Взаимодействие электронов с решеткой

При сильном электрон-фононном взаимодействии область искажений может быть соизмерима с параметром а. Этот случай соответствует образованию полярона малого радиуса. Из-за сильного взаимодействия электрона с решеткой ПМР оказывается очень стабильным. За счет тепловых флуктуаций ПМР перемещается в кристалле прыжками , из одного полол<ения в другое. Если к диэлектрику прилол ено электрическое поле, то прыжки ПМР становятся направленными, т. е. возникает прыжковая проводимость. Подвижность ПМР чрезвычайно мала. Ее зависимость от температуры описывается выражением [c.274]

Если сверхпроводимость возникает в результате взаимодействия электронов с решеткой, то энергия конденсации может явиться следствием нулевой энергии осцилляторов. Если необходимые для взаимодействия длины волн столь коротки, что соответствующие колебания при низких температурах не возбуждаются (последнее и имеет место на самом деле), то зависящие от температуры члены в Fi T) не будут изменяться при переходе. [c.686]

Результатом канонического преобразования является замена взаимодействия электронов с решеткой взаимодействием между электронами, описываемом с помощью гамильтониана [c.767]

В кристаллах с ионной или частично ионной связью, например в полупроводниках типа А преобладающим является рассеяние на оптических колебаниях решетки, так как эти колебания приводят к появлению сильного электрического поля при смещении подрешетки положительных ионов относительно подрешетки отрицательных ионов. Как показывает теория, для такого рассеяния подвижность свободных носителей заряда растет с ростом <у). Это означает, что с увеличением <и> взаимодействие электронов с решеткой ослабляется. Поэтому с ростом поля электронный газ сильно разогревается. При этом в арсениде галлия, фосфиде индия и некоторых других полупроводниках наблюдается эфс )ект дрейфовой нелинейности нового типа. Впервые он был открыт Ганном в арсениде галлия и назван эффектом Ганна. [c.195]

Э. и. Адирович [107] рассмотрел поведение электронов в области дефектов структуры ионного кристалла, представляющих собой вакантные анионные узлы (модель f-центра). В этой модели дефекта Э. И. Адирович заменяет ближайшие к пустому узлу положительные и отрицательные ионы сферическим электрическим двойным слоем, способным осциллировать вблизи некоторого равновесного радиуса. На основе такой модели были рассмотрены энергетические состояния электрона в области дефекта, влияние движения соседних с дефектом структуры ионов на эти состояния, безызлучательные переходы электрона в области дефекта. Модель позволяет качественно выяснить ряд важных вопросов взаимодействия электрона с решеткой. [c.46]

При выполнении неравенства qv Qв согласно (33.28) во взаимодействии электронов с решеткой главную роль играет индукционное взаимодействие. Если а —тензор поперечной проводимости, то поперечный ток (в плоскости ху) электронов в металле определяется выражением [c.219]

Для определения оператора взаимодействия с фононами решетки металла учтем, что при смещении положительного иона, занимающего я-е место в решетке, на величину энергия взаимодействия электрона с решеткой w r — n) изменится на [c.282]

Силу взаимодействия электрона с решеткой характеризуют безразмерной константой связи а, определяемой следующим образом [c.412]

Зависимость Тс от массового числа показывает, что колебания решетки, а, следовательно, и взаимодействие электронов с решеткой имеют важное значение для явления сверхпроводимости ). Других же причин зависимости температуры перехода в [c.434]

Пусть Л(п) — средняя энергая взаимодействия электрона с решеткой, с которой он находится в динамическом равновесии. Тогда энергию взаимодействия всего газа с решеткой можно записать как [c.342]

Основной источник трудностей, с которым сталкиваются теории Друде—Лорентца и Зоммерфельда, связан с приближением свободных электронов. Учет взаимодействия электронов с кристаллической решеткой и между собой сделан в зонной теории твердых тел, основы которой будут рассмотрены ниже. [c.210]

Найдем, в качестве примера, положение локальных разрешенных уровней примесных атомов V группы таблицы Менделеева в элементарных полупроводниках IV группы. Предположим, например, что в одном из узлов кристалла германия находится атом мышьяка, имеющий пять электронов в валентной оболочке. Четыре валентных электрона участвуют в образовании ковалентных связей с четырьмя соседними атомами германия.- Поскольку ковалентная связь является насыщенной, пятый электрон новой связи образовать не может. Находясь в кристалле, он сравнительно слабо взаимодействует с большим числом окружающих мышьяк атомов германия. Вследствие этого его связь с атомом As уменьшается и он движется по орбите большого радиуса. Его поведение подобно поведению электрона в атоме водорода. Таким образом, задача сводится к отысканию уровней энергии водородоподобного атома. При ее решении необходимо учесть следующие обстоятельства. Поскольку электрон движется не только в кулоновском поле иона мышьяка, но и в периодическом поле решетки, ему необходимо приписать эффективную массу т. Кроме того, взаимодействие электрона с атомным остатком As+, имеющим заряд Ze, происходит в твердом теле, обладающем диэлектрической проницаемостью г. С учетом этого потенциальная энергия электрона примесного атома [c.237]

