Прогиб оболочек СМ Оболочки пластин

На рис. 7.11, а показаны графики изменения прогиба оболочки вдоль среднего сечения у = а/2) и вдо г1ь диагонального сечения (рис. 7.11,6). Обращает на себя внимание то, что максимальное значение прогиб принимает не в центре оболочки (как это было в пластине), а в угловых зонах. Эпюры внутренних усилий приведены на рис. 7.12, а.. . д. Эпюры (рис. 7.12, а) и (рис. 7.12, в) построены для среднего сечения оболочки (у = а/2), эпюра (рис. 7.12, г) — для сечения с координатой у = а/4, эпюра сдвигающих усилий (рис. 7.12, б) и крутящего момента (рис. 7.12, д) — для крайнего сечения (, = 0). [c.214]

Следовательно, использование оболочек для восприятия поперечной нагрузки значительно выгоднее пластин, так как и напряжения и прогибы в оболочках будут значительно меньше, чем в пластинах. То же самое можно наблюдать при сравнении балок а арок, воспринимающих поперечную нагрузку. [c.266]

Прогиб оболочек ом. Оболочки прогиб ---пластин см. Пластины прогиб [c.342]

В настоящем параграфе излагается итерационный процесс решения задач о больших прогибах пологих оболочек, основан-нь[й на методе последовательных приближений и прямом методе граничных элементов [75] - [79]. Используются фундаментальные решения для пластины постоянной толщины при плоском напряженном состоянии и изгибе. [c.107]

Предлагаемый вниманию читателя перевод с английского книги Балки, пластины и оболочки , вышедшей в серии Монографии по инженерным наукам , содержит рассмотрение классической и уточненной теорий изгиба стержней, классической и уточненной теорий изгиба пластин, проблемы выпучивания оболочек, вопросы общей теории оболочек и больших прогибов тонких упругих пластин. Каждому иЗ этих вопросов посвящена огромная литература, особенно, если учесть, что [c.5]

Другое направление в исследовании устойчивости, свободное от необходимости введения в расчет детерминированных возмущений, основано на использовании закона ползучести в виде уравнения состояния с упрочнением. Эти постановки берут свое начало от работ Ю. Н. Работнова. При малых прогибах напряжения и деформации по сечению искривленного стержня, пластинки или оболочки мало отличаются от напряжений и деформаций основного состояния (прямолинейное состояние стержня, безмоментное состояние оболочки), что позволяет провести линеаризацию уравнений ползучести относительно этих малых величин и использовать варьированное уравнение состояния. На этой основе линейные уравнения для прогибов стержней и пластин были получены в работе Ю. Н. Работнова и С. А. Шестерикова [139, 286]. [c.257]

Ниже предлагается метод расчета многослойных оболочек и пластин, в основу которого положен известный прием С. П. Тимошенко, использованный им для определения дополнительных прогибов балки от перерезывающих сил. Это позволяет свести многослойную конструкцию к эквивалентной однослойной с некоторой приведенной изгибной жесткостью. Последняя определяется с учетом деформаций поперечного сдвига и надавливания волокон в заполнителях, которые могут быть как легкими, так [c.77]

Оболочки находят все более широкое применение в различных областях техники, где используются облегченные конструкции и новые материалы (судо-, авиа-, вагоностроение, гражданское строительство и т. д.). Широкое применение оболочек в технике объясняется их экономической эффективностью. Они обладают легкостью в сочетании с высокой прочностью. Экономическая выгодность применения оболочек, например, в строительстве видна из следующего примера. Для квадратной в плане пластины, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью q (рис. 10.1, а), прогиб и изгибающие моменты в центре пластины имеют значения [c.213]

На рис. 10.21 Приведена зависимость между безразмерной нагрузкой q = qb l Eh ) и безразмерной стрелой прогиба flh для пологой цилиндрической оболочки шириной Ь [4] при расчете по нелинейной теории. В случае цилиндрической панели k = b / Rh), сферической панели k = 2b l(Rh). Образование петли с максимальным и минимальным значениями нагрузки имеет место, начиная с k = = 25,3. Значение k = 0 относится к плоской пластине. [c.249]

Для стержней и пластин (рис. 15.1, 15.2) после бифуркации при нагрузке р наблюдается неединственность решения задачи и резкое возрастание прогибов, которое, как правило, приводит либо к разрушению, либо к недопустимо большим деформациям. Такое поведение стержней и пластин предопределило успех бифуркационной теории Эйлера. У оболочек (рис. 15.3) после бифуркации при нагрузке р наблюдается резкое падение сжимающей нагрузки при одновременном росте перемещений. Оболочки весьма чувствительны к начальным несовершенствам формы и поэтому при анализе их поведения основное значение имеет максимальная нагрузка Рт, которую она выдерживает перед наступлением катастрофического выпучивания. Для определения же максимальной нагрузки необходимо решать нелинейную задачу о выпучивании оболочки с учетом начальных прогибов fo (рис. 15.3) либо других начальных несовершенств. [c.321]

