Граничные условия ячейки

Третье граничное условие должно быть сформулировано на поверхности ячейки. Оно следует из сформулированных выше предположений [c.107]

Для того чтобы сформулировать граничные условия к уравнению (7. 1. 6), будем предполагать, что концентрации целевого компонента на границе ячейки г=а Я и на поверхности газового пузырька г=В остаются постоянными величинами [c.297]

У / , v=(vь -У2, vз) — вектор, координаты которого определяются тройкой целых чисел. Штрих у суммы по V означает, что исключен вектор (0, 0, 0), который соответствует рассматриваемой базисной ячейке. Вторая сумма в выражении (10.7) появляется в силу периодических граничных условий. [c.185]

При больших плотностях ячейка выбирается так, чтобы периодические граничные условия порождали идеальную кристаллическую решетку. Для аргона поэтому берут обычно кубическую ячейку с М=4п , где = 1, 2, 3, 4, 5, б,.. . . [c.190]

Вихревая модель плоской несущей поверхности представляет собой совокупность множества дискретных вихревых систем, каждая из которых представляет собой нестационарный подковообразный (прямой или косой) вихрь. Такой вихрь размещается в элементарной ячейке поверхности, расположенной на пересечении разграничивающих линий, идущих вдоль размаха крыла, с прямыми, параллельными корневой (центральной) хорде (сечениями крыла). Рассмотрите методы деления полосы (сечения) на ячейки, а также размещения в них дискретных нестационарных вихрей и контрольных точек, для которых определяются граничные условия. [c.249]

Рассмотрим второй ряд ячеек, расположенных слева (/ = 2). Скосы в этих ячейках такие, как и в симметричных ячейках на правой стороне. Из рис. 9.37 следует, что первые семь ячеек 1—7 второго ряда можно считать принадлежащими крылу, на котором граничные условия (скосы) известны. В каждой из этих семи ячеек скосы следующие [c.396]

Граничные условия на теле в случае дробных ячеек ставят, как и в случае целых ячеек, вводя фиктивные ячейки. Внутри [c.195]

Рис. V.3. Разбивка трансформированной физической плоскости на ячейки и граничные условия.

Аналогичным образом метод баланса применяется и в более сложных ситуациях. Например, для элементарных объемов, подобных изображенному на рис. 3.12, а вокруг точки (п, т). Следует лишь аккуратно записать выражения для всех составляющих тепловых потоков с учетом фактических площадей граней и объема элементарной ячейки. При этом в выражениях для кондуктивных тепловых потоков участвуют значения температур в соседних узлах, а в остальных выражениях используется только температура и п, т в данном узле. Заметим, что без применения метода баланса вопрос аппроксимации граничных условий в угловых точках вообще неясен, так как непонятно, в каком из двух граничных условий аппроксимировать производную. [c.114]

Дифференциальные уравнения, записанные относительно двух компонент перемещений, заменяются разностными уравнениями, которые выводятся при помощи вариационного метода, основанного на минимизации полной потенциальной энергии. При этом граничные условия в напряжениях, обычно затрудняющие решение задачи, становятся естественными, они входят в выражение для энергии и автоматически удовлетворяются при ее минимизации. Полная потенциальная энергия тела равна сумме энергий для всех ячеек сеточной области. При этом можно считать, что все функции и их производные остаются постоянными в каждой ячейке. Сетка может быть как равномерной (регулярной), так и неравномерной. Конечно-разностные функции для ячеек имеют, кроме того, весовые коэффициенты для учета неполных ячеек, примыкающих к наклонной границе. Получающаяся система алгебраических уравнений относительно узловых значений перемещений оказывается симметричной и положительно определенной и имеет ленточную структуру. В работе [8] дополнительно к основной, сетке строится вспомогательная и перемещения определяются в точках пересечения этих сеток. В результате этого нормальные деформации и напряжения вычисляются в центре ячеек основной сетки только через центральные разности. [c.55]

