Свертка дискретная

ДПФ свертки дискретных сигналов fi кТ) и /2 кТ) имеет вид [c.86]

Свертка дискретная 85 двойная 92 Сигнал ошибки 98 [c.214]

В качестве примера дискретной свертки рассмотрим свертку дискретной функции х п) с собой. [c.181]

Во-вторых, если взять две пары соответствующих функций /i2( )j /i.2( )> 0 их свертки - дискретная и непрерывная - также будут соответствующими функциями, т. е. если обозначить [c.240]

Кроме того, процедуры дискретной свертки (10) и интерполяции (12) требуют обязательного выполнения многочисленных и трудоемких операций умножения. Например, для выполнения свертки с ядром (8) на каждую [c.403]

Что касается идеального ядра свертки, определенного соотношением (8), то с учетом (13) для выполнения дискретной свертки (10) необходимо задать только 1 + N/2 его ненулевых членов, так как [c.404]

В табл 1 приведен ряд значений ядра (18). Отметим характерные особенности дискретного ядра (18) четность, наличие резкого центрального положительного максимума при убывающих по амплитуде отрицательных нечетных отсчетах и нулевых — четных. Четность ядра и наличие нулевых отсчетов способствует сокращению трудоемкости выполнения дискретной свертки (10). [c.405]

Рис. 11. Структура одномерного пространственного спектра проекций после дискретной свертки (а), последующей неидеальной интерполяции (б) и сечения двумерного пространственного спектра томограмм, сформированных обратным проецированием неидеально интерполированных проекций, под углом ф О (в) и л/4 (г)

Построение чертежа свертки. Постановка задачи. Геометрическая модель свертки представляет собой укладку на плоскости счетного конечного числа в общем случае пересекающихся кругов с заданными либо однозначным числом, либо интервалом значений чисел межцентровыми расстояниями и общей функцией цели. В математическом отношении свертка относится к классу дискретных систем выпуклых тел такие системы рассматриваются дискретной и комбинаторной геометрией [48, 109, 111, 117, 138]. [c.112]

Дискретным представлением таких преобразований является цифровая свертка [c.193]

Измерение корреляционных функций основывают на дискретном представлении корреляционных интегралов в виде цифровой свертки [c.195]

Теперь мы можем отметить одно существенное обстоятельство хотя формула (9.25) (включая и коэффициенты 1/2 при pi и pz) аналогична соответствующей формуле для стационарной задачи, произведения G и ы являются свертками. Следовательно, мы должны, как и следовало ожидать, провести дискретизацию оси времени таким образом, чтобы каждый из членов типа G и выражался, скажем, через п дискретных значений обеих функций Ui и на интересующем нас временном интервале (О, t). [c.256]

Процесс формирования растра является анизотропным по направлениям вдоль оси X анализирующая апертура движется непрерывно, а вдоль оси у переход от строки к строке происходит дискретно. Естественно, что и математическое описание процессов формирования строки и кадра различны. В первом случае основной операцией будет свертка функций, описывающих анализирующую апертуру и распределение интенсивности, во втором случае — выборка уровней, по которым двигается апертура. [c.180]

Применяя дискретный анализ, Павлов 1115] просуммировал возмущения от отдельных пузырьков. Для больших 8 такой же результат получается после непрерывной свертки [c.193]

Кроме того, процедуры дискретной свертки (10) и интерполяции (12) требуют обязательного выполнения многочисленных и трудоемких операций умножения. [c.117]

Из полученных соотношений и рис. 11, в, г видно, что пространственный спектр дискретной томограммы (97), (98), реконструированной с использованием дискретизации и неидеальной интерполяции согласно аппроксимациям (10 12), в обшем случае отличается от случая идеальной непрерывной свертки и обратного проецирования (5), (6). [c.138]

Первый процессор аппаратно реализует дискретную свертку в пространстве сигналов. В качестве такого процессора могут использоваться серийно выпускаемые процессоры массивов, оптимизированные для обработки больших массивов данных и на эффективное выполнение матричных арифметических операций типа инверсий и транспонирования матриц. Процессор массивов имеет параллельную структуру, магистральную организацию и осуществляет конвейерную обработку массивов данных. [c.163]

