Почти периодичность

Теорема о спектрах поверхности. Если действие важнейших формообразующих факторов технической поверхности периодично или почти периодично (подача инструмента или заготовки, обороты заготовки или инструмента, колебания или вибрации в системе СПИД, самозатачивание абразивного инструмента и т. д.), то систематическая основа рельефа поверхности при соизмеримости (кратности) шагов компонент с анализируемым участком поверхности описывается двойным тригонометрическим полиномом вида [c.177]

Поскольку действие важнейших формообразующих факторов периодично или почти периодично, то на основе теоремы о спектрах поверхности можно проследить эффекты воздействия каждого из них, рассматривая спектры поверхностей и их профилей. [c.207]

Почти периодичность углового ускорения е= о (<р) главного вала вытекает теперь из его представления (1.48) и почти периодичности входящих в него функций. [c.42]

Легко убедиться в почти периодичности приведенного момента М (tp, Т) вдоль режима 7 = Го (т)- В самом деле, для М [tp, Гц (<р)] при любом % имеем [c.130]

Из этого неравенства, условий теоремы и почти периодичности режима 7 =7 о (tp) вытекает почти периодичность М [tp, (f)l. Учтем теперь, что [c.130]

Отсюда, учитывая почти периодичность со= Wq (t) и почти периодичность главного момента М t, равномерно относительно ш, 0 to Q, приходим к выводу о том, что угловое ускорение <Ь==Шд t) является также почти периодическим. [c.220]

Квадрат угловой скорости о) t) почти периодической функции свц t) является также почти периодической функцией [41]. Угловое ускорение Шо (t) почти периодично в силу предыдущей теоремы. Поэтому число I, являясь общим /2/у-почти периодом для шц t) и Шд (i), будет служить е-почти периодом для предельной динамической реакции Rb (О- [c.220]

Аналогично доказывается почти периодичность реакции Ra t) подпятника А. [c.220]

В силу теоремы 8.15 и сделанных ранее предположений все функции, входящие в его правую часть, почти периодичны и, кроме того, inf I О- Поэтому угловое ускорение [c.308]

Теперь, принимая во внимание теорему 8.15 и свойства почти периодических функций [41 ], легко установить почти периодичность углового ускорения [c.308]

Из (18) следует, что если потенциал У (д ) имеет период Т (или почти-периодичен с конечной группой периодов Тг, Т ) по X, то матрица (д , ш) периодична с периодом Т (соответственно, почти-периодична с группой периодов Тг,. .., Т ). Для периодического потенциала V (д ), являющегося решением (14), собственная функция 11)(д , т) оператора L [c.337]

Для почти-периодического потенциала V (д ), ё х, ш) почти-периодична с той же группой периодов, что и V (х). Так [c.339]

Тем не менее можно ожидать, что функции qi t) разлагаются при любых в обобщенные ряды Фурье. Для того чтобы получить такие ряды, исключение, (нелокальное) + 1 параметров и, I должно быть выполнено с использованием теории почти периодических функций ( почти периодичность понимается в смысле Бора). Результат (см. 198) таков, что существует п непрерывных функций (>1 = , (01,..., 9п) независимых переменных 01, ..., 0п таких, что любая функция Qi имеет по отношению к 01 период 2я (т. е. каждая Ох — непрерывная функция точки на и-мерном торе) и [c.174]

Если заменить (8) более слабым условием —1 < (i), то функция t — t v t) переменной t монотонно возрастает вместе с г от —сж до так как почти периодическая функция y(i) ограничена и i= i + v> >1 — 1=0. Однако условия —1 < >(i), —оо < i < оо, и почти периодичность функции i (i) не влекут за собой почти периодичность функции w t), определяемой единственным образом согласно (9). [c.175]

Вместе с тем необходимое (но само по себе не достаточное) условие почти периодичности функции (42) заключается в требовании сходимости ряда из квадратов амплитуд [c.495]

Связь между почти периодичностью и устойчиво стью по Ляпунову [c.96]

