Уравнения гидродинамики в движущейся жидкости

При обсуждении проблемы устойчивости нелинейных уравнений переноса вихря и уравнений гидродинамики в физических переменных конвективный член обычно называют нелинейным членом. Но это название не отражает существа дела. В общем случае проблема устойчивости возникает не из-за нелинейности уравнений и даже не из-за переменности их коэффициентов. Это показывают все рассматриваемые здесь задачи, в которых интерпретируется как температура в движущейся несжимаемой жидкости, а и считается постоянной во времени и, может быть, даже постоянной в пространстве. Обсуждаемая проблемы устойчивости возникает здесь просто из-за того, что конвективный член содержит первую производную. [c.60]

Наличие в уравнении (14.5) новых переменных величин ы)х, Щ и свидетельствует о том, что в движущейся жидкости температурное поле зависит от распределения скоростей. Эта зависимость выражается дифференциальным уравнением движения жидкости, известным в курсе гидродинамики под названием уравнения Навье — Стокса. Это уравнение выводится на основании второго закона Ньютона, по которому сила равна массе, умноженной на ускорение. [c.232]

Система (7.1) называется системой дифференциальных уравнений Эйлера для гидродинамики, она связывает давления и скорости в движущейся жидкости. Следует помнить, что выражения в правой части уравнений системы являются полными либо субстанциональными производными. Наличие конвективных членов ускорения приводит к тому, что система является нелинейной, содержащей четыре неизвестных три проекции скорости и давление. Проекции единичных массовых сил обычно известны из постановки задачи. [c.64]

М. тесно связана со многими др. разделами физики. Ряд понятий и методов М. при соответствующих обобщениях находит приложение в оптике, статистич. физике, квант. М., электродинамике, теории относительности и др. (см., напр.. Действие, Канонические уравнения механики, Лагранжа функция, Лагранжа уравнения в общей механике, Наименьшего действия принцип). Кроме того, прп решении ряда задач газовой динамики, теории взрыва, теплообмена в движущихся жидкостях и газах, динамики разреженных газов, магнитной гидродинамики и др. одновременно используются методы и ур-ния как теор. М., так и термодинамики, мол. физики, теории электричества и др. Важное. значение М. имеет для мн. разделов астрономии, особенно для небесной механики. [c.414]

Данная монография является третьей книгой из задуманного цикла монографий, посвященных изложению фундаментальных вопросов современной теории процессов переноса в тех физикохимических системах, где осуществляются основные процессы химической технологии. В первой из них была рассмотрена теория процессов переноса в системах жидкость—жидкость [1], во второй [2] — теория процессов переноса в системах жидкость— твердое тело. Данная монография посвящена систематическому изложению теоретических вопросов гидродинамики и массообмена в газожидкостных системах. В книге на основе фундаментальных уравнений гидродинамики рассмотрено движение одиночного пузырька газа в жидкости, вопросы взаимодействия движущихся пузырьков (в том числе их коалесценция и дробление), пленочное течение жидкости. Эти результаты использованы при построении моделей течений в газожидкостных систе.мах. [c.3]

В различных точках движущейся жидкости в результате действия внешних сил возникает давление, называемое гидродинамическим в отличие от гидростатического, свойственного жидкости, находящейся в равновесии, Поэтому одной из задач гидродинамики является определение величин гидродинамического давления, возникающего внутри жидкости, а также скоростей движения жидкости в различных точках пространства, занятого движущейся жидкостью. Для решения этих задач необходимо составить уравнения движения жидкости, связывающие между собой скорости и ускорения с силами, действующими на жидкость. Рассмотрим движение элементарного жидкого тела в виде параллелепипеда, выделенного в потоке идеальной жидкости (рис. 3.8). Введем следующие обозначения р — гидродинамическое давление и — скорость движения жидкости в точке пространства с координатами х, у, z и , и — составляющие скорости и по осям координат (рис. 3.8). [c.72]