Ч. Рейнольдсом с сотрудниками было установлено, что образцы сверхпроводника, изготовленные из различных изотопов одного и того же элемента, обладают различными критическими температурами. В большинстве случаев Тс обратно пропорциональна корню квадратному из массы изотопа. Изотопический эффект свидетельствует о том, что хотя кристаллическая решетка при переходе в сверхпроводящее состояние и не изменяется, она играет существенную роль в изменении свойств электронного газа. Зависимость Тс от массы изотопа показывает, что для явления сверхпроводимости важное значение имеет взаимодействие электронов с колебаниями решетки. Других причин зависимости Тс от числа нейтронов в ядре атома нет. [c.264]

После открытия изотопического эффекта теория была модифицирована. Предполагалось, что малые массы возникают вследствие уменьшения энергии электронов вблизи поверхности Ферми благодаря взаимодействию электронов с колебаниями решетки. В этом случае зонная структура уже неверна, но большинство электронов с энергией в интервале Ai вблизи поверхности Ферми снова будет участвовать в процессе и будет иметь прежний порядок величины. [c.720]

Для упрощения полагают также, что вместо изучения движения всех электронов можно рассматривать движение одного (любого) из них, который движется в поле периодически расположенных ионов. Такой подход называют одноэлектронным. Будем также считать справедливым адиабатическое приближение, согласно которому координаты ядер можно считать фиксированными, поскольку массивные ядра движутся несравненно медленнее,, чем электроны. В случае, когда потенциал взаимодействия электронов с ионами принимается слабым, рассматриваемое приближение нередко называют приближением почти свободных электронов. Отметим, что в целом учет взаимодействия электронов с периодическим полем кристаллической решетки, как будет ясно из дальнейшего, позволил с единых позиций описать характеристики различных типов твердых тел, в том числе металлов, диэлектриков и т. д. Поэтому исходные положения модели и многие ее следствия в определенной мере относятся к любым кристаллическим телам. [c.56]

Значение эффективной массы электрона т определено с учетом взаимодействия электронов с кристаллической решеткой, когда последняя не испытывает тепловых колебаний. Поэтому можно считать, что электрон в идеальной кристаллической решетке (т. е. при Г = 0) движется как свободная частица, не испытывая рассеяния в узлах решетки. Это означает также, что электрон можно рассматривать как волну, свободно (без затухания) распространяющуюся в идеальной, не испытывающей тепловых колебаний, кристаллической решетке. [c.456]

Пусть атомы какого-нибудь материала расположены в виде пространственной решетки, но на столь больших расстояниях друг от друга, что взаимодействием между ними можно пренебречь. На рис. 3.1, а показана энергетическая схема атомов, удаленных относительно друг от друга на расстояние г, значительно большее параметра решетки а. Здесь через Ш(г) обозначена потенциальная энергия взаимодействия электрона с ядром. Из рисунка видно, что каждый отдельный атом можно уподобить своеобразной энергетической яме, ограниченной потенциальной кривой. Электрон в такой яме обладает отрицательной энергией и может находиться на одном из уровней W ,...,W . Уровни расположенные выше W , - свободны. Атомы отделены друг от друга потенциальными барьерами шириной г, которые препятствуют свободному переходу электронов от одного атома к другому. [c.47]

Установление равновесия электронного газа происходит в результате взаимодействия электронов с дефектами решетки, которое сопровождается обменом энергией и импульсом. Такими дефектами являются прежде всего тепловые колебания решетки (фононы) и примесные атомы. Взаимодействие приводит к рассеянию электронов и установлению беспорядочного движения их в проводнике. [c.179]

Общая энергия кристаллической решетки металла складывается из потенциальной энергии, энергии электростатического взаимодействия ионов в узлах решетки, теплового колебания ионов, взаимодействия электронов с ионами и между собой и кинетической энергии электронов, которые рассматриваются как дискретные частицы. [c.6]

К, а у чистой ртути с естеств. изотопным составом (jW = 200,G) К. Исследования показали также, что одновременно с изменяется критическое магнитное поле (при Т 0), но отношение для разных изотопов данного сверхпроводящего металла остаётся постоянным. И. э. свидетельствует, что сверхпроводимость связана с массой частиц, образующих кристаллич. решётку, и обусловлена взаимодействием электронов с фононами (колебаниями решетки). [c.121]