В силу почти периодичности, для — найдется такое Г>0, что [c.96]

А. А. Марковым [2] установлены некоторые условия, при которых даже из односторонней устойчивости по Ляпунову вытекает почти периодичность. Эти условия содержатся в следующих двух теоремах. [c.98]

ТЕОРЕМА 2.24. Если движение i) почти рекуррентно устойчиво по Пуассону в отрицательном направлении) и устойчиво по Ляпунову в положительном Направлении относительно f p, /), то оно почти периодично равно-мерно устойчиво по Пуассону). [c.98]

ТЕОРЕМА 1.27. Пуст пространство R — регулярно, а точка peR — почти периодична. Тогда замыкание орбиты f(p, G) является минимальным множеством. [c.124]

Воспользовавшись формулой (25.13) для собственных значений энергии, нетрудно убедиться, что если L имеет макроскопические размеры, то дискретные уровни Е находятся очень близко друг к другу, почти сливаясь в непрерывный спектр. Благодаря этому при использовании вместо волновых функций непрерывного спектра волновых функций с нормировкой на длину периодичности мы допускаем не очень большую погрешность, но зато часто очень сильно упрощаем вычисления и интерпретацию полученных результатов. Не следует забывать, что все же эти результаты приближенные и спектр свободного движения в неограниченной области является непрерывным. [c.163]

Однако теория почти периодических процессов сложна и во многих случаях мало разработана. Поэтому в основу рассмотрения большинства колебательных задач можно положить допущение о периодичности наряду с существованием заведомо непериодических колебательных процессов. [c.12]

Изменение электросопротивления металла в зависимости от температуры показано на рис. 49. Выше — 173° С (100° К) сопротивление пропорционально Г ниже этой температуры эта зависимость нарушается и R становится пропорциональным Т , принимая нулевое значение при —273 С. При температуре плавления сопротивление скачкообразно увеличивается, так как периодичность электрического поля почти разрушается. Значительное рассеяние электронных волн, а следовательно, увеличение электросопротивления наблюдается при наличии в металле примесей, особенно примесей типа внедрения. Атомы примесей искажают решетку металла, нарушая ее периодичность. При наличии примесей коэффициент рассеяния [c.70]

Ведущие элементы обобщенной координаты q системы должны иметь почти периодическое движение, определяемое только составляющей Q, (t) силового поля, причем сила (t) должна обеспечивать такую периодичность. Отметим, что периодичность движения требуется в том случае, когда конечный автомат должен иметь положение покоя [c.301]

В выделенной ячейке, т. е. предполагается некоторая регулярная турбулентность или некоторая почти периодичность микропараметров в пространстве с линейным периодом 21, равным среднему расстоянию между включениями. Исходя из такой модели, осреднением можно найти зависимости для средних параметров, входящих в осредненные уравнения. [c.103]

Точное задание граничных условий на границе ячейки вообще говоря, невозможно, так как для этого потребовалось ы решение задачи, включающей все множество дисцерсных частиц, что нереально. Поэтому представляется целесообразны цривде-чение гипотез, учитывающих в среднем почти периодичность структуры дисперсной смеси. [c.113]

Отсюда вытекает почти периодичность приведенного момента Ма (ф> Т)=М [tf, О) (if, Г)] всех активных сил по углу поворота W равномерно относительно кинетической энергии Т, О Г Т тгя- Очевидно, ЧТО нри сделапных предположениях приведенный момент М (гр, Т)= - Т всех массовых сил будет также [c.23]

