Равновесие вынужденное

Различают свободные и вынужденные колебания. Свободные колебания возникают в системе, если какой-то причиной, в частности, посредством удара, она выводится из состояния покоя, а затем, по устранении этой причины, предоставляется самой себе. Одним из условий существования свободных колебаний является накопление системой (телом) энергии при выведении ее из состояния равновесия. Вынужденными называются колебания, вызываемые переменным внешним воздействием, которое не зависит от колебаний. [c.62]

К равенству единице отношения излучательной способности к поглощательной только в условиях черного тела, т. е. при равенстве излучательно-поглощательных условий. Второе определение утверждает, что полное поглощение — это индуцированное поглощение минус вынужденное излучение, т. е. вынужденное излучение рассматривается как отрицательное поглощение. Полное излучение — это просто спонтанное излучение. Это второе определение, по-видимому, справедливо для любых условий теплового излучения независимо от того, существует или не существует равновесие. Кроме того, второе определение лучше соответствует экспериментальному определению поглощения. Экспериментально нет возможности отделить индуцированное поглощение от вынужденного излучения. [c.326]

Промежуток времени между двумя последующими максимальными отклонениями упругой системы от поло жения равновесия, как известно, носит название периода собственных или вынужденных колебаний, смотря по тому, о каких колебаниях идет речь. Период колебаний обозначается через Т. Величина, ему обратная, называется частотой колебаний [c.461]

В положении асимптотически устойчивого равновесия, то из формул (69) и (73) видно, что вынужденное движение по модулю может быть сделано сколь угодно малым, если внешнее воздействие мало по модулю. Действительно, в формулу (69) входит как множитель амплитуда А внешней силы, а в формулу (73) — величины Л, являющиеся коэффициентами Фурье в разложении [c.252]

Вынужденные колебания материальной точки вызываются действием системы сил, в составе которой имеются восстанавливающая сила F и возмущающая сила А. На рис. 117 ось х направлена вдоль линий действия сил F vi S. Начало отсчета взято в положении статического равновесия материальной точки. Сила S условно направлена вниз, однако, как следует из ее закона изменения, ее направление является переменным. [c.97]

Амплитуда вынужденных колебаний не зависит от начальных условий. Но она не зависит также и от времени, а потому вынужденные колебания с течением времени не угасают. Амплитуда (а следовательно, и напряжения, возникающие в упругих системах) зависит от возмущающей силы, главным образом от частоты р. Чтобы выявить эту зависимость, допустим, что упругая механическая система находится в состоянии равновесия и что на нее действует постоянная сила Н. От действия этой постоянной силы система получит так называемое статическое отклонение [c.281]

Действительно, согласно распределению Больцмана, при термодинамическом равновесии всегда < п , и так как = В ъ то числа переходов в единицу времени из состояния Ei в состояние Ео и наоборот будут одинаковыми. Следовательно, изменение числа атомов в основном и возбужденном состояниях благодаря вынужденным переходам не произойдет, т. е. каким было отношение njn , таким оно останется при взаимодействии света с атомом, если, конечно, имеем дело, как об этом говорили, двумя энергетическими уровнями атома — основным Е и возбужденным Е . Таким образом, чтобы получить инверсную населенность, нужно использовать три энергетических уровня активной среды или более. [c.382]

Плоская фигура, вынужденная касаться двух гладких направляющих, будет оставаться в равновесии под действием силы F, проходящей через мгновенный центр вращения фигуры. Только в этом случае виртуальное перемещение точки А оказывается перпендикулярным направлению действия силы F. [c.346]

Сокращение срока существования конструкций при воздействии нагрузок можно проиллюстрировать на простом примере. В течение своей жизни человек, живущий в крупном городе, ежедневно подвергается различным стрессам. Он наполняется негативными впечатлениями и вынужден каким-либо образом избавляться от них. Он может выплеснуть свое плохое настроение на окружающих в виде скандала, может заняться тяжелой физической нагрузкой или сделать дыхательные упражнения на расслабление. Результат будет один - произойдет сброс (диссипация) накачанной в человека энергии извне, и он вновь придет к состоянию равновесия. Однако, после ряда сильных стрессов он почувствует, что его организм несколько износился. [c.100]

Вынужденные колебания. Момент, выводящий систему из состояния равновесия, называется возмущающим. Этот момент может периодически изменяться (см. рис. 203) по закону, близкому к синусоидальному. Под действием периодического возмущающего момента вал будет совершать вынужденные колебания с частотой, равной частоте возмущающего момента. Амплитуда вынужденных колебаний будет зависеть от значения возмущающего момента. [c.200]

