Колебания решетки в металлах

Можно ожидать, что выражение (17.1) лучше всего соответствует идеализированному одновалентному металлу, электроны проводимости которого могут рассматриваться как свободные, так что их энергия выражается простым равенством Считается, что колебания решетки такого металла удовлетворительно описываются моделью Дебая (т. е. дисперсия во внимание не принимается). Рассеяние электронов проводимости на колебаниях решетки также сильно упрош ено. Теория рассеяния развита в предположении, что статическое взаимодействие электрон—пои точно определено и поэтому обш ее рассеяние зависит только от смеш ения иона. В согласии с этим далее предполагается, что взаимодействие имеет место лишь вблизи центра иона. В остальной части атомного объема электроны проводимости рассматриваются как совершенно свободные. По существу это соответствует почти полному экранированию заряда иона другими электронами проводимости металла. [c.188]

Теплопроводность является свойством материалов, связанным с переносом по ним тепла за счет взаимодействия между собой отдельных атомов ионов или молекул. В газах и парах одна молекула сталкивается с другой, имеющей меньшую кинетическую энергию, и передает ей некоторую долю своей энергии. В жидкостях перенос тепла за счет теплопроводности осуществляется по типу распространения продольных колебаний (аналогично распространению звука). В твердых же телах тепловая энергия переносится за счет взаимодействия соседних атомов (ионов) решетки. В металлах перенос тепла за счет теплопроводности в значительной мере определяется передачей энергии свободными электронами. Теплофизические характеристики относятся к таким свойствам материалов, которые показывают, какое большое значение имеет знание строения кристаллической решетки, состава и микроструктуры материала при получении изделия с заданными свойствами. [c.105]

Колебания решетки в основном обусловливают рассеяние электронов в металлах и могут существенно влиять на взаимодействие между электронами. [c.49]

В гл. 22 мы обнаружили, что вклад колебаний решетки в удельную теплоемкость классического гармонического кристалла не зависит от температуры (закон Дюлонга и Пти). Однако с падением температуры нин е комнатной теплоемкость всех твердых тел начинает уменьшаться по сравнению со своим классическим значением и при низких температурах, как показывают наблюдения, стремится к нулю по закону Г (в диэлектриках) или по закону АТ + + (в металлах). Объяснение подобного поведения теплоемкости было одним из первых больших успехов квантовой теории твердого тела. [c.79]

Если рассматривать свободные электроны как классический идеальный газ, то вклад от степеней свободы, связанных с поступательным движением электронов, в Су — молярную теплоемкость при постоянном объеме — будет равен ЗЛ/2 в соответствии с законом о равномерном распределении энергии. Вместе с тем колебания решетки металла обладают ЪЫ — 6 2>М Ма — число Авогадро) степенями свободы на моль и могут рассматриваться как система 3 о гармонических осцилляторов. Считая, что они описываются классической статистикой, получаем вклад колебаний решетки в Су, равный ЪК, а в сумме получаем для атомной теплоемкости металла значение 4,5 К. [c.287]

Теплопроводность металла можно представить в виде суммы двух различных членов электронной теплопроводности Ке и электропроводности, обусловленной колебаниями решетки, В обычных металлах -при не очень низких температурах Kg намного больше и именно в случае таких веществ [c.124]

Волны рентгеновского излучения, воздействуя на электроны атомов исследуемого металла, заставляют их колебаться с частотой волны. Таким образом, электроны атомов становятся сами источниками колебаний и распространяют рентгеновское излучение с длиной волны падающего пучка. Поскольку атомы в кристаллической решетке исследуемого металла располагаются в определенном порядке, излучения, исходящие от электронов. [c.528]

Рост температуры металла ведет к увеличению тепловой скорости электрона, а увеличение амплитуды колебаний ионов в узлах решетки уменьшает пробег X электрона, поэтому у металлов с увеличением температуры и пластической деформации проводимость уменьшается. [c.34]

