Неустойчивость колебательная монотонная

Рис, 64. Нейтральные линии и области существования колебательных возмущений. На рис, б цифрами отмечены /—область устойчивости (все возмущения монотонно затухают), 2 —область устойчивости (одно монотонное и два колебательных затухающих возмущения), 5 —область колебательной неустойчивости (одно монотонно затухающее и два растущих колебательных возмущения), 4 —область монотонной неустойчивости (одно затухающее и два растущих монотонных возмущения), 5 —область монотонной неустойчивости (одно [c.177]

Уравнение (27.11) лишь значением коэффициентов отличается от соответствующего уравнения (25.5) для случая вертикального слоя. Поэтому нет необходимости повторять анализ, проведенный в 25. Как и в случае вертикального слоя, возможны, вообще говоря, два вида неустойчивости — относительно монотонных и колебательных возмущений. Границы устойчивости определяются соответственно из условий s=0 и ps — qr=0. Отсюда находятся критические числа Рэлея для монотонной и колебательной неустойчивости [c.194]

Как и в магнитном случае, возможны два вида неустойчивости — относительно монотонных и колебательных возмущений. Граница монотонной неустойчивости находится из условия ==0, что дает [c.228]

Обработка спектров декрементов, построенных для разных значений числа Пекле, приводит к карте устойчивости (рис. 109). Точки на оси R соответствуют критическим значениям числа Рэлея при отсутствии просачивания (а = 0). При увеличении а уровни монотонной неустойчивости изменяются (линии I и II), причем происходит их замыкание ). В точке замыкания начинается область растущих колебательных возмущений. Нижняя граница области неустойчивости описывается линиями I и III. До точки замыкания (линия /) неустойчивость имеет монотонный характер правее точки замыкания (линия III) неустойчивость связана с колебательными возмущениями. [c.278]

Итак, конвективное течение между вертикальными параллельными плоскостями оказывается неустойчивым относительно монотонных либо колебательных возмущений (см. рис. 119). При значениях числа Прандтля Р < 12 кризис вызывается монотонными возмущениями типа неподвижных вихрей на гра- [c.324]

Рис. 3.6. Рост ошибки при использовании конечно-разностной схемы с разностями вперед по времени и центральными разностями по пространственной переменной для модельного уравнения, описывающего конвекцию и диффузию. а — стационарное решение на п-м слое по времени б — возмущенное решение на п-м слое в —возмущение на п-м слое г — колебательный рост ошибки, связанный с чрезмерно большим шагом At (динамическая неустойчивость) б — монотонный рост ошибки, обусловленный применением центральных разностей для конвективного члена (статическая неустойчивость).

Термокапиллярная неустойчивость равновесия слоев жидкости представляет интерес не только как фундаментальная физическая проблема, но и с точки зрения возможных технических приложений в условиях, когда другие механизмы возбуждения конвекции становятся несущественными. Так, в системе, состоящей из двух несмешивающихся слоев жидкостей, при наличии нормального к границе раздела градиента температуры кризис равновесия в невесомости связан именно с термокапиллярным эффектом [1-5]. В зависимости от соотношений параметров сред и толщины слоев неустойчивость носит монотонный или колебательный характер и может возникать при подогреве со стороны любой из жидкостей. [c.13]

Lei (2,0), соответствующей й=0. С ростом k кривые Le= = Lei ( 7 Щ монотонно сдвигаются вправо, в результате чего при >12 области неустойчивости соответствуют нереально большим 2> 15. Иными словами, коротковолновые возмущения не опасны для реальных пламен с точки зрения возникновения колебательной неустойчивости, которая появляется при Le = Lei (2> k) d I. [c.337]

Перемещение шарика (или воздействие на него импульса) от точки перевала на седле строго по штриховой (водораздельной) линии, изображенной на рис. 18.1, е, приводит, казалось бы, к колебательному движению шарика, в частности к затухающему колебательному движению по указанной штриховой линии. Однако малейшее смещение от перевальной точки в любом направлении от штриховой линии приводит к движению, монотонно удаляющему шарик от этой точки как от положения равновесия. Следовательно, положение равновесия шарика в перевальной точке седла является неустойчивым. [c.285]