Уравнение Даниила Бернулли, полученное в 1738 г., является фундаментальным уравнением гидродинамики. Оно связывает переменные v, р и z для различных сечений потока и выражает закон сохранения энергии движущейся жидкости. С помощью этого уравнения решается большой круг задач. [c.21]

Явное вычисление средних в правых частях этих уравнений является более сложной задачей, чем вычисление потоков для классической идеальной жидкости. Основная проблема опять состоит в том, что в гидродинамике сверхтекучести приходится иметь дело с двумя полями скоростей и Поэтому невозможно исключить конвективное движение путем перехода в движущуюся систему координат. Чтобы выразить локально-равновесные средние через гидродинамические переменные, мы воспользуемся специальной процедурой, основанной на тождестве (8.4.53). [c.197]

До сих пор интегралы уравнений гидродинамики отыскивались почти исключительно в том предположении, что прямоугольные компоненты скорости каждой жидкой частицы могут быть приравнены производным, взятым по соответственным направлениям от некоторой определенной функции, которую мы условимся называть потенциалом скоростей И, действительно, еще Лагранж доказал, что это предположение допустимо во всех тех случаях, когда движение жидкой массы возникло и продолжается под действием сил, которые сами могут быть представлены как производные от потенциала сил он далее показал, что и влияние движущихся твердых тел, которые приходят в соприкосновение с жидкостью, не изменяет пригодности этого предположения. Но так как большинство поддающихся точному математическому определению сил природы может быть представлено в виде производных от потенциала сил, то отсюда и большая часть подлежащих математическому рассмотрению случаев движения жидкости принадлежит именно к тем, при которых существует потенциал скоростей. [c.7]

Трение жидкости. Определение нормальных п тангенциальных слагающих трения жидкости. Уравнения гидродинамики трения, вторые вихри. Поверхностные условия. Движение жидкости в тонких трубках. Колебательные и вращательные движения шара. Теория Ренкина о сопротивлении судов. Роль тренпя жидкости в движении тел, движущихся в ней под действием внутренних сил. [c.324]

Лагранжевы методы. В форме Лагранжа независимые пространственные переменные относятся к системе координат, связанной с движущейся средой. Лагранжева формулировка уравнений гидродинамики привлекательна для численных расчетов. Здесь отсутствует нефизическая численная диффузия, возникающая при протекании жидкости через границы расчетных ячеек. Кроме того, траектории элементов жидкости сами по себе создают визуализацию течения. Лагранжевы методы естественно использовать при рассмотрении задач гидродинамики со свободными поверхностями, поверхностями раздела сред и другими четкими границами. [c.39]

Существование потенциала скорости фильтрации значительно облегчает решение задач теории движения грунтовых вод, ибо для него можно получить компактное и достаточно хорошо исследованное в некоторых случаях уравнение. Обратимся к неиспользованному еще нами уравнению гидродинамики — уравнению неразрывности. Оно соответствует потоку с осредненными истинными скоростями, а также фиктивному потоку, движущемуся со скоростью фильтрации. Запишем уравнение неразрывности для движения несжимаемой жидкости [c.468]

Система уравнений гидродинамики существенно усложняется, если учитывать еще теплопроводность жидкости. Хорошо известно, что процесс теплопередачи от нагретого тела к движущейся жидкости происходит значительно быстрее, чем в случае неподвижной жидкости. Обычная же теплопроводность покоящейся жидкости представляет собой процесс переноса тепла из более нагретых мест в более холодные, от процесс не связан с макроскопическим движе-чием, а представляет собой молекулярный перенос энергии. Вектор [c.15]

