Волновое сферически-симметричное

Как известно, в квантовой механике состояние частиц описывается с помощью волновой функции ij), являющейся решением волнового уравнения. Если ограничиться рассмотрением упругого рассеяния нетождественных частиц с нулевым спином, то волновое уравнение имеет вид обычного уравнения Шредингера со сферически симметричным потенциалом V r) [c.29]

Получим соотношение (5.6). Для сферически симметричной волновой функции ij) (г) (s-состояние) уравнение Шредингера записывается в виде [c.173]

СФЕРИЧЕСКАЯ ВОЛНА — волна, радиально расходящаяся от нек-рой точки (источника) или сходящаяся к ней (к стоку) и имеющая сферич. волновые фронты (поверхности равных фаз). Простейшим примером является сферически симметричная скалярная волна вида [c.37]

Если исходить из центрального характера ядерных сил, то волновую функцию дейтрона следует считать сферически симметричной. Иначе говоря, основное состояние дейтрона должно быть 5-состоянием. [c.10]

Известно, что волновая функция 5-состояния зависит только от расстояния между частицами. Поэтому, если верно сделанное предположение, то распределение заряда в дейтроне должно быть сферически симметричным, и дейтрон не должен обладать квадрупольным моментом, существование которого всегда свидетельствует об отклонении распределения заряда от сферически симметричного. [c.33]

Вращательные собственные функции жесткого волчка для молекул типа сферического и симметричного волчка [уравнения (8.64) или (8.67)] являются одинаковыми функциями квантовых чисел J, k, т и не зависят от вращательных постоянных молекулы назовем такую функцию волновой функцией симметричного волчка. Ее можно записать в виде [c.198]

Таким образом, при Я>Го значение 1- 0, а при 1=0 волновая функция, описывающая состояние системы, сферически симметрична в с. ц. и., т. е. в этой системе рассеяние должно быть изотропно. [c.69]

Отметим, что поле излучения дипольного осциллятора, хотя и представляет собой сферическую волну, сферической симметрией не обладает. В волновой зоне поверхности постоянной фазы действительно сферические, но модули векторов Е и В в разных точках такой сферы различны, ибо они, как видно из (1.67), зависят от полярного угла 0. Поле поперечной сферической волны не может быть сферически симметричным. [c.40]

Это объясняется малостью орбитальных моментов электронов с малыми энергиями, так что их волновые функции приближенно сферически симметричны. Напротив, поглощение большого числа надпороговых фотонов приводит к резкому увеличению числа каналов, так что относительная роль больших орбитальных моментов конечного состояния непрерывного спектра возрастает из-за их большого статистического веса. Следует отметить, что полиномы Лежандра имеют максимумы при углах О и тг для больших орбитальных моментов. [c.186]

Идеи решения задач управления для волнового уравнения были применены В.А. Ильиным [59-61] для решения задач управления сферически симметричными колебаниями трехмерного шара и для для процессов, описываемых уравнением k x)[k x)ux x,t)]x —uu x,t) — 0. [c.17]

Энергия двух сферически симметричных ионов, волновые функции которых ие перекрываются, уменьшается прн сближении ионов е [c.329]

Целесообразность изучения волнового уравнения в трехмерном пространстве очевидна, поскольку только при таком числе измерений волновое уравнение для сферически симметричного потенциала ф может быть сведено к одномерному волновому уравнению (65). для функции гф. Для этого уравнения в соответствии с формулами (15) и (18) можно записать общее решение [c.32]

Объяснить, почему амплитуда рассеяния в случае сферически симметричного потенциала для бесспиновых частиц должна обладать аксиальной симметрией относительно направления падающего потока, даже если есть волновые функции, которые этого свойства на имеют. [c.306]

Напишите радиальное волновое уравнение для случая, когда нейтрон находится в сферически-симметричном состоянии. [c.292]

ЧТО говорилось в предыдущих параграфах, такой выбор кажется вполне разумным. Используемый потенциал — потенциал свободного иона — в каждой ячейке сферически симметричен. Для упрощения задачи атомная ячейка была заменена сферой равного объема. Таким образом, проблема свелась к решению сферически симметричного уравнения, очень похожего на то, которое определяет состояние свободного атома. Единственное отличие этих двух задач — в граничных условиях. В твердом теле необходимо потребовать, чтобы обращалась в нуль величина ёиа г)1дг на поверхности сферы Вигнера — Зейтца, в то время как для свободного атома должна быть равна нулю сама волновая функция на бесконечности. В результате Вигнер и Зейтц смогли рассчитать разность между энергией дна первой зоны и энергией свободного атома. Это позволило им, использовав еще и некоторые другие аппроксимации, оценить энергии связи простых металлов. [c.96]

