Изгибные колебания стержней собственные

Рассмотренный простой пример примечателен тем, что п нем аналитическое решение удалось довести до конца. К сожалению, ато можно сделать лишь в немногих случаях. Часто задачи оптимизации оказываются аналитически неразрешимыми даже в аналогичных простых постановках. Так, при определении максимальной первой собственной частоты изгибных колебаний стержня заданной массы М,,, заделанного на одном конце и свободного на другом, уравнения движения и оптимальности имеют вид [356] [c.264]

В качестве примера падения некоторых собственных частот с увеличением частоты вращения могут служить колебания системы, показанной на рис. 6.34. Здесь две группы радиальных консольных стержней закреплены на вращающемся кольце (оболочке). Первая группа — стержни, ориентированные свободными концами в сторону действия центробежных сил, а вторая — в противоположную. Увеличение частоты вращения приводит к росту собственных частот системы, характеризующихся преобладанием изгибных деформаций стержней первой группы и, напротив, вызывает падение частот системы, которым свойственно преобладание изгибных колебаний стержней второй группы, [c.116]

Уравнения собственных частот и собственных изгибных колебаний стержней для некоторых граничных условий [c.195]

Изгибные колебания стержней вынужденные 316, 317 --консольных — Частоты собственные — Расчет 307—310 --на упругих опорах — Частоты собственные 299, 302 — — с дополнительными сосредоточенными массами — Частоты собственные 299, 302 [c.552]

Из (3.41) нетрудно получить общее выражение для вычисления собственных частот изгибных колебаний стержня [c.71]

Решение уравнения изгибных колебаний стержня с одним закрепленным (j = 0) и другим свободным (х = [) концами дано в главе 3. При внедрении стержня в образец изменяются граничные условия при х I. Уравнение (3.44) для определения собственных частот преобразуется к виду [c.209]

Наличие изгибных и крутильной форм собственных колебаний сверла позволяет сделать предположение, что во время работы под действием осевых, изгибающих и закручивающих сверло сил возможен переход от одной формы устойчивого равновесия стержня сверла к другой, причем превышение нагрузок на сверло, принявшего вторую форму изгибных колебаний, приводит к возникновению крутильной формы колебаний. Предположение о переходе одной устойчивой изгибной формы в другую изгибную высказывалось в работе [11 ] и подтверждалось результатами экспериментов. Возможность же перехода изгибной формы колебаний в крутильную на сверлах была замечена впервые [c.217]

Расчеты собственных колебаний упругих систем иллюстрируются примерами. Выведенные на основании точных методов трансцендентные уравнения частот изгибных и крутильных колебаний стержней сопровождаются графиками корней этих уравнений. Много примеров расчета частот собственных колебаний систем с переменной жесткостью выполнено по методу последовательных приближений. Специальный раздел посвящен расчетам собственных крутильных колебаний валов с сосредоточенными массами, а также разветвленных валов, соединенных зубчатыми передачами. [c.3]

Вследствие большой жесткости корпуса его собственные частоты достаточно высоки, но они должны быть тем не менее определены, так как частота возмущающей силы также значительна. Динамические деформации жесткого блока фундамента незначительны и практически вообще не вызывают дополнительных реакций в опорных конструкциях. Вследствие этого можно мысленно убрать последние и рассматривать собственные колебания корпуса как колебания свободного стержня. Такой стержень может совершать изгибные колебания в вертикальной и горизонтальной продольных плоскостях и крутильные вокруг горизонтальной продольной оси. Частоты изгибных колебаний получены по уравнению (432) подстановкой числовых значений /=6, 85 м [c.357]

Метод Рэлея может быть использован для приближенного определения низшей собственной частоты любой системы с распределенными параметрами — не только балок, совершающих изгибные колебания, но и стержней при их продольных или крутильных колебаниях, а также — с соответствующей модификацией — рамных конструкций, пластин и оболочек. [c.33]

Такое разрушение может произойти в результате интенсивных изгибных колебаний дендритных кристаллов как стержней, жестко закрепленных па одном конце (дендриты растут от стенок изложницы к центру). Собственная частота колебаний /о таких кристаллов связана с их длиной I соотношением [171] [c.569]

Если шириной стержня по отношению к его длине пренебречь нельзя, то необходимо учесть влияние инерции вращения. В этом случае при решении уравнения изгибных колебаний следует исходить нз уравнения (2.49) и граничных условий (2.50). Для собственных значений смещения при А = 2, 4, 6,... вместо первого выражения (2.62) необходимо использовать уравнение [c.46]

