статики определить условие равновесия механизма, не зная всех его деталей, принципиально невозможно. [c.309]

В o tWBy статики был положен принцип виртуальных перемещений , который теперь можно сформулировать так при равновесии системы сумма работ всех активных сил на всяком виртуальном перемещении (см. 4) равна нулю. Тот же принцип в соединении с принципом Д Аламбера был положен в основу динамики (см. 51). [c.259]

В те времена еще не было определено понятие работы силы. Только в начале XIX в. появилось точное определение понятия работы, столь необходимое для принципа виртуальных перемещений и в теореме живых сил. В отдельных механических исследованиях начали применять произведение силы на путь еще в XVIII в. Карно (отец) уже в 1786 г. дал ему даже специальное название момэнт активности , Гаспар Монж называл его динамический эффект , англичанин Юнг употреблял слово работа еще в 1807 г. Но окончательное введение в науку термина работа , и притом в точном, современном нам смысле, четкое установление понятия работа принадлежит Понселе и Ко-риолису, развившим идеи Лазара Карно, Гаспара Монжа и отчасти Луи Навье относительно механической работы. Это большое принципиальное достижение в науке было принято не сразу и оценено по достоинству лишь значительно позже. [c.260]

Применение принципа виртуальных перемещений к простейшим машинам. Простейшими машинами здесь названы машины или механизмы с полными связями, т. е. такие, в которых положение всех частей полностью определяется положением одной из точек. Положение всех звеньев такого механизма может быть определено посредством только одного параметра, называемого обобщенной коордцн.атЪй механизма, фиксируюш,его положение некоторой точки на ее траектории или значение угла поворота звена. [c.419]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...