Основные механизмы, приводящие к появлению конечного сопротивления металлов, таковы 1) взаимодействие электронов с фононами 2) столкновения электронов друг с другом 3) взаимодействие электронов с примесными атомами и другими статическими дефектами кристаллической решетки. В магнитных металлах воз- [c.304]

Это означает, что в процессе взаимодействия электрона с полем излучения возможны только такие переходы, при которых волновой вектор электрона сохраняется. На рис. 7,9 эти переходы обозначены стрелкой. Их называют вертикальными или прямыми переходами. При таких переходах возбуждение электрона из валентной зоны в зону проводимости осуществляется лишь при участии фотона. Переходы, в которых наряду с поглощением фотона часть энергии перехода восполняется за счет энергии кристаллической решетки, или, наоборот, отдается кристаллической решетке, получили название непрямых оптических переходов. [c.82]

Сравнение экспериментальных данных [3], [4], [9], [10] для а в исследуемых кристаллах с рассчитанными по (16), (17) показывает, что, по-видимому. сильное электрон-фононное взаимодействие носителей с решеткой не оказывает заметного влияния на характер температурной зависимости коэффициента дифференциальной термоЭДС. [c.95]

Взаимодействие электрона с решеткой сказывается не только на величине теплоемкости Се (путем введения г), но также и на величине теплоемкости решетки, поскольку электроны проводимости вносят дополнительный вклад в силы сцепления между атомами и, следовательно, влияют на величину упругих постоянных репгеткп. Этот эффект рассматривал де-Лонэ [43] для двух предельных случаев взаимодействия, а именно когда электроны полностью участвуют в тепловых колебаниях решетки и когда они почти не увлекаются ею. В обоих случаях де-Лонэ получил выражения для вц, которые уточняют зависимость этого параметра от упругих постоянных [см. (5.9)]. [c.326]

Теперь представим себе, что, наоборот, подавляющая часть работы внешнего поля переходит в энергию взаимодействия электрона с решеткой, вследствие чего его кинетическая- энергия увеличн- [c.151]

Рис. 10.2. Зоны Бриллюэна для плоской квадратной решетки (двумерный случай). Окружность описывает поверх--ность постоянной энергии (а двумерном случае) для свободных электронов. Для какого-то частного значения концентрации электронов эта окрунсиость будет поверхностью Ферми. Вся площадь за-штриховащюй области в -пространстве завпспт только от концентрации электронов и не зависит от взаимодействия электронов с решеткой. Форма иоверх-ности Ферми зависит от взаимодействия с решеткой и, разумеется, не будет иметь форму окружности (в двумерном случае) для реальной решетки. Цифры (с буквами) внутри треугольников указывают номера зон Бриллюэна (второй и третьей) и использованы на рис. 10.3 для описания этих зон.

Обе величины легко определяются, если известно число электронов с заданным импульсом в данной точке как функция времени. Эта функция распределения вытекает из некоторого дифференциального уравнения, так называемого уразнения Больцмана, которое мы приведем в 52. Уравнение Больцмана для электронов легко решается, если взаимодействие электронов с решеткой можно описать с помощью времени релаксации, которое входит в виде константы в экспоненциальное спадание возмущения системы электронов. Если это невозможно, то для решения уравнения Больцмана приходится обращаться к вариационному исчислению. Оба эти способа будут описаны в 53 и 54. [c.207]

Вычислим далее, как меняются волновые функции за счет движения ионов. (Для этой цели можно восполь-зоваться первым приближением теории возмущений.) Тем самым мы придем к экранированному взаимодействию электронов с решеткой. Окончательный результат имеет знакомый вид [c.344]

Величина т получила название эффективной массы электрона. Эффективная масса отражает влияние периодического потенциала решетки на движение электрона в кристалле под действием внешней силы. Из (7.96) следует, что электрон в периодическом поле к ристаллической решетки движется под действием внешней силы F в среднем так, как двигался бы свободный электрон под действием этой силы, если бы он обладал массой т. Таким образом, если электрону в кристалле вместо массы т приписать эффективную массу т, то его можно считать свободным и движение этого электрона описывать, так как описывается движение свободного электрона, помещенного во внешнем поле. Разница между т и т обусловлена взаимодействием электрона с периодическим полем решетки, и, приписывая электрону эффективную массу, мы учитываем это взаимодействие. [c.233]

