Точка перевала

Перемещение шарика (или воздействие на него импульса) от точки перевала на седле строго по штриховой (водораздельной) линии, изображенной на рис. 18.1, е, приводит, казалось бы, к колебательному движению шарика, в частности к затухающему колебательному движению по указанной штриховой линии. Однако малейшее смещение от перевальной точки в любом направлении от штриховой линии приводит к движению, монотонно удаляющему шарик от этой точки как от положения равновесия. Следовательно, положение равновесия шарика в перевальной точке седла является неустойчивым. [c.285]

Потенциальная энергия капли, которая складывается из поверхностной и электростатической энергии, является функцией параметров а . Эта функция в пространстве параметров a..f изображается некоторой поверхностью. На этой энергетической поверхности состояния исходного ядра и разделившихся осколков изображаются точками, лежащими в потенциальных долинах (на рис. 17 — точки а н f ), которые разделены потенциальным барьером. Точка перевала на хребте , разделяющем обе потенциальные долины, определяет критическую деформацию ядра, за которой может последовать его деление. [c.314]

Искомая энергия определяется, очевидно, точкой перевала на поверхности, изображающей как функцию д, 3,... [c.318]

Точки перевала. В соответствии с процедурой метода перевала, который обсуждается в Приложении 3, разложим комплекснозначную функцию в ряд Тейлора [c.665]

Таким образом, значения второй производной фазы Ет подынтегральной функции в точках перевала отличаются только знаком. [c.666]

А.2.4. Принцип соответствия Бора. В предыдуш,ем разделе мы показали, что главный вклад в интеграл 1т, а следовательно, и в волновую функцию Пт дают окрестности двух точек перевала Напомним, что эти точки лежат на окружности радиуса [c.668]

I. Суммируя вклады от обеих точек перевала, получим из (31) [c.563]

Рассмотрим теперь большие времена. При Т интеграл (30.8) будем вычислять методом перевала. Положение точки перевала на плоскости комплексной частоты определяется условием [c.97]

Выделим ту часть функции Грина, которая может дать точку перевала. Рассмотрим сначала область [c.97]

Рис. 231. Схематическая диаграмма, показывающая изменение энергии системы при обмене атомов местами без изменения структуры. А п В соответствуют расположениям с минимальной энергией. Прн переходе от к энергия сначала возрастает, потом переходит через максимум и Затем уменьшается. Самый низкий максимум будет в точке <перевала> S потенциального барьера, разделяющего А от В. Высота 5 над уровнем и называется энергией активации.

При переходе атома из одного положения равновесия в другое энергия системы переходит через потенциальный барьер между минимумами. Согласно теории скоростей реакций мы должны предположить, что в процессе перехода система термически возбуждена до высоты потенциального барьера (перевальной точки 5), который она затем и преодолевает. Вероятность V того, что этот процесс будет иметь место для данного атома в единицу времени, равна потоку частиц через 5, делённому на полное число атомов внедрения. Для простоты мы предположим, что энергия системы зависит только от трёх пространственных координат атома, совершающего переход. Более того, мы будем считать, что потенциал приблизительно постоянен вдоль некоторого короткого отрезка при переходе через перевальную точку. Тогда поток атомов через 5 будет равен среднему числу атомов на единице длины 5, умноженному на их среднюю скорость. Поскольку в каждый данный момент в перевальной точке находится только малая часть диффундирующих атомов, число атомов на единицу длины в 5 будет равно полному числу атомов внедрения л, умноженному на отношение суммы состояний, рассчитанной на единицу длины в точке перевала, к сумме состояний атомов внедрения, находящихся в положении равновесия. [c.523]

Здесь — частота колебаний в точке перевала в двух направлениях, перпендикулярных к направлению перескока. Мы рассмотрим простую модель, в которой имеется шесть точек перевала с энергией лежащих попарно на трёх осях координат, проходящих через точку равновесия. Допустим, далее, что имеется электростатическое поле напряжённости Е в направлении х. Перевал в направлении поля относительно данного положения равновесия снижается на величину ЕеЬ 2, где й/2 — расстояние между положением равновесия и точкой перевала, а е — заряд иона или дырки. Следовательно, частота перескоков для [c.576]

