Рассеяние ядро. См. Функция рассеяния

Это равенство совпадает с (III. 1.6), если в последнем опустить аргументы х, t и вместо скалярного произведения -п писать проекцию п. Ядро V( M), следуя [1], будем называть функцией рассеяния. [c.452]

Существует масса работ, посвященных численному решению различных вариантов такой задачи (см. упомянутые обзоры). Во многих из них используется решетка Эйнштейна, т. е. модель независимых га -монических осцилляторов. В [3] эта модель дополняется свойствами, призванными учесть явления связанные с увеличением энергии падения. В [4—6] развивается стохастическая теория, опирающаяся на идеи и результаты теории обобщенного броуновского движения, включающей многочастичные столкновения. Центральное место занимает обобщенное уравнение Ланжевена, в котором явно фигурируют только координаты атома газа и п атомов поверхности. Остальная часть решетки влияет на столкновение через диссипативное ядро и гауссовскую случайную силу. При решении уравнения Ланжевена находятся п- - траекторий и осредненная по температуре поверхности функция рассеяния. [c.453]

Свойства симметрии вращательных уровней такие же, какие были рассмотрены в томе П 123] при описании инфракрасных и комбинационных спектров рассеяния. Вращательные уровни являются положительными ( ) или отрицательными (—) в зависимости от того, сохраняет волновая функция знак нри инверсии или меняет его на противоположный. В симметричных линейных молекулах, кроме того, различаются симметричные в) и антисимметричные (а) вращательные уровни в соответствии с тем, сохраняет или меняет знак волновая функция, когда меняются местами ядра, распо-лон<енные по разные стороны от центра. [c.73]

Аксиально симметричная функция рассеяния типа ядро— ореол (предполагается, что и ядро и фон равномерны) [c.657]

Очень простое правило отбора, связанное с выполнением закона сохранения четности, возникает для упругого рассеяния частиц (например, нуклонов) на ядрах в процессе рассеяния I может изменяться только на четное число. Это заключение следует из того, что при упругом рассеянии ни состояние ядра, ни состояние бомбардирующей частицы, не изменяются. Единственное, что с ними может произойти,—это переориентация спина, при которой четность сохраняется. Но тогда должна сохраняться и четность волновой функции, описывающей относительное движение частиц. Отсюда следует, в соответствии с формулой [c.275]

Еще большие упрощения вносятся в рассмотренные системы интегральных уравнений полного излучения, если наряду с отмеченными допущениями коэффициенты поглощения а и рассеяния р среды являются постоянными величинами, не зависящими от температуры. Тогда ядра интегральных уравнений не будут зависеть от температурного поля и могут быть определены как однозначные функции только координат рассматриваемой и текущей точек излучающей системы. [c.202]

В изложенном только что выводе дисперсионной формулы мы исходили из общих теоретико-функциональных свойств амплитуды рассеяния. Покажем теперь, что дисперсионную формулу можно получить также, изучая поведение нормальной производной волновой функции у поверхности ядра. [c.236]

Таким образом, для исследования свойств амплитуды рассеяния необходимо рассмотреть зависимость нормальной производной волновой функции на поверхности ядра от энергии нейтрона Е. [c.238]

При выполнении условия ka 1 рассеяние нейтронов в решётках с тождественными и отличающимися ядрами (если отличие вызывается существованием изотопов и механических моментов ядер) происходит одинаково. Это связано с тем, что при достаточно больших к, как было разъяснено выше, устраняются 8-функции от импульса, т. е. устраняются интерференционные условия. Эти условия отсутствуют также в решётках с нетождественными ядрами, поэтому при ka 1 стирается различие между обоими видами решёток. [c.392]

Соотношение (3.9) является основным свойством ядра и может быть названо законом взаимности или принципом детального баланса . Физическая интерпретация его состоит в том, что, если газ находится в равновесии при температуре стенки То и, следовательно, имеет функцию распределения /о, то число молекул, рассеянных из интервала скорости в интервал скорости (1, + rf ) (за единицу времени на единичном элементе поверхности), равно числу молекул, рассеянных с любой скорости между — и —% — d к любой скорости между —I и Соотношение (3.9) было [c.133]

Теорема. Пусть g) — строго выпуклая непрерывная функция аргумента g см. рис. 15). Тогда для любого ядра рассеяния Р(1 —> ), удовлетворяющего условиям (1.8), (1.10) и [c.134]