Несколько ранее Слэтер 1171 предложил в качестве базиса для разложения волновых функций другой тип функций — так называемые присоединенные плоские волны, или APW ). Прежде чем начать конструировать эти функции, целесообразно сначала выбрать какую-то аппроксимацию для потенциала, который будет использоваться в расчетах. Можно ожидать, что вблизи каждого ядра потенциал будет, скорее всего, сферически симметричным, а в пространстве между ядрами — слабо меняться. Поэтому естественно сконструировать потенциал следующим образом. Внутри сфер некоторого радиуса, окружающих каждое из ядер, будем считать потенциал точно сферически симметричным (радиус сфер должен быть достаточно малым, чтобы потенциалы, отвечающие различным атомам, не перекрывались), а в пространстве между сферами положим потенциал равным некоторой константе (фиг. 26). Обычно, конструируя истинный потенциал, которого можно было бы ожидать в кристалле, аппроксимируют его именно таким ячеечным потен- [c.100]

Выражения (6.10) и (6.12) для эффективного волнового числа были получены в предположении, что рассеяние на каждом пузырьке носит сферически симметричный характер и поэтому описывается полностью только монополем. Однако в том случае, когда пузырьки [c.164]

См., например, книгу Парка [5] или любой другой учебник квантовой механики. Существует, однако, одно важное отличие по сравнению с известным атомным случаем. В атомной физике граничное условие (обращение 1]) в нуль на бесконечности) также сферически-симметрично, следовательно, каждое отдельное слагаемое вида (11.9) дает стационарное состояние (т. е. угловой момент — хорошее квантовое число). В данном случае (за исключением модели сферической ячейки, описанной ниже) граничное условие не обладает сферической симметрией. В связи с этим стационарные волновые функции имеют вид (11.9) с коэф- [c.200]

Следовательно, сферически-симметричные волновые функции и соответствующие энергии получаются в методе ячеек путем решения одного-единственного уравнения (11.10) при Z = О с граничным условием (11.12). [c.201]

Рассмотрим сферически-симметричный потенциал взаимодействия с глубиной 1 0. отличный от нуля в области радиусом R. Радиальная часть волновой функции нейтронов дается формулой [c.106]

В этом случае волновое число можно считать комплексным, полагая его равным k + гб. Комплексная медленность волны равна в этом случае kl+ /б)/со ). Этим же комплексным волновым числом можно пользоваться и для других задач об излучении. Например, в поглощающей среде сферически-симметричная волна, излучаемая монополем с объемной скоростью выразится [c.391]

Моды колебаний большинства твердых тел являются результатом образования в них системы стоячих волн. Эти моды выводятся из волнового уравнения для исследуемой колебательной системы, и каждая из них связана с целой серией обертонов, которые получаются в результате решения той же системы уравнений. Важными исключениями.из этого правила, помимо идеализированной системы с сосредоточенной массой и упругостью, являются тонкое кольцо и тонкая сферическая оболочка, колебания которых описываются соответственно аксиально симметричной и сферически симметричной модами. Эти две простейшие моды являются единственными решениями уравнений, которые по своему виду ближе к уравнению движения, чем к волновому уравнению. Прп выводе этих уравнений приближенно предполагается, что толщина стенок мала и поэтому напряжения и деформации постоянны на всем протяжении колеблющегося тела, причем для каждой его части справедлива одна и та же величина коэффициента связи. Следовательно, коэффициенты связи и кр, характеризующие свойства материала, могут быть определены с помощью этих двух колебательных систем в результате прямого эксперимента без поправок на геометрию образца. Поэтому эти случаи представляют особый интерес при рассмотрении принципов построения преобразователей и их эквивалентных схем. [c.266]

Таким образом, в первом приближении дейтой является сферически симметричным ядром, волновая функция которого должна быть решением уравнения Шредингера со сферически симметричным потенциалом и сама быть сферически симметричной . [c.20]

В жидком Не, состоящем из сферически симметричных атомов со спином 5 = 0, параметром порядка служит комплексная ф-цня ф = ф] ехргф, имеющая смысл квантовомеханич. волновой ф-ции частиц, участвующих в когерентном движении. Состояния сверхтекучего Не с разл. значениями фазы хотя и имеют одинаковую энергию (вырождены), но не являются тождественными между двумя связанными ансамблями с разными фазами (pi и (pj (напр., между сообщающимися сосудами с Не, соединёнными достаточно топким каналом) возникает поток частиц / ро sin((pi — pj), зависящий от разности фаз Д<р = целое число), обладающие одним и тем же значением параметра порядка ф = 1Ф1 ехр ф, эквивалентны. Т. о., имеется непрерывный набор вырожденных состояний, характеризующихся разл. значениями фазы (р от 0 до 2я. Тем самым произвол в выборе фазы, носящий название калибровочной симметрии или 1/(1)-симметрии, в сверхтекучей жидкости отсутствует. Иными словами, С, является следствием нарушенной калибровочной сим-нетрлн (см. Спонтанное нарушение симметрии). [c.454]

