Потенциальная функция для несжимаемых жидкостей

При этом уравнение отсутствия завихренности удовлетвори ется, не накладывая никаких условий на выбор функции ф. Так как потенциал скорости можно ввести только для безвихревого движения, то такие течения называют также потенциальными. Подставив выражения (4.16) в уравнение неразрывности (4.13), найдем, что потенциал скорости для несжимаемой жидкости должен удовлетворять уравнению Лапласа [c.59]

Вычислим потенциальную функцию для возмущенного течения несжимаемой жидкости около тонкой пластинки, находящейся под углом атаки а, используя, как и в предыдущей задаче, метод конформного преобразования. Расположим пластинку в плоскости комплексного переменного o=x+iy вдоль действительной оси х. [c.236]

Чтобы определить вид функции Лf(r)), используем решение задачи об определении потенциальной функции для плоской пластинки, обтекаемой несжимаемой жидкостью в поперечном направлении (см. 6.2). По этому решению потенциал скоростей на пластинке определяется формулой (6.2,7). Следовательно, разность потенциалов на ее обеих сторонах будет Д = 2К У Теперь [c.341]

Для решения краевых задач об обтекании твердых тел потенциальным потоком идеальной несжимаемой жидкости используются различные математические методы метод наложения потенциальных течений, метод конформных преобразований, методы электрогидродинамической и магнитогидродинамической аналогии, метод решения краевых задач с помощью функции Грина, численные методы, метод разделения переменных, методы интегральных преобразований, метод интегральных уравнений и т. д. [c.24]

Для решения этой задачи привлекается мощный аппарат и методы теории функций комплексной переменной. Это позволяет решать много трудных задач и далеко развить гидродинамику потенциальных плоскопараллельных движений несжимаемых жидкостей. [c.344]

Для однородной несжимаемой жидкости в выражениях характеристической функции потока Р (г), потенциальной функции ф и функции тока / можно опустить постоянный множитель р и вести расчеты применительно к объемному дебиту Q и скорости фильтрации м, а не к массовым дебиту О и скорости фильтрации ри. Таким образом формулы (7.40) для проекции массовой скорости фильтрации на оси декартовых координат могут быть для несжимаемой жидкости применены к вычислению проекции скорости фильтрации на эти оси Мх и Му. [c.118]

Мощные методы решения задач о плоском потенциальном обтекании несжимаемой жидкостью различных профилей связаны с применением к ним теории функций комплексного переменного ). Основание для этих применений заключается в следующем. Потенциал и функция тока связаны с компонентами скорости посредством [c.40]

Определим потенциальную функцию ф(х, у) и функцию тока у) для некоторых простейших случаев безвихревого течения несжимаемой жидкости. [c.108]

Уравнения (7-4) открывают возможность применить для описания плоских потенциальных течений несжимаемой жидкости аппарат теории функций комплексного переменного, с помощью которого успешно решаются многие частные задачи. [c.228]

Ряд задач и вопросов посвящен основному расчетному соотношению теории неустановившегося обтекания, связывающему между собой параметры возмущенного течения (скорость, давление, плотность) и потенциальную функцию интеграл Коши — Лагранжа), которое обычно рассматривается применительно либо к случаю движения газа (сжимаемый поток), либо к потоку несжимаемой жидкости. Для нахождения входящей в это соотношение потенциальной функции следует воспользоваться волновым уравнением. [c.242]

Самый простой способ построения плоского потенциального течения несжимаемой жидкости заключается в численном решении краевых задач для уравнения Лапласа относительно различных гармонических функций, связанных с течением. Решение находится во всей области течения (для решетки — в полосе одного периода) путем последовательных приближений с применением различных вариантов известного метода сеток [57]. [c.41]

Приложим формулу (8) к исследованию невихревого течения беспредельной массы несжимаемой жидкости, покоящейся в бесконечности. Так называет Кирхгоф ) жидкую массу, скорости которой приближаются к нулю при бесконечном возрастании расстояния точек жидкости от конечных границ ее. Докажем, что потенциальная функция скоростей F невихревого течения несжимаемой ж идкости, покоящейся в бесконечности, для всех бесконечно удаленных точек есть одна и та же постоянная величина С. Пусть (фиг. 13) А будет точка жидкости, находящаяся на конечном рас- тоянии от конечных границ рассматриваемой жидкой массы. Проведем из этой точки, как из центра, сферу радиуса [c.367]

Истечение жидкости из сосудов. Теоретические исследования об истечении жидкости из сосудов заключаются главным образом в работах Сен-Венана ), Буссинеска и в методе Кирхгофа ) для определения вида струи вытекающей жидкости. Все эти авторы рассматривают установившееся невихревое течение несжимаемой жидкости и определяют соответствующую ему потенциальную функцию скоростей. [c.407]