В разд. 6 гл. III модели ядра рассеяния строятся в классе неотрицательных нормированных по полупространству > О функций, удовлетворяющих соотношению взаимности (III. 3.9). Такие исследования продолжаются [13—15]. Следует, однако, отметить, что соотношение взаимности имеет ограниченную область действия. При выводе его фактически подразумевается, что в момент вылета частицы газа атомы поверхности уже находятся в квазиравновесном состоянии тогда обращенное движение дает У(—I,—10- В тепловом режиме рассеяния это так, потому что время релаксации в решетке меньше, чем время эффективного взаимодействия атома с поверхностью. При более высоких энергиях дело обстоит сложнее. [c.456]

Эффективное сечение рассеяния всеми присутствующими ядрами (з ). В общем случае оно является также функцией энергии нейтрона. [c.102]

Множитель т в (4.2) дает основание пренебречь рассеянием на ядрах при подсчете атомного рассеяния. Мы рассматриваем лишь рассеяние от электронного облака, используя ядро только как начало координат. Тогда для каждого электрона можно определить функцию распределения электронной плотности р (г), которая дает вероятность того, что электрон будет находиться в единице объема в положении, заданном вектором г. [c.84]

Симметричное разностное ядро выражается через неотрицательную ядерную функцию К[т). Такие уравнения встречаются д различных разделах математики и физики. В теории переноса излучения, терминологии которой мы будем придерживаться, уравнение (1) описывает многократное рассеяние излучения в плоскопараллельной среде. При этом г — оптическая глубина, то — г — оптическая толщина среды, О < Л < 1 — вероятность выживания фотона при однократном рассеянии, 5о(т) — функция, характеризующая мощность первичных источников излучения, а 5(т) — функция источников, пропорциональная энергии, излучаемой на глубине г после всех рассеяний. [c.102]

Это основное интегральное уравнение, описывающее рассеяние линии при ППЧ в плоских средах [31]. Ядро уравнения зависит от модуля разности аргументов, а ядерная функция имеет вид [c.164]

Ограничения, обусловленные рассеянием электронов в подложке. Этот тип ограничений является следствием упругих столкновений первичных электронов с атомными ядрами подложки. В результате отражения от подложки электроны возвращаются в фоторезист, обладая энергией, достаточной для инициирования элементарного акта экспонирования. Эффективность отражения в первом приближении является линейной функцией от атомного номера материала подложки. [c.262]

Прежде чем выводить дисперсионные соотношения для амплитуды рассеяния, нужно рассмотреть аналитические свойства волновой функции и резольвентного ядра. [c.152]

Прежде всего, обратим внимание на то, что функция 1)11( 0 ) в (1.54а) формально определена в бесконечной области значений Я, а именно, (О, оо). Конечно, практически, когда область размеров Я = [Я1, Я2] конечна, а это, как правило, всегда выполняется для реальных дисперсных сред, естественно ограничиться конечными интервалами оптического зондирования Л. Однако в этом случае выбор границ интервала Л=[А.тш, тах] должен существенно зависеть от границ области Я чем шире ее размеры, тем шире должен быть и спектральный интервал Л. Оптическое зондирование в широких спектральных интервалах влечет необходимость учета зависимости показателя преломления от Я, т. е. введения в обратные задачи по существу нового распределения т Х), Напомним, что распределениями мы называем любые положительные функции. В последнем примере имеются в виду условия гп (К)>0 и т"( ) 0 для всех X из спектрального интервала Л, Ядро интегрального уравнения (1.54а) усложняется и становится функционалом от т(А.), что подчеркивается при необходимости записью Кп[т к), г, Х]. При этом подразумевается, что значение угла рассеяния фиксировано. Для того чтобы избежать указанной зависимости, существенно усложняющей решение обратной задачи, а в ряде случаев делающей ее просто неопределенной, пытаются выбрать интервал Л очень узким. К сожалению, практически это не всегда удается. Например, для атмосферной дымки в приземном слое область возможных размеров охватывает интервал (0,05 3 мкм), поэтому выбор в качестве Л видимого диапазона длин волн (0,4 0,7 мкм) может быть неэффективным. В соответствующем оптическом эксперименте по зондированию атмосферной дымки мы просто не получим информации, которая позволяла бы нам судить о всем спектре размеров частиц с требуемой достоверностью. Это специфика оптического зондирования аэрозольных систем, осуществляемого в конечных спектральных интервалах. В силу этого обстоятельства теория микроструктурного анализа дисперсных сред, осуществляемого на основе численного обращения уравнения (1.54а), включает в себя методики оптимального выбора интервала оптического зондирования Л. [c.33]