Полученная формула свидетельствует об одинаковом механизме воздействия нестационарных граничных условий на процесс тепломассообмена в пучке витых труб независимо от числа Рг д. Действительно, производная по времени мощности тепловой нагрузки ЭЛ /Эг связана с производной для температуры стенки ЭГ /Эг, входящей в безразмерный параметр, определяемый выражением (5.46) и учитывающий изменение турбулентной структуры потока в пристенном слое при изменении температуры стенки труб. Поэтому действие величины дN/ )т)y на коэффициент к должно быть независимым от шага закрутки витых труб, или числа Рг . В то же время с уменьшением числа Рг, , (или 3/(1) интенсивность закрутки потока в пучке возрастает, а рост закрутки потока увеличивает уровень турбулентности прежде всего в пристенном слое, интенсифицируя обменные процессы между пристенным слоем и ядром потока. Кроме того, увеличиваются конвективный перенос между соседними ячейками пучка и организованный перенос массы теплоносителя по винтовым каналам труб в межтрубном пространстве. Эти обменные процессы в пучке витых труб должны ускорять процесс выравнивания температурных неравномерностей в потоке при уменьшении числа Рг и при нестационарном протекании тепломассообменных процессов. Поэтому при одинаковой структуре формул (5.63) и (5.60) для пучков с Рг = 57 и 220 и идентичной качественной зависимости коэффициента к от числа Фурье Ро количественно результаты расчета по (5.63) и (5.60) отличаются при одном и том же числе Ро (рис. 5.18, 5.19). При этом для пучка с числом Рг = 57 значения коэффициента к в первые моменты времени существенно меньше, чем значения коэффициента к для пучка с Рг = 220. При Рг = 10 [c.167]

Найдем время установления электрического процесса для случая задания граничных условий третьего рода, когда на границах электрической модели имеются граничные сопротивления Rr и Rb (рис. 7-3). Для удобства примем, что заряд конденсатора каждой следующей ячейки происходит только тогда, когда зарядится предыдущий. Кроме того, считаем, что конденсаторы заряжаются только по одному. Принимая указанную схему [c.241]

Для расчета одного режима вулканизации подготавливается исходная информация в соответствии со следующими идентификаторами программы Н — толщина эквивалентной пластины, м КТ — температурный коэффициент вулканизации Кт , ТЭ — температура эквивалентного изотермического режима вулканизации Тэ, °С N — общее число элементарных слоев, выделяемых в эквивалентной пластине N — номер границы между элементарными слоями (номер узловой координаты), для которой при сокращенном объеме выводимой на печать информации печатаются значения температуры и эквивалентного времени вулканизации наряду с такими же величинами для поверхностей эквивалентной пластины TAY — шаг интегрирования по времени Ат, с, задаваемый постоянным либо условным выражением в зависимости от времени, обозначаемого идентификатором TAY ВП — время процесса вулканизации, анализируемое с помощью программы Тв, с Г1, Г2 — тип граничного условия, принимающий значения 1, 2 или 3 соответственно для двух противоположных поверхностей эквивалентной пластины ТО — начальное значение температуры пластины Tq, °С, задаваемое в том случае, если начальная температура эквивалентной пластины не принимается переменной ТН1, ТН2 — начальные температуры соответствующей поверхности эквивалентной пластины, задаваемые в том случае, если формулируется для соответствующей поверхности граничное условие первого рода, °С Т1, Т2 — приращения температуры границ пластины за шаг по времени АГь АГг, °С, при граничном условии первого рода или температуры теплоносителей, контактирующих с соответствующими сторонами пластины, при граничных условиях третьего рода (при граничных условиях второго рода данные параметры пе задаются) AL1, AL2 — коэффициенты теплоотдачи к соответствующим поверхностям пластины ai и а2 при граничных условиях третьего рода, Вт/(м-К), или плотность теплового потока через соответствующую поверхность пластины q[ или q2, Вт/(м -К), при граничных условиях второго рода (при граничных условиях первого рода данные параметры не задаются) ПП — признак вида печати результатов (при ПП = 0 печатается в цикле по времени массив узловых значений температуры и массив значений эквивалентного времени вулканизации, при ПП= 1 печатаются лишь элементы указанных массивов, имеющие индексы 1, N , N - - 1) ЧЦ — число шагов по времени в циклах интегрирования, через которое планируется печатание текущих результатов ПХ, ПТ — признаки задания массивами соответственно линейных координат по толщине пластины, выделяющих элементарные слои, и узловых значений температуры в тех же точках для начального температурного профиля пластины (указанные величины формируются в виде массивов при ПХ=1 и ПТ=1) СИГМА—весовой коэффициент смежного слоя ко второй производной в уравнении теплопроводности, принимающий значения от нуля до единицы в зависимости от выбираемой сеточной схемы интегрирования (возможно задание этого коэффициента в зависимости от критерия Фурье для малой ячейки сетки, значение которого в программе присваивается идентификатору R4) А(Т, К)—коэффициент температуропроводности, для которого задается выражение в зависимости от температуры материала и линейных координат Х[К] и Х[К + 1], ограничивающих элементарный слой эквивалентной пластины L(T, К)—коэффициент теплопроводности для эквивалентной пластины, для которого задается выражение в зависимости от тех же параметров, что и для коэффициента температуропроводности X[N - - 1] — массив линейных координат Xi пластины, i=l, 2, 3,. .., -h 1, который при ПХ = 0 является рабочим [c.234]