Метод наложения потоков при всей своей общности далеко не всегда является наиболее простым и з добным. В частности, для определения поля скоростей плоского потенциального потока несжимаемой жидкости можно во многих случаях с большим успехом применять иной метод, именно метод конформного преобразования. Введение комплексной переменной значительно упрощает все исследование плоского потенциального потока оно дает возможность привлечь к решению вопросов аэродинамики хорошо разработанный математический аппарат теории функций комплексного переменного. Благодаря этому аппарату аэродинамика плоского потенциального потока несжимаемой жидкости приобретает особое изящество и законченность. Так как теория функций комплексного переменного не входит обычно в курс математики техниче- [c.208]

В настоящее время в СССР разработаны теоретические методы построения обтекания решётки профиле произвольной формы нри любых значениях параметров решётки, позволя ощие получить функции у. и о для заданного профиля в численном виде-). Эта задача может быть также решена методом электро-гидродинамической аналогии (сокращённо ЭГДА), основанным на аналог 1И исходных дифференциальных уравнений электрического поля и потенциального потока несжимаемой жидкости [c.403]

Указанное уравнение носит название уравнения Лапласа, а функция , удовлетворяющая этому уравнению,— гармонической функции. Таким образом, для потенциального потока несжимаемой жидкости потенциал скорости будет являться гармонической функцией координат X, у, z. [c.55]

Определим конкретный вид потенциальной функции течения для однородной несжимаемой жидкости. На основании предположений в постановке задачи имеем [c.101]

Для однородной несжимаемой жидкости, движущейся в однородном изотропном пласте, будем иметь линейную зависимость между потенциальной функцией ф и давлением р на основании (IV.5) и (IV. 9) запишем [c.190]

В конце 1 настоящей главы было сказано, что для однородной несжимаемой жидкости в выражениях характеристической функции потока Р ), потенциальной функции ф и функции тока г з можно опускать постоянный множитель р и вести расчеты применительно к объемному дебиту Q и скорости фильтрации у, а не к массовым дебиту М и скорости фильтрации ру. Таким образом, например, формулы (1Х.12) для проекции массовой скорости фильтрации на оси [c.198]

Различают вихревые и безвихревые (потенциальные) движения газа. В реальных условиях из-за действия сил вязкого трен Я постоянно образуются вихревые движения, характерные тем, что элементарные частицы вращаются вокруг своих осей. Во многих случаях близкая к истинной картина течения получается при рассмотрении движения как безвихревого. В общем случае для определения скорости v каждой частицы по величине и направлению нужно знать три величины — проекции Vy, вектора скорости v на оси координат х, у, 2 эти координаты могут быть функциями времени t. Исследование течений жидкости в предположении, что движение является безвихревым, упрощается в связи с тем, что для определения скорости по величине и направлению достаточно знание лишь одной функции — потенциала скорости, частные производные от которой по координатам х, у. z дают значения соответствующих проекций скорости и, Vy и V,. Понятие вихревого и потенциального движений относятся как к вязкой, так и к идеальной жидкости, сжимаемой и несжимаемой. [c.455]

Далее, так как жидкость идеальна, несжимаема, внешние силы являются силами тяжести, которые обладают потенциалом, то движение, будучи в начальный момент потенциальным, будет безвихревым в любые моменты времени или во все время исследования (см. гл. 4, 6). Итак, доказано, что формула (8.1.2) справедлива во все моменты времени. Заметим, что для нестационарных движений ф будет определяться с точностью до произвольной функции, зависящей от времени. [c.217]

Если несколько явлений, различных по своей физической природе, могут быть выражены одними и темн же дифференциальными уравнениями при одних и тех же условиях однозначности, то такие явления называются аналогичными, а метод их исследования — аналогией. В технической механике жидкости часто используются электрогидродинамическая аналогия (ЭГДА), газогидравлическая аналогия (ГАГА), гидромагнитная аналогия (МАГА) и другие аналогии. Приведенные аналогии относятся к безвихревому (потенциальному) движению невязкой несжимаемой жидкости, которое, как известно, оп-исывается уравнениями Лапласа для потенциала скорости и функции тока д Ф 3 ф [c.395]

Так как U есть функция только координат и так как частные производные ее по координатам дают соответствующие проекции ф ф ф ) объемной силы, отнесенной к единице массы, то, следовательно, U является потенциальной функцией. Объемная же сила ф, удовлетворяющая условиям (2-21), является силой, имеющей потенциал. Из сказанного ясно, что однородная несжимаемая жидкость (для которой р = onst) может находиться в покое под действием только таких сил, которые имеют потенциал. [c.39]

Краевые задачи (179) и (180) представляют собой классические задачи Дирихле для внешности разрезов, причем решение этих задач найдем в классе функций, ограниченных на бесконечности и имеющих особенность вида (182) в концах разрезов. Именно к такой математической задаче приводит гидродинамическая проблема обтекания решеток профилей потенциальным потоком идеальной несжимаемой невесомой жидкости [73]. При этом функциям F н G соответствует комплексный потенциал скорости потока жидкости. [c.51]