В обратных задачах оптики дисперсных сред в первом приближении можно полагать, что ядра соответствующих интегральных уравнений также являются непрерывными функциями в области своего определения. Правда, это аналитическое свойство ядер далеко не очевидно. Так, например, факторы полного рассеяния Кзс г,Х) и обратного /Ся( Д) в теории Ми представляются следующими рядами [c.40]

Теперь несколько замечаний математического характера относительно рассматриваемой здесь коррекции. Выражения (3.79) позволяют рассчитать ядро К 0,0) в предположении однократного рассеяния, что обусловлено соответствующим выбором функции источника / (Д, Р). Для более корректного вычисления последней необходимо решить уравнение переноса в сферической атмосфере с неоднородной подстилающей поверхностью. При этом [c.222]

Выражение (79) отражает характер зависимости коэффициента ослабления амплитуды гармонических составляющих контролируемого распределения i (х, у, г) от основных конструктивных, физических и расчетных параметров системы размеров апертуры детекторов и фокусного пятна источника излучения, геометрического увеличения рентгенооптики, постоянной времени детектора и всего измерительного канала, скорости движения луча в процессе сканирования, интервала накопления и интервала дискретизации при измерении, вида ПФ предварительного интерполяционного фильтра измерительных данных, интервала расчетной дискретизации проекций при свертке и обратном проецировании, вида ядра свертки, закона интерполяции при обратном проецировании, интервала дискретизации матрицы, на которой восстанавливается выходное распределение, вида функции рассеяния дисплея и от направления расположения воспроизводимой гармонической структуры в пространстве х, у, г). [c.426]

Например, с использованием критерия качества по функции рассеяния точки были проведены исследования влияния различных функций ядра дискретной свертки и интерполирующей функции на точность воспроизведения изображения и определены их оптимальные сочетания при реконструкции по методам АОПФС и АФОП. Рекомендации сводятся в основном к реализации сильной низкочастотной фильтрации изображений и проекций, следствием чего является вывод о безусловной оптимальности линейной интерполяции и низкочастотности адер свертки. [c.363]

Другое сделанное выше предположение состоит в том, что ядро рассеяния ограничено. Ранее было показано, что при упругом рассеянии ядро рассеяния обычно включает б-функцию Дирака [см. уравнение (1.7)1 и, следовательно, не ограничено. Если принять во внимание тепловое движение ядер (см. гл. 7), такое ядро рассеяния перестает быть правильным. Когда молекулы входят в состав газа или жидкости, они имеют непрерывный спектр возможных скоростей, и ядро рассеяния не будет иметь никаких особенностей. Поэтому ядро рассеяння иногда ограничено, а иногда нет. Хотя детали спектра собственных значений зависят от наличия особенностей ядра рассеяния [281, тем не менее оказывается, что концепция критичности, основыаающаяся на знаке а , может быть признана универсальной. [c.36]

Таким образом, трехмерное изображение объекта связано с самим объектом трехмерным интегральным уравнением свертки, ядро которого совпадает с трехмерным импульсным откликом (функцией рассеяния точки) афокальной оптической системы. Отсюда следует, что для получения точного сфокусированного изображения выделенного сечения объекта необходимо, во-первых, зарегистрировать все двумерные изображения объекта, которые сформированы в пространстве изображений оптической системой, и, во-вторых, решить трехмерное интегральное уравнение типа свертки. В [151] для этой цели применялся метод трехмерной инверсной фильтрации. В [155] описан упрощенный вариант итерационного алгоритма Ван-Циттерта для решения уравнения свертки, в котором для восстановления изображения -го слоя используются лишь изображения соседних (гЧ-1)-го и (1—1)-го сечений объекта. В [152] дискретный вариант трехмерного уравнения свертки решался алгебраи хескими методами. [c.195]

Теория явления показывает, что первые переходы сопровождаются испусканием электронов Оже, а при переходе из состояния 2р в состояние Is испускаются у-кванты. Так как радиусы р,-мезонных орбит известны, то может быть подсчитана и энергия испускаемых у-лучей. При этом значение ( т)теор оказалось очень чувствительным к функции распределения заряда в ядре. Например, для ядра свинца с точечным зарядом ( т)теор в три раза больше, чем при равномерном распределении заряда внутри сферы радиусом R = ГоА при Го = 1,3- Ю- з см. Поэтому, измеряя (ЕтЬксш можно оценить радиус ядра и найти величину Го. Такие измерения были сделаны в опытах Фитча и Рейн-вотера и дали для Го тяжелых ядер значение 1,20- 10- см, близкое к результату, полученному из опытов по рассеянию быстрых электронов (ср. с 3). [c.555]