Параметры То и То = gJo - постоянные для конструкционных металлов и их сплавов, полимеров и ионных кристаллов, совпадают по величине соответственно с периодом и частотой собственных тепловых колебаний атомов в кристаллической решетке твердого тела (равны - Ю" си 10 - Ю Гц). Параметр у характеризует структурный коэффициент, определяющий чувствительность материала к напряжению. Выражения (3.1) и (3.2) справедливы для чистых металлов, сплавов, полимерных материалов, полупроводников, органического и неорганического стекла и др. [c.124]

Это отношение пропорционально температуре, и даже при комнатной температуре (300 К) равно по порядку величины всего лишь 10 . Этим и объясняется тот факт, что свободные электроны при комнатной температуре не вносят вклада в теплоемкость металлов. При температурах значительно более низких, чем комнатная, теплоемкость, обусловленная колебаниями решетки, падает пропорционально Т , а теплоемкость, обусловленная электронным газом, изменяется линейно. Таким образом, при низких температу- [c.182]

Теоретический анализ показал, что таким взаимодействием является притяжение между электронами, которое осуществляется через колебания решетки. Как представить себе такое взаимодействие В узлах кристаллической решетки металла находятся положительно заряженные атомные остовы. Электрон в такой решётке стремится притянуть к себе положительные ионы. Таким образом, в окружающей электрон области происходит скопление положительных зарядов. Принято говорить, что под действием отрицательного заряда электрона решетка поляризуется. Второй электрон, находящийся неподалеку, притягивается к поляризованной области, а следовательно, к первому электрону. Конечно, между электронами существует и кулоновское отталкивание, однако если притяжение окажется сильнее отталкивания, то результирующим взаимодействием станет притяжение. [c.267]

Современная теория переноса электронов в проводниках дает возможность получить выражение для абсолютной термо-э. д. с. S. При этом предполагается, что температурный градиент, возникающий в образце металла во время опыта, и действующее на пего электрическое поле вызывают пренебрежимо малое возмущение колебаний решетки. Выражение для. 5 имеет вид ) [c.213]

Теплопроводность решетки. Длина свободного пробега фонона. Электронная компонента теплопроводности обычно велика только у металлов. В неметаллах тепловая энергия почти целиком передается колебаниями решетки (фононами), исключая очень высокие температуры, когда доминирующим процессом может стать передача энергии в виде фотонов. [c.42]

Согласно классической теории колебаний кристаллической решетки (гл. I, 9) простые металлы (литий, натрий, калий, цезий, рубидий) должны иметь теплоемкость, равную примерно 25 Дж/(моль-К). Однако в суммарную теплоемкость, кроме колебаний решетки, должны были бы делать вклад и валентные (свободные) электроны, так как их кинетическая энергия при повышении температуры может возрастать. Если каждый электрон дает вклад в теплоемкость независимо от остальных электронов, то его можно рассматривать как атом моноатомного газа и считать его тепловой энергией величину 3/2 коТ. Поэтому следует ожидать, что вклад в теплоемкость от одного электрона равен 3/2ко. Электронная теплоемкость одного моля> электронов должна составить примерно 12,5 Дж/(моль-К), и, следовательно, полная теплоемкость простого одновалентного металла (теплоемкость решетки и электронов) должна бы равняться примерно 37,5 Дж/(моль-К). Эксперименты показывают, что это значение слишком велико наблюдаемые значения теплоемкости почти никогда не превышают 25 Дж/(моль-К). [c.124]

Температурная зависимость электропроводности. Электросопротивление металлов при комнатных температурах обусловлено в основном столкновениями электронов проводимости с колебаниями решетки (фононами), а при низких температурах (4 К) — столкновениями с примесными атомами и механическими дефектами решетки. Решеточный вклад в [c.131]

Теплопроводность твердых тел в подавляющем большинстве случаев обусловлена двумя механизмами движением электронов проводимости (электронная теплопроводность) и тепловыми колебаниями атомов решетки (фононная теплопроводность). Первый механизм доминирует в металлах, второй определяет теплопроводность неметаллов. В некоторых полупроводниках, полуметаллах и сильно разупорядоченных сплавах оба механизма дают сравнимые вклады в теплопроводность. [c.339]

