Изгибные Частота собственная вторая

В качестве примера падения некоторых собственных частот с увеличением частоты вращения могут служить колебания системы, показанной на рис. 6.34. Здесь две группы радиальных консольных стержней закреплены на вращающемся кольце (оболочке). Первая группа — стержни, ориентированные свободными концами в сторону действия центробежных сил, а вторая — в противоположную. Увеличение частоты вращения приводит к росту собственных частот системы, характеризующихся преобладанием изгибных деформаций стержней первой группы и, напротив, вызывает падение частот системы, которым свойственно преобладание изгибных колебаний стержней второй группы, [c.116]

Для собственных частот колебаний второй формы (п == 1), показанных на рис. 4(a) — (d), влияние крутильной и изгибной жесткостей на одинаково, в чем нетрудно убедиться, подставив значение п = 1 в уравнения (28) — (32). Частота колебаний чрезвычайно чувствительна к увеличению низших значений этих жесткостей. В отличие от первой формы колебаний в этом случае уменьшение значений вызванное увеличением параметра усиливается с возрастанием изгибной или крутильной жесткостей. Устремив жесткость внутреннего шпангоута к бесконечности, мы перейдем к колебаниям абсолютно жесткого кольца относительно одной из его диаметральных осей, и как нетрудно видеть, увеличение безразмерного момента инерции его поперечного сечения снижает собственные частоты колебаний системы. [c.26]

В случае изгибных колебаний по второй форме собственная частота вертикальных колебаний повышается до величины [c.324]

Если лопатку представить весьма упрощенно, в виде плоской пластины, закрепленной в виде заделки с одной стороны (рис. 5.28), то можно разделить формы колебаний лопаток на три вида изгибные, крутильные и пластиночные. Внутри каждого вида формы отличаются числом поперечных узловых линий и имеют соответствующую нумерацию первая форма без поперечных узловых линий, вторая — с одной, третья — с двумя линиями и т. д. Каждая форма имеет свою определенную частоту собственных колебаний, зависящую от размеров лопатки. [c.263]

Эффект воздействия внешних сил на лопасть в значительной мере определяется соотношением частот действующей нагрузки (гармоник аэродинамической силы) и собственных ее частот. Лопасть совершает изгибные колебания как балка, однако дополнительно на нее воздействует центробежная сила, которая по своему характеру является восстанавливающей — растягивая лопасть, она стремится вернуть ее в неизогнутое состояние.. Поэтому ее эффект равносилен увеличению жесткости тела, т. е. сводится к повышению собственных частот изгибных колебаний. Для наглядного представления строят резонансные диаграммы (рис. 7.30). На них наносят значения собственных частот /с/ в зависимости от частоты вращения винта. Эти кривые на графике рис. 7.30 отмечены римскими цифрами I, П, III. С увеличением частоты вращения винта п частоты собственных изгибных колебаний, как было указано, возрастают. На график наносят также прямые, описываемые уравнением т = 1п. Это частоты гармоник внешней нагрузки. Так, при i=I /в/ = л — частота первой гармоники нагрузки, изменяющейся по синусоиде I раз за оборот. При =2 /в2 = 2л представляет собой частоту второй гармоники (нагрузки, изменяющейся 2 раза за оборот винта) и т. д. Точки пересечения кривых /с/ = Фс(л) и /вг=<рв(л) соответствуют совпадению одной из собственных частот с частотой одной из [c.115]

Второй тон изгибных колебаний обычно имеет собственную частоту, в 2,6-=-2,8 раза превышающую частоту оборотов. По мере увеличения номера тона увеличиваются число узлов и кривизна формы. Высшие гармоники, таким образом, важны с точки зрения нагрузок на лопасть и их вычисления. Для шарнирной лопасти второй тон махового движения часто называют первым тоном изгибных колебаний, поскольку основной тон махового движения не связан с упругими деформациями. Для формы второго тона изгибных колебаний шарнирной лопасти можно использовать приближение г — 4г — Зг, если нет более точных данных. Оно ортогонально первому тону г = г, однако не удовлетворяет граничным условиям нулевых моментов на конце и у комля лопасти. Можно предложить также выражение х = г — (я/3) sin п/, удовлетворяющее всем условиям, кроме нулевой перерезывающей силы на конце лопасти. Эти приближенные формулы полезны при оценке инерционных и аэродинамических коэффициентов в процессе анализа динамики несущего винта и особенно при оценке собственной частоты второго тона с помощью энергетического соотношения. [c.361]