Активная составляющая нагрузочного момента зависит от вида возбудителя и определяется активной составляющей сопротивления колебательного контура Re Z. Потерю устойчивости процесса возбуждения следует ожидать в зонах отклонения от монотонности функций Л/ я(со) и Мра (со). По Характеру этих функций видно, что такие отклонения вполне могут появиться в выражениях Re Z (со), Re Y (со) и целиком определяются характером внешней нагрузки и зависят от ее способности к потреблению активной анергии возбудителя. Таким образом, оценка склонности колебательной системы к неустойчивости сводится к определению способности системы потреблять активную энергию возбуждения. Как видно из выражений (4) и (6), эта способность за висит от значений и характера диссипативного сопротивления контура, его расположения по отношению к другим элементам контура и различна для силового и кинематического способов возбуждения. На рисунке представлены модели для случаев вязкого трения (коэффициент к). При моделировании могут быть учтены и силы внутреннего трения упругих систем (коэффициент кс) [4]. Непосредственное использование коэффициентов кс возможно лишь для моделей 2 и 5. В моделях 1, 3, 4 ж 6—8 коэффициенты кс могут быть введены при выделении парциальных контуров из более сложной системы. [c.18]

Типы неустойчивости распределенных систем. В зависимости от поведения системы непосредственно после выхода ее параметров из области устойчивости различают два TH.ia неустойчивости. Если все решения и (х, /) имеют вблизи критической поверхности монотонный характер, то говорят о потере устойчивости по типу дивергенции или о монотонной неустойчивости. Если среди решений имеются колебательные, то говорят о потере устойчивости типа флаттера или о колебательной неустойчивости. Поэтому критическую поверхность разбивают на части, одни из которых соответствуют переходу от устойчивого равновесия к дивергенции, другие— переходу от устойчивого равновесия к флаттеру. [c.242]

Если хотя бы ОДИН из характеристических показателей покидает левую полуплоскость, пересекая мнимую ось в точке, отличной от начала координат, то среди решений уравнений возмущенного движении появляются решения колебательного типа с амплитудой, монотонно возрастающей во времени. Потеря устойчивости носит колебательный характер (рис. 7.2.7, б). Область колебательной (динамической) неустойчивости называют также областью флаттера. Возможны также ситуации, когда в правой полуплоскости имеются как чисто действительные, так и комплексные характеристические показатели. Тогда потеря устойчивости носит смешанный характер. [c.469]

Монотонная колебательная неустойчивость (пример) [c.174]

МОНОТОННАЯ И КОЛЕБАТЕЛЬНАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ [c.177]

Итак, при Рщ < Р возможна лишь монотонная неустойчивость, граница которой есть К] (линия на рис. 64, а). При Рда > Р возможна неустойчивость монотонного и колебательного вида (нейтральные линии 1 1 и Кг на рис. 64,6). В слабых полях (М - С М ) неустойчивость наступает на линии К) и носит монотонный характер. Если поле превосходит критическое значение (М >М,), то кризис равновесия наступает на линии Кг, и он связан с колебательными возмущениями. Частота нейтральных колебаний на линии Кг дается формулой (25.12), которая с учетом (25.13) может быть переписана в виде [c.177]

На рис. 65 для иллюстрации изображены спектры декрементов К для фиксированных значений поля (соответствующие разрезы, на рис. 64 показаны вертикальными штриховыми линиями). В спектре хорошо видны характерные точки — границы монотонной и колебательной неустойчивости, а также границы областей существования колебательных возмущений. [c.179]

В этом параграфе мы рассмотрим конвективную устойчивость равновесия плоского горизонтального слоя проводящей жидкости, помещенной в однородное магнитное поле. Как уже указывалось, с-этой задачи началось исследование влияния поля на конвективную устойчивость. Первой была работа Томпсона [ ], в которой рассматривался слой со свободными границами. Томпсон исследовал монотонную неустойчивость, а также показал (на примере невязкой жидкости), что в присутствии магнитного поля возможна и колебательная неустойчивость. Вскоре Чандрасекар р ] независимо рассмотрел задачу о монотонной неустойчивости для случаев твердых и свободных границ слоя, а также получил решение задачи о колебательной неустойчивости слоя вязкой жидкости о свободными границами. Подробное изложение вопроса содержится в книге Чандрасекара [ . Мы приведем здесь лишь основные результаты. [c.189]

