Общая теория потенциала

Примечательно, что для строгого доказательства этого математического предположения, возникшего из гидродинамических рассмотрений, потребовалось более чем 50 лет. В настоящее время это основная теорема общей теории потенциала ([4], стр. 310—311 [2 ]). [c.22]

Эта функция (р называется потенциалом скоростей вследствие аналогии с потенциальной функцией теории тяготения, электростатики и т. д. Общая теория потенциала скоростей будет изложена в следующей главе, но уже здесь мы дадим доказательство следующей важной теоремы [c.32]

ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ПОТЕНЦИАЛА. [c.784]

ГЛ, III, ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ПОТЕНЦИАЛА [c.798]

Согласно общей теории потенциала при переходе во внеш-нео пространство каждую гармонику ге-го порядка нужно умно- [c.320]

Выводы из общей теории потенциала. Теорема Грина. [c.190]

Как уже было сказано, учебник состоит из двух томов. В первом томе рассмотрены вопросы кинематики, элементарной (геометрической) статики и динамики точки. Во втором томе будут изложены динамика системы, основы аналитической механики, краткие сведения из теории ньютоновского потенциала, механики сплошной среды, а также элементы специальной и общей теории относительности. [c.14]

ДИНАМИКА СИСТЕМЫ. АНАЛИТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПОТЕНЦИАЛА, МЕХАНИКИ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ, СПЕЦИАЛЬНОЙ И ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ [c.1]

Курс теоретической механики, т. II (динамика системы, аналитическая механика, элементы теории потенциала, механики сплошной среды, специальной и общей теории относительности). К и л ь ч е в-ский Н. А. Главная редакция физико-математической литературы издательства Наука , М., 1977, 544 стр. [c.2]

Второй том содержит динамику системы, аналитическую- механику, динамику абсолютно твердого тела, выделенную из динамики системы, элементы теории потенциала и механики сплошной среды, основы специальной и общей теории относительности. [c.2]

Динамика системы. Аналитическая механика. Элементы теории потенциала, механики сплошной среды, специальной и общей теории относительности [c.544]

Рассмотрим общую граничную задачу теории потенциала. [c.75]

Ньютон объяснил орбиты планет при помощи скалярной функции поля, гравитационного потенциала . В ранних работах по теории относительности Пуанкаре (1905), а позже Минковский (1908) попытались модифицировать теорию Ньютона, приведя ее в соответствие с четырехмерной структурой мира. В результате они заменили ньютоновы уравнения движения системой (9.8.4). Эти попытки оказались ненужными в связи с появлением в 1916 г. общей теории относительности Эйнштейна, с необычайной убедительностью показавшей, что задача о гравитации требует гораздо более радикальной ревизии наших традиционных представлений (см. ниже, п. 11). [c.365]

Излагается теория двойного слоя на границе металл—раствор и механизм возникновения скачка потенциала на этой границе. Обсуждается поведение металлических электродов в условиях протекания внешнего тока па основе общей теории кинетики электродных процессов. Детально рассматриваются кинетические закономерности процессов катодного выделения водорода, электрохимического восстановления кислорода и ионизации металлов. Выведены выражения, определяющие коррозионное поведение металлов в условиях их саморастворения для случая идеально однородной поверхности и при ее дифференциации на анодную и катодную зоны. [c.2]

Результат Мичелла и Лапласа исключительно прост, и нет ничего удивительного, что Ч. д., к-рая является существенно релятивистским объектом, была предсказана задолго до создания общей теории относительности (ОТО). Полная энергия пробного тела с массой т в гравитац. поле тела массой М определяется как сумма его кинетич. и потенц. энергий [c.452]

Зависимость химического потенциала от температуры и давления при фазовом переходе второго рода изображается одной плавной кривой, а не пересечением двух кривых, как при фазовых переходах первого рода. Ясно, однако, что на линии перехода термодинамические функции имеют какую-то особенность, хотя бы потому, что вторые производные химического потенциала меняются на этой линии скачком. Характер особенности химического потенциала на линии фазовых переходов второго рода до сих пор неизвестен. В связи с этим возможность разложения химического потенциала в ряд по степеням М (формула (79.3)) является, собственно говоря, проблематичной. Поэтому все рассуждения этого параграфа основаны на не проверенной до сих пор гипотезе о том, что особенности термодинамического потенциала в точках фазового перехода не сказываются на тех членах разложения /4, которые используются в наших выкладках. Это обстоятельство настоятельно подчеркивалось и Л. Д. Ландау — автором общей теории фазовых переходов второго рода. [c.433]

