Ячейка базисная

Акустические и оптические нормальные колебания. Перейдем от решетки Бравэ к решетке с ц базисным, векторами (элементарная ячейка решетки содержит ц узлов). Полное число атомов N, число ячеек N -, Ni=N/[i. Рассматриваемая решетка состоит из вложенных друг в друга геометрически одинаковых решеток Бравэ. [c.133]

У / , v=(vь -У2, vз) — вектор, координаты которого определяются тройкой целых чисел. Штрих у суммы по V означает, что исключен вектор (0, 0, 0), который соответствует рассматриваемой базисной ячейке. Вторая сумма в выражении (10.7) появляется в силу периодических граничных условий. [c.185]

Решетка с базисом. Не всякую решетку можно получить трансляцией одного атома. В качестве примера на рис. 1.8, а показана двумерная решетка общего типа. Легко видеть, что при построении такой решетки с помощью вектора трансляции ее ячейка не может быть выбрана одноатомной. Такую решетку можно представить в виде двух вставленных друг в друга решеток Бравэ, каждая из которых определяется трансляционными векторами а и Ь. Смещение решеток друг относительно друга описывается дополнительным вектором А, называемым базисным. Число таких векторов в общем случае может быть каким угодно. [c.13]

Рис. 99. Вид на ячейку ЛО,9 в проекции вдоль оси С кружочки — атомы в базисной плоскости ромбики — атомы в плоскости, расположенной непосредственно выше стрелками указано направление смещения атомов титана [225].

Теоретическая плотность графита с учетом размеров кристаллической ячейки составляет 2,265 г/см . Плотность искусственных графитов ниже из-за дефектов и пористости. Структурой графита обусловлена высокая анизотропия физико-механических свойств в базисной плоскости перпендикулярно к поверхности кристалла. Удельное электросопротивление монокристалла цейлонского графита в направлениях, перпендикулярном и параллельном оси с (см. рис. 1.2), составляет 0,4 и 50 0м мм /м соответственно. Для других образцов природного графита соотношение этих величин составляет от 100 до 100 000. [c.9]

Активные центры на поверхности углерода притягивают атомы кислорода и образуется связь С—О. Десорбция СО будет облегчаться в том случае, если разрывающаяся углерод-углеродная связь будет ослаблена. Но сила этой связи зависит от распределения л-электронов в элементарной ячейке графита. Если распределение отвечает схеме I (рис. 4.14), то связи прочные, десорбция затруднена — это соответствует действию ингибиторов. Наоборот, если распределение л-электронов отвечает схемам II и III, углерод-углеродные связи ослаблены, и это объясняется действием катализаторов. На основе квантово-механических расчетов показано, что удаление электрона из базисной плоскости графита приводит к схеме типа II, добавление — типа I. Поэтому акцепторы электронов должны быть катализаторами реакции окисления углерода, а доноры — ингибиторами.. , [c.129]

Однако вместо того, чтобы произвольным образом взять в качестве т], какие-либо простые линии типа показанных здесь эллипсов и гипербол, мы могли бы в принципе найти и более хитрую систему координат С г (рис. 8.1, в), в которой граница нашей рыбы перешла бы в прямоугольник ( зис. 8.1, г) и одновременно криволинейные внутренние ячейки перешли бы в квадраты. Очевидно, что дальнейшие математические операции в случае прямолинейных границ и прямоугольных ячеек, показанных на рис. 8.1, г, будут проще, чем в случае криволинейных элементов рис. 8.1, в. Поэтому выгоднее будет строить базисные функции и все остальное в коор -динатах С г (рис. 8.1, г), помня, что мы всегда сможем преобразовать их снова в плоскость х, (при помощи обратного преобразования [c.207]

Таким образом, фактически рассмотрев лишь преобразование плоской треугольной ячейки (1, 2, 3) (рис. 8.3) при переходе из системы координат х в систему т), мы достигли существенного прогресса в описании дифференциальных элементов площади. Ясно, что в соответствии с (8.4) соотношение (8.28) также может быть записано в виде Х = Х,рМв,где геометрические базисные функции просто совпадают с. Аналогично мы можем определить линейно меняющееся поле смещений в треугольнике путем введения, скажем, U ta —матрицы узловых смещений, так что М = == (см. соотношение (8.3)), или некоторой скалярной пе- [c.215]

Большая часть приведенных выше сведений о базисных функциях была заимствована из литературы по методу конечных элементов [1], в которой основное внимание уделяется схемам внутренней (ячейки), а не поверхностной дискретизации. Мы уже об- [c.227]

В случае непрерывной среды локальные динамические переменные й (г) характеризуются непрерывным индексом г, поэтому величины типа дельта-функции (9.1.2), содержащие произведения по всем переменным, не являются вполне определенными. Для перехода к дискретному набору динамических переменных можно, например, воспользоваться следующим приемом [72, 166]. Разделим систему на малые кубические ячейки с объемом AV, положение центров которых в пространстве задается векторами г , где индекс с нумерует ячейки. Тогда можно ввести дискретный набор базисных динамических переменных [c.218]