Бреннер [7] попытался распространить исследования разбавленной кубической решетки сфер на случай высоких концентраций. Краевая задача о сфере в кубической жидкой ячейке была решена методом коллокаций, и были получены выражения, которые удовлетворяли требуемым граничным условиям на сфере и в отдельных выбранных точках на поверхности кубической оболочки. Однако численное исследование полученной системы уравнений оказалось непреодолимо трудным. [c.447]

В [130] проведен анализ, основанный на решении нестационарной задачи теплопроводности в ячейке (рис. 4.6 и 4.7) при определенных граничных условиях, и предложены следующие аналитические зависимости, аппроксимирующие полученные результаты для тетрагональной структуры [c.172]

Находится второе приближение для граничных условии о-,у (г), перенося напряжения на границе центральной ячейки ш на соответствующие (в силу симметрии структуры и периодичности исходной задачи) участки границы 5 [c.98]

При постановке краевой задачи для ячейки периодичности в случае, когда заданы макродеформации, могут быть использованы граничные условия (6.66). В связи с этим, остановимся на вопросе определения характеристик жесткости нагружающей системы Rij r) (или податливости Qij(r)) применительно к анализу неоднородных сред периодической структуры. [c.124]

Характеристики жесткости и податливости нагружающей системы на границе ячейки периодичности могут быть найдены из соотношений (6.46) в результате решения краевой задачи для области Q — u при граничных условиях [c.125]

В ряде случаев при заданных значениях макродеформаций перемещения точек на границе ячейки определяются из условий симметрии и периодичности. При этом анализ полей напряжений и деформаций в средах с регулярной структурой с учетом влияния нагружающей системы может быть осуществлен на базе решения краевой задачи для ячейки периодичности с граничными условиями (б.66) при использовании итерационной процедуры (6.68) корректировки функций и (г). [c.126]

Исследуем процессы неупругого деформирования и структурного разрушения волокнистых композитов регулярной структуры с упругопластической матрицей при нагружении в поперечной плоскости на основе решения краевой задачи для ячейки периодичности, состоя- щей из уравнений равновесия (6.56) при отсутствии массовых сил, геометрических соотношений (6.57), определяющих уравнений для активного нагружения (6.5) и линейных соотношений связи приращений напряжений и деформаций при разгрузке, а также граничных условий [c.148]

Рассмотрим результаты численного решения задачи о закритическом деформировании волокнистого композита тетрагональной периодической структуры с упругими волокнами и упругопластической маг трицей при нагружении в поперечной плоскости. Краевая задача для ячейки периодичности, состоящая из уравнений равновесия (9.43) при отсутствии массовых сил, геометрических соотношений (9.42), определяющих уравнений (9.20) для матрицы при активном нагружении (Х = 1) и линейных соотношений связи приращений напряжений и деформаций для волокна и при разгрузке матрицы (х = 0), а также граничных условий [c.261]

