Моноатомная решетка Бравэ

В твердых телах, не обладающих моноатомной решеткой Бравэ, приближение сильной связи усложняется. Эта задача возникает для г. п. у. металлов, которые можно рассматривать как простые гексагональные с двухточечным базисом. Формально двухточечный базис можно считать молекулой, волновые функции которой предполагаются известными, и поступать так же, как было описано выше, используя теперь молекулярные, а не атомные волновые функции. Если перекрытие для ближайших соседей остается малым, то оно мало, в частности, и в каждой молекуле , а поэтому атомный -уровень дает два почти вырожденных молекулярных уровня. Таким образом, для г. п. у. структуры -уровень отдельного атома приводит в методе сильной связи к двум зонам. [c.190]

Ромбоэдрическая моноатомная решетка Бравэ. [c.298]

Поверхность Ферми алюминия очень близка к поверхности свободных злектронов для гранецентрированной кубической моноатомной решетки Бравэ с тремя электронами проводимости на атом, изображенной на фиг. 15.14. Можно показать (задача 4), что для алюминия поверхность Ферми свободных электронов целиком содержится во второй, третьей и четвертой зонах (фиг. 15.14, в). При изображении в схеме приведенных зон поверхность Ферми второй зоны (фиг. 15.14, г) представляет собой замкнутую структуру, содержащую незанятые уровни, а поверхность третьей зоны (фиг. 15.14, д) имеет вид сложной структуры из узких трубок. Часть поверхности, расположенная в четвертой зоне, очень мала она окружает крошечные карманы занятых уровней. [c.301]

Нормальные моды одномерной моноатомной решетки Бравэ. [c.58]

НОРМАЛЬНЫЕ МОДЫ ОДНОМЕРНОЙ МОНОАТОМНОЙ РЕШЕТКИ БРАВЭ [c.58]

Случай 4. К = 6. Фактически здесь мы имеем дело с моноатомной решеткой Бравэ, у которой постоянная решетки равна а/2, и справедлив анализ, проведенный в предыдущем разделе. Тем не менее полезно проанализировать переход к пределу К С. Это проделано в задаче 3. [c.66]

Для одномерной моноатомной решетки Бравэ мы нашли, что при малых к величина со (к) стремится к нулю по линейному закону. В трехмерной моноатомной решетке Бравэ это остается справедливым для каждой из трех ветвей. Сказанное следует из выражения (22.59). Действительно, когда величина к-К мала для всех векторов К, соединяющих узлы, где находятся достаточно сильно взаимодействующие между собой ионы, мы можем воспользоваться приближенным выражением для синуса ) [c.68]

Типичные дисперсионные кривые для трехмерной моноатомной решетки Бравэ показаны на фиг. 22.13. [c.69]

Решетка с базисом, рассматриваемая как слабо возмущенная моноатомная решетка Бравэ [c.77]

Рассмотрим гранецентрированную кубическую моноатомную решетку Бравэ, в которой каждый ион взаимодействует лишь со своими (двенадцатью) ближайшими соседями. Предположим, что взаимодействие между парой соседних ионов описывается парным потенциалом ф, который зависит лишь от расстояния г между этими ионами. [c.77]

Для простоты мы рассматриваем только моноатомные решетки Бравэ, симметрия которых такова, что при постоянном изотропном сжатии (или растяжении) возникает новая равновесная конфигурация [в отличие, например, от кристаллов с ромбической симметрией, в которых масштабный множитель (1 + е) был бы различным для разных кристаллических осей]. Окончательный результат, однако, носит совершенно общий характер. [c.118]

Для простоты мы по-прежнему рассматриваем лишь моноатомные решетки Бравэ, у которых фононный спектр содержит лишь акустические ветви. Посколь- [c.127]

Если не пользоваться гармоническим приближением, полная потенциальная энергия ионов в моноатомной решетке Бравэ будет иметь вид [c.136]

Это противоречит полученному в гл. 22 выводу, согласно которому в пределе больших длин волн частоты нормальных мод моноатомной решетки Бравэ должны стремиться к нулю линейно по к. Прежний результат неприменим вранном случае потому, что приближение (22.64), приводящее к линейному выражению для О) (к) при малых к, справедливо только в том случае, когда сипы взаимодействия между ионами, расположенными на расстоянии К друг от друга, пренебрежимо малы при Я порядка 1/й . Но сила, пропорциональная обратному квадрату расстояния, столь медленно спадает с расстоянием, что, каким бы малым ни был волновой вектор к, взаимодействие ионов, находящихся на расстоянии К Пк, может вносить существенный вклад в динамическую матрицу (22.59) ). И тем не менее совершенно ясно, что фононный спектр металлов содержит ветви, в которых ш стремится к нулю линейно по к. Это непосредственно видно из данных по рассеянию нейтронов и следует из того, что в удельной теплоемкости металлов ) имеется член, пропорциональный Г , который характерен для подобной линейной зависимости ). [c.139]