Если рассмотреть прямоугольную в плане пластину, то на каждой кромке па функцию напряжений и на функцию прогибов должны быть наложены по два условия. В частности, для жестко защемленных или шарнирно опертых кромок пластины при различных ограничениях на напряжения или перемещения в срединной поверхности граничные условия совпадают с аналогичными условиями, справедливыми для пологих оболочек (см. 7.7). [c.278]

Граничные условия на кромках пологой оболочки при конечных прогибах формулируются аналогично краевым условиям для пологой оболочки при малых прогибах или для гибкой пластины. [c.282]

Расчет гибких пластин и оболочек сводится к решению нелинейной системы дифференциальных уравнений, записанных относительно прогиба и функции напряжений. С помощью вариационных методов, метода конечных разностей и т. д. указанные уравнения заменяются [c.285]

Первый множитель выражения (9.82) имеет такой же вид, что и для пластин, а второй множитель учитывает влияние кривизны панели. Так как этот множитель меньше единицы, то и прогибы цилиндрической панели будут меньше, чем прогибы пластины, имеющей такие же размеры в плане а, Ь а. такую же толщину h, что и оболочка. [c.263]

Предполагается, что прогибы пластин и оболочек малы по сравнению с их толщиной. Расчетные формулы рекомендуется принимать для пластин и оболочек, геометрические параметры которых удовлетворяют условиям [c.375]

К значительно более серьезным последствиям приводит основное допущение, на котором базируется классическое решение пренебрежение начальными геометрическими неправильностями формы реальных оболочек. Поведение реальных стержней и пластин с начальными геометрическими неправильностями рассматривалось в 7.4. Напомним, что малые начальные неправильности при нагрузках меньше критических приводят к появлению малых дополнительных прогибов реальных стержней и пластин с приближением нагрузки к критическому значению эти дополнительные прогибы начинают сильно расти. [c.245]

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ О БОЛЬШИХ ПРОГИБАХ ПЛАСТИН И ПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК НЕПРЯМЫМ МГЭ [c.70]

В настоящей работе изучение нелинейного деформирования пластин и пологих оболочек проводится с помощью зависимостей прогиб - нагрузка . За ведущий параметр принимались поперечная нагрузка р или прогиб w в заданной точке / (x .j ) срединной поверхности оболочки. [c.78]

БОЛЬШИЕ ПРОГИБЫ ПЛАСТИН И ПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК НА УПРУГОМ ОСНОВАНИИ [c.102]

Рассмотрим сжатые оболочки или пластины, находящиеся в плоском безмоментном напряженном состоянии. Для исследования возможной бифуркации состояния равновесия или квазистатиче-ского процесса нагружения воспользуемся методом Эйлера. Приложим статически к оболочке или пластине малую поперечную возмущающую распределенную нагрузку интенсивностью tq, которую затем статически же снимем. Допустим, что оболочка либо пластина не вернулась в исходное состояние, а перешла в смежное сколь угодно близкое моментное состояние и на ее поверхности появились локальные выпучины. Каждую такую выпучину с достаточной для практики степенью точности можно рассматривать как пологую оболочку и воспользоваться изложенной в 10.11 теорией упругих пологих оболочек. При переходе оболочки в смежное состояние точки срединной поверхности получат дополнительную деформацию бе,7, прогиб —6mi = y, а усилия и моменты — приращения 6Nij, bMij. На основании уравнений (10.111), (10.126) получим [c.324]

Сделано обобщение системы дифференциальных уравнений типа Кармана относительно нормального прогиба и функций усилий в срединной поверхности, полученной ранее А. Н. Кудиновым 74] для цилиндрической панели, на случай конической оболочки. 1ринимается, что температура изменяется только по толщине оболочки. Получены формулы для жесткостных характеристик оболочек (пластин) из КМ, находящихся в нестационарном температурном поле. [c.75]

Резюмируя, отметим, что когда прогибы первоначально плоских пластин достигают порядка толщины, становятся, как правило, существенными нелинейные перемещения и и у, а также результирующие мембранные напряжения, и именно эти случаи будут обсуждаться в данном параграфе. Когда в оболочке развиваются прогибы порядка толщины, то перемещения и и у, а также результирующие мембранные напряжения дзмен ются линейно в зависимости от нагчальной кривизны и нелинейно — от прогибов. При желании можно полагать нелинейные перемещения и мембранные напряжения также зависящими от кривизны, но в этом случае прогибы вызывают не начальную, а текущую кривизну, т. е. полную кривизну в случае плоских пластин и изменение кривизны в случае оболочек. [c.289]

Для сравнения на рис. 7.3 сплошными линиями представлено аналогичное решение, получаемое из выражений (5.786) для пластин. Можно видеть, что в случае задачи изгиба решение для пластины не может быть использовано для цилиндрических оболочек да же при довольно больших значениях п. Как и следовало ожидать, при малых значениях п прогибй оболочек затухают намного быстрее, чем прогибы пластин благодаря обусловленному кривизной дополнительному сопротивлению прогибам и снова, как и ожидалось, указанное влияние кривизны уменьшается с ростом W. [c.487]