Примером квазичастиц другой группы служат электроны проводимости и дырки в полупроводниковых кристаллах (см. 6.2). Каждая такая квазичастица происходит (в одиночестве или в паре с другой квазичастицей) от реального электрона. Здесь налицо соответствие между квазичастицей и ее прообразом — реальной частицей. Однако и в этом случае движение квазичастиц имеет коллективный характер, хотя и не столь очевидный, как в случае фононов. Он проявляется в размазанности по пространству волновых функций электрона проводимости и дырки, в невозможности локализации их вблизи какого-либо узла решетки, т. е. в факте обобществления этих квазичастиц всем атомным коллективом, образующим кристалл. Заметим в этой связи, что если рассматривать действительно идеальный кристалл без каких-либо дефектов или примесей и, кроме того, исключить взаимодействие электронов с фононами, то в этом случае электроны проводимости и дырки будут распространяться по кристаллу беспрепятственно, совершенно не замечая атомов, сидящих в узлах кристаллической решетки. [c.147]

С помощью функции Гамильтона может быть учтено также влияние внешних электрических и магнитных полей, приложенных к металлу. Однако использовать этот путь для учета взаимодействия электронов друг с другом и взаимодействия электронов с ионами, образующими решетку, невозможно. Если предположить, что скорость изменения плотности /, обусловленная этими взаимодействиями, может быть рассчитана независимым образом в виде 9//аг цоудар,, то получим [c.217]

В своей работе по теории сверхпроводгигости, основанной на взаимодействии электронов с колебаниями решетки, Фрелих [15] предположил, что в сверхпроводящем состоянии распределение электронов в к-пространстве видоизменяется. [c.769]

Функция распределения времен свободного пробега. В классической электронной теории предполагается, что изменение скорости электрона прссисходит в результате кратковременного акта взаимодействия его с решеткой. Между двумя соударениями электрон движется как свободная частица. В качестве параметров, характеризующих движение электрона, вводятся длина свободного пробега I и в реи я свободного пробега т, кото рые будем рассматривать как средние значения. Указанные параметры связаны доуг [c.128]

Взаимодействие электронов с колеблющейся решеткой, называемое электрон-фононным рассеянием, сопровождается возбуждением одного из нормальных колебаний решетки. Это означает, что результатом электрон-фонон-ного взаимодействия будет излучение или поглощение фонона. Эффективное сечение рассеяния электронов на колеблющихся атомах определяется квадратом амплитуды колебаний атома и, следовательно, пропорционально температуре Т. Собственное сечение неподвижного атома не оказывает влияния на значение электрон-фононного рассеяния, так как оно учтено в т. [c.457]

Такое парадоксальное на первый взгляд поведение электрона объясняется тем, что в кристалле под действием внешнего поля меняются одновременно не только кинетическая энергия поступательного движения электрона по кристаллу, но и энергия взаимодействия его с решеткой. Предположим, что под действием ускоряющего поля движение электрона изменяется так, что энергия взаимодействия его с решеткой уменьшается на AU. Тогда увеличение кинетической энергии поступательного движения будет происходить не только за счет работы поля, как у свободного электрона, но и за счет перехода в нее энергии взаимодействия AU. Поэтому изменение скоростн под действием внешней силы у такого электрона должно происходить быстрее, чем у свободного. Он будет вести ссбя как частица, обладающая массой, меньшей массы свободного электрона. [c.151]

Ключом к пониманию явления сверхпроводимости металлов является взаимодействие электронов с колебаниями кристаллической решетки. В квантовомеханической картине это взаимодействие описывается как испускание и поглощение фононов электронами. Можно показать (см., например, [21]), что такие процессы приводят к возникновению эффективного взаимодействия между электронами, дополнительному к их кулоновскому отталкиванию. При этом оказывается, что эффективное взаимодействие электронов заметно отлично от нуля только для электронов, импульс которых близок к граничному ферми-евскому импульсу ктах = Ртах / Й. [c.370]

Кристаллические структуры твердых тел обусловлены межатомными связями, возникающими в результате взаимодействия электронов с атомными остовами. Вывод металлических структур — ОЦК, ГЦК и ПГ — из электронного строения атомов представляет кардинальную проблему физики металлов [1, 21. В основе квантовой теории металлов лежит теория энергетических зон [3 —11]. Она рассматривает поведение электронов в периодическом поле решетки. Кристаллическая структура определяется дифракционными методами и вводится в зонную модель априори как экспериментальный факт, без объяснения ее происхождения. Разрывы непрерывности энергий электронов приводят к образованию зон Бриллюэна, ограниченных многогранниками, форма которых зависит от симметрии кристалла. Характер заполнения зон и вид поверхности Ферми различны для металлов, полупроводников и изоляторов. Расчеты позволяют получить з нергетическую модель, количественно описывающую энергетическое состояние электронов и физические свойства твердых тел. Однако из зонной модели нельзя вывести кристаллическую структуру, поскольку она вводится в основу построения зон как экспериментальный факт. Расчеты зонных структур и физических свойств металлов получили широкое развитие благодаря теории псевдопотенциала 112—19]. Они позволяют оценить стабильность структур металлов, но не вскрывают физическую природу конкретной геометрии решетки. [c.7]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...