Вынужденные колебания возникают при действии возмущающих сил, являющихся заданными функциями времени, на систему, способную совершать малые движения около положения устойчивого равновесия. [c.527]

Если не учитывать силы сопротивления, то уравнение вынужденных колебаний стержня относительно состояния равновесия имеет вид (3.17) [c.125]

Рассмотрим конкретный пример вынужденных установившихся колебаний кругового стержня (рис. 5.7) в плоскости чертежа. Стержень нагружен периодически изменяющимся сосредоточенным моментом. Стержень может быть и переменного сечения. Стержень нагружен постоянной силой Ро, т. е. вынужденные колебания происходят относительно состояния равновесия стержня. [c.130]

Неравновесные флуктуации наблюдаются либо в системах, далеких от равновесия, когда время наблюдения меньше времени установления термодинамического равновесия, либо при наличии внешних воздействий (например, разности температур, электрических напряжений или давлений на границах системы), поддерживающих вынужденные отклонения от равновесного состояния . Неравновесные флуктуации рассматриваются в кинетической теории неравновесных систем. [c.292]

Рассмотрим общий случай движения системы с одной степенью свободы около положения устойчивого равновесия, когда на точки системы действуют восстанавливающие силы Р,-, силы сопротивления 7 и возмущающие силы При наличии возмущающих сил возникают вынужденные колебания системы. [c.45]

Если внешняя сила, нарушающая равновесие материальной точки, продолжает действовать в течение всего процесса движения, то колебания называются вынужденными, а сила называется возмущающей силой. [c.622]

Тогда q = ая. — а, и вынужденные колебания можно рассматривать как колебания относительно положения динамического равновесия, определяемого углом ад. [c.253]

Увеличение веса машины за счет присоединения дополнительной плиты к основанию приведет к увеличению инерционного сопротивления системы, уменьшит амплитуду ее колебания при той же вынуждающей частоте. Одновременно с этим тяжелая плита, жестко связанная с машиной, приблизит геометрический центр тяжести системы к плоскости несущей конструкции, что, создавая более устойчивое равновесие, также будет способствовать уменьшению амплитуд вынужденных колебаний. Однако чрезмерное увеличение веса механизма повлечет к изменению жесткости прокладок, что, нарушая их оптимальные упругие свойства, может [c.107]

Натяжение и изгибающий момент. Пусть дан однородный упругий стержень, длина которого велика по сравнению с его толщиной и который имеет по всей своей длине одинаковые поперечные сечения. Осью стержня называют геометрическое место центров тяжести его поперечных сечений. Естественным состоянием равновесия стержня является та его форма, которую он принимает, когда на него не действуют никакие силы, которые стремились бы его деформировать, например, когда он положен на стол. Если к стержню приложить силы, стремящиеся его изогнуть, то он изменит свою форму и придет в новое состояние равновесия, которое называется вынужденным состоянием равновесия, соответствующим данным силам. Мы исследуем здесь наиболее простые случаи равновесия, когда изогнутая ось стержня (эластика) является плоской кривой. Но сначала укажем некоторые общие предложения, касающиеся такого рода задач. [c.195]

Если сила равна нулю, т. е. если к концам стержня прикладываются только пары, то из этого уравнения получаем для 1/р постоянное значение, и фигура вынужденного равновесия будет другой дугой окружности. [c.197]

Механические волны возбуждаются вынужденным движением некоторого участка деформируемой среды. При деформации элементов среды возмущение передается от одной точки к другой и в среде начинает распространяться возмущение (или волна). В этом процессе должно быть преодолено сопротивление среды деформированию, обусловленное ее сплошностью и взаимосвязью частиц, а также сопротивление среды движению, обусловленное инерцией. Распространяющееся возмущение переносит энергию в форме кинетической и потенциальной энергий. Перенос энергии осуществляется путем передачи движения от одной частицы к другой, а не в процессе движения среды как целого. Механические волны характеризуются именно переносом энергии за счет движения частиц около их положения равновесия. [c.389]

При применении этой теоремы к весомой системе предполагается, что центр тяжести системы может подниматься или опускаться. Может, в частности, случиться, что центр тяжести системы остается на одном и том же уровне для различных возможных положений системы, так что последняя будет в равновесии во всех этих положениях. В этом случае говорят, что равновесие безразличное, или астатическое. С таким равновесием мы встречаемся в случае тяжелого твердого тела, вынужденного скользить по горизонтальной плоскости, или опертого на неподвижную опору в своем центре тяжести, или также в случае весов с двумя чашками, центр тяжести которых совпадает с точкой подвеса коромысла. [c.312]