При рассмотрении рис. 7.2 становится очевидным, что устройства, производящие пространственную и временную свертки, являются зеркальными образцами друг друга, где выходной и входной сигналы поменялись ролями. Для умножения двух чисел может быть использована любая из конфигураций, при этом функции g п h представляют в виде последовательностей цифр, описывающих соответствующие числа. Свертка должна выполняться дискретно данные фотодетекторов могут считываться только тогда, когда цифры, представляющие g, синхронизированы с цифрами, описывающими h. Это требует импульсного режима работы источника света или детектора. Для наглядности представим сдвиговые регистры как строки из клеточек, по которым перемещаются цифры, пробегающие по одной клеточке за тактовый цикл. Все входные и выходные функции будут записаны аналогичным образом, чтобы показать, каким образом данные должны быть форматированы. Ни- [c.190]

Итак, согласно (7)—(10) вся индивидуальность образца заключена в иерархической последовательности матриц которые являются фурье-образами функций корреляции для дипольных моментов ф("р), усеченных с помощью 0-функций. Это усечение обеспечивает причинную последовательность взаимодействий во времени и формально эквивалентно замене преобразования Фурье на преобразование Лапласа. В спектральном представлении умножению на 0-функцию соответствует свертка с 0 (ш) (см. 2.4.7а). Для краткости эту операцию будем называть преобразованием Гильберта (хотя последнему отвечает лишь 1-е слагаемое в (2.4.7а)). При и > 3 в (10) имеется п — 0-функций, чему соответствует многомерное преобразование Гильберта (случай п = 3 см. в [152]). В результате моменты поля (т. е. его спектральные функции) оказываются пропорциональными гильберт-образам спектральных функций молекул, что и приводит к превращению дискретного спектра молекул в сплошной спектр многофотонного спонтанного излучения. [c.154]

Для автоморфизма Т с чисто точечным спектром максимальный спектральный тип р (т. е. тип дискретных мер, сосредоточенных на группе Ad (Г)), очевидно, подчиняет свою свертку р р. Это свойство, называемое групповым свойством спектра, имеется также у многих естественно возникающих систем с непрерывным или смешанным спектром. Однако, гипотеза о том, ЧТО так бывает всегда, оказалась неверной. [c.42]

Непосредственные вычисления цифровой свертки по формуле (10.2) при протяженной импульсной реакции h (тг, т) требуют больших затрат времени процессора, если только фильтр (10.2) не может быть представлен в разделимой рекурсивной форме [84]. Поэтому для вычисления (10.2) в большинстве случаев прибегают к использованию теорем о свертке дискретных преобразований Фурье, согласно которым свертку двух сигналов можно найти, если перемножить их спектры, найденные с помощью дискретных преобразований Фурье, и затем подвергнуть результат перемножения соответствующему обратному дискретному преобразованию Фурье [17, 86]. При этом для вычисления ДПФ и СДПФ можно использовать быстрые алгоритмы, благодаря чему количество операций на один отсчет выходного сигнала при вычислении свертки растет пропорционально не протяженности импульсной реакции, а ее логарифму. [c.193]

Таким образом, модельное представление процесса восстановления изображения сводится к преобразованию матрицы столбца в прямоугольную матрицу и вычислению дискретной свертки, т. е. алгоритм восстановления изображения является обратным ал1 зритму анализа изображения. [c.69]

Дискретная свертка. При анализе тракта ОЭП важное значение имеет операция свертки. По определению, свериса двух функций представляет собой интегральное вьфажение вида [c.85]

Для дискретных сигналов fi (x t) = /i (AT) и /г (j ) = /2 (кТ) существует также понятие свертки, называемое диск ретной сверткой [c.85]