И вал начинает стучать в свои упоры. Если скорость вращения будет возрастать, то дребезжание и грохот не прекращаются до тех пор, пока вал не пройдет через вторую низшую собственную частоту (определяемую другим значением изгибной жесткости). Между двумя указанными значениями критических скоростей вращения лежит область неустойчивости, и вал вращается спокойно только вне этой области (рис. 59). [c.150]

Из таблиц 5.2 и 5.3 видно, что начальные прогибы существенно изменяют частоты собственных колебаний тоншстенных конструкций. При этом начальные перемещения, связанные с изгибом, влияют, главным образом, на частоты крутильных тонов, а перемещейия, связанные с кручением - на частоты изгибных тонов собственных колебаний. В последнем случае влияние проявляется более существенно. Так, например, при прогибе = 0.18 см (М=120Нсм) частота второго тона изгибных колебаний возросла на 58,5%, а частота третьего тона - на 64,9%, что необходимо учитывать при определении динамических характеристик лопастей турбомашин, винтовентиляторов и других типов тонкостенных конструкций. Отметим, что формы собственных колебаний (число и расположение узловых линий) в исследованной задаче изменялось незначительно. [c.131]

Прежде всего будем пршебрегать распредшенной массой штанги, что снижает число степеней свободы системы до 8 две нормальные формы из-гибных колебаний в одной плоскости, две — в другой, крутильные колебания и три степени свободы системы как твердого тела. Частоты собственных изгибных колебаний системы первой и второй нормальных форм без учета массы штанги определяются выражениями [38] [c.150]

Указанный сложный характер смещений в изгибном волноводе требует рассмотрения двух видов узловых плоскостей прогибной и поворотной. В первом случае смещение плоскости поперечного сечения по направлению нормали к оси равно нулю, а во втором нулю равен угол поворота плоскости. Это обстоятельство должно учитываться при выборе способов крепления изгибных волноводов и присоединения их к волноводам продольных колебаний. Пренебрежение этими особенностями является одной пз причин неудовлетворительной работы колебательных систем ультразвуковых сварочных станков. Очень существенно получить возможность плавно регулировать резонансную частоту изгибного волновода. Собственная частота волноводов продольных колебаний может быть плавно изменена только в небольших пределах с помощью регулировки величины упругости присоединяемой к волноводу специальной нагрузки (например, упругого диска, связанного концентрически с волноводом). Подстройка же изгибного волновода может быть осуществлена изменением местоположения опоры без присоединения вспомогательной регулируемой нагрузки. Введение такого подстраиваемого изгибного волновода в качестве промежуточного звена в волноводную систему продольных колебаний позволит осуществить плавную подстройку этой системы. Плавная подстройка в процессе работы ультразвукового оборудования (т. е. без ее выключения) особенно важна, когда обрабатываются объекты с изменяющимися во времени физическими параметрами или размерами. [c.250]

Донг [811 получил решение уравнений обобщенной теории Доннелла, определяющее собственные частоты цилиндрических оболочек с произвольным набором ортотропных слоев и с различными граничными условиями. Узловые линии, так же как и в изотропных оболочках, образуют прямоугольную сетку. Берт и др. [37] рассмотрели аналогичную задачу на основе более точной теории первого приближения Лява. Найденные ими значения частот в общем достаточно хорошо согласовались с рерчльтатами Донга, за исключением низших частот, которые у Донга оказались завышенными. В работе Берта и др . на примере двухслойной ортогонально-армированной цилиндрической оболочки из боро-пластика проиллюстрировано влияние эффекта связанности мембранных и изгибных деформаций. Рассматривались также различные ортогонально-армированные структуры, включающие три слоя одинаковой толщины. Было установлено, что поведение оболочек, армированных по схемам О—К—О и О—О—О (О соответствует слою, уложенному в осевом направлении, К — слою, уложенному в кольцевом направлении), почти не различается. Также Мало отличаются друг от друга оболочки, армированные по схемам К—К—О и К—К—К. При всех четырех схемах армирования оболочка имеет,примерно одинаковую собственную частоту, соответствующую первому тону колебаний в осевом направлении и второму (п = 2) в окружном. При п = 1 армирование по схемам О,—О—О и О—К—О приводит к более высоким значениям частоты, а при относительно более высокие значения [c.239]

