Метод Хопфа

Процедура факторизации может возникать при решении методом интегральных преобразований некоторых краевых задач математической физики для полуплоскости, в которых граничные условия различны на разных участках границы. Кроме того, этот метод используется для эффективного решения определенного класса интегральных уравнений, так называемых уравнений Винера — Хопфа (см. 4). [c.30]

Функция 5(s) регулярна, не обращается в нуль в комплексной плоскости S, разрезанной вдоль отрезка действительной оси от точки S = —до S = —Ь и стремится к единице при S-VOO. Разложение (6.18) является основой решения уравнения (6.15) методом Винера — Хопфа для неподвижной или распространяющейся с постоянной скоростью полубесконечной трещины. [c.496]

Уже сейчас своевременно определить ход решения общей неоднородной задачи, описываемой уравнением (1), и сделать непосредственно по этому уравнению ряд замечаний. Вообще говоря, всегда можно для полуограниченной области поставить задачу, которая описывается уравнением (2) таким образом, чтобы в интервале — < < 1 + 1)] = = / (х) и чтобы g приобретало любую необходимую форму при х>1 Если функция К х—t) несимметрична, то должна быть также сформулирована вторая задача для полуограниченной области, но при х< . Затем следует ожидать, что решения этих двух задач (обозначим их соответственно через Pi и срг) могут быть найдены методом Винера — Хопфа или другим подходящим методом и что tpj и 92 будут незначительно отличаться друг от друга в их общем интервале о пределения (т. е. —1 < х<1), за исключением конечных точек этого интервала. [c.19]

В пп. 6, 7, 8 этой главы дано решение некоторых динамических (в том числе, неавтомодельных) задач методом Винера—Хопфа. [c.113]

Рассмотрим решение задачи, когда в упругом теле внезапно появляется и развивается с постоянной скоростью с (с < j ) полубесконечная трещина под действием сосредоточенной силы. Рассматриваемая задача со смешанными граничными условиями на полуплоскости решена методами преобразований, включающими аппарат Винера—Хопфа. Очевидно, ее можно решить также общим методом, изложенным в 1 данной главы. [c.147]

Задача о дифракции упругих волн на полубесконечной трещине была решена [210] методом Винера — Хопфа [257]. Аналогичная задача для трещины конечной длины была рассмотрена авторами работы [162], которые использовали метод дуальных интегральных уравнений. [c.109]

Математический аппарат, используемый в книге, включает в себя метод Винера—Хопфа, краевые задачи Римана — Гильберта, методы теории случайных функций, методы теории операций. [c.5]

Неподвижный разрез. Методы интегральных преобразований и асимптотических оценок в сочетании с методом Винера — Хопфа позволяют находить решение динамических задач тео-. рии упругости для бесконечного однородного тела с фиксированными плоскими разрезами, имеющими в плане форму круга (или внешности круга), полосы или бесконечного сектора, при задании на разрезе произвольных внешних нагрузок. При этом вследствие принципа суперпозиции основное значение имеет построение аналога решения Лэмба (в задаче о воздействии мгновенного сосредоточенного импульса на границу полупро- странства) для соответствующей конфигурации тела. 2 [c.577]

Из строгого решения задачи дифракции плоской волны на решетке из бесконечно тонких полуплоскостей, получаемого методом Винера — Хопфа, следует, что в длинноволновой области arg Оо = 4и 1п 2 + л + О (я)- В отличие от кривой 6 все другие кривые на рис. 78 соответствуют конечной глубине канавок гребенки 8 =hll = 0,434. Для решетки с такими же, как и у полуплоскостей, бесконечно тонкими элементами (0 = 1) перенесение дна канавки из бесконечности в точку S = 0,434 сказывается уже при X 0,1. При и > 0,1 поле проникает в глубь решетки из полуплоскостей на величину б > 0,4, и волна чувствует дно канавки, что эквивалентно увеличению количества металла на периоде и обусловливает при конечном б меньший сдвиг фазы отраженного сигнала относительно 180° по сравнению с решеткой из полуплоскостей. [c.137]

Неизвестную функцию (О),/с) найдем методом Винера—Хопфа [c.290]