Как доказывается в теории потенциала, при весьма широких предположениях о виде поверхности о и при только что указанных граничных условиях, уравнение Лапласа имеет единственное решение (задача Неймана). Не останавливаясь на общей теории, перейдем к рассмотрению некоторых простейших частных гидродинамических задач, а затем и более общих пространственных течений. [c.271]

Коэффициент i, (Р) представляет собой результат применения аналога формулы Гаусса в теории потенциала [153]. В общем случае ij есть перемещение тела как жесткого целого (т. е. при t, = О и bj = 0), для гладкой границы i, Р) = 0,56,/. [c.54]

Метод граничных элементов (МГЭ) — это метод решения краевых задач для дифференциальных уравнений в частных производных, появившийся в результате сочетания идей теории потенциала с методами современной теории аппроксимации. МГЭ, с точки зрения теории аппроксимации, имеет много общих черт с широко известным методом конечных элементов, но отличается от него существенным преимуществом дискретизация осуществляется, как правило, не внутри области, в которой ищется решение, а на ее границе. Такое упрощение достигается путем точного удовлетворения исходным дифференциальным уравнениям с помощью представлений решения в виде, характерном для теории потенциала. Указанные представления могут быть использованы в рамках МГЭ лишь в случае, когда известны в явном виде (точно или приближенно) фундаментальные решения (или функции Грина) для рассматриваемых дифференциальных уравнений 1 исследованы граничные свойства соответствующих потенциалов. Путем предельного перехода на границу в формулах представления решения получаются граничные интегральные уравнения (ГИУ), которые являются основным объектом аппроксимации Б МГЭ. Этим объясняется еще одно (более раннее) название МГЭ — метод граничных интегральных уравнений. Заметим, что возникающие в теории упругости и в других разделах механики деформируемого твердого тела ГИУ часто являются сингулярными интегральными уравнениями [114, 107, 84], методы аппроксимации которых далеко не тривиальны. [c.3]

После Герца к его теории твердости ни по одному существенному пункту ничего нового не добавлено. Правда, впоследствии оказалось, что в более простых случаях ее результаты можно вывести также и из старой теории Буссинеска, которая не нуждалась в пользовании формулами теории потенциала, но для общего случая эллиптических площадок смятия теория Буссинеска все же недостаточна, и в этом случае приходится снова обращаться к способу, примененному самим Герцем. По отдельным вопросам разными авторами были предложены теоретические исследования, но они не могли дать ничего нового. [c.245]

Исследования, проведенные в последние десятилетия в теории потенциала, теории нелинейных колебаний, теории волновых процессов, теории систем с обратными связями, кибернетике, бионике и различных областях применения электронных счетных машин, неоспоримо выявляют более глубокое значение общих закономерностей механического движения для современного технического прогресса. Стоит указать, что вариационные принципы механики и методология отыскания универсальных динамических характеристик (мер) сложных процессов являются в наши дни исходными методологическими положениями в ряде важнейших разделов современной теоретической физики и их познавательное (эвристическое) значение уже переросло формальные границы простейшей формы движения. Мы с удовлетворением наблюдаем, как надлежащая оценка механических форм движения в физиологических процессах живого организма приводит к нетривиальным открытиям недоступным догматическим глашатаям невероятной сложности (а по существу — непознаваемости) специфики живого . Глубоко был прав гениальный М. В. Ломоносов, который советовал при изучении явлений природы широко использовать арсенал методов и средств, добытых всей наукой. Он писал, например, что химик обязан выспрашивать у осторожной и догадливой геометрии, советоваться с точною и замысловатою механикою, выведывать через проницательную оптику . [c.14]

В итоге почти полуторастолетних изысканий по проблеме притяжения эллипсоидов и здесь произошел переход от геометрических к аналитическим методам, были получены многочисленные частные результаты, выведены полезные для гравиметрии приближенные формулы, с успехом применены разложения типа разложений в ряд по степеням малого параметра, введена потенциальная функция и выведено для нее уравнение в частных производных. Эти результаты были впоследствии широко использованы в других разделах теоретической физики, послужили основой для более общей теории потенциала и для создания математического аппарата будущей теории ноля. Для проверки ньютоновой тёории они привлекались в сочетании с результатами других исследований, к которым мы и переходим. [c.153]

К дополнениям относится также четвертая часть книги, содержащая эле.менты теории ньютоновского потенциала, основы механики сплошной среды, элементьь специальной и общей теории относительности. [c.10]