Исследование диффузии в многокомпонентных парогазовых системах. Вычисление коэффициентов многокомпонентной диффузии по результатам измерений предусматривает знание плотностей молекулярных потоков и градиентов концентраций компонентов смеси. Определение плотностей молекулярных потоков производилось стандартным методом Стефана. Экспериментальная установка подробно описана в [1]. Одним из граничных условий метода Стефана является требование постоянства концентрации насыщенных паров над поверхностью испаряющейся жидкости. Следовательно, в диффузионную ячейку необходимо заливать смеси, составы которых при испарении в какой-либо газ практически не меняются. [c.46]

Точное задание граничных условий на границе ячейки вообще говоря, невозможно, так как для этого потребовалось ы решение задачи, включающей все множество дисцерсных частиц, что нереально. Поэтому представляется целесообразны цривде-чение гипотез, учитывающих в среднем почти периодичность структуры дисперсной смеси. [c.113]

Таким образом, для описания детальной структуры нейтронного поля в реакторной ячейке необходимы довольно сложные и трудоемкие численные расчеты. Для практических расчетов можно пользоваться приближенными методами, например односкоростным диффузионным приближенне.м. При этом задача решается так же, как в рассмотренном выше случае реактора с отражателем, только роль активной зоны выполняет блок горючего, а роль отражателя — замедлитель. Единственное различие — в граничном условии на внешней границе ячейки. Поскольку из каждой ячейки выходит столько же нейтронов, сколько в нее попадает, на границе ячейки результирующий ток нейтронов должен быть равен нулю. [c.44]

Согласно методу электроаналогии каждой ячейке тепловой, магнитной или деформационной сетки можно поставить в соответствие элемент разветвленной электрической цепи ц иметь дело в дальнейшем с эквивалентным электрическим аналогом. Соответствующее соединение элементарных ячеек образует сетку для отдельных деталей, а их последующее объединение — эквивалентную сеточную модель ЭМУ в целом. Для примера схематично показаны тепловая (рис. 5.4, а) в виде сетки Т и деформационная (рис. 5.4, б) в виде сеток по оси а и в радиальном направлении г модели для одного из гироскопических электродвигателей. В уэлы сеток вводятся токи, моделирующие соответственно тепловые или магнитные потоки, или усилия, действующие в данных объемах. Заданием определенных значений потенциалов и токов в нужных узлах вводятся также и граничные условия задачи. [c.122]

На решения уравнений движения налагаются периодические граничные условия к координате каждой частицы добавляется величина, кратная L=V столько раз, чтобы кубическая ячейка воспроизводилась не менее 26 раз. Это приводит к тому, что если одна частица покинет ячейку, то через противоположную грань в нее войдет другая частица с тем же импульсом. При этом плотность и энергия системы сохраняются. Для упрощения вычислений размер ячейки выбирается так, чтобы он был значительно больше радиуса действия потенциала. Для систем с дальнодей-ствующим кулоновским потенциалом используют специальные методы расчета. [c.190]

Чтобы исследовать поведение системы при больщих временах, ячейка должна быть достаточно больщой, но в то же время не настолько, чтобы ее пересекла звуковая волна, возникающая вследствие периодических граничных условий, т. е. t[c.194]

Необходимо также привлекать граничное условие на границе ячейки, определяющее приток тепла в ячейку. При отсутствии макроскопического потока тепла в несущей фазе ( i = О) это условие долн но отражать адиабатпчиость ячейки [c.111]

