Изгибные Частота собственная первая

В большинстве случаев усталостные разрушения лопаток вызываются изгибными колебаниями первой формы. Собственная частота по первой изгибной форме для рабочих лопаток компрессора составляет 150—1500 Гц, рабочих лопаток турбины — 400— 2000 Гц, а лопаток турбонасосного агрегата (ТНА) — до 7000 — Ю ООО Гц. [c.3]

ЧАСТОТА СОБСТВЕННЫХ ИЗГИБНЫХ КОЛЕБАНИИ ПЕРВОГО ТОНА [c.121]

Пример. Определить частоту собственных изгибных колебаний первого тона вращающейся лопатки следующих размеров I = 10 см Гп = 31,5 см [c.127]

В качестве примера падения некоторых собственных частот с увеличением частоты вращения могут служить колебания системы, показанной на рис. 6.34. Здесь две группы радиальных консольных стержней закреплены на вращающемся кольце (оболочке). Первая группа — стержни, ориентированные свободными концами в сторону действия центробежных сил, а вторая — в противоположную. Увеличение частоты вращения приводит к росту собственных частот системы, характеризующихся преобладанием изгибных деформаций стержней первой группы и, напротив, вызывает падение частот системы, которым свойственно преобладание изгибных колебаний стержней второй группы, [c.116]

Если лопатку представить весьма упрощенно, в виде плоской пластины, закрепленной в виде заделки с одной стороны (рис. 5.28), то можно разделить формы колебаний лопаток на три вида изгибные, крутильные и пластиночные. Внутри каждого вида формы отличаются числом поперечных узловых линий и имеют соответствующую нумерацию первая форма без поперечных узловых линий, вторая — с одной, третья — с двумя линиями и т. д. Каждая форма имеет свою определенную частоту собственных колебаний, зависящую от размеров лопатки. [c.263]

Из (5.88) следует, что при равных всех прочих условиях угол установки р влияет на частоты собственных колебаний лопатки. Если угол р велик и плоскость колебаний лопатки близка к плоскости колеса, то влияние частоты вращения т может оказаться значительным, особенно для первой формы. Частота может увеличиваться до 40 % (рис. 5.35). Особенно сильно это сказывается при изгибных колебаниях по первой форме, для которой частота собственных колебаний может увеличиваться до 40 %. Наличие бандажных полок на лопатках существенно усиливает действие центробежных сил, повышая частоты. [c.273]

Эффект воздействия внешних сил на лопасть в значительной мере определяется соотношением частот действующей нагрузки (гармоник аэродинамической силы) и собственных ее частот. Лопасть совершает изгибные колебания как балка, однако дополнительно на нее воздействует центробежная сила, которая по своему характеру является восстанавливающей — растягивая лопасть, она стремится вернуть ее в неизогнутое состояние.. Поэтому ее эффект равносилен увеличению жесткости тела, т. е. сводится к повышению собственных частот изгибных колебаний. Для наглядного представления строят резонансные диаграммы (рис. 7.30). На них наносят значения собственных частот /с/ в зависимости от частоты вращения винта. Эти кривые на графике рис. 7.30 отмечены римскими цифрами I, П, III. С увеличением частоты вращения винта п частоты собственных изгибных колебаний, как было указано, возрастают. На график наносят также прямые, описываемые уравнением т = 1п. Это частоты гармоник внешней нагрузки. Так, при i=I /в/ = л — частота первой гармоники нагрузки, изменяющейся по синусоиде I раз за оборот. При =2 /в2 = 2л представляет собой частоту второй гармоники (нагрузки, изменяющейся 2 раза за оборот винта) и т. д. Точки пересечения кривых /с/ = Фс(л) и /вг=<рв(л) соответствуют совпадению одной из собственных частот с частотой одной из [c.115]

Рассмотренный простой пример примечателен тем, что п нем аналитическое решение удалось довести до конца. К сожалению, ато можно сделать лишь в немногих случаях. Часто задачи оптимизации оказываются аналитически неразрешимыми даже в аналогичных простых постановках. Так, при определении максимальной первой собственной частоты изгибных колебаний стержня заданной массы М,,, заделанного на одном конце и свободного на другом, уравнения движения и оптимальности имеют вид [356] [c.264]