Из общей теории разрывов ) следует, что в покоящейся жидкости возможны только поверхности разрыва плотности, а давление должно быть непрерывным. Из непрерывности давления и потенциала % получим, что соотношение (1.5) при р2 может удовлетворяться вдоль поверхности разрыва только при d% = dp = о, т. е. в покоящейся жидкости поверхности разрыва плотности должны бъшь эквипотенциальными поверхностями % = onst. [c.6]

По динамике твердых тел имеется весьма обширная литература, представленная не только книгами, специально посвященными этому вопросу, но и общими курсами механики. Большинство таких книг относится к концу прошлого столетия или близко к этому времени, и авторы их следуют традиционному изложению динамики твердого тела, развитой к тому времени. Одной из лучших книг этих лет является рекомендуемый общий курс Вебстера (первое издание вышло в 1904 г.). По сравнению с учебником Уиттекера книга Вебстера охватывает больший круг вопросов (она содержит теорию потенциала, теорию упругости и гидродинамику), но общий уровень ее является более элементарным. Тем не менее, в ней затрагиваются многие современные вопросы. Изложение ее является логически последовательным и в меньшей степени формальным, чем у Уиттекера, а также более физическим и более изящным. Векторным аппаратом автор не пользуется, так как в то время, когда писалась эта книга, векторное исчисление практически только зарождалось. Вторая часть этой книги посвящена динамике твердого тела и содержит подробное исследование движения симметричного волчка при отсутствии сил. Движение тяжелого волчка исследуется здесь методом, подобным изложенному в настоящей главе, но более длинно. [c.205]

Двумерные задачи. Решение общих задач теплопроводности в двух и трех измерениях можно получить методом интегральных уравнений с помощью функции Грина подобно тому, как это делается в теории потенциала. Но последовательное решение этих задач методом интегральных уравнений оказывается более трудным, чем решение разобранных у ке нами задач. В этих задачах ядро интегрального уравнения в области интегрирования обращается в бесконечность интегралы оказываются поверхностными или объемными и ряды дво1Т ными или тройными. [c.259]

А. Эйнштейн сделал такой вывод из свойства универсальности Г. в. и построил релятивистскую теорию гравитации — общую теорию относительности (ОТО). Эксперименты подтверждак>т справедливость ОТО в случае слабых гравитац. полей (когда гравитац. потенциал по абс. величине много меньше с ). Для сильных полей она ещё не проверена, поэтому мыслимы и др. теории Г. в. [c.524]

Гравитац. К. с. было предсказано А. ЭинштеНпом (А. Einstein, 1911) при разработке обще теории относительности (ОТО), в линейном относительно ньютоновского потенциала ф приближении (см. Всемирного тяготения закон) (%—фе)/с , где и ф, соответ- [c.488]

Изгиб плоскости с эллиптическим включением. Как известно в теории гармонического потенциала, однородное электрическое поле вызывает также однородное поле в диэлектрике, если последний по форме представляет собой эллипсоид. Это обстоятельство было использовано в работе [64] и здесь для решения аналогичной упругой проблемы, описываемой бигармоническим потенциалом. Можно показать, что для плоского включения эллиптической формы имеет место более сильный результат если на бесконечности напряжения представляют собой полиномы некоторой степени, то внутри включения напряжения также являются полиномами той же степени. Аналогичный результат справедлив в отношении электрических, магнитных, тепловых, фильтрационных и других полей, описьшае-мых теорией гармонического потенциала, а также для аналогичных пространственных задач в случае инородного эллипсоида как в теории потенциала, так и в теории анизотропной упругости. Чтобы сделать доказательство более простым и наглядным, ограничимся конкретным случаем чистого изгиба. Общий гармонический и бигармонический случаи рассматриваются совершенно аналогично. [c.117]

Это утверждение соответствует в точности тому, которое нами было формулировано в предыдущем параграфе при рассмотрении давления шара на плитку и правильность которого была затам доказана. Его можно проверить в общем случае точно таким же образом сперва выводят из принятого закона давления выражения для упругой деформации обоих тел, а затем показывают, что при этом удовлетворяются строго все требования теории упругости, В принципе во всем способе, в сравнении с уже рассмотренным случаем, вообще ничего не меняется но вычисления становятся настолько громоздкими, что нам приходится от них отказаться. Для этого случая пришлось бы включить в наше изложение сложный вывод потенциальной функции для трехосного эллипсоида, составляющий одну из основных глав теории потенциала. [c.233]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...