Решение задачи строится с помощью метода Винера — Хопфа. Из соотношений (6.13), (6.14) получим величины и v при у = 0 [c.131]

При решении поставленной задачи методом Винера-Хопфа было показано, что при f < f / в вершину трещины еще не успевают прийти волны напряжений и позтому (г) = 0. В промежутке времени l I < t < С2 I зависимость коэффициента интенсивности напряжений от времени была построена в результате численного интегрирования, а при t > С2 I входящие в решение интегралы удалось вычислить в замкнутом виде, и окончательный результат при этом был равен [c.41]

Так, например, в настоящее время известен [7] целый ряд автомодельных задач о распространяющихся конечных трещинах (в этих задачах вместо пространственной переменной г и времени t вводят в рассмотрение одну переменную rjt). С использованием метода Ви-нера-Хопфа в [ 84 ] изучен установившийся режим распространения полубесконечной трещины с постоянной скоростью в полосе. Численно-аналитический метод расчета коэффициентов интенсивности напряжений в бесконечной плоскости с распространяющейся в оба конца (с произвольными скоростями) трещиной предлагается в работе [72]. [c.45]

Книга представляет собой монографию, посвященную теории диффракционных явлений в волноводах. Она написана на основании работ автора, в которых с помощью метода факторизации (метода Винера — Хопфа — Фока) и его обобщений получены строгие решения ряда диффракционных задач, относящихся к волноводам в ней отражены также результаты, полученные другими авторами. [c.4]

Метод, которым в первой части были решены задачи о полу-бесконечных волноводах, обычно называют методом Винера— Хопфа — Фока или методом факторизации. Действительно, в фундаментальных работах Винера и Хопфа 2] и Фока [1] дан общий метод решения интегрального уравнения с ядром, зави-сяш,им от разности переменных, и в полубесконечных пределах. Это интегральное уравнение может быть как однородным, так и неоднородным, но первоначально метод решения был дан для уравнения второго рода, в то время как диффракционные задачи сводятся к интегральному или интегро-дифференциальному уравнению первого рода (см., например, гл. I). Однако метод факторизации, данный в работах [1] и [2], легко переносится на эти уравнения, а также на эквивалентные им функциональные уравнения, которые приводят к решению задачи более коротким путем (см. гл. II и III). Для несимметричных электромагнитных волн в полубесконечном круглом волноводе (гл. IV) получается система двух функциональных уравнений. В общем случае система интегральных уравнений Винера—Хопфа—Фока или эквивалентных им функциональных уравнений не решается, но благодаря своей простоте эта система допускает точное решение, несколько более сложное (см. 25), чем для одного уравнения, но все же достаточно эффективное — оно позволяет рассчитать все важные физические величины. [c.199]

Анализ глобального поведения геодезических потоков иа многообразиях отрицательной секционной кривизны явился главным стимулом к введению понятия глобального гиперболического поведения. Эргодичность геодезических потоков иа поверхностях отрицательной кривизны была доказана Хопфом [128J, [129] в случае более высокой размерности это доказал Аносов [16]. В обоих случаях использовался прием Хопфа ( 5.4), но в случае большей размерности слоения ие всегда прннадлгжат классу С, так что это доказательство нельзя использовать непосредственно. Ключ .вон шаг состоит в доказательстве того, что слоения абсолютно непрерывны, что позволяет использовать метод Хопфа [16], [20]. [c.735]

Проблема факторизации. Метод Винера — Хопфа. Пусть в плоскости ко.мплексного переменного 2 задана функция Ф(г), аналитическая в полосе у-< т г <. у+. Требуется представить ее в виде [c.28]

К решению динамических задач теории упругости метод Винера— Хопфа (см. I гл. I, и. 4) впервые был применен при исследовании стационарной задачи дифракции на полубесконеч-ном разрезе со свободными краями, а также при изучении напряженного состояния, возникающего при мгновенном образовании полубескоиечной трещины. В этих задачах имеют место смешанные граничные условия, заданные на двух полубесконечных интервалах, при одном граничном условии, сквозном по всему бесконечному интервалу. Ниже на примере решения плоской задачи о вдавливании гладкого штампа [59] проиллюстрируем применение этого метода в динамической теории упругости. Для простоты ограничимся случаем полубесконечного штампа. [c.483]