Физические факторы, которые влияют на подвижность носителей, в полупроводниках те же самые, что и в металлах, т. е. рассеяние электронов на колебаниях кристаллической решетки и на атомах примеси. Однако зависимость подвижности носителей от температуры в полупроводниках совершенно другая, чем в металлах. Это обусловлено зависимостью распределения носителей заряда в полупроводниках от температуры уже при их небольших энергиях, в то время как в металлах распределение энергии электронов от температуры из-за большей их средней энергии начинает зависеть от температуры лишь при высоких энергиях. В полупроводниках подвижность носителей из-за рассеяния на колебаниях кристаллической решетки с ростом температуры убывает как а их подвижность из-за рассеяния на атомах примесей увеличивается пропорционально В результате этого полная электропроводимость в зависимости от температуры имеет минимум при некоторой температуре. Детали этой зависимости довольно сложны и здесь не приводятся. [c.355]

Остаточное сопротивление металлов. При не очень низких температурах электрическое сопротивление металлов обусловливается главным образом рассеянием электронов на атомах кристаллической решетки металла. В результате актов рассеяния электронов происходит в среднем передача энергии от электронов к атомам кристаллической решетки. Передача энергии обусловливает возникновение электрического сопротивления. Атомы колеблются в узлах кристаллической решетки, и полученная ими энергия преобразуется в энергию колебаний. Колебания решетки описываются как возбуждения твердого тела, называемые фононами, а вся совокупность колебаний успешно описывается понятием фононного газа. Электрическое сопротивление в этой картине является результатом элект-рон-фононного взаимодействия. [c.370]

Это притяжение в принципе может привести к образованию связанного состояния двух электронов, т.е. может произойти спаривание электронов. Пара электронов обладает целочисленным спином и, следовательно, может испытывать Бозе-конден-сацию. Бозе-конденсат из спаренных электронов составляет сверхтекучую компоненту электронной жидкости. Другими словами, спаривание электронов является результатом электрон-фононного взаимодействия. Идея о спаривании электронов и образовании пар электронов ( куперовских пар ) была выдвинута Купером в 1956 г., а микроскопическая теория сверхпроводимости, основанная на идее Бозе-конденсации куперовских пар, была разработана в 1957 г. Бардиным, Купером и Шри( )фером (теория БКШ). Следует отметить, что сама по себе идея о решают,ей роли электрон-фо-нонного взаимодействия для образования сверхпроводящего состояния была известна за несколько лет до этих работ. Было отмечено, что хорошие проводники типа щелочных и благородных металлов никогда не бывают сверхпроводниками, а такие плохие проводники, как свинец, ртуть, олово, цинк, ниобий, становятся сверх-проводимыми. О прямой связи сверхпроводимости с колебаниями решетки свидетельствует также изотопический эффект [c.372]

Теплопроводность представляет собой процесс распространения теплоты при непосредственном соприкосновении отдельных частиц тела, имеющих различные температуры. Этот вид переноса теплоты может происходить в любых телах, но механизм переноса теплоты зависит от агрегатного состояния тела. В жидкостях и твердых телах — диэлектриках — перенос теплоты осуществляется путем непосредственной передачи теплового движения молекул и атомов соседним частицам вещества. В газообразных телах распространение теплоты теплопроводностью происходит посредством диффузии молекул и атомов, а также за счет обмена энергией при соударении молекул. В металлах распространение теплоты происходит в основном в результате диффузии свободных электронов и упругих колебаний кристаллической решетки, причем последнее имеет второстепенное значение. [c.89]

Механизм распространения теплоты теплопроводностью зависит от физических свойств тела в газообразных телах перенос теплоты теплопроводностью происходит в результате соударения молекул между собой в металлах — путем диффузии свободных электронов в капельных жидкостях и твердых телах-диэлектриках — путем упругих волн (упругие колебания кристаллической решетки). [c.270]

Бзйм [115] обратил внимание на тот факт, что неупругое рассеяние медленных нейтронов металлами является процессом, который очень похож на неупругое рассеяние электронов проводимости вследствие колебаний решетки в металлах. В каждом случае явление не связывается с отдельными фононами, но с плотностью ионов, и Бэйм предложил, что в каждом случае может быть использовано приближение Борна. Это, с точки зрения автора, в настоящее время для рассеяния электронов проводимости еще не установлено с какой-либо уверенностью, но тем не менее мы будем принимать это предложение. Хотя вывод Бэйма приводит нас к ос- [c.116]