При расчете собственной частоты колебаний корпуса принимаем, в первом приближении, что он является изотропной гладкой цилиндрической оболочкой. Считаем, что колебания корпуса носят изгибный характер, а его минимальные частоты колебаний т = 1. Что касается действия на корпус газодинамических сил, то их мы не учитываем. [c.221]

На рис. 6.32 показана расчетная зависимость собственной частоты первой формы изгибных колебаний консольно закрепленной изолированной лопатки вентилятора (с бандажной полкой) от относительной частоты вращения в диапазоне рабочих частот. Здесь же нанесены кривые изменения частоты, определенные по формуле [c.114]

В гл. II было показано, что при определенной, так называемой критической скорости вращения вал теряет устойчивую, почти прямолинейную, форму и начинает бить . Это явление, связанное с некоторой неизбежной динамической неуравновешенностью вала, нельзя назвать поперечными колебаниями в полном смысле слова, так как форма изогнутой оси вала в процессе движения почти не меняется (некоторая переменная деформация может возникнуть за счет неполной изотропии системы, т. е. различия ее упругих характеристик в вертикальной и горизонтальной плоскостях) и изгибные напряжения сохраняют в процессе движения почти постоянную величину. Тем не менее, представляя круговое (или в общем случае эллиптическое) движение вала в виде суммы поперечных колебаний в горизонтальной и вертикальной плоскостях, можно применить для его математического описания общие формулы поперечных колебаний. При таком представлении центробежные силы, сопровождающие вращение неуравновешенных элементов, играют роль возбудителя первого порядка относительно собственного вращения вала, т. е. такого возбудителя, частота которого равна скорости вращения вала (здесь и в дальнейшем под порядком возбудителя понимается отношение частоты его к скорости вращения вала). Совпадение частоты возбудителя с частотой свободных поперечных колебаний системы, имеющее место при вращении вала с критической скоростью, приводит к опасному росту изгибных деформаций и напряжений. [c.225]

Расчеты показали, что максимумы вынужденных колебаний от неуравновешенности имеют место при следующих скоростях (основные критические скорости, об/мин) rti = 1250 2 = 2350 ц = 3450 щ = 4550 п,5 = 6100 (nj, = 950 -т--Ь 1200 23 = 2500). Эти скорости близки к собственным частотам для усредненных роторов, т. е. роторов со средними значениями изгибных жесткостей на бочке ротора. Эксперименты показали, что первые две критические скорости и зэ близки к расчетным. [c.186]

В работе 1541 приводятся подробные результаты динамических испытаний конструктивно подобных моделей тонкостенного резервуара, практически реализующих геометрическое подобие модели и натурной конструкции. Схематическое изображение моделей представлено на рис. 8.7. В процессе виброиспытаний определялись собственные частоты и формы первого тона поперечных колебаний резервуара в зависимости от уровня заполнения НИ (рис. 8.8). Кроме того, сравнивались экспериментальные и расчетные формы изгибных колебаний, в том числе формы, полученные при натурных частотных испытаниях сухого резервуара (рис. 8.9). Установлено, что результаты испытаний моделей и натурной конструкции удовлетворительно согласуются между собой. [c.183]

Второй тон изгибных колебаний обычно имеет собственную частоту, в 2,6-=-2,8 раза превышающую частоту оборотов. По мере увеличения номера тона увеличиваются число узлов и кривизна формы. Высшие гармоники, таким образом, важны с точки зрения нагрузок на лопасть и их вычисления. Для шарнирной лопасти второй тон махового движения часто называют первым тоном изгибных колебаний, поскольку основной тон махового движения не связан с упругими деформациями. Для формы второго тона изгибных колебаний шарнирной лопасти можно использовать приближение г — 4г — Зг, если нет более точных данных. Оно ортогонально первому тону г = г, однако не удовлетворяет граничным условиям нулевых моментов на конце и у комля лопасти. Можно предложить также выражение х = г — (я/3) sin п/, удовлетворяющее всем условиям, кроме нулевой перерезывающей силы на конце лопасти. Эти приближенные формулы полезны при оценке инерционных и аэродинамических коэффициентов в процессе анализа динамики несущего винта и особенно при оценке собственной частоты второго тона с помощью энергетического соотношения. [c.361]