Формулы для вычисления моментов инерции сечения и собственных частот изгибных колебаний свободных стержней [c.72]

Рис. 3.8. Погрешности вычислений собственных частот изгибных колебаний длинных стержней и пластин по классическим формулам

Эффективность передачи колебаний и волн на изгибных модах можно повысить применением плоских волноводов в виде тонких, узких и длинных полос. В этом случае при сохранении малых значений основной частоты и интервалов между соседними собственными частотами, а также эффективного теплоотвода с поверхности может быть увеличена площадь поперечного сечения волновода. Следовательно, увеличивается площадь активной поверх -ности приемника, а значит, и его электрическая емкость при соответствующем уменьшении нежелательного влияния паразитных емкостей. За счет развитой по сравнению со стержнем поверхности волновода упрощается его эффективное демпфирование. Расчетные соотношения для изгибных колебаний такого звукопровода остаются теми же, что и для круглого стержня, меняется только значение входящего в формулы (3.42) и (5.12) радиуса инерции [c.121]

Здесь EJ — изгибная жесткость консольного стержня I — его длина Oj, 0)3,... — частоты собственных колебаний консольного стержня (Oi, 0)2,. .. — тр же стержня с добавленной справа опорой [Xi. Иг,. .., Д-г.... — безразмерные коэффициенты частот, в соответствии с формулой (127), [c.406]

Весьма важным обстоятельством, характеризующим возможности УЗС, является сварка по контуру как на машинах с продольной системой, так и с резонирующим стержнем, работающим в режиме изгибных и крутильных колебаний. Такая сварка получена за счет выбора сварочных наконечников специальной формы, соответствующей заданной конструкции изделия. Одним из недостатков такого приема является изменение собственной частоты стержня в силу изменения его формы. Это затрудняет расчет его параметров. [c.44]

Стержни консольные — см. также Стержни упругие на жестких опорах консольные, — Колебания изгибные — Частоты собственные — Расчет 307—310 — Колебания изгибные вынужденные 316, 317 — Колебания продольные 287, 314, 315 — Колебания свободные — Формы и частоты собственные 279, 280, 287, 290, 292, 300 — Характеристики 222 [c.564]

В работе Н. Л. Воробьева [1.8] (1968) излагается метод определения собственных частот стержней. Метод прилагается к исследованию колебаний балки Тимошенко, но в дифференциальном уравнении отброшена четвертая производная по времени. Идея метода основана на том, что одному и тому же дифференциальному уравнению можно поставить в соответствие различные функционалы вариационной задачи. Поэтому можно ввести вспомогательную систему, которая отличается от основной каким-либо параметром, например, изгибной жесткостью, и затем рассмотреть изопараметрическую [c.90]

Пусть геометрическая форма лопаток н их установка на диске таковы, что система имеет прямую поворотную симметрию, обладая одновременно плоскостью зеркальной симметрии, нормальной к оси системы. Тогда взаимодействие между изгибными колебаниями лопаток в окружном направлении и колебаниями жестко закрепленного диска, недеформируемого в своей срединной плоскости, отсутствует. В этих условиях параметр связи равен нулю, взаимная интерференция частотных функций отсутствует, пересечения их сохранятся, и эта часть спектря основной системы качественно совпадет с соответствующей частью объединенного спектра парциальных систем. В то же время, связанность семейств изгибных колебаний лопаток в направлении оси системы с изгибными колебаниями диска сохранится, четко проявится взаимная интерференция соответствующих парциальных частотных функций. Сохранится она и для семейства крутильных колебаний лопаток. На рис. 6.13 приведен спектр собственных частот упругого диска, несущего радиально расположенные консольные стержни постоянного (прямоугольного) сечения. Здесь хорошо видна деформация спектра при изменении ориентации главных осей сечения стержней относительно оси системы. При (3=0 и 90" система приобретает прямую поворотную симметрию. При Р = 0° изгибная податливость жестко закрепленного в центре и недеформируемого в своей плоскости диска не сказывается на частотах изгибных колебаний стержней в направлении их минимальной жесткости, и частотные функции имеют точки взаимного пересечения (точки А и В, рис. 6.13). Здес -, взаимодействие колебаний стержней и диска отсутствует (х = 0), однако наблюдается сильная связанность колебаний диска и стержней в направлении максимальной жесткости последних. При р = 90 наблюдаются сильная связан- [c.97]