Дискретная реализация точного алгоритма ОПФС, основанная на аппроксимациях (10)—(12), даже при неограниченной точности вычислений может сопровождаться различного вида искажениями реконструируемого распределения, величина и характер которых зависят от диаметра D контролируемого изделия, полуширины пространственного спектра км восстанавливаемого распределения х (х, у), вида используемого ядра свертки h (п Аг), числа проекций Л1, линейного интервала дискретизации одномерных проекций Аг, вида интерполяционной функции g(r), шага двумерной матрицы реконструируемой томограммы А1 и содержания высокочастотных спектральных составляющих проекций р (г, п Дф) вне области ki + ку км- [c.403]

СП состоит из двух частей, процес сора дискретной свертки связанного через устройство сопряжения с цен-тральной ЭВМ, и процессора обрат ного проецирования , функциональна совмещенного с дисплейным проЦес сором полутонового дисплея, на кото ром осуществляется Визуализация изо бражения. Процессор обратного проецирования имеет память для формирования, хранения и отображения восстанавливаемого изображения емкостью 64кХ20 разрядных слов. [c.470]

Первый процессор аппаратно реализует дискретную свертку в пространстве сигналов. В качестве такого процессора используют серийно выпускаемые процессоры массивов, оптимизированные для обработки больших массивов данных и на эффективное выполнение матричных арифметических операций типа инверсия и транспонирование матриц. Процессор массивов имеет параллельную структуру, магистральную организацию и осуществляет конвейерную обработку массивов данных. Введение в состав вычислительного комплекса томографа СП, составляющего обычно не более 30 % стоимости комплекса на базе мини-ЭВМ позволяет уменьшить время обработки информации при восстановлении высокоинформативных изображений до нескольких секунд. [c.470]

Этому определению вполне отвечает задача свертки. В то же время рассмотрение работ по дискретной и комбинаторной геометрии [117, 138] показывает, что здесь исследуются укладки и покрытия, причем в первом случае изучаются количественные величины — координаты центров плоской и пространственной числовых сеток при плотной укладке кругов и шаров, величины плотности укладки и т. п., а во втором рассматривается качественная сторона вопроса — отвлекаясь от формы фигур и величины их диаметров, решаются вопросы о минимальном количестве фигур диаметра d, покрывающих фигуру диаметра D при условии, что d < D, или о граничной площади фигур, не содержащих в себе точек числовой решетки. Свертка не подходит ни под определение укладки, ни под определение покрытия ее можно назвать укладкой па плоскости в общем случае пересекающихся выпуклых плоских фигур (или псевдоукладкой). [c.112]

Дополнительное искажение, проявляющееся в форме ложных максимумов в рассчитанном энергетическом спектре, обусловлено том, что запись производится в виде дискретных значений, фиксируемых через равные промежутки времени. Эти ложные 1максиму-мы в действительности являются компонентами более высокой частоты, которые появляются на низких частотах вследствие того, что интервалы между фиксируемыми значениями недостаточны, чтобы описать эти высокие частоты. Этот вид искажения онреде-ляется следующим образом. Если /данные расположены через равные интервалы, две частоты дают некоторую третью в том случае, когда нельзя провести различия между соответствующими синусоидами с помогцью равнорасположенных значений этих функций. Частота, ниже которой могут появляться ложные максимумы, называется частотой Найквиста /дг. Частота Найквиста (или частота свертки) может быть определена из уравнения [4] [c.14]

Для вычисления п значений корреляционной функции требуется выполнить порядка niV умножений и сложений. При больших п и N это число может быть достаточно большим. Поэтому в этом случае, как и для вычисления цифровой свертки, рекомендуется сначала с помощью алгоритмов БПФ вычислить спектры Фурье анализируемых сигналов (или только один спектр, если вычисляется функция автокоррелиции сигнала), затем эти спектры перемножить, причем один из спектров заменяется своим комплексносопряженным, и выполнить обратное преобразование Фурье. Поскольку этот способ основан на теореме о циклической свертке теории дискретного преобразования Фурье, применяя его, необходимо позаботиться о правильном доопределении недостающих отсчетов анализируемых последовательностей. Один из лучших и наиболее естественных способов доопределения состоит в четном продолжении последовательностей по правилу [c.195]