П ример 12.10. Определить две первые собственные частоты и формы изгибных колебаний изображенной на рис. 12.9 а однородной балки постоянного сечения, имеющей массу т. [c.434]

Собственные частоты первой формы осесимметричных колебаний, показанные на рис. 3(a) — (d), не зависят от параметров крутильной жесткости и 1в. Это нетрудно определить из уравнений (28) — (32), в которые или входят как сомножители с некоторой положительной степенью числа п, равного нулю для первой формы колебаний. Увеличение безразмерного параметра момента инерции 1в уменьшает но с возрастанием жесткости внутреннего шпангоута влияние этого параметра на собственные частоты колебаний падает. Однако частотный параметр весьма чувствителен даже к небольшим изменениям параметра изгибной жесткости riB, и, как это видно из графиков, с его увеличением уровень кривых снижается. [c.26]

Для собственных частот колебаний второй формы (п == 1), показанных на рис. 4(a) — (d), влияние крутильной и изгибной жесткостей на одинаково, в чем нетрудно убедиться, подставив значение п = 1 в уравнения (28) — (32). Частота колебаний чрезвычайно чувствительна к увеличению низших значений этих жесткостей. В отличие от первой формы колебаний в этом случае уменьшение значений вызванное увеличением параметра усиливается с возрастанием изгибной или крутильной жесткостей. Устремив жесткость внутреннего шпангоута к бесконечности, мы перейдем к колебаниям абсолютно жесткого кольца относительно одной из его диаметральных осей, и как нетрудно видеть, увеличение безразмерного момента инерции его поперечного сечения снижает собственные частоты колебаний системы. [c.26]

На рис. 5 показана зависимость от отношения Ь/а для первой формы колебаний. При значениях изгибной жесткости, близких к нулю, уменьшается с увеличением этого отношения. Если т] > 2 и а > 0,5, то угол наклона кривых резко возрастает, что указывает на большую чувствительность собственных частот колебаний к изменениям больших значений этого параметра. [c.26]

Наличие внутреннего трения в материале изгибных волноводов приводит к необратимому рассеянию колебательной мощности и снижению эффективности волноводных систем. Кроме того, наличие активной составляющей сопротивления вызывает изменение формы колебаний и значений собственных резонансных частот. Так как мы рассматриваем установившийся режим гармонических колебаний, то учет влияния внутреннего трения на изгибные колебания можно упростить и сделать удобным для практических расчетов. Для этой цели, отвлекаясь от существа физической природы этих потерь, а следовательно, от принятия той или иной модели упруго-вязкого тела, введем величину эквивалентного сопротивления потерь Л, считая, как это обычно принято в акустике,что сила Рп, затрачиваемая на преодоление этого сопротивления, пропорциональна первой степени колебательной скорости [2]. [c.253]

Рассчитать частоту первого тона собственных изгибных колебаний консольной балки без сосредоточенных масс. [c.176]

Вычисления показывают, что, удерживая в рядах (17) по одному первому члену, мы получаем качественно удовлетворительные результаты. Изгибно-крутильный флаттер поддерживается, следовательно, благодаря взаимодействию основных форм изгибных и крутильных колебаний. На критическую скорость существенное влияние оказывает соотношение между парциальной собственной частотой изгибных колебаний и парциальной собственной частотой крутильных колебаний. В зависимости от соотношения параметров критическая скорость флаттера может оказаться как меньше, так и больше критической скорости дивергенции. [c.478]