Для уяснения сущности метода конечных разностей рассмотрим расчет стационарного температурного поля в двухмерной области, показанной на рис. 15.1, при заданных начальных и граничных условиях. Разобъем эту область прямоугольной сеткой на элементы с размерами (шагом сетки) Ах и Ку (элементарные ячейки). Полагаем, что теплоемкость каждого элемента с условной толщиной, равной единице, срАхАг/ 1 сосредоточена в центре элемента — его узловой точке. Все узловые точки элемента можно разделить на внутренние, окруженные со всех сторон другими узловыми точками, и граничные, принадлежащие элементам, соприкасающимся с границей области Г, которую приближенно заменяют другой границей Г, проходящей через ближайшие к границе Г узлы сзтки. " - [c.188]

Для анализа поля напрян<ений и деформаций у верщинь трещин длиной менее 0,8 мм использовали обычную решетку с треугольными ячейками, минимальный размер стороны которых был принят равным 0,1 мм (тонкий анализ) или 0,2 мм (грубый анализ). Для трещин длиной более 1 мм применяли решетку из четырех слоев самых малых элементов по обе стороны трещины. Общее число узловых точек в сетке колебалось от 190 до 270. Программу расчета составляли таким образом, чтобы раскрытие или закрытие трещины в каждой из узловых точек сетки по длине трещины обнаруживалось автоматически. Закрытие открытого узла соответствовало переходу от положительного значения перемещения этого узла к нулю, а граничные условия в этот момент изменялись от некоторого свободного перемещения при нулевой нагрузке к определенному перемещению при сжимающей нагрузке. Обратный переход, т. е, открытие закрытого узла, соответствовал переходу от сжимающей нагрузки к нулевой, а граничные условия — соответственно [c.66]

Электрическая модель предиазначена для изучения нестационарных тепловых процессов в однослойной стенке. СЭМУ состоит из электромодели, блока граничных сопротивлений, питающего устройства, блока катодных повторителей и регистрирующего устройства. Электромодель (ЭМ) выполнена в виде цепочки из / С-ячеек. Вдоль оси х цепочка имеет 20 ячеек (узловых точек). Ячейка состоит из сопротивления и конденсатора. Сопротивление переменное, позволяющее установить любое значение от О до 1 кОм. Конденсатор типа ЭТО постоянной емкостью в 100 мкФ. Блок граничных сопротивлений (БГС) служит для задания граничных условий и состоит из переменных сопротивлений Rt и Яъ. Сопротивление позволяет устанавливать его значение от О до 68 кОм, а сопротивление Rb — от О до 1,5 МОм Электромодель питается иостояппым напряжением от блока питания электромодели (БПЭ). В качестве источника используются батареи различного [c.364]

N, профиля Т х), подвергаемого преобразованию данной процедурой, причем результат помещается в тот же массив Х[0 N]—массив со-ответствуюш,их линейных координат х, возрастающих в направлении от границы с индексом О в сторону противоположной границы пластины ТО, TN — приращения температуры АТо и АТа/ соответствующих границ пластины при граничных условиях первого рода, температуры теплоносителей Тг о и Тг w при граничных условиях третьего рода и произвольные числа, например нули, при граничных условиях второго рода ALO, ALN — произвольные числа при граничных условиях первого рода, значения плотности тепловых потоков и для соответствующих сторон пластины при граничных условиях второго рода и коэффициенты теплоотдачи о и ал/ при граничных условиях третьего рода DTAY — шаг по времени, для которого производится преобразование профиля температуры пластины А, L — процедуры-функции, вычисляющие соответственно коэффициент температуропроводности и приведенный к эквивалентной пластине коэффициент теплопроводности как функции температуры материала и линейной координаты пластины и имеющие в качестве формальных параметров температуру материала и индекс I границы элементарного слоя, заключенного между координатами х[1] и 4 +1] SIGMA — процедура-функция, задающая численное значение весовому коэффициенту а к производной или его значение в зависимости от критерия Fov для малой ячейки сетки Axv Ат. Формальным параметром процедуры является критерий Fo для малой ячейки. [c.217]

Решается краевая задача для области с граничными условиями ffij = и отыскивается поле напряжений в центральной ячейке и, причем = s,j. [c.98]