Присутствуют электроны ароводимости. Даже простейшая теория колебаний решетки в металлах должна учитывать наличие электронов, не привязанных жестко к ионному остову. Электроны проводимости взаимодействуют с ионами посредством электростатических сил, которые столь же велики, как и прямые кулоновские силы, действующие между ионами, поэтому важно знать, каково поведение этих электронов при колебаниях решетки. [c.138]

Предположим, что мы могли бы пренебречь силами, действующими со то роны электронов проводимости на ионы. Тогда теория колебаний решетки в металлах ничем не отличалась бы от теории нормальных мод для совокупности N заряженных частиц с зарядом и массой М, находящихся в объеме V. В пределе больших длин волн эта задача совпадает с задачей, которую мы уже решали в гл. 1, за исключением различия в массе частиц и знаке заряда (см. т. 1, стр. 34—35) ТамЫы установили, что в электронном газе могут существо- [c.138]

При выводе соотношения Боыа — Ставера (26.8) мы рассматривали ионы как точечные частицы, взаимодействующие только посредством кулоновских сил. В более реалистической модели ионы следовало бы рассматривать как протяженные в пространстве распределения заряда и учитывать непроницаемость ионной сердцевины с помощью эффективного ион-иоиного взаимодействия, дополняющего кулоновскую силу. Поскольку отталкивание между сердцевинами ионов является короткодействующим, оно не создает никаких трудностей при обычном рассмотрении колебаний рещетки и может быть описано динамической матрицей D<=, подобно] тому как это было сделано в гл. 22. Поэтому мы можем изучать колебания решетки в металлах с помощью методов гл. 22, учитывая лишь, что полная динамическая матрица D равна D плюс член, обусловленный кулоновским взаимодействием между ионными распределениями заряда с учетом экранировки его электронами. [c.154]

Нагрев металлов сопровождается измепепием их структуры, физических и механических свойств (прочности, твердости и пластичности) последнее объясняется усилением колебания атомов в металле относительно узлов кристаллической решетки. [c.145]

Скорость распространения звуковых волн в металле ( 10 см/с) значительно меньще скорости электронов ( 10 см/с) на фермиевской поверхности, поэтому в (33.1) не учитывается эффект взаимодействия, вызванный отставанием движения электронов от колебаний решетки (эффект Стюарта —Толмена). При малых скоростях звука оператор (33.1) квазистационарен по отношению к быстрым электронам. Оператор (33.1) задан в системе координат, связанной с деформированной звуковыми колебаниями решеткой. В такой системе координат локально сохраняется периодичность кристалла и можно пользоваться понятием квазиимпульса. [c.202]

Первый, более строгий метод может быть применен всякий раз, коща существует модель решетки, поддающаяся простому квантовомеханическому расчету. Мы используем этот метод джя описания релак-сапри, вызванной колебаниями решетки в кристаллических твердых телах, и для описания адерной релаксации в металлах, вызвашой взаимодействием ядерных спинов с электронами проводимости. Квантовомеханическое описание становится необходимым прж очень низких температурах, когда возбуждается лишь небольшое число степеней свободы решетки. [c.250]

Поскольку электроны в металле обладают значительными скоростями, поляризация решетки не является статической. Возникающая при движении электрона поляризация зависит от того, насколько быстро решетка хможет откликаться на поляризующее воздействие электрона. Существенным является время, в течение которого в решетке атомных остовов может произойти сдвиг. Другими словами, поляризуемость решетки зависит от частоты собственных колебаний атомов. [c.267]