Лекции по механике сплошных сред являются частью готовящегося к изданию курса Механика и могут рассматриваться как самостоятельное учебное пособие по данной теме. Лекции написаны на основе курсов, читаемых авторами на физическом факультете МГУ. Поскольку раздел Механика сплошных сред невозможно изложить без применения соответствующего математического аппарата, то он является одним из самых сложных разделов курса общей физики. Изложение материала построено на индуктивном методе, в рамках которого студенты вначале изучают более простые темы Гидростатика и Аэростатика , а затем изучают динамику движущихся жидкостей и газов. В конце студенты знакомятся с основными уравнениями гидродинамики, получающимися как обобщение частных случаев движения сплошных сред. Это, по нашему мнению, позволит им достаточно легко адаптироваться при изучении механики сплошных сред в курсе теоретической физики. [c.3]

Даниил Бернулли (1700—1782 г.), академик Российской Академии наук. В 1783 г. была опубликована его книга Гидродинамика или записки о силах и движении жидкости , в которой было приведено полученное им уравнение, связывающее изменение скорости, давления и высоты расположения движущейся жидкости. Это уравнение и называется его именем. С выходом в свет этой книги в науке появился термин Гидродинамика . [c.79]

Аргумент X в правой части равенства (9.1.8) означает радиус-вектор фиксированной точки пространства, не движущейся более вместе с жидкостью. Правая часть равенства (9.1.8) и есть тот нелинейный по V член, который описывает (в локальной системе координат) влияние течения. Уравнения гидродинамики могут содержать и другие нелинейности. Например, плотность, входящая в уравнения гидродинамики, может зависеть от температуры, а температура является одной из компонент вектора состояния q. Заметим, что в уравнениях гидродинамики скорость v есть также одна из компонент вектора состояния q [c.312]

Глава 2 посвящена исследованию стационарных процессов переноса тепла и движения жидкости в каналах ядерных реакторов. На основе сопряженных уравнений вводится понятие функций ценности источников тепла и движущих сил в потоке теплоносителя. Строится теория возмущений для линейных функционалов температуры и скорости потока. Рассматриваются функции Грина основного и сопряженного уравнений переноса тепла и гидродинамики, поясняющие физический смысл введенных функций ценности. [c.6]

В конце XIX столетия наука о движении жидкости распалась на два ветви, почти не связанные между собой. С одной стороны, достигла большого совершенства теоретическая гидродинамика исходившая из уравнений, составленных Эйлером для движения жидкости без трения. Однако результаты этой так называемой классической гидродинамики во многом резко противоречили опыту. Особенно резкое противоречие получалось в весьма важных вопросах о потере давления в трубах и каналах и о сопротивлении, которое оказывает жидкость движущемуся в ней телу поэтому классическая гидродинамика имела для практики лишь небольшое значение, что побудило инженеров создать для решения важных проблем, выдвигавшихся быстро развивавшейся техникой, свою собственную науку о движении жидкости, так называемую гидравлику, Эта наука, принявшая резко выраженный эмпирический характер, опиралась на большое число экспериментальных результатов и очень сильно отличалась от теоретической гидродинамики как своими методами, так и своей целью. [c.15]

Закон Дарси. Для получения количественного представления о режиме работы жидкостей, движущихся в пористой среде, необходимо вначале установить физические основы, определяющие этот режим. Как более детально будет разъяснено в главе П1, эти основы являются принципиально теми же, что и управляющие движением вязких жидкостей в обычных свободных сосудах, и выражаются уравнением классической гидродинамики Стокс-Навье [ур-ние (1), гл. П1, п. 2]. [c.58]

Уравнения гидродинамики в форме Лагранжа. Лагранж xapaктep зует движение жидкости с иной точки зрения. Он следит за движением каждой частицы и считает движение жидкости вполне определенным, если координаты движущейся частицы выражены в функциях времени и координат начального положения этой частицы, которые предполагаются известными. [c.694]

