Конечно-разностный численный метод сеток

В работе [238] использован конечно-разностный численный метод сеток (см. раздел 1.2.6) для рассмотрения стационарного течения по степенному закону. [c.88]

Конечно-разностный численный метод сеток 88 [c.352]

Универсальным численным методом решения дифференциальных уравнений и их систем является разностный метод, называемый еще методом конечных разностей или методом сеток. Сущность этого метода заключается в том, что в области изменения переменных величин вводят некоторую сетку, а все производные, входящие в дифференциальные уравнения и краевые условия, заменяют алгебраическими комбинациями от значений функции в узлах сетки. Рещая полученную в результате такой замены систему [c.58]

Уравнения (8.53) образуют замкнутую систему относительно функций Q и 1>. В численном методе сеток эту систему записывают в конечно-разностной форме, заменяя производные их разностными аналогами по формулам численного дифференцирования. Для этого область течения покрывают сеткой со сторонами Ах и Ау по координатным направлениям. Расчетный интервал времени делят на отрезки At. Каждой узловой точке сетки приписывают пару индексов i, k, определяющих ее координаты Xi = = iAx, r/ft = kAy. Момент времени характеризуется временной координатой nAt. [c.319]

Выбор конечно-разностной схемы для численного решения уравнения теплопроводности. Уравнение теплопроводности при переменных граничных условиях и наличии лучистого теплообмена на границе тела может быть решена методом сеток. При решении задачи по явной разностной схеме допустимый шаг по времени [c.194]

В связи с широким использованием вычислительных машин по-новому оцениваются возможности численных методов решения дифференциальных уравнений, таких, как конечно-разностный метод (метод сеток). [c.189]

Численный метод часто называют методом конечных разностей (разностным методом) или методом сеток. [c.36]

Подавляющему большинству практических задач, возникающих в инженерном деле и прикладных науках, присуща чрезвычайная нерегулярность границ областей, отвечающих изучаемым объектам, так что при их количественном исследовании трудно рассчитывать на получение аналитических результатов и решения, как правило, приходится так или иначе искать численно. Наиболее распространенные численные методы основываются на достаточно мелком подразделении изучаемой области либо путем введения линейных сеток с неизвестными значениями переменных в узлах, как в конечно-разностных методах, либо путем разбиения области на большое число дискретных элементов простой структуры, как в методах конечных элементов. [c.9]

Применяемый ранее метод численного решения уравнений по конечноразностной схеме, или метод сеток, дает существенную дисперсию результатов, особенно вблизи фронта волны разгрузки. Условие, исключающее численную дисперсию результатов, состоит в равенстве шагов по 2 и по Г, т.е. при Ь = I, что соответствует границе устойчивости решения [7]. В силу сказанного наряду с методом сеток для решения систем уравнений (1) применялся также метод характеристик, т.е. также конечно-разностная схема расчета, но вдоль характеристик. При этом условие (2) вьшолняется автоматически [150]. [c.125]

Понятие устойчивости. Другой источник ошибок, вносимых в численное решение, связан с погрешностью округления, возникающей непосредственно при решении разностной задачи на ЭВМ. Ошибки округления неизбежны, так как любая вычислительная машина может оперировать лишь с конечным числом значащих цифр. Хотя в момент возникновения они невелики, однако п-ри расчете больших рекуррентных формул, какими являются алгоритмы метода сеток, первоначальная величина этих ошибок может вырасти настолько, что полностью исказит смысл окончательного результата. Если это происходит, то говорят, что численный метод (алгоритм) неустойчив. При достаточно длительном счете неустойчивость метода приводит к авосту — переполнению арифметического устройства машины. Если же в процессе счета ошибки округления затухают или хотя бы не возрастают, такой вычислительный алгоритм называют [c.37]

Поэтому приведенные дифференциальные уравнения обычно используют для численного рещения задач конвективного теплообмена [19]. Именно на их основе строятся конечно-разностные аналоги для расчетов методом сеток. Больщинство же важнейших практических задач решены на основании экспериментальных исследований с привлечением для организации опытов и обработки результатов этих экспериментов основ теории подобия. [c.100]

Уравнения (8-52) и (8-53) образуют замкнутую систему для оире-деления функций О и В численном методе сеток эту систему записывают в конечно-разностной форме, заменяя ироизводные согласно формулам численного дифференцирования. Для этого область течения покрывают сеткой с шагами Ал и А / по координатным направлениям (рис. 174). [c.355]

Наличие градиента давления во внешнем потоке, а значит, и в пограничном слое, значительно усложняет задачу расчета последнего. Но ввиду практической значимости вопроса он привлекает внимание многих исследователей, и в настоящее время разработаны разнообразные методы решения, опирающиеся на приближенные допущения и эмпирические зависимости. В последние годы получили развитие численные методы решения дифференциальных уравнений (9.3), которые дополняются выражениями турбулентных напряжений согласно одной из полуэм-пирических теорий. Для приведения полученной таким путем системы уравнений к виду, удобному для численного решения, используют безразмерные переменные. При этом в некоторых методах применяют специальные преобразования координат для создания более равномерного распределения параметров потока по толщине в принятых переменных формулируют граничные условия и систему решают на ЭВМ одним из конечно-разностных методов (например, методом сеток или прямых). [c.374]

Решение получить G помощью ЗБМ методом сеток, применяя неялую конечно->раз йгтукх схему. Для того чтобы показать, как втвпат-параметры разностной сетки на toi-ность численного решения, выполнить расчеты на сетка < с числом узлов, равным 3, 7, 13 и 29. Шаг по времени принять равным 0 01 с. Сравнить полученные результаты с точным аналитическим решением. [c.201]

Для решения ур-ний П. с. используются разл. методы, среди к-рых можно выделить две осн. группы — численные конечно-разностные) и интегральные. Первая группа методов основана на численном интегрировании исходных ур-ний П. с. методом сеток, или конечных разностей. Совр. ЭВМ позволяют это делать практически без внесения существенных упрощающих предположений, с учётом всех особенностей геометрии, физ.-хнм. процессов и т. п. Широкое распространение в численных расчётах получил анализ ур-ний П. с. для раэл. частных случаев, когда, вводя спец, переменные и опуская нек-рые несущественные члены, с одной стороны, получают упрощение исходной системы ур-ний, а с другой — ездми результаты получаются в более обобщённом виде. К ним относятся разл. автомодельные решения, для к-рых имеет место понижение размерности задачи (напр., случаи П. с. на плоской пластине и конусе, в окрестности критич. точки затупленного тела, на клиновидных телах в дозвуковом потоке). См. А втомидельпое течение. [c.663]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...