Теоретическое исследование температурной зависимости электрического сопротивления в значительной степени аналогично исследованию температурной зависимости теплоемкости, но отличается некоторыми дополнительными осложнениями. Для проведения такого исследования необходимы сведения не только о колебаниях решетки, но и о механизме взаимодействия между электронами и ионами, или, как говорят, о рассеянии электронов. Последний вопрос в свою очередь включает некоторые детали поведения самой совокупности электронов. Введенное Планком представление о нулевой энергии колебаний решетки не повлияло на теорию теплоемкости твердых тел много позже было выяснено, что нулевые колебания решетки не вносят вклад и в электрическое сопротивление металла (Блох, Хаустон и Зоммер-фельд). В настоящее время можно с полным основанием утверждать, что механизм электрического сопротивления, обусловленного колебаниями решетки, предложенный в работах периода 1927—1932 гг., в общих чертах был правилен (хотя этого нельзя сказать относительно некоторых вопросов в теории теплопроводности и термоэлектричества). Тем не менее оставалось много вопросов, в которых численное согласие расчетов с экспериментом и детальное понимание процессов были далеко недостаточными. Таким образом, хотя расчет теплоемкости простых твердых тел не вызывает сомнения, однако относительно электрического сопротивления простого металла этого сказать нельзя. [c.187]

Так, например, следует учитывать тепловое расширение металла [83, 84] ). Вызывающая его ангармоничность колебаний решетки должна приводить к нелинейности температурной зависимости удельного сопротивления [85]. Кроме того, полагают, что, начиная с температуры, лежаш ей на 50—100° ниже точки плавления металла, концентрация дефектов решетки, вызванных тепловым движением, быстро растет последнее также должно оказывать существенное влияние на температурный ход сопротивления [86, 87]. Наконец, у переходных металлов рассеяние, обусловленное переходами между s-и б -зонами, тоже может вносить свой вклад в сопротивление [88—91]. Чтобы учесть отклонения температурно зависимости сопротивления от линейности, появляющиеся по той или иной причине при высоких температурах, Грюнейзен ввел в теоретическую формулу эмпирический множитель -fb, Г ), вследствие которого достоверность данных, приведенных в табл. 4, несколько уменьшается. [c.192]

Точные калориметрические измерения в гелиевой области температур начались в 1930 г., когда был создан весьма чувствительный термометр из фосфористой бронзы. Вскоре же был открыт скачок теплоемкости у сверхпроводников и затем обнаружена электронная теплоемкость в металлах, поведение которой, как было установлено, соответствует теоретическим предсказаниям. Продолжала развиваться п теория теплоемкости для некоторых элементов была детально разработана теория колебаний решетки. Разработка зонной теории твердых тел нриве [а к дальнейшему усовершенствованию теории электронной теплоемкости. [c.315]

Другая возможность, которая, как мы теперь считаем, является наиболее реальной, состоит в том, что с переходом в сверхпроводящее состояние связано движение ионов. Автор [60] в свое время предположил, что имеются незначительные периодические смещения решетки, которые образуют очень большую элементарную ячейку в реальном пространстве и мелкозернистую структуру зон Бриллюэна в к-пространстве. Предполагалось, что смещения приводят к небольшой энергетической хцели у поверхности Ферми и, следовательно, к уменьшсЕгию энергии занятых состояний. Известно, что некоторые сплавы (например, сплавы в / фазе) имеют сложную структуру, обладающую вблизи поверхности Ферми плоскостями разрыва. Предполагалось, что если зонная структура является мелкозернистой, то нечто подобное может иметь место во многих металлах при низких температурах независимо от того, насколько сложна поверхность Ферми. Первые грубые оценки показали, что уменьшение энергии электронов вблизи поверхности Ферми достаточно для компенсации энергии, необходимой для смещения ионов однако более тщательные оценки, сделанные позже, показали, что уменьшение энергии на порядок меньше требуемой величины. Наиболее подходящими являются металлы с сильным взаимодействием между решеткой и электронами и, следовательно, с большим сопротивлением в нормальном состоянии. Диамагнитные свойства могли бы быть объяснены очень малой эффективной массой электронов и дырок с энергиями, близкими к поверхности Ферми (см. п. 24). Так как лучшие оценки, по-видимому, свидетельствуют о том, что переходы такого типа являются маловероятными, то детали теории никогда не были опубликованы. Некоторые идеи были использованы в более поздней теории [16, 118], основанной на динамическом взаимодействии между электронами и колебаниями решетки, о котором свидетельствовал изотопический эффект. [c.754]