Рис. 68. Взаимное расположение нейтральных кривых монотонной и колебательной неустойчивости К, к) и к) в зависимости от поля а) М < М , б) < М <

Из (29.10) ясно, что если Р > 1, то колебательная неустойчивость невозможна. В этом случае кризис равновесия связан с монотонными возмущениями, и порог конвекции определяется в зависимости от числа Тейлора формулой (29.8) критическое число Рэлея при этом не зависит от числа Прандтля Р. Если Р < 1, то, как видно, из формул, для заданного волнового числа колебательная неустойчивость будет существовать при достаточно большой скорости вращения, определяемой условием 0)2 > О, т. е. при Т > Г, причем в этом случае Кг < Ri. Однако для выяснения характера конвективного движения, приходящего на смену равновесию при увеличении градиента температуры, необходимо еще рассмотреть соотношение между минимальными (по к) значениями критических чисел Рэлея Rim и R2m. [c.211]

Как и в случае магнитного поля (см. 27, рис. 69), концевая точка лежит выше кривой К1т. Поэтому для определения условия колебательной неустойчивости следует найти пересечение линий Н1т(Т) и Н2т(Т). Точка пересечения Т т легко находится численно (рис. 75). Величина Т , монотонно растет с Р, и [c.212]

Итак, если Р>" 1, т о растущие колебательные возмущения невозможны ни при каких значениях параметров Р,, Т и к. В этом случае имеется лишь монотонная неустойчивость, порог которой определяется значением К1т(Т). Если [c.212]

Рис. 77. Критические волновые числа для монотонной и колебательной неустойчивости. Обозначения те же, что и на рис. 76.

Как уже говорилось выше, в случае проводящей жидкости в магнитном поле в лабораторных условиях наблюдать колебательную неустойчивость нельзя. В отличие от этого, в случае вращения можно наблюдать как монотонную, так и колебательную неустойчивость последняя требует для своей реализации [c.214]

Согласно результатам линейной теории, в области больших значений Т (Т > Т т) при увеличении числа Рэлея сначала наступает колебательная, а затем и монотонная неустойчивость (подчеркнем, что переход к монотонной неустойчивости должен происходить не на линии К1т, а при меньших значениях К — на линии, где пара растущих колебательных возмущений превращается в пару растущих монотонных — см. 25, рис. 64, линия Д = 0). Практически наблюдение перехода от колебательной не-, устойчивости к монотонной осложняется тем, что этот переход происходит на фоне развитого колебательного движения. Однако переход от колебаний к стационарной конвекции сопро- [c.214]

Рис. 79. Критические числа Рэлея для монотонной и колебательной неустойчивости в слоях ртути. Сплошные линии —теория Чандрасекара, штриховая линия-

Сначала мы рассматриваем относительно простой случай монотонной неустойчивости в полости, границы которой непроницаемы для вещества (градиент концентрации при этом определяется градиентом температуры). Далее разбирается монотонная и колебательная неустойчивость в более общем случае, когда в равновесии отличны от нуля и независимы потоки тепла и вещества. [c.217]

Рис. 81. Области устойчивости и неустойчивости плоского вертикального слоя смеси. Указаны нейтральные линии монотонных (/) и колебательных 2) возмущений, а также линия нулевого градиента плотности (vP—0) и дискриминантная кривая (Д =0).