Приведенные системы интегральных уравнений полного излучения существенно упрощаются при вы П0лие ни1и ряда условий. К этим условиям относится допущение того, что среда и граничная поверхность являются серыми, рассеяние в объеме среды, а также излучение и отражение граничной поверхности — деально диффузными. При выполнении этих условий ядра, интегральных уравнений полного излучения, определяе.мые по (7-20) — (7-23), становятся достаточно простыми и симметричными функциями. Одновременно с этим отнощения и е/й обращаются в единицу. [c.202]

Гипотеза о Ф. используется также для объяснения несво-димости структурной функции ядра к структурным ф-ци-ям составляющих его нуклонов в глубоко неупругих процессах, а также для объяснения поведения формфактора ядра в упругом и квазиупругом рассеянии электронов на ядрах. [c.326]

Таким образом, в случае Рэлеевского рассеяния, задача сводится к решению системы четырех интегральных уравнений, распадающихся на систему двух интегральных уравнений (290) с неизвестными функциями ао,о( ) и а2,о( ) и на два отдельных интегральных уравнения (291) и (292) с неизвестными функциями 02,1 (г) и 02,2 ( )- Нетрудно показать, что ядра этих двух интегральных уравнений положительны. Теория, а также техника численного регаения их методом последовательных приближений не создает каких-либо новых затруднений но сравнению с интегральными уравнениями, встречавгаимися нам ранее. [c.422]

Чтобы получить более детальную информацию, необходимо рассмотреть физическую модель поверхности и вычислить ядро рассеяния из динамики поведения молекулы, захваченной по-верхностььо. Ясно, что такие вычисления должны быть либо очень схематичными, либо очень сложными [17—24]. Этот под-ход может быть объединен с подходом разд. 5 второй дает аналитические выражения для функции распределения, а первый — численные значения или простые выражения для параметров, оставшихся не определенными в этих аналитических выражениях. [c.150]

Особенно простой случай имеет место в теории переноса нейтронов, когда в (9.26) используется односкоростное приближение. В этом случае, если сечение не зависит от х и ядро апроксими-руется вырожденным, можно повторить предыдущий анализ, не выделяя максвеллиана у возмущения и не интегрируя по скоростям в (12.14) —(12.16) и (12.18) —(12.22). При этом ядра /(3, К окажутся элементарными функциями. Если рассеяние предполагается изотропным (см. (9.27)), то происходит дальнейшее упрощение. Тогда при обычном граничном условии, гр = О для 0-п>0, остается только одно интегральное уравнение [c.256]

В 1978 году я, будучи младшим научным сотрудником Лаборатории теоретической физики Объединенного института ядерных исследований (г. Дубна), завершил цикл исследований по развитию и приложению метода фазовых функций к описанию рассеяния частиц высокой энергии и решил заняться физикой взаимодействия пи-мезонов с ядрами. Эта область ядерной физики бурно развивалась в то время. Начали работать мезонные фабрики в Америке (Лос-Аламос), Канаде (Ванкувер) и Швейцарии. Строилась Московская мезонная фабрика. Мезонная фабрика — это сильноточный протонный ускоритель с энергией протонов от 600 до 800 МэВ, производящий на мишени вторичный пучок пи-мезонов. Мезонные фабрики впервые позволили систематически [c.404]

По совету моего коллеги, Владимира Борисовича Беляева — одного из ведущих специалистов России по физике малочастичных систем, я познакомился с эволюционным по константе связи методом Киржница. Беляев тогда писал отзыв на кандидатскую диссертацию Н. Такибаева. Мне ЭКС метод понравился. По своему содержанию он был похож на метод фазовых функций. Очень скоро я убедился, что с помощью ЭКС метода можно сформулировать теорию многократного рассеяния частиц на ядрах, внутренне согласованную с условием унитарности. [c.405]

В рассматриваемом здесь случае уравнение Шрёдингера описывает З-распад ядра и сферически симметричную волновую функцию вылетающей З-частицы. Если радиоактивное ядро находится в воздухе, то уравнение Шрёдингера расширенной системы описывает рассеяние атомов газа на З-частице и их возможную ионизацию. Но обратимая эволюция такой системы существует только в течение времени порядка времени свободного пробега атомов газа. Вслед за этим происходит коллапс волновых пакетов атомов газа, который сопровождается коллапсом волновой функции З-частицы из сферически симметричной она превращается в свободно летящий локализованный пакет. [c.67]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...