Амплитуды вынужденных равновесия

Амплитуда вынужденных колебаний не зависит от начальных условий. Но она не зависит также и от времени, а потому вынужденные колебания с течением времени не угасают. Амплитуда (а следовательно, и напряжения, возникающие в упругих системах) зависит от возмущающей силы, главным образом от частоты р. Чтобы выявить эту зависимость, допустим, что упругая механическая система находится в состоянии равновесия и что на нее действует постоянная сила Н. От действия этой постоянной силы система получит так называемое статическое отклонение [c.281]

Вынужденные колебания. Момент, выводящий систему из состояния равновесия, называется возмущающим. Этот момент может периодически изменяться (см. рис. 203) по закону, близкому к синусоидальному. Под действием периодического возмущающего момента вал будет совершать вынужденные колебания с частотой, равной частоте возмущающего момента. Амплитуда вынужденных колебаний будет зависеть от значения возмущающего момента. [c.200]

Увеличение веса машины за счет присоединения дополнительной плиты к основанию приведет к увеличению инерционного сопротивления системы, уменьшит амплитуду ее колебания при той же вынуждающей частоте. Одновременно с этим тяжелая плита, жестко связанная с машиной, приблизит геометрический центр тяжести системы к плоскости несущей конструкции, что, создавая более устойчивое равновесие, также будет способствовать уменьшению амплитуд вынужденных колебаний. Однако чрезмерное увеличение веса механизма повлечет к изменению жесткости прокладок, что, нарушая их оптимальные упругие свойства, может [c.107]

Размыв механизма представляет собой удвоенную амплитуду вынужденных колебаний, которые механизм совершает относительно положения динамического равновесия. Зная характер решения уравнений движения, легко определить также и эту составляющую полной динамической ошибки механизма. [c.147]

Мы видим, что период вынужденных колебаний такой же, как и период раскачивающей силы, амплитуда вынужденных колебаний С пропорциональна величине силы. Момент наибольшего перемещения груза от положения равновесия не совпадает с моментом наибольшего значения раскачивающей силы и величина расхождения определяется углом а, который называют разностью фаз. Если к> р,т.е. если период раскачивающей силы больше периода собственных колебаний груза, tg а имеет положительные значения, вынужденные колебания отстают от раскачивающей силы на величину, меньшую я/2, и это отставание будет тем больше, чем ближе ркк. При р = ка == я/2, вынужденные колебания отстают от силы на четверть периода и, когда сила, постепенно увеличиваясь, достигает максимального значения, груз, идя в ту же сторону, проходит через свое среднее положение. Если к <С р, т. е. когда период раскачивающей силы меньше периода собственных колебаний, tg а < О, отставание колебаний от силы больше четверти периода и в пределе достигает половины периода. В этом случае сила достигает своего максимального значения в известном направлении, когда перемещение груза достигает своей наибольшей величины в направлении прямо противоположном. Примером подобного колебания может служить математический маятник. В момент наибольшего его отклонения сила тяжести дает наибольшую составляющую в направлении, прямо противоположном отклонению. [c.314]

При действии возмущающей силы система совершает сложное колебательное движение около положения равновесия, являющееся результатом суперпозиции (наложения) двух колебаний собственных колебаний с частотой к и вынужденных колебаний с частотой р, равной частоте возмущающей силы.. Амплитуда вынужденных колебаний — - [c.544]

Амплитуда вынужденных колебаний а, отсчитанная от положения статического равновесия без учета сопротивлений, равна (см. главу IV) [c.726]

В положении асимптотически устойчивого равновесия, то из формул (69) и (73) видно, что вынужденное движение по модулю может быть сделано сколь угодно малым, если внешнее воздействие мало по модулю. Действительно, в формулу (69) входит как множитель амплитуда А внешней силы, а в формулу (73) — величины Л, являющиеся коэффициентами Фурье в разложении [c.252]

Вынужденные колебания и диссипативные силы. Свободные колебания возникают в том случае, когда систему выводят из положения равновесия и затем предоставляют самой себе. Однако часто наблюдаются такие колебания, при которых внешние силы действуют на систему не только в момент = О, но и в дальнейшем. Частота такого вынужденного колебания определяется тогда не собственными частотами системы, а частотой возмущающей силы. Что же касается вычисления амплитуд таких колебаний, то эта задача сильно упрощается, если пользоваться главными координатами, полученными при исследовании свободных колебаний. [c.368]

Вторым фактором является близость частот возмущающей силы и свободного колебания. Как видно из формулы (10.62), амплитуда будет по сравнению с другими амплитудами тем больше, чем ближе оз к oj. Формально мы получаем при qd = oj даже бесконечно большую амплитуду, что представляет хорошо известное явление резонанса. В действительности, конечно, формула (10.62) справедлива только при малых отклонениях от равновесия. В дальнейшем увидим, что в реальных колебаниях амплитуда остается конечной и при резонансе. Заметим, что фаза вынужденного колебания совпадает с фазой возмущающей силы только при (О < (Oi, а при ш > oj эти фазы отличаются на п. [c.370]