В элементарной ячейке сг-фазы имеется пять неэквивалентных типов положений для размещения 30 атомов а, /, i , id и /. Если мы обозначим атомы, занимающие эти положения в решетке <т-фазы, соответственно через А, В, С, D и Е, то окажется, что два атома А занимают положения а, четыре атома Б положения /, восемь атомов С — положения i , восемь атомов D — положения id и, наконец, восемь атомов Е — положения /. Атомы располагаются послойно, и структура имеет большое сходство с гексагональной плотноупакованной (см. фиг. 17,6). Однако некоторые атомы сдвинуты из базисных плоскостей (с точки зрения гексагональной плотноупакованной структуры) в промежуточные положения между слоями, что приводит к улучшению общей упаковки [7]. [c.249]

Очевидно, что при изгибах молекул в реальном образце будут изгибаться и базисные плоскости, хотя с формальной геометрической точки зрения это не обязательно. В базисных плоскостях будут возможны, следовательно, небольшие сдвиги, а также небольшие тангенциальные смещения, при которых не изменяется абсолютная величина векторов ячейки, но варьируется в небольших пределах их ориентация. Таким образом, в дифракционной картине изогнутого кристалла проявятся совместно эффекты чистого изгиба (рис. 175), чистого сдвига (рис. 166) и тангенциальных нарушений сетки (рис. 169). [c.278]

Рис. 1.1. Пространственная решетка слева выделена элементарная ячейка с базисными векторами

Вычисление диэлектрической проницаемости проведем на модели кристалла с одной молекулой в элементарной ячейке, имеющей форму параллелепипеда с базисными векторами а, Ь, с. Будем принимать во внимание только одно возбужденное состояние молекулы, поэтому индекс / далее будет опускаться. Предположим, что электрический дипольный момент перехода d направлен вдоль вектора Ь в равновесном положении. Если вектор Q направлен вдоль оси с, то компоненты тензора поперечной диэлектрической проницаемости при нулевой температуре определяются согласно (46.49) соотношением [c.381]

Если Х], хз, xj —базисные векторы решётки, то элементарная ячейка является элементом решётки, из которого вся решётка может быть получена трансляциями вида [c.29]

Общий случай трёх измерений ). Рассмотрим теперь общий случай трёхмерной решётки, состоящей из взаимодействующих по закону Гука ) атомов. Мы будем рассматривать решётку, имеющую в качестве базиса векторы Tj.Tj и Тд, обязательно ортогональные друг к другу. Элементарная ячейка может быть выбрана в виде параллелепипеда, рёбра которого задаются базисными векторами. Кристаллический образец может иметь любую форму, однако для удобства мы предположим, что он имеет вид также параллелепипеда, грани которого параллельны граним элементарной ячейки, а длины сторон j, к s получаются увеличением в целое (большое) число раз сторон элементарной ячейки, т. е. [c.140]

Потенциальная энергия в решетке со структурой алмаза, а) Показать, что в случае структуры алмаза компонента Фурье UQ потенциала кристалла, воспринимаемая электроном, равна нулю при О = 2Л, где А — базисный вектор обратной решетки, отнесенный к какой-либо подходящей кубической ячейке. [c.334]

Рассмотрим базисный набор из г точек в пространстве, называемый элементарной ячейкой. Если элементарная ячейка повторяется N раз, то получается периодический набор точек, называемый решеткой. Предположим, что в гЫ точках находятся атомы таким путем мы приходим к идеализированной модели кристалла. Если каждый атом является [3]-осциллятором, причем его внутренняя структура не рассматривается, то мы имеем идеальный кристалл с ЗгЛ степенями свободы. Каждой степени свободы соответствует так называемая мода, или тип, колебаний (д, ). Волновой вектор д принимает N значений индекс поляризации 8 принимает Зг значений. [c.96]

Координационное число, или число атомов, равноудаленных и находящихся на наименьшем расстоянии от одного ( базисного ) атома (К, Г) например, для объем-ноцентрированной кубической ячейки, приняв в качестве базисного атом, находящийся в центре куба, увидим, что все восемь угловых атомов и составляют координационное число 8. Решетка в этом случае обозначается ин- [c.20]

Линейный М. э. обнаружен в 1960 (Д. Н. Астров) в кристалле оксида хрома Сг Оз, элементарная ячейка к-рого показана на рис. 1, а. Для Сг ,Оз т — а Е , Р2= ,//г, От —а1 Р1 = 1 Ях, где индекс 1 обозначает величины в базисной плоскости кристалла. При переходе к другому домену (рис. 1, б) изменяются знаки 3 и 1, однако указать, какому именно домену какой знак соответствует, невозможно. [c.22]

Перестройка ДС происходит и в случае изменения темп-ры Т. В качестве примера на рис. 5 (г) представлена ДС в виде сот с ЦМД в центре каждой ячейки, наблюдаемая на базисной поверхности пластины МпАЮс толщиной 50 мкм после охлаждения образца от Т=Т до комнатной темп-ры в поле 1 кЭ, параллельном ОЛН. [c.305]