Вынужденные колебания и диссипативные силы. Свободные колебания возникают в том случае, когда систему выводят из положения равновесия и затем предоставляют самой себе. Однако часто наблюдаются такие колебания, при которых внешние силы действуют на систему не только в момент = О, но и в дальнейшем. Частота такого вынужденного колебания определяется тогда не собственными частотами системы, а частотой возмущающей силы. Что же касается вычисления амплитуд таких колебаний, то эта задача сильно упрощается, если пользоваться главными координатами, полученными при исследовании свободных колебаний. [c.368]

Вторым фактором является близость частот возмущающей силы и свободного колебания. Как видно из формулы (10.62), амплитуда будет по сравнению с другими амплитудами тем больше, чем ближе оз к oj. Формально мы получаем при qd = oj даже бесконечно большую амплитуду, что представляет хорошо известное явление резонанса. В действительности, конечно, формула (10.62) справедлива только при малых отклонениях от равновесия. В дальнейшем увидим, что в реальных колебаниях амплитуда остается конечной и при резонансе. Заметим, что фаза вынужденного колебания совпадает с фазой возмущающей силы только при (О < (Oi, а при ш > oj эти фазы отличаются на п. [c.370]

Непосредственное интегри р.о-сапие диференциальных уравнений, получаемых рассмотрением слегка изменённой, сравнительно с заданной, формы равновесия (( вынужденное смещение ) приводит к -.системе однородных уравнений. Приравнивая нулю детерминант, составленный из [c.209]

На тело массы 0,4 кг, прикрепленное к пружине с коэффициентом жесткости с = 4 кН/м, действуют сила S = = 40sin50i Н и сила сопротивления среды R——а , где а = = 25 Н-с/м, V — скорость тела (v в м/с). В начальный момент тело покоится в положении статического равновесия. Найти закон движения тела и определить значение частоты возмущающе силы, при котором амплитуда вынужденных колебаний будет максимальной. [c.256]

Наилучшее совпадение результатов расчета с данными опытов для приосевого вынужденного вихря имеет место, когда п<к, что совпадает с заключением Хинце и Шмидта [197, 256]. При этом для расчета распределения параметров авторы используют уравнения радиального равновесия dPIdr — р V jr, вращения вынужденного вихря (О = onst, состояния P=pRT. Авторы [197] принимают допущения [c.165]

Метод вспомогательных оторЗажений. Опнсанные выше критерии существования неподвижной точки и особенно критерий, основанный на принципе сжимающих отображений, в тех случаях, когда его удается применить, дает значительные, а ииогд ) и исчерпывающие сведения о поведении изучаемой системы. В качестве примера можно привести произвольную механическую систему с взаимными и собственными комбинированными трениями без падающих участков характеристик трения. К такой системе возможно применение принципа сжимающих отображений, позволяющее установить глобальную устойчивость многообразия состояний равновесия или периодических движений при воздействии на такую систему внешней периодической силы. Применение принципа сжимающих отображений позволяет установить существование и единственность вынужденных колебаний в системе с т 1к называемым конструкционным демпфированием. Соответствующие примеры могут быть продолжены, но все же они не очень многочисленны, поскольку далеко не всегда имеется сжимаемость. В настоящем разделе излагается метод вспомогательных отображений, позволяющий расширить применение критерия о существовании и единственности неподвижной точки на несжимающие отображения. Ради геометрической наглядности это изложение, как и относящиеся к нему примеры, будет ограничено двумерными точечными отображениями. [c.301]

Несколько изменим постановку задачи, приблизив ее к изучаемой проблеме. Пусть осциллятор находится в равновесии с электромагнитным полем равновесного излучения, изотропно заполняющим при некоторой температуре замкнутую полость. Тогда осциллятор будет совершать не свободные, а вынужденные колебания, т.е. он не только излучает энергию, но и поглощает ее из окружающего пространства. Для простоты будем рассматривать колебания зарядов под действием монохроматического излучения частоты m. В этом случае вынуждающую силу запишем как реальную часть Re F t) = Re qEox e " == qEox os at. Тогда уравнение движения имеет вид [c.418]

Сказанное означает, что мощность излучения, поглощаемая газом при переходах п т, должна равняться мощности, излучаемой при обратных — вынужденных и спонтанных — переходах. Выполнение этого условия обеспечивает неизменность и спектральной плотности энергии излучения (для частоты сотя), и среднего числа атомов в состояниях т, п. Итак, в состоянии термодинамического равновесия должно выполняться равенство [c.735]