Нобл Б. Применение метода Винера — Хопфа для решения дифференциальных уравнений в частных производных.— М. ИЛ, 1962.— 279 с. [c.492]

Рассмотрим вшроко Применяемые методы и теоремы в линейной механике разрушения метод Винера-Хопфа метод дуальных (гарных) интегральных уравнений теорема Келдыша-Седова. [c.17]

I.I, Метод Вийера-Хопфа При решении многих задач теории упругости макет быть с успехом применен метод Винера-Хопфа. Задачи теории упругости, решаемые методом Винера-Хопфа, сводятся к следуюцвй типичной задаче [.<7] [c.17]

Таким образом, хфименение метода Винера-Хопфа основано на щ)едставленяях (2.2) и (2.4)., Возможность этих представлений обеспечивается следующими теоремами [df] [c.19]

Применение метода Винера-Хопфа. Ответвление трещины на границе двух сред. Теория криво -линейных трещин Рассматривается плоская задача теории упругости для д различных упругих однородных и изотропных полупространств, жвстко сцепленных вдоль плоскости УвО, где хОл - декартова [c.29]

В решении данного функционального уравнения для неоднородных материалов достигнуто очень мало, однако в теории турбулентности этот круг вопросов представлял собой область интенсивных исследований, начавшихся ранней работой Хопфа [25]. Ряд ссылок имеется у Берана [4] мы отсылаем читателя также к работе Розена [35]. Ыа данном этапе, по-видимому, представляет интерес исследование задач механики неоднородных материалов методами функционального анализа. [c.254]

Синтез плоских и пространственных многомерных систем виброзащнты выполняется на основе методов решения задачи квадратичной минимизации для многомерных систем, включающих вывод и решение матричного уравнения Винера— Хопфа [121] и как окончательный результат получение матрицы оптимальных передаточных функций. [c.306]

Подробное решение задачи синтеза пространственной системы виброзащиты твердого тела дано в работе [198] на основе методов теории оптимальной фильтрации для многомерных систем. Процедура решения включает составление функционала в форме следа квадратичной матрицы, операции над следом для получения матричного уравнения Винера—Хопфа и решение матричного уравнения Винера— Хопфа [ 120]. П )и решении особое место занимает задача факторизации спектральных матриц. Разработаны алгоритмы факторизации и программы на ЦВМ для определенно положительных дробнорациональных функций и методы факторизации спектральных матриц, содержащих члены с чистым запаздыванием и опережением [248]. [c.306]

Н. И. Мусхелишвили, в значительной мере стимулировало интерес к проблеме Римана, к которой, как оказалось, приводятся многие задачи теории упругости. Усилиями Т. Карлемана, Ф. Д. Гахова, Н. И. Мусхелишвили, И. Н. Векуа и многих других авторов была создана стройная теория краевой задачи Римана. Почти одновременно выяснилось, что многие другие задачи математической физики приводятся к этой же проблеме, если применить метод Винера—Хопфа или же его модификацию — метод Джонса 1136]. [c.138]

Точные решения задач продольного сдвига тел с трещинами в случае односвязиых областей могут быть построены методом конформных отображений [10, 233]. Такой подход использовался рядом авторов при исследовании антиплоской деформации бесконечного прост-занства, ослабленного ломаной [55, 233, 399, 439] или ветвящейся 397] трещиной. Задачи о продольном сдвиге тела с полубесконеч-ной трещиной, оканчивающейся одним или двумя симметрично расположенными ответвлениями, решались также методом Винера — Хопфа 199, 100]. В общем случае кусочно-гладких криволинейных трепщн или трещин ветвления антиплоские задачи теории упру гости могут быть решены следующим образом разрез разбивается на гладкие участки и рассматривается как система гладких разрезов, имеющих общие точки пересечения. Таким путем ниже рассмотрен продольный сдвиг бесконечного пространства, ослабленного ломаной или ветвящейся трещиной. [c.192]