Вывод гамильтониана. Чтобы сформулировать задачу расчета взаимодействия между электронами и фононами в металле, мы выведем здесь выражение для гамильтониана в форме, где с самого начала включено куло-новское взаимодействие между электронами и движениями ионов, но в то же время сделаны некоторые приближения для упрощения уравнений. Например, можно пренебречь анизотропией, которая, по-видимому, не очень существенна для проблемы сверхпроводимости. Предполагается, что колебания решетки можно разделить на продольные и поперечные и что электроны взаимодействуют только с продольными компонентами. Это приближение справедливо для волн с большой длиной волны, но неправильно для коротких волн (исключая некоторые напрапления распространения). Предположим также, как это часто делается в теории Блоха, что матричные элементы для электронно-фононного и кулоновского взаимодействий зависят лишь от разности волновых векторов в начальном и конечном состояниях. При вычислении кулоновских взаимодействий сделаны предположения, которые равнозначны рассмотрению валентных электронов как газа свободных электронов. [c.757]

Изотонический эффект свидетельствует о том, что сверхпроводимость обусловлена взаимодействием между электронами и колебаниями решетки, а теория показывает, что, когда взаимодействие электрон—решетка велико, можно ожидать заметного изменения электронных волновых функций. Для рассмотрения сильных взаимодействий необходимы более точные математические методы. Теория промежуточттой связи Томонага с успехом применялась к задаче нолярона [150—152] (электрона, движущегося в ионном кристалле), п можно надеяться, что такие методы могут быть применимы к электронам в металле. [c.777]

В металлах перенос теплоты осуществляется главным образом вследствие диффузии свободных электронов. Доля упругих колебании крпсталлнческо решетки в общем процессе переноса теплоты незначительна из-за огромной иодвижности электронов ( электронного газа ). По этой же причине теплопроводность металлов значительно выше диэлектриков и других веществ. При повышении температуры колебание кристаллической решетки не только способствует переносу энергии, но в то же время создает помехи движению электронного газа , что сказывается на электро-и теплопроводности металлов. Теплопроводность чистых металлов (кроме алюминия) с повышением температуры уменьшается, особенно резко теплопроводность снижается при наличии примесей, что объясняется увеличением структурных неоднородностей, которые препятствуют направленному движению электронов и приводят к их рассеиванию. В отличие от металлов теплопроводность сплавов с возрастанием температуры увеличивается. [c.64]

Волны рентгеновского излучения, воздействуя на электроны атомов исследуемого металла, заставляют их колебаться с частотой волны. Таким образом, электроны атомов становятся самл источниками колебаний и распространяют рентгеновское излучение с длиной волны падающего пучка. Поскольку атомы в кристаллической решетке исследуемого металла располагаются в определенном порядке, излучения, исходящие от электронов, интерферируют. В результате рентгеновский пучок, падающий на кристалл, распространяется от кристаллов в опре- [c.487]

Температура перехода из твердого состояния в жидкое зависит от энергии связи между атомами в кристаллической решетке металла. При температуре плавления зна ЧИтельная часть связей между атомами нарушается время взаимодействия атомов становится малым, соизме римым с временем оседлой жизни атома (2—3 колебания) и твердый металл переходит в жидкую фазу. [c.42]

При любой температуре средняя энергия колебаний атомов в кристаллической решетке металла фиксирована. Однако энергйя колебания отдельных атомов изменяется согласно законам теории вероятностей. Каждый атом, находясь в состоянии непрерывных тепловых колебаний, сталкивается с соседними атомами, причем при каждом [c.52]

Криопроводники. К их числу относятся материалы, которые при глубоком охлаждении (ниже —173 °С) приобретают высокую электрическую проводимость, но не переходят в сверхпроводящее состояние. Это объясняется тем, что при низкой температуре удельное сопротивление проводника обусловлено, как правило, наличием примесей и физическими дефектами решетки. Поскольку составляющая удельного сопротивления, обусловленная рассеиванием энергии за счет тепловых колебаний решетки, пренебрежимо мала, для криопроводников необходимо применять хорошо отожженный металл высокой чистоты, который обладает минимальным удельным сопротивлением в рабочем диапазоне температур от —240 [c.125]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...