Вынужденное испускание. Гипотеза Эйнштейна относительно вынужденного испускания состоит в том, что под действием электромагнитного поля частоты V молекула может, во-первых, перейти с более низкого энергетического уровня Е1 на более высокий 2 с поглощением кванта энергии кх = Е2— 1 (рис. 35.1,6) и, во-вторых, перейти с более высокого уровня 2 на более низкий 1 с испусканием кванта энергии Ау = 2— ( (рис. 35.1, в). Первый процесс принято называть поглощением, второй — вынужденным (индуцированным или стимулированным) испусканием. Скорость каждого из этих процессов пропорциональна соответствующим вероятностям 12 и 21 , где 12 и 21 — коэффициенты Эйнштейна для поглощения и вынужденного испускания и — спектральная плотность излучения. Согласно принципу детального равновесия при термодинамическом равновесии число квантов света йп, поглощенных за время (11 при переходах / —>- 2, должно равняться числу квантов с1п2, испущенных в процессе обратных переходов 2- 1. Число поглощенных квантов согласно Эйнштейну пропорционально спектральной плотности радиации и и числу частиц П на нижнем уровне [c.269]

Уравнения малых колебаний стержней, осевая линия которых есть плоская кривая. На рис. 3.7 показана спиральная пружина, осевая линия которой как в естественном (Т = 0), так и в нагруженном состоянии (Т=5 0) есть плоская кривая. Если пружину отклонить от состояния равновесия, она начнет совершать колебания. Если ее отклонить в плоскости чертежа, то малые колебания будут происходить в плоскости чертежа, если отклонить относительно плоскости, то возникнут малые пространственные колебания. Если пружина (упругий элемент прибора времени) находится на ускоренно движущемся объекте, ускорение которого имеет случайную составляющую Аа( ), то это приведет к появлению вынужденных случайных колебаний, в общем случае пространственных, Постоянная составляющая ускорения ао нагружает стержень, т. е. в этом случае <310=7 =0, <Э2о 0 и уИзо 0. [c.62]

Рассмотрим, например, пружинный маятник, совершающий вынужденные колебания иод действием иериодической силы притяжения электромагнита, расположенного иод маятником. Резонанс наступит тогда, когда вынуждающая сила опережает смещение маятника на Т/4. Когда груз маятника находится в крайнем верхнем положении, то его пружина сжата и создаваемая ею возвращающая сила начинает толкать груз к иоложенню равновесия. Вынуждающая сила, опережающая смещение на я/2, пройдя через нулевое значение, действует также в направлении движения груза. При прохождении груза через положение равновесия вынуждающая сила, достигнув максимального значения, начнет в дальисп-шем убывать, но ее направление ио-прежнему совпадает с направлением движения груза. Когда груз достигнет крайнего нижнего положения, вынуждающая сила вновь примет нулевое значение. Затем она, изменив иаправление, снова начнет действовать в направлении движения груза, т. е. в том же направлении, что и возвращающая сила. [c.190]

Тело массы 2 кг, прикрепленное пружиной к неподвижной точке А, движется по гладкой наклонной плоскости, образующей угол а с горизонтом, цод действием возмущающей силы S = 180sinl0 Н и сила сопротивления, пропорциональной скорости R = —29,4 (R в Н). Коэффициент жесткости гружины с =5 кН/м. В начальный момент тело находилось в покое в положении статическогс равновесия. Найти уравнение движения тела, периоды Т свободны. и Ti вынужденных колебаний, сдвиг фазы вынужденных колебаний и возмуш,ающей силы. [c.256]

Упругими колебаниями называют периодические отклонения упругой системы от положения етойчивого равновесия. Если система выведена из положения равновесия однократным воздействием силового импульса, то, возникающие колебания называют свободными или собственными. Если систему подвергают действию обобщенной силы, периодически изменяющейся во времени (возмущающей силы), то получающиеся колебания называют вынужденными. [c.377]

Здесь Е Ь) — модуль упругомгновенной деформации, -К ( , т) — ядро нолзучести, 9 — компоненты вынужденной деформации. Объем телй О полагается фиксированным. Соотношения Коши, уравнения равновесия и граничные условия даются выражениями [c.278]

Предположим теперь, что поверхность 5, связанная с телом, вынужден катиться и вертеться без скольжения по неподвижной поверхности S. Силы связи в этом случае, как и в предыдущем, представляют собою реакции, производимые неподвижной поверхностью. Попрежнему говорят, что трения нет, если эти реакции имеют равнодействующую, проходящую через точку касания при этом принимают, что равнодействующая приложена в этой точке твердого тела. Но так как скорость точки касания, по предположению, равна нулю при всяком перемещении, со-нместимом со связями, то работа равнодействующей, приложенной к этой точке, также равна нулю, что согласуется с основной леммой. Следовательно, в этом случае можно применить принцип виртуальных перемещений к выводу условий равновесия тела. [c.295]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...