Основным механизмом торможения поперечных трещин в волокнистых композитных материалах является образование трещин скольжения, возникающих на границе раздела различных упругих сред при пересечении ее магистральной трещиной нормального разрыва. Этот механизм проанализирован ниже на основе точного решения [1,53] обобщенной задачи Зака — Вильямса, найденного методом Винера — Хопфа. Предполагается, что длина скольжения мала по сравнению с длиной магистральной трещины отрыва и характерным размером тела. В этом случае решение Зака — Вильямса представляет собой точную асимптотику полученного решения на расстояниях, больших по сравнению с длиной скольжения, но малых по сравнению с длиной магистральной трещины отрыва. Получены точные замкнутые формулы для напряжений в конце трещины и для коэффициента интенсивности напряжений в конце трещины скольжения. [c.55]

Распределение напряжений и деформаций вблизи фронта трещины находится из решения краевой задачи (6.8), (6.9) для погранслоя (см. рис. 106, б). В случае линейно-упругого тела эта задача может быть решена методом Винера - Хопфа при помощи преобразования Фурье по п. К счастью, закономерности развития трещин расслаивания могут исследоваться непосредственно при помощи общего уравнения (6.16), минуя анализ напряжений и деформащш в самом погранслое. [c.271]

Решение будем строить методом Винера — Хопфа, точнее, при помощи его модификации, предложенной Джонсом (см. книгу Нобла [ ]). [c.127]

Нобл Б., Метод Винера — Хопфа, ИЛ, 1962. [c.627]

Наиболее интересным в плане получения самых разнообразных дифракционных характеристик, но и в то же время наиболее трудным для анализа является резонансный случай, в котором длина волны возбуждения соизмерима с периодом решеток. До широкого внедрения в практику расчетов средств электронно-вычислительной техники исследования в резонансной области обычно замыкались на анализе некоторых частных или предельных ситуаций [30—41]. Вынужденные довольствоваться малым, авторы указанных и других работ заложили прочный фундамент, на котором строится современное здание теории дифракции волн на периодических решетках в резонансной области частот. Действительно, практически в каждом широко используемом сегодня методе построения математических моделей для численных экспериментов на ЭВМ явно просматривается влияние идей и результатов, полученных в 40—60-х годах. Прежде всего это касается метода частичных областей (методов переразложения, сшивания) (25, 42—46], методов теории потенциала (интегральных уравнений) 17, 47—521, модифицированного метода Винера — Хопфа — Фока [53— 56], модифицированного метода вычетов [54], метода полуобращения матричных уравнений типа свертки [25, 57, 58]. Подобная преемственность наблюдается и в желании глубже проникнуть в суть явлений и эффектов, обнаруживаемых при исследовании процессов дифракции волн на решетках различных типов и геометрий в резонансной области частот. Вслед за работами Л. Н. Дерюгина [59, 60], в которых впервые на одном частном примере теоретически проанализированы поверхностный и двойной резонансы в отражательной решетке, появились работы с результатами всестороннего аналитического и численного исследований явлений аномального рассеяния волн в области точек скольжения (на рэлеевских длинах волн) [25, 61—65], полного резонансного прохождения [25, 66, 67] и полного резонансного отражения [7, 25, 29, 53, 57, 64, 68—77] плоских волн в случае полупрозрачных решеток, полного незеркального отражения волн отражательными решетками [25, 78—88] и т. д. [c.7]

В работах [ 103, 106] были рассмотрены задачи о поведении конечных трещин при ударном нагружении. В первой из них использован метод Винера—Хопфа, а во второй — задача сводилась к численному решению интегральных уравнений Фредгольма для переменных, трансформированных при помощи преобразования Лапласа, причем обращение преобразования выполнялось только для главной части локальных напряжений в вершине трещины. Характерным здесь является то, что решения для конечной трещины остаются ограниченными при то, что после достижения пикового значения (в момент прихода в вершину трещины волны, излученной от противоположной вершины) коэффициент интенсивности колеблется около статического значения с убьшающей амплитудой. Подчеркнем еще раз, что до зтого момента времени решение для конечной трещины совпадает с решением для полубесконечной. [c.40]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...