Эффект связанности плоского и изгибного состояний, вызы-ваюш,ий снижение изгибной жесткости слоистых пластин и обсуждавшийся при рассмотрении статики и устойчивости, приводит в задачах динамики к снижению частот собственных колебаний. По-видимому, первое исследование этого явления было выполнено Пистером [115], который рассмотрел пластину, состоящую из произвольного набора изотропных слоев. [c.188]

Донг [811 получил решение уравнений обобщенной теории Доннелла, определяющее собственные частоты цилиндрических оболочек с произвольным набором ортотропных слоев и с различными граничными условиями. Узловые линии, так же как и в изотропных оболочках, образуют прямоугольную сетку. Берт и др. [37] рассмотрели аналогичную задачу на основе более точной теории первого приближения Лява. Найденные ими значения частот в общем достаточно хорошо согласовались с рерчльтатами Донга, за исключением низших частот, которые у Донга оказались завышенными. В работе Берта и др . на примере двухслойной ортогонально-армированной цилиндрической оболочки из боро-пластика проиллюстрировано влияние эффекта связанности мембранных и изгибных деформаций. Рассматривались также различные ортогонально-армированные структуры, включающие три слоя одинаковой толщины. Было установлено, что поведение оболочек, армированных по схемам О—К—О и О—О—О (О соответствует слою, уложенному в осевом направлении, К — слою, уложенному в кольцевом направлении), почти не различается. Также Мало отличаются друг от друга оболочки, армированные по схемам К—К—О и К—К—К. При всех четырех схемах армирования оболочка имеет,примерно одинаковую собственную частоту, соответствующую первому тону колебаний в осевом направлении и второму (п = 2) в окружном. При п = 1 армирование по схемам О,—О—О и О—К—О приводит к более высоким значениям частоты, а при относительно более высокие значения [c.239]

Таким образом, независимые колебания совокупности отдельных лопаток всегда можно представить как суперпозицию собственных колебаний, свойственных поворотно-симметричной системе. На рис. 6.10 приведена схема, иллюстрирующая спектр колебаний лопаточного венца с недеформнруемым и жестко закрепленным диском, когда такая система рассматривается как поворотно-симметричная. Спектр ее собственных частот совпадает со спектром собственных частот любой из одинаковых лопаток, закрепленных на диске. В то же время кратность каждой собственной частоты системы соответствует числу лопаток, т. е. каждой собственной частоте отвечают 5 линейно независимых собственных форм [имеется в виду, что для любого т 0собственная частота двукратна]. Эти совокупности собственных форм с совпадающими собственными частотами условно назовем семействами (например, семейство первых изгибных форм, семейство первых крутильных форм и т. п.). [c.94]

А. А. Хориков рассмотрел теоретическую возможность возникновения автоколебанир" консольной копрессорной лопатки вследствие неконсервативного взаимодействия в потоке двух независимых собственных форм ее с близкими собственными частотами. Одна из форм предполагается преимущественно изгибной, а другая, ортогональная к ней, крутильной (например, вторая изгибная 2X1 и первая крутильная форма 1X2). В работе [56] приведено экспериментальное подтверждение этой возможности. Па рис. 10.7 представлены спектрограммы начального и развитого этапов таких автоколебаний. Первоначально (рис. 10.7,а) в отклике на шумовое воздействие отчетливо проявились два близко расположенных и несколько перекрывающихся резонансных пика, максимумы которых соответствовали двум различным собственным частотам лопатки (/=690 и 780 Гц). При дросселировании ступени компрессора по напорной характеристике в спектре отклика четко выделилась узкополосная составляющая, соответствующая некоторой средней частоте /=742 Гц). На рис. 10.7,6 показана спектрограм.ма развитых автоколебаний. [c.200]