Труды Ж. Даламбера по гидродинамике начали появляться почти одновременно с гидродинамическими исследованиями Эйлера. Сочинение Даламбера 1744 г. Трактат о равдовесии движения жидкостей по словам автора, пронизан стремлением соединитБ геометрию (математику, а точнее, аналитические методы) с физикой (результатами опытов). Даламбер занимался экспериментальными исследованиями сопротивления движению тел в жидкости в связи с запросами кораблестроения. Его подход ко всем задачам механики системы и, в частности, к вопросам гидромеханики базируется на основной идее, выраженной в его знаменитом принципе, согласно которому законы динамики могут быть представлены в форме уравнений статики. В упомянутом трактате этот метод применяется к разнообразным тонким вопросам движения жидкости в трубах или сосудах. Даламбер исследовал законы сопротивления при движении тел в жидкостях и указал интегрируемый в квадратурах случай. Процесс образования вихрей и разреженности за движущимся телом он объяснял вязкостью жидкости и ее трением о новерх-186 ность обтекаемого тела. [c.186]

В своем трактате Общие принципы движения жидкостей (1755) Эйлер впервые вывел основную систему уравнений движения идеальной жидкости, положив этим начало аналитической механике сплошной среды. Гидродинамика обязана Эйлеру расширением понятия давления на случай движущейся жидкости. Стоит вспомнить слова Эйлера относительно того, что жидкость до достижения тела изменяет свое направление и скорость так, что, подходя к телу, протекает мимо него вдоль его поверхности и не прилагает к телу никакой другой силы, кроме давления, соответствующего отдельным точкам соприкосновения . В этих словах Эйлера, в противовес ньютонианским взглядам на ударную природу взаимодействия твердого тела с набегающей иа него жидкостью, выдвигается новое для того времени представление об обтекании тела жидкостью. Давление определяется не наклоном поверхности в данной точке к направлению набегающего потока, а движением жидкости вблизи этой точки поверхности. Эйлеру принадлежит первый вывод уравнения сплошности жидкости (в частном случае движения жидкости по трубе это уравнение в гидравлической трактовке было дано задолго до Эйлера в 1628 г. учеником Галилея Кастелли), своеобразная и ныне общепринятая формулировка теоремы об изменении количества движения применительно к жидким и газообразным средам, вывод турбинного уравнения, создание теории реактивного колеса Сег-нера и многое другое. [c.20]

Дальнейшее развитие учения о движении жидкости и обобщение законов гидростатики дали возможность членам Российской академии наук в Санкт-Петербурге Леонарду Эйлеру (1707—1783 гг.) и Даниилу Бернулли (1700—1782 гг.) разработать теоретические основы гидравлики и, таким образом, создать прочную теоретическую базу, позволившую выделить гидравлику в отдельную отрасль науки. Д. Бернулли, работая над проблемами математики и механики, посвятил ряд мемуаров вопросам движения и сопротивления жидкости. В 1738 г. им опубликован капитальный труд по гидродинамике, в предисловии к которому автор указал, что его труд полностью принадлежит России, и прежде всего ее Академии наук. В этой работе Бернулли дал метод изучения движения жидкости, ввел понятие гидродинамика и предложил известную теорему о запасе энергии движущейся частицы жидкости. Эта теорема носит теперь имя Д. Бернулли и лежит в основе ряда разделов гидравлики. Л. Эйлер первый дал ясное определение понятия давления жидкости и, пользуясь им, в 1755 г. вывел основные дифференциальные уравнения движения некоторой воображаемой жидкости, лишенной трения, так называемой идеальной жидкости. Эти уравнения впоследствии были названы его именем. На основе учения Л. Эйлера возникла родственная гидравлике наука — гидромеханика, также рассматривающая законы движения жидкостей, но на основе только математического анализа, тогда как гидравлика для изучения отдельных вопросов широко использует и экспериментальный метод. [c.7]