Таким образом, вынужденные колебания будут также гармоническими. Амплитуда колебаний В всегда остается конечной, так что равновесие плавающего тела по отношению к набегающей волне будет устойчиво. Однако в зависимости от величины знаменателя В может случиться, что при некоторых значениях X амплитуда колебания центра тяжести плавающего тела будет больше волновой амплитуды А. Такие волны назовем опасными. Исследуем условия, при которых они возможны, и определим их длину. [c.750]

Пусть осциллятор находится в замкнутой полости, заполненной равновесным излучением с температурой Т. Под действием поля излучения со сплошным спектром U T) он совершает вынужденные колебания. Благодаря резонансным свой твам осциллятора эти колебания будут иметь заметно отличную от нуля амплитуду лишь в узкой области частот вблизи собственной частоты осциллятора Шо. При этом поглощаемая осциллятором мощность Р огл может быть выражена через значение спектральной плотности излучения на частоте шо. В динамическом равновесии с излучением поглощаемая мощность Р огл в среднем равна испускаемой осциллятором мощности Р сп, которая, в свою очередь, может быть выражена через среднюю энергию <е) осциллятора при температуре Т. Таким путем можно связать U, XT) со средней энергией <е> теплового возбуждения осциллятора. Последняя вычисляется методами статистической механики. Так как все это справедливо для осциллятора с произвольным значением шо, то такой путь позволяет рассчитать спектральную плотность равновесного излучения на всех частотах. [c.426]

Основные внешние возмущающие моменты, влияние которых необходимо учитывать при оценке точности систем гравитационной стабилизации, обусловлены сопротивлением атмосферы, магнитным полем Земли, эллиптичностью орбиты, световым давлением и т. д. Действие этих моментов приводит к нарушению положения равновесия системы и появлению вынужденных колебаний, амплитуда которых определяется величиной возмущений. [c.299]

Здесь следует заметить, что даже при сравнительно очень больших значениях амплитуд напряженности поля (порядка 10 В/м) и при сравнительно малых значениях Гм (порядка 10 С" ) вызываемые эффектом вынужденного комбинационного рассеяния отклонения от положений равновесия достаточно малы для того, чтобы оправдывалось гармоническое приближение для возвращающей силы [см. уравнение (2.41-1)]. [c.141]

В ряде случаев параметры механической системы - ее жесткость или масса - не остаются неизменными, а являются некоторыми заданными функциями времени, чаще периодическими. Если нарушить состояние равновесия такой системы, то будут происходить своеобразные колебания с одной стороны, их нельзя назвать свободными, так как система испытывает определенное внешнее воздействие в виде изменения жесткости, а с другой -они не являются вынужденными, так как внешнее воздействие не проявляется в виде заданной возмущающей силы. Эти колебания называются параметрическими и в зависимости от свойств системы и характера изменения ее параметров могут иметь ограниченные или возрастающие амплитуды, причем во втором случае возможно наступление параметрического резонанса. [c.156]

На тело массы 0,4 кг, прикрепленное к пружине с коэффициентом жесткости с = 4 кН/м, действуют сила S = = 40sin50i Н и сила сопротивления среды R——а , где а = = 25 Н-с/м, V — скорость тела (v в м/с). В начальный момент тело покоится в положении статического равновесия. Найти закон движения тела и определить значение частоты возмущающе силы, при котором амплитуда вынужденных колебаний будет максимальной. [c.256]

Наиболее существенные особенности нелинейных колебательных систем возможность существования нескольких положений равновесия неизохронность свободных колебаний, неоднозначность зависимости амплитуды вынужденных колебаний от частоты гармонической вынуждающей силы возникновение супер- и субгармони- [c.25]

Необходимо предупреждать возникновение колебательных процессов при формообразовании. Вынужденные колебания под действием циклических возбуждающих сил с их частотой снижаются тщательным выполнением и уравновешиванием быстро вращающихся масс. Резонанс вынужденных колебаний возникает редко и легко устраняется. Самовозбуждающиеся колебания (вибрации) с частотой, близкой к собственной частоте колебаний системы, поддерживаются за счёт энергии, забираемой от привода станка, и могут увеличиваться до больших амплитуд, пока не установиЛя равновесие между рассеиваемой и получаемой за цикл энергией. Для избежания этих опасных (особенно поперечных) колебаний необходимо прежде всего предусматривать работу станка с теми скоростями, при которых экспериментально [c.19]