Замечание. Для стержней переменного сечения задачу о собственных колебаниях решают приближенными методами (см. гл. X). Точное решение в бесселевых функциях возможно для балок в форме клина или конуса. Примеры применения приближенных методов для определения собственных частот и собственных форм изгибных колебаний стержней можно найтн в [2, 35, 87, 100, 109]. [c.200]

При расчетах модуля упругости, не требующих большой точности, предполагается, что в процессе изгибных колебаний стержня поперечные сечения совершают лишь перемещения, перпендикулярные его оси, не участвуя во вращательном движении, В этом случае уравнение, связывающее частоту собственных гсолебаний с модулем упругости, имеет вид [c.208]

В табл. 9 приведены коэффициенты а/, с помощью которых по формуле (27) определяют низшие собственные частоты изгг.бных колебаний стержней с упругими опорами и собственные частоты изгибных колебаний стержней с дополнительными сосредоточенными массами. [c.299]

J. Bardu i и G. Pisent [1.105] (1955) привели результаты опытного определения двух низших собственных частот изгибных колебаний стержней прямоугольного сечения. Результаты сравниваются с данными, вытекаюш,ими из теории Тимошенко. Стержни были изготовлены из стали и алюминия, а отношение высоты к длине варьировалось от 0.017 до 0.125. Полученные данные показали, что влияние деформаций сдвига и инерции вращения меньше, чем предсказывает теория. [c.98]

В качестве примера рассмотрим разложение в ряд по собственным функциям решения, описывающ его колебания консольного стержня, возбуждаемого на конце х = 1 гармонической силой с амплитудой Р. Уравнение изгибных колебаний однородного стержня [c.26]

Асимптотическое распределение собственных частот для некоторых классов упругих систем. Данные об асимптотических распределениях даны в табл. 3. Для стержней, совершающих продольные или крутильные колебания, а также для колеблющихся струн собственные частоты распределены приблизительно равномерно. Асимптотически равномерное распределение наблюдается также для тонких пластин и для трехмерных упругих тел, все измгрения которых сопоставимы. Плотность частот для стержней, совершающих изгибные колебания, с увеличением частоты уменьшается. Более сложный характер носит распределение собственных частот для тонких упругих оболочек (см. гл. XIII). [c.177]

Изгибно-крутильиые колебания стержней 156, 157, 200, 201 Изгибные колебания 193—200 — Влия ние начальных усилий 199, 200 — Краевые условия 153, 154, 193, 194 —Примеры 195—196— Собственные формы 195 — Собственные частоты 195 — [c.343]

Резонансный метод определения модулей упругости широко распространен при исследованиях температурных зависимостей модулей упругости Цоликристаллических металлов. Собственную частоту колебаний измеряют обычно на стержневых образцах постоянного сечения. Модуль упругости определяют как при продольных, так и при изгибных колебаниях. В случае продольных колебаний поперечные сечения стержня остаются плоскими, перпендикулярными его оси и смещаются вдоль оси стержня. Скорость распространения продольной упругой волны в стержне, поперечные размеры которого малы по сравнению с длиной волны X, связана с модулем упругости формулой [c.207]

Изгибание брусков. Многие исследователи проводили измерения на прямоугольных брусках или тонких стержнях, подвергаемых изгибу, в этом случае исходный элементарный объем характеризуется модулем Юнга в экспериментах на сжатие или расширение.,.Один из экспериментов был проведен с образцом породы в форме бруска длиной 6,5 см, шириной 2,5 см и толщиной 1 см, зажатым с одной стороны [27]. Прикрепленная к свободному концу катушка обеспечивала движущую силу, а другой катушкой измеряли боковые смещения на том же конце бруска по мере того, как брусок и пыfывaл изгибные колебания на частоте, низкой по сравнению с собственной частотой нагруженного бруска. Баланс в электрической сети указывал иа отношение энергии, теряемой за один период, к максимальной энергии, запасенной в бруске W W). [c.127]

Здесь Qu — диссипативные силы, a x — коэффициент диссипации. Краевые условия в (3.10) находятся из вариационного принципа Гамильтона-Остроградского в процессе интегрирования по частям в интегралах, определяющих вариации потенциальной энергии изгиба стержня и функционала диссипативных сил. Будем считать, что стержень достаточно жесткий и величина е = o / piV , характеризующая отношение квадрата частоты собственных колебаний груза массы М на пружине жесткости и квадрата наинизшей частоты изгибных колебаний защемленного стержня, мала. Выберем масштабы основных единиц так, чтобы е = Л . В нулевом приближении, когда е = О, стержень имеет прямолинейную форму (m(s, t) = 0), а груз совершает незатухающие гармонические колебания I = onst, ф = юг + ф(0). Задача определения функции М] имеет вид [c.294]