Балансировка гибких роторов массой до 450 т осуществляется на разгонно-балансировочных стендах, на которых определяют нагрузки в опорах ротора и изгиб его оси. Разгонно-балансировочные стенды размещают в спеилальных сооружениях блиндажного типа и оснащают средствами для транспортирования, изменения частоты вращения, динамической балансировки и контроля состояния гибкого ротора. Существенной частью разгонно-балансировочного стенда являются изотропные опоры с переменной жесткостью и подшипниками, обеспечивающими их шарнирность. Переменная жесткость опор позволяет проходить резонансные частоты и осуществлять измерение вибрации опор на всех подкритиче-ских частотах. Обеспечить жесткость опор, равной бесконечности или нулю, невозможно, но удается добиться отношения жесткостей примерно 100, что достаточно для получения собственных частот, близких к приведенным выше для ротора с шарнирным закреплением концов и для ротора со свободными концами. Это отношение особенно важно для изгибных колебаний по первой форме, которая характеризуется наибольшей амплитудой. [c.536]

Формирование плато в спектре собственных частот прямоугольника порождает в нем участки, отражающие взаимодействие между различными типами движения. Такие участки в спектре подробно рассматривались для случая симметричных мод. Соответствуюш,ие этим участкам спектра (Q 1) собственные формы колебаний являются суперпозицией чисто изгибных движений в первой рас-пространяюш,ейся моде и толш,инно-сдвиговых движений во второй. Количественно вклад различных типов движений в форме колебаний в соответствуюш,их участках спектра значительно зависит от геометрии, т. е, от величины L. В связи с тем что в рассмотренном диапазоне изменения L плато еш,е не полностью сформировались, нет оснований надеяться на выделение мод колебаний с преимущественным толщино-сдвиговым движением. [c.192]

Что касается изгибных движений, соответствующих первой распространяющейся моде в слое, то именно она является доминирующей в формах колебаний на частотах, меньших и несколько больших частоты Q = 1. При переходе через частоту Q = 1 вдоль определенной спектральной кривой наблюдаются такие же изменения в характере форм колебаний, как и в симмет1 ичном случае при переходе через частоту краевого резонанса. Эти изменения показаны на рис. 73, где изображены формы колебаний в трех характерных точках Л, б и С восьмой спектральной кривой (см. рис. 72). Здесь приведены нормированные величины нормальных составляющих вектора смещений поверхности. Сплошная кривая описывает форму колебаний в точке А, штриховая и пунктирная — в точках С и В. Видно, что при переходе через частоту Q = 1 в форме колебаний теряется один узел. Это дает основание считать, что часть восьмой спектральной кривой в области Q > 1 описывает связь между геометрией и собственной частотой для седьмой изгибной моды. [c.193]

Прежде всего будем пршебрегать распредшенной массой штанги, что снижает число степеней свободы системы до 8 две нормальные формы из-гибных колебаний в одной плоскости, две — в другой, крутильные колебания и три степени свободы системы как твердого тела. Частоты собственных изгибных колебаний системы первой и второй нормальных форм без учета массы штанги определяются выражениями [38] [c.150]

Указанный сложный характер смещений в изгибном волноводе требует рассмотрения двух видов узловых плоскостей прогибной и поворотной. В первом случае смещение плоскости поперечного сечения по направлению нормали к оси равно нулю, а во втором нулю равен угол поворота плоскости. Это обстоятельство должно учитываться при выборе способов крепления изгибных волноводов и присоединения их к волноводам продольных колебаний. Пренебрежение этими особенностями является одной пз причин неудовлетворительной работы колебательных систем ультразвуковых сварочных станков. Очень существенно получить возможность плавно регулировать резонансную частоту изгибного волновода. Собственная частота волноводов продольных колебаний может быть плавно изменена только в небольших пределах с помощью регулировки величины упругости присоединяемой к волноводу специальной нагрузки (например, упругого диска, связанного концентрически с волноводом). Подстройка же изгибного волновода может быть осуществлена изменением местоположения опоры без присоединения вспомогательной регулируемой нагрузки. Введение такого подстраиваемого изгибного волновода в качестве промежуточного звена в волноводную систему продольных колебаний позволит осуществить плавную подстройку этой системы. Плавная подстройка в процессе работы ультразвукового оборудования (т. е. без ее выключения) особенно важна, когда обрабатываются объекты с изменяющимися во времени физическими параметрами или размерами. [c.250]