КОЛЕБАНИЯ (вынужденные [возникают в какой-либо системе под влиянием внешнего воздействия переменного пружинного маятника (характеризуется переходным режимом и установившимся состоянием вынужденных колебаний резонанс выявляется резким возрастанием вынужденных механических колебаний при приближении угловой частоты гармонических колебаний возмущающей силы к значению резонансной частоты) электрические осуществляют в электрическом колебательном контуре с включением в него источника электрической энергии, ЭДС которого изменяется с течением времени] гармонические относятся к периодическим колебаниям, а изменение состояния их происходит по закону синуса или косинуса затухающие характеризуются уменьшающимися значениями размаха колебаний с течением времени, вызываемых трением, сопротивлением окружающей среды и возбуждением волн когерентные должны быть гармоническими и иметь одинаковую частоту и постоянную разность фаз во времени комбинационные возникают при воздействии на нелинейную колебательную систему двух или большего числа гармонических колебаний с различными частотами кристаллической решетки является одним из основных видов внутреннего движения твердого тела, при котором составляющие его частицы колеблются около положений равновесия крутильные возршкают в упругой системе при периодически меняющейся деформации кручения отдельных ее элементов магнитострикционные возникают в ферромагнетиках при их намагничивании в периодически изменяющемся магнитном поле модулированные имеют частоту, меньшую, чем частота колебаний, а также определенный закон изменения амплитуды, частоты или фазы колебаний неавтономные описываются уравнениями, в которые явно входит время некогерентные характерны для гармонических колебаний, частоты которых различны незатухающие не меняют свою энергию со временем нормальные относятся к гармоническим собственным колебаниям в линейных колебательных системах [c.242]

На круговой орбите в среде без сопротивления собственные колебания затухают с течением времени и система спутник — стабилизатор переходит в положение устойчивого равновесия. На эллиптической орбите равновесного положения не существует. Система совершает в плоскости орбиты вынужденные (эксцентриситетные) колебания, вызываемые неравномерностью вращения орбитальной системы координат. Амплитуда эксцентриситетных колебаний пропорциональна величине эксцентриситета орбиты и зависит от инерционных характеристик системы и коэффициентов трения и упругости (В. А. Сарычев, 1961, 1963). При отсутствии трения в системе можно так подобрать параметры стабилизатора, что на эллиптической орбите амплитуда эксцентриситетных колебаний спутника будет равна нулю. В этом случае стабилизатор выполняет [c.298]

Автоколебания. Мы кратко напомнили о том, что представляют собой свободные и вынужденные колебания. Но исчерпываются ли этими двумя типами все возможные типы колебаний К какому, например, типу колебаний можно отнести колебания маятника часов Ясно, что эти колебания — не свободные. В самом деле, В часах происходят незатухающие колебания потерянная энергия восполняется упругостью заведённой пружины, и часовой маятник колеблется продолжительное время с неизменной амплитудой. Но колебания часового маятника нельзя назвать также и вынужденными. Ведь вынужденные колебания происходят под действием периодической внешней силы, н е-зависимой от колебаний самой системы. В часах же сам маятник при своих колебаниях открывает и закрывает доступ энергии от закрученной пружины или поднятой гири. Большую часть периода маятник движется свободно, и лишь в тот момент, когда он проходит положение равновесия, имея при этом наибольшую скорость, он приходит в соприкосновение с храповым колесиком. На это колёсико через систему шестерёнок действует упругая сила пружины или сила тяжести [c.25]

Выше при рассмотрении свободных н вынужденных колебаний не учитывалось влияние внешних сопротивлений (сопротивление среды) и внутренних сопротивлений системы (трение в опорах, неидеальная упругость и т. д.). Поскольку сопротивления всегда имеют место, свободные колебания системы явля- ются затухающими колебаниями, так как сопротивления постепенно уменьшают амплитуду колебании. Если учесть силы сопротивления, то частота свободных колебаний шо будет всегда меньше, а период Тд больше тех величин, которые определяются приведенны.ми выше формулами. При выводе упругой системы из состояния равновесия в очень вязкой жидкости система плавно вернется в исходное состояние, не приходя в колебательное движение. С этой точки зрения приведенные выше решения приближенны и применимы толькЬ в том случае, когда внешняя [c.480]

Входящие в состав общего интеграла члены е sin -Ь 9") представляют т. н. свободные колебания, с периодом т, начальной амплитудой А и начальнбй фазой q>. Эти колебания происходят только вследствие первоначального отклонения прибора от положения равновесия [х = 0) под действием восстанавливающей силы [п х), стремящейся возвратить подвижную систему в положение равновесия, и под действием сопротивлений, представленных множителем характеризующим быстроту погашения свободных колебаний. Член i iV sin (j9i + у + O) представляет так называемые вынужденные колебания, происходящие от действия внешних возмущающих сил. Здесь [c.38]

На сиегему, показанную на рис. 22.33, со стороны гидроцилиндров механизма 3 подъема мачты 2 действует периодически изменяющаяся сила F 0,15/о sin ю/, где Fo - сила, удерживающая систему в положении статического равновесия при а п/6 (см. решение задачи 22.33) <в = 15 с - частота пе-риодаческого изменения силы F. Используя решение задачи 22.34, составить уравнаше вынужденных колебаний системы и найти его решение, определив амплитуду колебаний В и сдвиг у фазы вынуждеш1Ых колебаний по отношению к фазе возмущающей силы. Подсчитать также коэффициенг динамичности Х- = = й/фо- [c.253]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...