В случае моноатомной решетки Бравэ заряд каждого иона должен быть равен нулю (поскольку кристалл нейтрален и все ионы одинаковы). Помимо того, равновесные положения г совпадают тогда с узлами К решетки Бравэ следовательно, уравнение (27.13) сводится к уравнению [c.161]

Точечные дефекты имеются даже в термодинамически равновесном кристалле, что можно проиллюстрировать, рассмотрев простейший из них вакансию или дефект Шоттки в моноатомной решетке Бравэ. Вакансия возникает, когда узел решетки Бравэ, где в идеальном кристалле должен находиться ион, оказывается незанятым (фиг. 30.1). Если число п таких вакансий есть экстенсивная термодинамическая переменная (т. е. если оно пропорционально обш ему [c.234]

Мы проводим рассмотрение только для моноатомной решетки Бравэ, но указываем [c.372]

Можно также воспользоваться тем обстоятельством, что в моноатомной решетке Бравэ Сй5 (к) = (о (—к) и (к) = е, (—к). [c.373]

Этот результат легко связать с проведенным нами в гл. 6 рассмотрением рассеяния рентгеновских лучей, которое основывалось на статической модели кристаллической решетки. В гл. 6 мы показали, что рассеяние рентгеновских лучей в моноатомной решетке Бравэ определяется множителем [c.386]

II 58-62, 76 в одномерной решетке с базисом II 62— 66, 76, 77 волновые пакеты, II 124 в случае трехмерной моноатомной решетки Бравэ I 66—70 в случае трехмерной решетки с базисом II 70, 71, 77, 78 гармоническое приближение II 50—53 дальнодействующее взаимодействие II 62 (с), 68 (с), 76 дебаевская модель спектра II 85—89, 92— [c.398]

См. также Инертные газы твердые Моноатомная решетка Бравэ I 87 Моноклинная кристаллическая система I 125, 126 МТ-потенциал I 203 Мультиплет II 267 Мультиплетность II 267 Мультипольное разложение I 354 Мягкие моды II 83 (с) [c.402]

Фиг. 15.14. Первая (а), вторая (б) зоны Бриллюэна для г. ц. к. кристалла и сфера свободных электронов для моноатомной г. ц. к. решетки Бравэ трехвалентного металла (в). (Из

Покажите, что в кристалле с моноатомной г.ц.к. решеткой Бравэ отношение радиуса сферы Ферми свободных электронов при валентности 1 к расстоянию от центра до грани зоны в направлении [111] составляет (16/3я ) = 0,903. [c.311]

НОРМАЛЬНЫЕ МОДЫ МОНОАТОМНОЙ ТРЕХМЕРНОЙ РЕШЕТКИ БРАВЭ [c.66]

Ч Будут рассмотрены а) случаи моноатомных решеток Бравэ (когда есть просто векторы К решетки Брава и все функции Рз совпадают) и б) случаи решеток с базисом, когда Г пробегает через все векторы К, К Ц- (1 и т. д. и число различных функций р равно числу различных типов ионов в базисе. [c.160]

В предыдущем разделе были определены моды нормальных колебаний одномерной моноатомной решетки Бравэ. Рассмотрим теперь продольные колебания атомов одномерной решетки с базисом, когда на линейную элементарную ячейку Бравэ с параметром 2а приходится два атома. Предположим, что вдоль пря-Moi i линии располагается /V ячеек. Такая система обладает 2.V степенями свободы. При решении задачи о колебаниях атомов В такой системе возможны две модели цепочки, использование каждой из которых, в конечном итоге, приводит к с)дним и тем же результатам. Первая модель — двухатомная линейная цепочка [c.151]

Когда 110 смыслу ясно, что имеется в виду, мы пользуемся одинаковыми обозначениями для числа электронов проводимости и числа элементарных (примитивных) ячеек. Эти числа равны, однако, только для моновалентной моноатомной решетки Бравэ (например, и ш елочных металлах). (Число свободных электронов металла равно числу валентных электронов у ш,елочных металлов — по одному на атом. — Прим. ред.) [c.148]