Чтобы продвинуться дальше, мы должны привлечь одно утверждение, справедливое при любом распределении числа фотоотсчетов если плотность распределения интегральной интенсивности может быть представлена как (непрерывная) свертка двух плотностей распределения, то соответствующее распределение числа фотоотсчетов может быть представлено в виде (дискретной) свертки двух плотностей распределения числа фотоотсчетов, по одной для каждой отдельной непрерывной плотности распределения. Таким образом, если р1( ) п Р2(и ) — плотности распределения, фигурирующие в формуле (9.2.27), а Р1 п) и Р2(п)—соответствующие дискретные плотности распределения числа фотоотсчетов (найденные по формуле Манделя, применяемой к каждой непрерывной плотности), то [c.449]

Выполнив эту дискретную свертку численным методом, можно найти распределение вероятностей числа фотоотсчетов при любой заданной степени поляризации. Если одна из поляризационных компонент имеет нулевую интенсивность, то эта дискретная свертка сводится к биномиальному распределению (с отрицательным показателем) фотоотсчетов, отвечающих одной оставшейся компоненте. Как и должно быть, если свет полностью неполяризован, свертка сводится к одному биномиальному распределению (с отрицательным показателем), имеющему 2Л( степеней свободы. [c.450]

Частично поляризованная волна теплового излучения падает на фоточувствительную поверхность. Полная интегральная интенсивность падаюш,его света может рассматриваться состояш,ей из двух стат21стически независимых компонент W (среднее значение 1 1) и (среднее значение 1 2). Следовательно, плотность распределения величины может быть представлена в виде свертки плотностей распределения величин 1 и Покажите, что при этих обстоятельствах функция распределения Р К) полного числа наблюдаемых фотособытий может быть представлена в виде дискретной свертки функций распределения Р К) и Р2 К) чисел фотособытий, которые наблюдались бы при раздельном падении света интенсивностью 1 и W2. [c.495]

Спецпроцессор реконструкции СП должен состоять из двух частей - процессора дискретной свертки, связанного с центральным процессором, и процессора обратного проецирования, функционально совмещенного с дисплейным процессором полутонового дисплея, на котором осуществляется визуализация изображения. Процессор обратного проецирования имеет память для формирования, хранения и отображения восстанавливаемого изображения. [c.163]

Полученное уравнение (4.27) есть уравнение свертки для носледова-тельностей и является дискретным аналогом АИП (дискретная модель АИП). Подставим выражения (4.25) и (4.27) в формулу (4.26). [c.105]

Например, с использованием критерия качества по функции рассеяния точки были проведены исследования влияния различных функций ядра дискретной свертки и интерполирующей функции на точность воспроизведения изображения и определены их оптимальные сочетания при реконструкции по методам АОПФС и АФОП. Рекомендации сводятся в основном к реализации сильной низкочастотной фильтрации изображений и проекций, следствием чего является вывод о безусловной оптимальности линейной интерполяции и низкочастотности адер свертки. [c.363]

Рассмотрим последнее ограничение подробнее. В работе [11] отмечается, что использование традиционных критериев оптимизации, например аддитивного, часто ведет не только к упрощению задачи, но и к неправильным выводам. При выборе оптимальных технологических режимов при изготовлении многослойных печатных плат (операция прессования) свертка выделенных критериев (текучесть связующего материала, пробивное напряжение, адгезионная прочность) приводила к режимам, которые оказывались хуже подобранных эмпирически. Оптимальные результаты получаются путем выделения областей оптимальных решений. (множество Парето) и определения подмножества решений, оптимальных в смысле Парето (а-сети для дискретных точек в случае простых аналитических выражений для выходных параметров). В результате была определена область режимов, близких к оптимальным по совокупности выбранных критериев, для двух варьируемых параметров (давление и время прессования). Контрольные опыты в рассчитанных режимах подтвердили их опти-1у1альность. [c.214]

Рис. 7.3. Схема умножения 13X25=325, выполняемого с помощью операции дискретной свертки цифр а —с пространственным интегрированием б — с временным интегрированием.

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...