Подробные кристалллохимические данные о ПМ 8Ю2 приводятся в [1—5], некоторые из них перечисляются в табл. 7.1. Здесь же представлены три основные характеристики, обычно используемые при систематике 8Юз-модификаций средние значения длин связей (81—О), углов связей (81—О—81) в базисных полиэдрах, а также плотность данных фаз. Два первых параметра характеризуют степень искажения 8Ю4, 810 — полиэдров плотность (иногда используют значения объема элементарной ячейки) позволяет судить о рыхлости кристаллической структуры конкретной модификации, зависящей от способа упаковки отдельных полиэдров. [c.152]

ПЛОСКОСТЬ 110 ОЦК ячейки горизонтально, параллельно базисной плоскости 0001 ПГ ячейки (рис. 33, а) и пристроить к ней еще четыре ОЦК ячейки (рис. 33, б), то можно выделить элемент будущей плотной гексагональной ячейки в виде ОЦТетрагональной призмы, ограниченной сверху и снизу плоскостями ПО , а сбоку плоскостями 112). Сместив плоскости 112 , как показано на рис. 33, б, получим гексагональную решетку. При этом угол между плотноупакованными рядами в направлениях <111> ОЦК ячейки, равный 70,5°, уменьшается до угла между плотноупакованными рядами в плотной гексагональной решетке, равного 60°. Затем для достижения размерного соответствия структуры ОЦК р-цирко-ния (а = 3,6090 А) с плотной гексагональной структурой -циркония (а = 2,9504 А, с = 4,6848 А) необходимо растянуть получившуюся ОЦТетрагональную ячейку вдоль оси с с 5,10 до 5,16 А и растянуть вдоль направления <1120> с 3,12 до 3,24 А (рис. 33, г). При а -> Р превращении титана или циркония из 12 коротких и сильных металлических связей в плотной гексагональной ячейке, шесть из которых расположены в базисной плоскости под углами ВО" друг к другу в направлениях <1120>, а шесть остальных направлены к ближайшим шести атомам в двух смежных базисных плоскостях вдоль плотноупакованных направлений также под углами 60° друг к другу, в ОЦК Р-модификации сохраняется только восемь таких же металлических связей вдоль направлений <111> ОЦК под углами 70,5° друг к другу. Сильные металлические связи каждого атома с 12 ближайшими соседями в плотной гексагональной решетке и с восьмью ближайшими соседями вдоль <111> в ОЦК [c.76]

Полный трехмерный структурный анализ, проведенный на монокристалле иОз-ЗУгОз, показал, что расположение атомов в структуре описывается гексагональной ячейкой с пространственной группой яЪ. На рис. 5.8, а изображена проекция на базисную плоскость части гексагональной ячейки соединения от 2=0 до 2=72. Ось с гексагональной ячейки, содержащей 3 формульные группы иУб012, направлена вдоль оси [111] бывшего гранецентрированного куба. Положение атомов в структуре и атомные иараметры х, у я z приве- [c.177]

Таким образом, мы видим, что векторы Ki равны произведению 2л на обратные высоты элементарной ячейки. Взяв и Л", в качестве базисных векторов, мы можем построить так называемую обратную решетку. Итак, обратная решетка целиком определяется трансляционными свойствами рассматриваемого кристалла (векторами a ), т. е. его решеткой Бравэ, и имеет те же свойства симметрии. Но, как известно, могут быть разные решетки Бравэ с одной и той же симметрией. Соответствие решетки Бравэ и обратной решетки таково если решетка Бравэ — объемноцентрированная, то обратная решетка будет гранецент-рированной, и наоборот решетке Бравэ с центрированными основаниями соответствует обратная решетка с центрированными основаниями. [c.11]

Важно отметить, что помимо общих сведений о структуре пространственно-временнбй группы для получения (103.3) мы использовали сведения о конкретной локализации атомов, о стехиометрическом составе, о структуре кристаллических базисных векторов. Структура элементарной ячейки определяет величины и б в (103.6), следовательно, эта структура определяет и реальную симметрию колебаний решетки. [c.290]

Рнс 1.28 Располол<ен( е атод ов в элементарной кубической ячейке алмаза (проекция на грань куба) 311ачения дробей указывают высоту атомов над базисной плоскостью (за единицу длины припято ребро куба) Точки с высотой О и Уг составляют гране-центрированную к)-бкчсскую решетку точки с высотой /( и /, образуют такую же решетку, смешенную вдоль пространственной диагонали куба иа четверть ее длины Базис состоит из двух одинаковых атомов, имею- [c.46]

Смотреть страницы где упоминается термин Ячейка базисная : [c.407] [c.418] [c.45] [c.128] [c.21] [c.142] [c.89] [c.371] [c.23] [c.494] [c.118] [c.210] [c.226] [c.258] [c.219] [c.72] [c.165] [c.27] [c.285] [c.322] [c.371] [c.102] [c.12] [c.340]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...