Систематические исследования спектров сигналов работающих реакторов показали, что для каждого реактора могут быть идентифицированы одни и те же моды колебаний - маятниковые, изгибные и вертикальные колебания сосудов, стержней и пластин. Отношения высот пиков, соответствующих этим модам, и частоты пиков различаются от реактора к реактору, но для одного и того же реактора могут служить диагностическими признаками его состояния. Измерения с помощью датчиков, установленных на крышке корпуса реактора показали, что спектр колебаний соответствует собственным частотам корпуса с внутрикорпусными устройствами, компонент циркуляционных контуров, а также максимумам спектра возбуждения, основными источниками которого являются циркуляционный насос и флуктуации давления в турбулентном потоке теплоносителя. Обнаружены колебания с частотой 25 Гц, обусловленные несбалансированностью в насосах. Низшая частота пульсаций давле -ния составила около 5 Гц. Частоты собственных колебаний элементов и оборудования состав.ияют для циркуляционных насосов 25...50 и 2000...3000 Гц для сборок твэлов 0,3...20 Гц корпусов энергетических реакторов 1,5...35 Гц труб теплообменников 400... 500 Гц лопаток насосов 400... 500 Гц. На рис. 11.2 представлен низкочастотный участок спектральной плотности колебаний, полученной на верхней крышке энергетического реактора. [c.258]

Адольф, Кнезер и Шульц [2286] выполнили измерения крутильных, продольных и изгибных колебаний цилиндрических стальных стержней вплоть до частот, при которых длина волны становится почти равной диаметру стержня. Отклонения от гармоничности, наблюдаемые при продольных колебаниях, находятся в согласии с расчетами Банкрофта [170]. Гатто [2868] исследовал теоретически и экспериментально вопрос об изменении собственных частот продольных колебаний стержня при наличии двух или многих отверстий, расположенных симметрично относительно середины стержня. [c.385]

Исследование рассеяния энергии при иэгибно-крутильных колебаниях круглых стержней из стали Ст. 3 выполнено в работе [61]. Максимальные паиряжения при и.згибе составляли 11,8-10 Н/м-(1200 кгс/см ), а касательные напряжения при кручении — 7,5х Х10 Н/м (760 кгс/см ). Собственная частота первого образца для колебаний ири изгибе составляла 134 Гц, а для крутильных — 227 Гц. Для второго образца ири изгибно-крутильных колебаниях частоты [c.107]

Для этого необходимо было исследовать собственные частоты рамных конструкций. После того как впервые Гейгером были опубликованы формулы для собственных частот поперечных рам фундаментов, расчеты подобных рам были выполнены Элерсом и распространены также на случай стержней переменного сечения. Одновременно ряд статей и книга по общим вопросам колебаний стержневых систем были опубликованы Прагером. Автором настоящей книги были проведены исследования по выяснению сил, действующих на фундамент, с тем чтобы более точно установить расчетные нагрузки им было предложено рассматривать момент короткого замыкания как внезапно прикладываемую нагрузку, вводя в расчет соответственно его двойную величину. Далее было предложено величину центробежной силы считать равной утроенному весу вращающихся частей и статическую силу, эквивалентную ей, получать умножением этой величины на динамический коэффициент (зависящий от частоты) и на коэффициент усталости 2. Автором впервые было отмечено, что при определении частот собственных колебаний рам фундаментов, имеющих относительно короткие элементы со значительными размерами поперечных сечений, нельзя ограничиваться Зачетом только изгибных деформаций, а необходимо учитывать также сжатие колонн, так как при этом значения частот уменьшаются, как правило, на 20—30%- [c.233]

Стержни консольиие — с.ч. также Стержни упругие на жестких опорах консольные — Кояеба-111111 изгибные — Частоты собственные — Расчет 307 310 — Колебания изгибные вынужденные ИЬ, 117 — Колебании продольные 287, 314, 315 — Коле-Сания свободные — Формы и частоты собственные 27У, 280, 287. 260, 292, 300 — Характе-рнсгики 222 [c.564]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...