При Р < Р , как видно из (32.7), К > О и < О, и согласно (32.8), 0)2 > О при Ксг < т.е. линия 2 имеет смысл нейтральной линии колебательного возмущения левее точки пересечения. В этой области колебательная неустойчивость возникает при меньших значениях К, чем монотонная. При Р > Р , очевидно, К < О, > О, и линия 2 есть нейтральная линия колебательных возмущений правее точки пересечения. В пограничном случае Р=Р (т.е. х==0) точка пересечения линий 1 и 2 уходит в бесконечность. В этом случае колебательные возмущения всегда затухают, и имеет место лишь монотонная неустойчивость — в области выше линии 1. [c.230]

Прямая (32.10) изображена пунктиром на рис. 81. Точкам плоскости, расположенным ниже этой прямой, соответствуют СОСТОЯНИЯ равновесия смеси с градиентом плотности, направленным вниз в области выше прямой градиент плотности направлен вверх. Прямая (32.10) при всех соотношениях между Р и Р (кроме случая точного равенства Р=Р ) пересекает нейтральные ЛИНИИ МОНОТОННЫХ и колебательных возмущений. При заданных Р и Р имеются, таким образом, две области на плоскости (К, Кй), где линия устойчивости расположена ниже линии Ур = О (одна из таких областей на рис. 81, а заштрихована). Состояния равновесия, изображаемые точками внутри этих областей, неустойчивы, хотя при этом внизу среда тяжелее. [c.231]

Влияние термодиффузии и диффузионной теплопровод ности. Учет этих эффектов не меняет качественно полученных результатов. Нейтральные линии монотонной и колебательной неустойчивости определяются теперь из общего уравнения [c.232]

Рис. 119. Минимальное критическое число Грасхофа в зависимости от числа Прандтля. / — монотонная неустойчивость // — колебательная неустойчивость.

В отличие от монотонной неустойчивости, колебательная неустойчивость существенно связана с неизотермичностью течения. Как видно из приводимого на рис. 120 спектра, она вызы-Бается нижними тепловыми модами. Тепловые ветви vo и VI об-разуют пару колебательных возмущений, общая вещественная часть которых отрицательна в некоторой области чисел Грас- [c.322]

Итак, конвективное течение между вертикальными плоскостями, нагретыми до разной температуры, обнаруживает неустойчивость относительно монотонных и колебательных возмущений (рис. 8). При значениях числа Прандтля Рг < Рг = 11,562 неустойчивость вызывается монотонными возмущениями гидродинамической (невязкой) природы. При Рг > Рг появляется еще одна мода неустойчивости, связанная с распространением в потоках нарастающих температурных волн. При Рг > 12,45 волновая мода становится более опасной - ей соответствуют меньпше критические числа Грасгофа О. [c.34]

При Н О декременты зависят от К как от параметра. В области положительных Н все декременты Яп(К), как уже указывалось, вещественны, причем, очевидно, некоторые из них при увеличении Н становятся отрицательными, порождая неустойчивость. При Н < О всегда имеет место устойчивость (Хг > 0), но в этом случае нельзя с определенностью утверждать, что затухание возмущений происходит монотонно. В самом деле, интеграл, входящий в (3.13), при К < О уже не является знакоопределенным, и потому сделать общий вывод о вещественности декрементов нельзя. Необходимым условием появления комплексных декрементов (т. е. колебательных возмущений) является обращение в нуль интеграла в (3.13). Расчеты, проведенные для плоского горизонтального слоя (см. гл. И) и шаровой полости [ ], показывают, что при подогреве сверху (Н < 0) по мере увеличения Н в спектре действительно появляются колебательные возмущения. Это связано со слиянием вещественных уровней спектра и порождением пар комплексно-сопряженных декрементов. [c.22]

Из (25.12) сразу следует, что колебательная неустойчивость возмож-на лищь при таком соотнощении, между параметрами жидкости, когда Р > Р. В самом деле, при Рт < Р получается 0)2 < О, тогда Kai по смыслу частота нейтральных колебаний— вещественная величина. Таким образом, при Рщ < Р значение R2, определяемое (25.11), не имеет смысла критического числа Рэлея, и возможна лищь монотонная неустойчивость, граница которой дается формулой (25.10). [c.176]

Для экспериментальной проверки выводов относительно монотонной неустойчивости Накагава и Френзен [ ] использовали воду (Р = 7 и потому колебательная неустойчивость невозможна). Толщина слоя воды со свободной верхней границей менялась от 2 до 18 см, а скорость вращения достигала 50 об/жын -числа Тейлора изменялись в пределах 10 ч-10 . Наступление конвекции регистрировалось визуально и тепловыми измерениями. Результаты говорят о согласии эксперимента и теории. [c.214]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...