Точка перевала в противоположном направлении повышается на ту же величину, так что частота перескоков в противоположном направлении [c.577]

Оценка первого слагаемого в (5.4.6) методом Лапласа дает закон 0 Г ) его затухания при —> °о. Интеграл по лучу (второе слагаемое), являющемуся перевальным контуром, определяется окрестностью точки перевала к= к = х/ 21), = 0. В пределе —> получим [c.103]

Для вычисления интеграла Л контур интегрирования нужно деформировать и провести вдоль перевального пути (см. рис. IV.2). Перевальный путь определяется условием, чтобы Re os ( — 6 ) = 1, т. е. равнялась своему значению в точке перевала = 0. Уравнение перевального пути в комплексной плоскости = + есть os( — 6 )Х X h I" = 1. При I" -> оо I 0 я/2. Подынтегральная функция имеет полюс, координаты которого определены уравнением п = Jt/2, th I" = —6. [c.180]

Полученный интеграл имеет точку перевала = п/2. Уравнение перевального пути в плоскости есть os os 0 sh — [c.183]

Приведем еще выражение для смещения и потенциала объемных волн, изучаемых краем экрана (вклад от точки перевала в интегралах (6.15)) [c.212]

Предположим временно, что точка перевала единственна, и [c.218]

Действительно, из (11.4) следует, что/, (и>) =/, (и>,) - ,),/2 (и>) = -/г ( i) Точка перевала соответствует s = 0. [c.218]

Тот же результат дает прямое применение к (11.45) нашей формулы (11.9). Эта асимптотика, как мы видим, относится к случаю, когда полюс далек от точки перевала. [c.230]

Е. Тангенциальные особенности. Первые приложения, ради которых и была развита (около 1966 г.) теория лагранжевых и лежандровых особенностей, относились к коротковолновым асимптотикам, в том числе — асимптотикам осциллирующих интегралов. Обзор этих приложений (вплоть до нахождения равномерных оценок интегралов при слиянии точек перевала, вычисления асимптотик через многогранники Ньютона, построения смешанных структур Ходжа, применений в теории чисел и теории выпуклых многогранников, оценок индекса особой точки векторного поля и числа особых точек алгебраической поверхности) можно найти в книге Арнольд В. И., Варченко А. Н., Гусейн-Заде С. М. Особенности дифференцируемых отображений. Т. 2 Монодромия и асимптотики интегралов.— М. Наука, 1984, и в докладе АрнольдВ.И. Особенности систем лучей. Международный конгресс математиков в Варшаве, 1983. [c.456]

Пусть с ,2 — значения констант при к- °о ц — их значения при к- —оо. Подстановка (19.8) в (19.3) и исследование асимптотического поведения 1г (ж) при °о показывает, что экспоненциальное убывание и (ж) при —оо получается только в том случае, если в качестве контура I выбрать прямую, параллельную реальной оси и сдвинутую в нижнюю полуплоскость к. Тогда при х- оо асимптотическое поведение Пп х) определится двумя точками перевала к Р пХ + Е У в (19.3). При ж- оо получаем /со1 оо. Это оправдывает использование асимптотик [c.65]

Ранее было отмечено, что в пространстве частот в окрестности точек kvo(.x), kvoixo) масштаб бсо Т Однако он уменьшается с удалением от точек кр (х), кро(хо) (см. (30.5), (30.6)). В результате при >7 точка перевала, если она существует, должна находиться на достаточно больших расстояниях от точек kvoix), kvo xo), где для функций ф опять справедливы асимптотические представления (30.5), (30.6). [c.97]

Аналогичные соображения приводят к выводу о том, что в области х<х точка перевала вообще отсутствует. Следовательно, нри t > Т сколько-нибудь значительный уровень возмущений остадется лишь в области х>хц. Используя для функции Грина приближенное выражение [c.98]