Поверхность Ферми лития известна плохо, поскольку при 77 К он испытывает так называемое мартенситное превращение и переходит в смесь кристаллических фаз. Поэтому о.ц.к. фаза существует лишь при температурах, которые слишком велики для наблюдения эффекта де Гааза — ван Альфена, а в низкотемпературной фазе нет кристалличности, необхрдимой для исследования с помощью эффекта де Гааза — ван Альфена. Натрий испытывает аналогичное превращевие при 23 К, однако при должной осторожности это превращение можно частично предотвратить, что позволило получить хорошие данные по эффекту де Гааза — ван Альфена для о.ц.к. фазы. (Мы также опустили из перечня щелочных металлов первый и последний элементы группы I А периодической системы твердый водород является диэлектриком (и поэтому не имеет моноатомной решетки Бравэ), хотя и высказываются предположения, что при очень высоких давлениях должна появляться металлическая фаза франций радиоактивен и имеет чрезвычайно короткий период полураспада.) [c.283]

Интересно отметить, что кристаллическая структура висмута (и двух других полуметаллов) представляет собой лишь слабое искажение простой кубической моноатомной решетки Бравэ, поскольку ее можно построить следующим образом взять структуру хлорида натрия (см. фиг. 4.24), слегка растянуть ее вдоль направления (111), так чтобы оси куба образовали друг с другом равные углы, несколько меньшие 90°, и немного сместить узлы хлора на одно и то же расстояние в направлении (111). Б структуре висмута расположено по одному атому висмута в каждом из получаюш 1хся узлов натрия и хлора . [c.306]

ГАРМОНИЧЕСКОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ АДИАБАТИЧЕСКОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ УДЕЛЬНАЯ ТЕМПЛОЕМКОСТЬ КЛАССИЧЕСКОГО КРИСТАЛЛА ОДНОМЕРНАЯ МОНОАТОМНАЯ РЕШЕТКА БРАВЭ ОДНОМЕРНАЯ РЕШЕТКА С БАЗИСОМ ТРЕХМЕРНАЯ МОНОАТОМНАЯ РЕШЕТКА БРАВЭ ТРЕХМЕРНАЯ РЕШЕТКА С БАЗИСОМ СВЯЗЬ С ТЕОРИЕЙ УПРУГОСТИ [c.50]

См. формулы (22.8) и (22.10). Мы приводим лишь выражошю для моноатомной решетки Бравэ, но последуюш,ее рассмотрение является совершенно общим. В гамильтониане (23.2) сохранен член с кинетической энергией, которую теперь приходится учитывать на всех стадиях расчета (в отличие от классической статистической механики). Пока мы опускаем аддитивную постоянную 17 4, что эквивалентно вычитанию величины и,э плотности [c.79]

Моноашомная ретешка типа алмаза. Моноатомная решетка типа алмаза (углерод, кремний, германий и серое олово) не является решеткой Бравэ и должна быть описана как решетка с базисом. В основе ее лежит г. ц. к. решетка Бравэ, а в качестве базиса можно взять точки dl=0 и d2=(fl/4)(x- -y- -z), где векторы х, у, г направлены по осям куба и а — сторона условной кубической ячейки. Обратная решетка [c.115]

Если двигаться по периодической таблице вправо от элементов, расположенных в верхней части IV группы, то диэлектрические свойства становятся все более резко выраженными ), а силы связи убывают (температура плавления понижается). Крайнее правое положение в таблице занимают элементы VIII группы, которые представляют собой наилучший пример молекулярных твердых тел. Все твердые инертные газы (кроме гелия) образуют кристаллы с моноатомной г. ц. к. решеткой Бравэ. Электронная конфигурация каждого атома относится к устойчивому типу с заполненными оболочками в твердом теле она испытывает лишь незначительное искажение. Твердое тело скрепляется воедино очень слабыми (так называемыми еандереаалъсовскими или флуктуационно-диполъными) силами. Физическое происхождение этих сил допускает простое качественное объяснение ). [c.21]

Фиг. 22.13. Типичные дисперсионные кривые (а) для частот нормальных мод в моноатомной г.ц.к. решетке Бравэ свинца, изображенные в схеме повторяюш,ихся зон вдоль линий, явля-ЮШ.ИХСЯ сторонами заштрихованного треугольника (б). (По работе [2].)

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...