Создание фундамента турбоагрегата с послерезонансным режимом колебаний (с тонкими колоннами) вызывает значительные дополнительные трудности при динамическом расчете. Того, ЧТО частоты вертикальных и горизонтальных свободных колебаний первого тона значительно меньше рабочего числа оборотов, оказывается недостаточно. Необходимо определить частоты собственных колебаний более высоких тонов, чтобы быть уверенным, что они не находятся вблизи частоты возмущающей силы. Это привело в новых работах к дальнейшему развитию и совершенствованию методов динамического расчета. Фурке предложил метод упрощения сложных многомассовых систем путем приведения масс Шмидт и Неситка дали новое решение задачи определения собственных частот горизонтальных колебаний при учете упругости грунта Гейгер указал уточненный метод определения частот изгибных- колебаний рамных конструкций и занимался изучением опасности резкого увеличения амплитуд колебаний при совпадении собственной частоты фундамента с критическим числом оборотов вала агрегата, Дитц занимался указанной выше темой и свойствами стальных фундаментов. [c.236]

Исследование рассеяния энергии при иэгибно-крутильных колебаниях круглых стержней из стали Ст. 3 выполнено в работе [61]. Максимальные паиряжения при и.згибе составляли 11,8-10 Н/м-(1200 кгс/см ), а касательные напряжения при кручении — 7,5х Х10 Н/м (760 кгс/см ). Собственная частота первого образца для колебаний ири изгибе составляла 134 Гц, а для крутильных — 227 Гц. Для второго образца ири изгибно-крутильных колебаниях частоты [c.107]

Вместе с тем наиболее типичным и у рабочих колес с консольными лопатками остается формирование канала обратной связи через неконсерватив-пое силовое взаимодействие различных лопаток, колеблящихся в движущемся потоке газа. При увеличении жесткости диска упругое взаимодействие консольных лопаток через него ослабевает, что отражается в сближении собственных частот единой упругой системы, соответствующих формам колебаний ее с различным числом волн. В предельном случае (абсолютно жесткий диск) эти собственные частоты совпадают, и каждая из одинаковых лопаток при отсутствии газодинамического взаимодействия между ними получает возможность колебаться независимо от других. Это способно влиять на возникновение и развитие автоколебаний. Каждая лопатка, совершая, например, колебания по первой изгибной форме и будучи независимой в упругом отношении от других, но взаимодействуя с ними через поток, способна находить такую свою относительную фазу колебаний, при которой энергия, поступающая из потока на развитие автоколебаний всей совокупности лопаток, становится максимальной. Можно ожидать, что уменьшение эффекта упругой связанности в колебаниях лопаток, при прочих равных условиях, будет способствовать дестабилизации рабочего колеса в потоке газа (по крайней мере в рамках концепции строгой поворотной симметрии), приводя одновременно к возможности более энергичного развития автоколебаний во времени, если сложились условия для их возникновения. [c.201]

Описываемая конструкция обладала двумя досто- инствами. Высокая изгибная жесткость стенок снижала амплитуду вибраций на низких частотах, а обусловленное жесткостью увеличение собственных частот переводило резонансы в ту область, где компоненты Фурье внутрицилиндрового давления имели уже малую величину. По сравнению с первым типом этот двигатель имел преимущество на низких частотах и давал примерно тот же результат на средних и высоких частотах. [c.234]

Определим частоту первого и второго тонов собственных изгибных колебаний консольной балки, имеющей на конце сосредото ченную массу М = 54,2 кг. Длина балки /=7,0 м. Массовые и упру гие характеристики балки приведены в табл. 2.37. [c.182]

Согласно этстлу способу первую собственную частоту изгибных колебаний определяют в следующем порядке [c.311]

В горизонтальном направлении собственная частота основного тона колебаний равна примерно 400 кол1мин. Частота первого тона собственных горизонтальных изгибных колебаний верхней плиты находится в границах от 1400 до 4400 кол1мин. Векторным сложением получаем [c.325]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...