Рис. 9.2. Экспериментальные данные по автокорреляционной функции t) = = ф 1) ф 0)) атомного волнового пакета. Из (а) видно, что на ранней стадии t) почти периодична с периодом Т = 15,3 пс, соответствующим типичному расстоянию между соседними энергетическими уровнями. Однако при больших временах эта периодичность исчезает и возникает новое явление на временных масштабах, являющихся долями другого характерного времени Т2 Т, система вновь становится периодической — явление, называемое дробными возобновлениями. Период составляет теперь долю промежутка времени Т. В непосредственной близости к моменту времени Т2 = 474 пс сигнал даже успевает почти полностью восстановить свою форму, приводя к полному возобновлению. Кроме того, как показано на рис. б, периодическое поведение с периодом Т возникает вблизи момента времени Т2/2 = 237 пс, но в этой области структура сигнала сдвинута на Т /2 по отношению к начальной. Такие дробные возобновления имеют асимметричную форму с быстрым затуханием с одной стороны и медленным осциллирующим падением с другой. Взято из работы J. Wals et а/., Physi a Ser. 1995. V. Т58. P. 62

Рис. 9.2. Экспериментальные данные по <a href="/info/158112">автокорреляционной функции</a> t) = = ф 1) ф 0)) атомного <a href="/info/22595">волнового пакета</a>. Из (а) видно, что на ранней стадии t) почти периодична с периодом Т = 15,3 пс, соответствующим типичному расстоянию между соседними энергетическими уровнями. Однако при больших временах эта периодичность исчезает и возникает <a href="/info/712400">новое явление</a> на <a href="/info/420319">временных масштабах</a>, являющихся долями другого характерного времени Т2 Т, система вновь становится периодической — явление, называемое <a href="/info/249317">дробными возобновлениями</a>. Период составляет теперь долю промежутка времени Т. В непосредственной близости к моменту времени Т2 = 474 пс сигнал даже успевает почти полностью восстановить свою форму, приводя к полному возобновлению. Кроме того, как показано на рис. б, периодическое поведение с периодом Т возникает вблизи момента времени Т2/2 = 237 пс, но в этой области структура сигнала сдвинута на Т /2 по отношению к начальной. Такие <a href="/info/249317">дробные возобновления</a> имеют асимметричную форму с быстрым затуханием с одной стороны и медленным осциллирующим падением с другой. Взято из работы J. Wals et а/., Physi a Ser. 1995. V. Т58. P. 62

Многовековые наблюдения за движениями планет и их спут ников издавна обнаружили замечательную повторяемость не бесных явлений, происходящую от периодичности или, по край ней мере, почти-периодичности действительных движений ре альных небесных объектов. [c.123]

Часто используется другая терминология, предложенная Готтшалком и Хедлундом (W. Н. Gotts halk, G. А. Hedlund). Устойчивость по Пуассону они называют рекуррентностью, а рекуррентность (точнее, почти рекуррентность, но ие будем отвлекаться на уточнения, нужные в некомпактном случае) —почти периодичностью точки х, или почти периодичностью ДС в этой точке. Они говорят еще о почти периодичности ДС на тра- [c.222]

I EOP ElAk А.2, D замыкании траектории почти периодического равномерно устойчивого по Пуассону) движения все движения почти периодичны равномерно устойчивы по Пуассону). [c.87]

Эти следствия содержат условия, при которых из почти периодичности /(/>, i) вытекает простая или равномерная устойчивость по Ляпунову. Следует, однако, отметить, что даже из равномерной устойчивости Л множества Ер не вытекает почти периодичность /(/>, i). Так, в случае равномерного движения по прямой (пример 5.6) Ер равномерно устойчиво по Ляпунову относительно Ер, однако /(/>, ) не являзтся почти периодическим (так как оно не стойчиво по Пуассону). [c.98]

СЛЕДСТВИЕ 6.25. Если д(ижение /(р, I) устойчиво в положительном направлении по Лаграююу и по Пуассону, а / р, /+) равномерно устойчиво по Ляпунову в положительном направлении относительно /(р, / ), то 1 р, () почти периодично. [c.109]

ТЕОРЕМА 3.27. Если R — равномерное пространство, точка р почти пераодична и равностепенно непрерывна, а группа G коммутативна, то все точки замыкания орбиты f (р, G) почти периодичны. [c.124]