Кроме статистически усредненной обменно-корреляционной поправки, метод Ха использует еш е приближение самосогласованного потенциала, впервые введенного при расчете энергетических зон кристалла и называемого потенциалом muffin—tin (дословно — противень с углублениями для выпечки сдобы). В этом приближении каждый атом окружают сферой, принимая потенциал внутри нее равным среднему из значений истинного потенциала на сфере. Вне атомных сфер потенциал полагают постоянным. Всю молекулу по-меш ают внутрь ограничивающей сферы, за которой потенциал полагают сферически симметричным и плавно понижающимся. Уравнение Шредингера для молекулы решают с помощью так называемого кластерного метода многократного рассеяния (отсюда сокращение SW в названии метода). Он сводится к решению сферически симметричных уравнений Шредингера для атомных и молекулярной сфер и сшиванию полученных функций на границах сфер с плоскими волновыми функциями, описывающими движение электронов в пространстве между атомными сферами. Хотя расчеты кажутся сложными, метод S F — Ха — SW хорошо запрограммирован, и это позволяет ускорить вычисления по сравнению с методом МО LGAO в 100— 1000 раз. [c.141]

Полный импульс (волновой вектор), соответствующий этому состоянию, равен К —к — й = 0. Функция относительного импульса ф(2й) взята сферически симметричной, поэтому для случая кристалла кубической группы 0 она преобразуется по представлению (Г1 4-). Согласно терминологии теории эффективной массы электронов в твердом теле, это сферически симметричная модулирующая функция. Поэтому двухфононное состояние (5.71) преобразуется по приводимому представлению [c.59]

В рассматриваемом здесь случае уравнение Шрёдингера описывает З-распад ядра и сферически симметричную волновую функцию вылетающей З-частицы. Если радиоактивное ядро находится в воздухе, то уравнение Шрёдингера расширенной системы описывает рассеяние атомов газа на З-частице и их возможную ионизацию. Но обратимая эволюция такой системы существует только в течение времени порядка времени свободного пробега атомов газа. Вслед за этим происходит коллапс волновых пакетов атомов газа, который сопровождается коллапсом волновой функции З-частицы из сферически симметричной она превращается в свободно летящий локализованный пакет. [c.67]

Хотя из исследований Бонди н др., Сакса и др. и вытекает, что гравитационное излучение существует, полной уверенности в этом еще нет. Никому еще не удалось продолжить асимптотическое решение (11.213), справедливое для пустого пространства, внутрь флуктуирующей материальной системы, которая генерирует это асимптотическое поле. В отличие от статистического сферически симметричного случая, где возможно сшивание внешнего и внутреннего решений Шварцшильда, для реальной жидкости нет уверенности в том, что решение (11.213) является асимптотическим для любой реальной островной системы. Кроме того, необходимо иметь в виду, что решения Бонди и Сакса не общие, поскольку они исключают поступающее извне гравитационное излучение. До тех пор пока не будет установлено экспериментально существование гравитационных волн, нельзя использовать принцип причинности и отбрасывать решения типа (11.31), состоящие из смеси входящих и исходящих волн. Поэтому важные работы Вебера [264, 265] по конструированию генераторов и приемников гравитационного излучения имеют принципиальное значение. Вебер уже показал, что существуют флуктуации гравитационного поля на расстояниях порядка длины волны [266—268], однако этого все еще недостаточно для нас, так как в этой зоне эффекты запаздывания исчезающе малы. Тем не менее, существуют указания на то (хотя также не очень убедительные), что эффекты гравитационного излучения в волновой зоне имеют космическое. происхождение [266, 269, 270]. [c.337]

Эксперимент показывает, что, когда дейтрон находится в чэсновном состоянии, абсолютная величина энергии связи 111 1== = 2,23 МэВ. Определите знак энергии и поясните его смысл. Считайте, что энергию взаимодействия Wp r) в первом приближении можно представить с помощью прямоугольной потенциальной ямы, у которой Wp r) = —для г < Го и р г) = 0 для г Го (фиг. 59.1). Принимая, что основное состояние является сферически-симметричным, определите соответствующую волновую функцию (которая должна вместе со своей первой производной быть однородной, непрерывной и ограниченной). [c.292]

Если цилиндрические и сферические волны расходящиеся, то нелинейные эффекты проявляются значительно слабее, чем для плоской волны. Здесь вступает в силу геометрический фактор и плотность энергии волны, приходящаяся на единицу площади волнового фронта, убывает. Если произвести для сферически симметричных волн (/г=2) замену и=иг1гд и г= п г1гд), а для цилиндрически симметричных волн (/г=1) замену и=и г1г ) я г=2(г/г У то получаются уравнения [c.85]

Такой результат связан с тем, что волновая функция основного состояния иона с заполненными оболочками сферически-симметрична. Указанное свойство является также одтшм из наиболее очевидных следствий правил Хунда (см. ниже). [c.263]

Рассмотреть сходящиеся сферически-симметричные волны в линейном приближении. Исходная форма возмущения Ыр(0 задана на сферической поверхности радиусо.м Л (Л — характерная длина волны). Пользуясь методом медленно изменяющегося профиля упростить линейное волновое уравнение [c.157]

Поскольку все величины 5 (д), V (д) и 8 должны быть сферически симметричными функциями и интеграл всегда сходится, мы можем без особых осложнений рассматривать это соотношение как интегральное уравнение относитсльпо Ш (к) как функции волнового вектора к решить это уравнение можно численными методами [12]. [c.476]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...