Наиболее замечате-ньные результаты были получены в XIX в. в области исследования плоских установившихся потенциальных течений несжимаемой жидкости. Еще Ж. Лагранж (1781) ввел функцию тока для плоских течений удовлетворяющую для безвихревых течений, как и потенциал скорости, уравнению Лапласа. Кинематическое истолкование функции тока было дано В. Ренкином Разработка аппарата теории функций комплексного переменного дала возможность широко развить методы исследования плоских задач движения несжимаемой жидкости, которые в самом начале развивались совместно со смежными исследованиями задач электростатики. Первые работы, в которых при помощи теории аналитических функций исследуются простейшие задачи электростатики и гидродинамики, относятся к 60-м годам. Существенное развитие области применения теории функций в гидродинамике связано с изучением открытого Г. Гельмгольцем класса так называемых струйных течений жидкости — течений со свободными ли-78 ниями тока, на которых давление сохраняется постоянным. Интерес к этим течениям возник в связи с попытками получить на основе модели идеальной жидкости реальные картины обтекания тел с образованием силы лобового сопротивления и без бесконечных скоростей. [c.78]

Мы займемся теперь перманентным движением несжимаемой жидкости и исследуем, какими условиями должны быть стеснены траектории и скорости этого дви-лсения, чтобы ускорения имели потенциальную функцию F. Начнем для простоты с плоского движения. Относя его к криволинейным координатам Sj, s , где i суть линип токов, а Sj суть ортогональные линии, пишем на основании формул (27) и (35) следуюш ие равенства [c.127]

Эти уравнения называются уравнениями Коши-Римана. Таким образом, вещественная и мнимая части всякой регулярной функции комплексного переменного должны удовлетворять уравнениям Коши-Римана. Мог-кно доказать и обратное утверждение если и ж V з довлетворяют уравнениям Коши-Римана, то они представляют собою соответственно вещественную и мнимую части некоторой регулярной функции комплексного переменного. Следовательно, уравнения Коши-Римана являются необходимым и достаточным условием регулярности функции f(z)=u- -i . Это обстоятельство является, как увидим в следующем параграфе, основой для применения функций комплексного переменного к исследованию плоского потенциального потока несжимаемой жидкости. [c.214]

Аэродинамическая подъемная сила и момент. Для аэродинамических поверхностей малой относительной толщины, помещенных в поток несжимаемой жидкости, Теодорсен [6.66] показал, исходя из основных положений теории потенциального обтекания, что выражения для и Ма линейны относительно Л и а и их первых и вторых производных. Коэффициенты в этих выражениях, называемые аэродинамическими коэффициентами, определяются посредством двух полученных теоретически функций Р к) и О к) [6.66], где к = 6со/ / — приведенная частота Ь — половина хорды профиля аэродинамической поверхности и — скорость течения и со — угловая частота колебаний. Комплексная функция С (к), для которой Р(к) и О (к) являются соответственно действительной и мнимой частями, известна как функция Теодорсена (рис. 6.21). В результате обширных научных исследований, проведенных при режимах полета летательных аппаратов во всех диапазонах скоростей, дальнейшее развитие получили аналитические выражения для всех необходимых в расчетах аэродинамических коэффициентов. По данному вопросу имеется обширная литература, и работы [6.67—6.70] являются полезными введениями в эту область. [c.180]

Очевидно, необходимость удовлетворения двух граничных условий на границе тела приводит к некорректной задаче для аналитической функции комплексного переменного. Тем не менее, используя структуру граничных условий, удается построить одно из возможных ее решений. После этого, аналогично разд. 4, решение задачи сопряжения сводится к восстановлению единого теплового потенциала - аналитической функции комплексного переменного г по известным ее особенностям в физической плоскости. Далее восстанавливается форма контура ледопородного тела уже с точностью порядка Ре, с той же точностью решается задача его обтекания потенциальным потоком несжимаемой жидкости и определяется приращение потенциала между точками разветвления и схождения потока на границе тела, т.е. величина а (х). В сравнении с главным членом асимптотического приближения контуры ледопородного тела (фиг. 3) деформируются, причем с точностью порядка Ре деформации обладают свойством нечетной симметрии относительно оси у. Это необходимо приводит к тому, что а (х) = О, и, следовательно, д = 0о(Ре, х) -н 0(Р ). [c.101]

Исследовано установившееся осесимметричное винтовое течение несжимаемой идеальной жидкости в полубесконечном цилиндре, обусловленное наличием в его дне круглого отверстия. В отличие от аналогичной задачи H.A. Слезкина на бесконечном удалении от дна поддерживаются постоянными осевая и угловая компоненты скорости квазитвердого вращения, а течение, индуцированное отверстием, однородно-винтовое по Жуковскому (вектор-вихрь абсолютного движения коллинеарен относительной скорости). Во вращающейся вместе с жидкостью системе координат это течение представлено в виде суперпозиции прямолинейно-поступательного потока в направлении дна и однородно-винтового течения Громеки - Бельтрами. Для решения задачи использовано понятие обобщенной функции тока. В качестве предельных случаев рассмотрены винтовой сток в дне полубесконечного цилиндра и винтовое истечение жидкости из полупространства через круговое отверстие на границе. Проведено сравнение с потенциальным течением. [c.90]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...