Плакирующие трубы топливных элементов для жидкометаллического реактора-размножителя должны проходить тщательные неразрущающие испытания. Одним из методов испытаний может быть электромагнитный импульсный метод [86]. В этой работе предложена концепция импульсного дефекта как малого элемента тока, равного по величине и противоположного по направлению элементу тока в рассматриваемом участке испытуемого образца в отсутствие дефекта. В таком случае импульсный сигнал испытательной системы на импульсный дефект и полученный при помощи преобразования Фурье его частотный спектр могут быть использованы для сравнения разрешений электромагнитных испытательных систем. Шумы испытуемого образца в основном почти периодичны, поэтому спектр этих шумов состоит главным образом из нескольких дискретных линий. Они могут быть отфильтрованы обычными фильтрами пропускания нижних частот, но при этом, как видно из фиг. 12.18, теряется много информации. Дифференциальный пре- образователь также обладает фильтрующими свойствами, так как его выходной сигнал равен нулю на нулевой частоте. Последнее создает трудности в выявлении, например, длинных [c.416]

Энергия связи ядра в основном зависит от числа нуклонов А в ядре, однако на эту почти пропорциональную зависимость накладываются отклонения, связанные с четностью или нечетностьк нуклонов в ядре, с некоторыми периодичностями, о чем будет сказано несколько ниже. [c.93]

Таким образом, на основную, почти пропорциональную зависимость величины энергии связи ядра (а также и массы ядра) от числа нуклонных частиц, входящих в состав ядра, накладываются еще периодические изменения, связанные 1) с большей устойчивостью в ядре пар нейтронов и протонов, 2) с гелионной периодичностью, [c.95]

Следует отметить, что строгой периодичности реальных процессов в природе нет и строгая периодичность — это тоже идеализация. В реальных колебательных системах всегда существуют возмущающие силы, случайные смещения (например, флуктуа-ционные) и нестабильность параметров, исключающие возможность идеальной периодичности. Поэтому более последовательным было бы изучение колебательных процессов, в которых условие периодичности выполняется приближенно, т. е. положить в основу рассмотрения почти периодические колебания, для которых i F(i) — F (i-I-Т(в)) j < в, где е—любая наперед заданная малая величина и Т (в) — почти период. Примером такого процесса может служить процесс затухающих колебаний [c.12]

Данный диск проходил испытания на испыта- тельном стенде типа УИР-2 в Пермском моторостроительном объединении. Стенд спроектирован таким образом, что позволяет при сборке нескольких дисков на валу двигателя обеспечивать их на-. гружение таким же образом, как и в составе двига-1 теля, имитируя тем самым почти полностью уело- i вия эксплуатационного нагружения дисков различных ступеней двигателя. Особенностью рассматриваемого диска являлось то, что в процессе i эксплуатации при ультразвуковом контроле в од- ном из его межназовых выступов была выявлена i трещина, имевшая длину по поверхности около j 7 мм. Испытание диска проводили в рамках иссле- дований по определению периодичности эксплуа- тациопного контроля дисков этой конструкции. Поэтому целью испытаний являлось максималь- ное воспроизведение в блоке стендовых нагрузок условий эксплуатационного нагружения диска по полетному циклу нагружения. [c.477]

Надежность контроля зависит не только от правильного выбора его периодичности, но и от качества выполнения контроля в эксплуатационных предприятиях. Из имеющейся технической документации по расследованию рассматриваемого случая титанового пожара было видно, что последний осмотр рабочих лопаток IV ступени компрессора данного двигателя производился почти за 106 ч до того, как имел место пожар двигателя. В этот период времени осмотр рабочих лопаток IV ступени компрессора, согласно требованиям бюллетеня № 808-БЭГ, должен был производиться 4 раза, но фактически не выполнялся. На рабочей лопатке IV ступени компрессора имело место повреждение, которое, наиболее вероятно, было нанесено теми же посторонними предметами, что и повреждения на других лопатках, в том числе и VIII ступени. Из этого следует, что при строгом соблюдении требований бюллетеня № 808-БЭГ в эксплуатации данный случай титанового пожара мог быть предотвращен, так как двигатель был бы снят с эксплуатации из-за недопустимого повреждения лопатки IV ступени. [c.597]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...