Рассмотренное в 118 квадратичное приближение для функции о(5 ,. .., С/) становится несправедливым, когда амплитуда колебаний атомов становится сравнимой с междуатомными расстояниями, ибо при значительных отклонениях от положения равновесия форма потенциальной ямы отличается от параболы (рис. 241) кривая в точке перевала, отвечающей обмену атомов местами, становится более гюлогой. Это обусловливает более быстрый рост плотности уровней G (Е) по сравнению с квадратичным приближением, в результате чего энтропия может возрастать так, как это изображено на рис. 242. Если кривая 8(E) имеет точки перегиба, то при температуре Г, определяемой наклоном общей касательной к двум участкам этой кривой (рис. 242), система может скачком переходить из состояния / в состояние //. Ниже этой температуры система является кристаллом выше систему нужно считать, повидимому, жидкостью, так как в этом состоянии имеет место [c.515]

После деформации пути интегрирования в перевальный пред-экспоненциальную функцию можно вынестп в точке 1б1. Фазу экспоненты разлагаем вблизи точки перевала os( — б1) 1 — ( — I6DV2, поскольку при /СоР 1 вклад в интеграл вносит только малая окрестность перевальной точки. Учитывая, что [c.180]

Представим себе мысленно рельеф функции /1 (si, S2) над плоскостью Si, Si, Вблиэи точки S = о этот рельеф будет иметь вид седла, так как по обе стороны от нее вдоль вещественной оси он опускается, а в перпендикулярном направлении - вдоль мнимой оси, поднимается. Проходя по вещественной оси, мы сначала, при приближении к точке s = О, поднимаемся по рельефу, а затем, пройдя эту точку и как бы перевалив через хребет, опускаемся. Позтому точка j = О н называется точкой перевала. Иногда о ней говорят, как о сед.аовой или стационарной точке. [c.219]

Расс.мотрение интегралов по полубесконечным и конечным контурам при наличии кратной точки перева 1а проводится, как и ранее. Когда Wj Ф Ф а, Wj, Ф iVft, формулы (11.15) и (11.19) остаются неизменными. Когда [c.224]

По своей структуре асимптотика (11.82) повторяет (11.74). Поэтому мы не будем останавливаться на анализе первой. Отметим только один частный случай. Пусть /3 = 0. Тогда подынтегральная функция в (11.77) регулярна, и критическими точками будут точка перевала и начало контура интегрирования. Выражая функции шрабопического цилиндра через интеграл вероятностей по формулам [240, гл. 7] [c.236]

Когда интеграл (11.1) имеет три критические точки Wt, Wj.Wj, причем Wj = (w, + W3)/2, - то асимптотическое разложение удается получить в терминах функш1Й параболического Ш1линдра, если все критические точки - точки перевала [261,308, 490], и в терминах функш1Й Эйри, если W, и W3 - стащюнарные точки,а н>2 - точка ветвления второго порядка [35]. [c.237]

Посколысу по предположению kR > 1, интеграл (12.14) целесообразно анализировать при помощи метода перевала ( 11). Точка перевала q, удовлетворяет уравнению (11.2), которое в нашем случае имеет единственное решение = sinflo- В зтой точке/(flj)= iat,/"(flj)= -j at/ os tfo- Перевальный контур 7, определяется уравнением (11.4) [c.245]

Нетрудно показать, что контур 7i уходит на бесконечность, асимптотически приближаясь к лучами = ехр[1 (во - а)] н g = ехр[/(гг - flo )1-Он пересекает вещественную ось q в двух точках. Одна иэ них - точка перевала q , а вторая лежит правее точки 1/sinflo и стремится к ней при а О (рис. 12.2). [c.245]

Обратимся теперь к случаю малых значений угла зеркального отражения 00- На перевальном контуре зкспонента ехр[ i/ q) спадает в е раз по сравнению со своим значением в точке перевала при 1 - q 2 kRxf" q ) . Позтому при интегрировании существенна окрестность q с радиусом порядка ЛЛ, Г . Если q > Г , т.е. > [c.249]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...