Решение задачи с нелинейными определяющими соотношениям для компонентов композита производили согласно методу переменных параметров упругости. На каждом шаге итерации вычисляется маг трица жесткости суперэлемента (центральной ячейки и области ws), которая содержит переменные параметры, зависящие от достигнув того уровня пластических деформаций. Считали, что при переходе к следующему шагу матрицы влияния всех ячеек области us одина ковы. Итерационный процесс по граничным условиям с однородно , распределенными напряжениями осуществляли аналогично тому, как зто было сделано в 5.3, причем одновременно с изменением матриц влияния. Эти условия ускоряют сходимость итерационного процесса, когда на каждом шаге итерации решается краевая задача с новымй граничными условиями и матрицами влияния блоков. Итерационный [c.98]

Используя результаты упражнений 5.2 и 5.3, можно выделить из ячейки периодичности (рис. 54) ее 1/8 часть, показанную на рис. 55. При этом благодаря условиям (4.6.7) и (4.6.8) граничные условия для псевдоперемещений в задачах Жр<7 будут иметь вид (5.3) или (5.4) [c.215]

Для того чтобы удовлетворить граничным условиям на S, (рис. 9.4, а) при t=0, Томлин ввел дополнительные ячейки V, внешние по отношению к S и являющиеся зеркальными отображе-лиями прилегающих к границе внутренних ячеек I. Если распределения источников по и / совпадают, то реализуется граничное условие с нулевым начальным потоком (в противном случае составляющая начального градиента потенциала в направлении, перпендикулярном любой из сторон открытых треугольных ячеек, неограниченна — см. 9.7). Если интенсивности источников в / и равны по величине, но противоположны по знаку, то граничное значение потенциала равно нулю. [c.261]

Среднее направление ориентации осей молекул ЖК в любой точке Пространства г принято описывать с помощью единичного вектора молекулярной ориентации п(г), называемого директором. Ориентация директора в слое нематического жидкого кристалла определяется граничными условиями на поверхностях подложек ячейки и возмутаюишм воздействием (в нашем случае — электрическим полем). Деформация директора в ориентированном слое НЖК вызывает соответствующие изменения его оптических свойств (двулучеиреломления, оптической активтюсти, пропускания, рассеивающей способности и др ) и электрических свойств (емкости, проводимости, поверхностной поляризации и др.). [c.85]

Характер упругой деформации слоя ЖК под действием внешней возбуждающей силы определяется граничными условиями, В большинстве случаев это условия <жесткой сиязи молекул с поверхностью S подложек ячейки, которые подразумевают неизменность директора на этих поверхностях при любых деформа-пиях слоя НЖК п . =По. Способы задания граничных условий могут быть весьма различными. Если По перпендикулярен поверхности 5, то ориентация называется гомеотропной если Пр лежит на поверхности S, то ориентация считается планарвой, В промежуточных случаях имгем наклонную ориентацию. [c.86]

Основное преимущество линейного по полю электрооптическо- 0 эффекта в сегиетоэлектрических ЖК состоит в том, что характерное Время отклика x si [/(p-E) в отличие от квадратичного эффекта в неполярных ЖК, где т=1> /(Де 2) [90, 91]. В самом деле, динамическая вязкость ЖК Vi в обоих случаях примерно одинакова, а момент диэлектрических сил (р-Е) для линейного эффекта может более чем на порядок превышать типичные значения Де 2 для квадратичного эффекта [92]. Однако в неориентированных образцах хиральных смектиков быстрая раскрутка спирали в электрическом поле невозможна из-за наличия топологических дефектов. Скорость их перемещения под действием поля ограничивает прсмена переключения значениями, сравниваемыми с характерными временами квадратичных эффектов в ЖК- С другой стороны, если начальное состояние ориентации ЖК соответствует раскрученной спирали, т о под действием ноля происходит только переориентация директора за время, определяемое диэлектрическим моментом и вязкостью, Начальная раскрутка спирали мож( т быть достигнута с помощью поверхностей электродов на подложках при правильном выборе толщИНы ячейки, ориентации смектических слоев и граничных условий на подложках. [c.104]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...