Перейдем к более общей постановке задач о движении жидкости в пористой среде, подчиняющемся закону Дарси, и рассмотрим трехмерное движение. Пусть Ых, иу и иг будут компонентами скорости фильтрации вдоль координатных осей х, у ц г. Под компонентами скорости фильтрации вдоль нормали к какой-либо площадке будем, естественно, понимать отношение фильтрационного расхода, протекающего через эту площадку, к ее площади. Как и в гидравлической постановке, здесь не учитывается микроструктура потока в масштабе отдельных частиц среды, а изучается непрерывное поле скоростей, допускающее рассмотрение сколь угодно малых ее объемов. Представим себе фиктивную жидкость, заполняющую все пространство, включая и объем твердого скелета среды, и движущуюся со скоростями их, иу и г- Рзспределение давлений в ней должно соответствовать действительному распределению давлений в реальной жидкости. По аналогии с общими уравнениями гидродинамики составим уравнения движения жидкости в пористой среде, ограничившись для простоты случаем установившегося движения. Эти уравнения впервые были получены И. Е. Жуковским (1889 г.). [c.466]

При выводе конечно-разностных соотношений наиболее удобной йвляется запись уравнений гидродинамики для идеальной, нетеплопроводной жидкости в виде интегральных законов сохранения массы, количества движения и энергии. В координатной системе, движущейся со скоростью и, они имеют вид [74. [c.86]

Д.Стокс [228], заложив основы феноменологического подхода к гидродинамике и теории упругости, предложил общее определение понятия жидкости разность между давлением, действун )щим на проходящую в заданном направлениц плоскость через произвольную точку Р движущейся жидкости и одинаковым для всех направлений давлением в этой же точке, когда жидкость в ее окрестности находится в состоянии относительного равновесия, зависит от относительного движения жидкости в непосредственной близости от Р, причем относительное движение, обусловленное любым вращением, может быть исключено без изменения упомянутой разницы давления [228]. Этому определению Д.Стокс придал и четкую математическую форму, придя в итоге к уравнениям движения вязкой жидкости. В настоящее время эти уравнения называются уравнениями Навье — Стокса. История развития представлений о характере и свойствах жидкости в XIX и начале XX в. представлена в работе [ 206 ]. Экспериментально установлено, что коэффициент пропорциональности между касательными напряжениями в точке и локальным градиентом скорости зависит от температуры жидкости и давления в точке и называется коэффициентом вязкости ц. Физический смысл этого параметра, связанный с молекулярным переносом количества движения в жидкости, раскрыт в [8, 65, 66]. Наряду с коэффициентом вязкости ц часто используется кинематический коэффициент вязкости [c.9]

Это уравнение может рассматриваться как уравнение для распространения звука в среде, движущейся со скоростью (, t), зависящей от времени, но не зависящей от координат. В самом деле, оно почти совпадает с ранее выведенным нами (гл. I, 5) уравнением (1.85), управляющим распространением звука в среде, в которой дует ветер с постоянной скоростью Уо. Отличие заключается лишь в наличии последнего члена, содержащего ускорение (1Уа1(И. Однако, предположив, что скорость ветра Уц есть функция времени, мы получили бы в 5 уравнение, в точности совпадающее с (3.7 ). Конечно, предположение о наличии такого ветра является искусственным, но оно совместимо с уравнениями гидродинамики несжимаемой жидкости. Эти уравнения при наличии внешних объемных сил pg гласят [c.85]

Обращаясь теперь к выводу основных уравнений акустики движущейся среды, мы будем игнорировать влияние вязкости и теплопроводности среды на распространение звука. Это влияние удобнее может быть учтено особо, как поправка, и ведет к уже рассмотренному выше поглощению звука. Однако роль этих факторов, определяющих необратимые процессы в гидродинамике, может быть весьма сущес1венна в образовании исходного состояния среды, в которой распространяется звук. Не менее существенно в этом же отношении действие силы тяжести Поэтому в основу теории распространения звука в неод нородной и движущейся среде следует положить общие уравнения двин ения сн имаемой жидкости. [c.28]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...