Исследование рассеяния энергии при иэгибно-крутильных колебаниях круглых стержней из стали Ст. 3 выполнено в работе [61]. Максимальные паиряжения при и.згибе составляли 11,8-10 Н/м-(1200 кгс/см ), а касательные напряжения при кручении — 7,5х Х10 Н/м (760 кгс/см ). Собственная частота первого образца для колебаний ири изгибе составляла 134 Гц, а для крутильных — 227 Гц. Для второго образца ири изгибно-крутильных колебаниях частоты [c.107]

А. А. Хориков рассмотрел теоретическую возможность возникновения автоколебанир" консольной копрессорной лопатки вследствие неконсервативного взаимодействия в потоке двух независимых собственных форм ее с близкими собственными частотами. Одна из форм предполагается преимущественно изгибной, а другая, ортогональная к ней, крутильной (например, вторая изгибная 2X1 и первая крутильная форма 1X2). В работе [56] приведено экспериментальное подтверждение этой возможности. Па рис. 10.7 представлены спектрограммы начального и развитого этапов таких автоколебаний. Первоначально (рис. 10.7,а) в отклике на шумовое воздействие отчетливо проявились два близко расположенных и несколько перекрывающихся резонансных пика, максимумы которых соответствовали двум различным собственным частотам лопатки (/=690 и 780 Гц). При дросселировании ступени компрессора по напорной характеристике в спектре отклика четко выделилась узкополосная составляющая, соответствующая некоторой средней частоте /=742 Гц). На рис. 10.7,6 показана спектрограм.ма развитых автоколебаний. [c.200]

Формирование плато в спектре собственных частот прямоугольника порождает в нем участки, отражающие взаимодействие между различными типами движения. Такие участки в спектре подробно рассматривались для случая симметричных мод. Соответствуюш,ие этим участкам спектра (Q 1) собственные формы колебаний являются суперпозицией чисто изгибных движений в первой рас-пространяюш,ейся моде и толш,инно-сдвиговых движений во второй. Количественно вклад различных типов движений в форме колебаний в соответствуюш,их участках спектра значительно зависит от геометрии, т. е, от величины L. В связи с тем что в рассмотренном диапазоне изменения L плато еш,е не полностью сформировались, нет оснований надеяться на выделение мод колебаний с преимущественным толщино-сдвиговым движением. [c.192]

Определим частоту первого и второго тонов собственных изгибных колебаний консольной балки, имеющей на конце сосредото ченную массу М = 54,2 кг. Длина балки /=7,0 м. Массовые и упру гие характеристики балки приведены в табл. 2.37. [c.182]

Упругая податливость опор вызывает снижение собственных частот. Эффект снижения зависит от соотношения жесткости вала и опор. Для вала постоянного сечения, смонтированного на равножестких опорах, снижение первой и второй частот изгибных колебаний может быть оценено по графику рис. 4.2, где через С0(, , со,-обозначены соответственно частоты вала на абсолютно жестких и податливых опорах. [c.70]

Исследованы моды колебаний и собственные частоты. Уточ-невная теория описывает три типа движений изгибные, тол-щино-сдвиговые и толщино-крутильные. Два последних движения классическая теория не описывает. Толщинно-кру-тильные колебания связаны со взаимными поворотами г 3д и чру. При свободном опирании всех кромок связь между тремя типами движений отсутствует, во втором варианте граничных условий все типы движений взаимосвязаны. Рассмотрен случай упругого опирания, с помощью которого анализируется переход от свободных кромок к свобо.дно опертым и вырождение связи между движениями. [c.161]

Видно, что поведение частот уже простейшей системы качественно отлично от поведения частот консольного стержня. Первая частота сО) = 2,465- 1 Е1 / т стремится к нулю при FзJ = 20, 905Е1 /Г, где Еэ1 - эйлерова критическая сила участка стержня 0-1. Это означает, что неразрезной стержень при росте следящей силы вначале теряет устойчивость с появлением изгибных форм. К комплексному значению собственных частот стремятся со 2 = 15,415- 1Е1 / т и Шз =22,205л/1 т (у отдельных комплексных частот действительные части одинаковы). Первая критическая неконсервативная сила Е, = 24,3557 7/ приводит систему к флаттеру. Четвертая СО4 = 49,95- 1Е1 / т и пятая со 5 = 61,65- 1 Е1 / т частоты стремятся к нулю (эйлеров тип потери устойчивости), а ко второй комплексной частоте стремятся со = 104,25 1 Е1 / т и [c.167]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...