Как и в случае балок и пластин, можно сказать, что линейные теории, в которых не учитываются нелинейные мембранные деформации, применимы при Wma /h < 0,2. Для прогибов до WraiJh = 10 обычно бывает достаточно использовать только квадраты углов наклонов, т. е> ди>/да) и idw/d ) , в выражениях для мембранных деформаций в классических теориях. Для случая еще больших прогибов следует использовать полные выражения (6.18) они не включают в себя никакие нелинейные эффекты, обусловленные изгибными деформациями, но такие эффекты, по-видимому, вряд ли когда-либо требуется учитывать при практическом использовании классических теорий. Нелинейные, неклассические теории, т. е. теории, в которых рассматриваются влияния как конечных деформаций, так и поперечных деформаций могли бы понадобиться только в таких задачах, как большие прогибы толстостенных оболочек. Такие прогибы могут происходить в упругой области только при резиноподобном материале, для которого, по-видимому, будут веприменимы простые линейные соотношения между деформациями и напряжениями подобные случаи не входят в круг вопросов, рассматриваемых ц этой книге. [c.561]

Из анализа обзора [85] следует, что дискретное продолжение решения геометрически нелинейных задач теории пластин и пологих оболочек впервые применил М. С. Корнишин [148]. Для изучения гибких упругопластических оболочек этот подход реализован в [ПЗ], где в качестве параметра введен прогиб оболочки в центре, что позволило исключить трудности получения решения в окрестности предельных точек. Для-нх прямого определения (без построения траектории состояний равновесия) проведено продолжение решения по геометрическому параметру подъемистости оболочки, система уравнений равновесия дополнена уравнением det /) = О, где J — матрица линеаризованной системы алгебраических уравнений, полученной методом Ритца. [c.25]

Прежде всего из рис. 5.7 видно, что при l/h > Ъ я прогибах порядка ширины пластины оболочка остается практически безмо-ментной. Остальные рисунки относятся к случаю защемленного края. На рис. 5.8 и 5.9 показаны формы деформированной срединной поверхности, на рис. 5.10, 5.11 —распределение тангенщ -альных условных напряжений а = Ts/ 3(jth). Во всех расчетах рассматривался неогуковский материал. [c.141]

Построено интегральное представление комплексной функции напряжений для пологой оболочки через скачки перемен ений, усилий и моментов при переходе через контуры криволинейных разрезов. При этом использованы соответствующие интегральные представления функции напряжений Эри при обобш.енном плоском напряженном состоянии и функции прогиба при изгибе пластины. При удовлетворении граничных условий на разрезах для основных граничных задач получены комплексные интегральные уравнения. [c.281]

Для цилиндрических оболочек применяются гипотеза нераг-тяжимости нейтральных слоев при изгибе конструкции в окружном направлении и гипотеза отсутствия сдвигов в срединной поверхности. стенки, которые хорошо зарекомендовали себя при исследовании обычных изотропных и ортотропных цилиндрических оболочек [2]. При исследовании пластин полагается, что поперечные и продольные сечения системы при наличии малых прогибов свободны от нормальных и сдвигающих усилий. Кроме того, как обычно, для конструкции в целом считается справедливой гипотеза жесткой нормали. [c.6]

Подробное исследование влияния параметров пластины на напряжения и прогибы при цилиндрическом изгибе свободно опертых и защемленных пластин с неподвинашмп кромками можно найти в книге Тимошенко С. П., В о и н о в с к и й - К р и г е р С. Пластинки и оболочки.— М. Наука, 1966. [c.150]

В 1933 г. Л. В. Канторовичем ) предложен метод приближенного решения задачи о минимуме двойного интеграла. Метод Л. В. Канторовича позволяет свести двумерную задачу к задаче одномерной. Позже, в 1946 г., В. 3. Власовым ) идея метода Л. В. Канторовича применена к решению задач строительной механики пластин и оболочек. Для сведения двумерной задачи изгиба пластин и оболочек к одномерной функция прогиба представляется в виде суммы произведений функций, одна из которых по одной переменной считается известной (задается), а другая (по другой переменной) подлежит определению. [c.202]

Связанная система уравнений (50) и (51) по своей структуре аналогична системе, описывающей большие прогибы однородных пластин (см. работу Тимошенко и Войновского-Кригера [163] с. 418), включающей в отличие от системы (50), (51) нелинейные операторы, а также основным уравнениям линейной теории пологих оболочек ([163 ], с. 559). В нелинейной теории пластин й в теории пологих оболочек связь между уравнениями осуществляется через коэффициенты, зависящие от кривизны, а в рассматриваемом здесь случае слоистых анизотропных пластин эта связь вызвана неоднородностью материала (она осуществляется с помощью оператора включающего элементы матрицы 5 /, которые зависят, в свою очередь, от элементов матрицы Ац и матрицы Вц, входящих в исходные соотношения упругости). Это означает, что при постановке граничных условий на краях слоистой анизотропной пластины необходимо одновременно рассматривать силовые факторы и перемещения, соответствующие как плоскому, так и изгибному состояниям. При этом на каждом краю следует сформулировать по четыре граничных условия. [c.178]

Важно отметить, что гипотеза Бергера до настоящего времени так и не получила ясной механической интерпретации, поэтому возможность ее использования при решении различных задач теории пластин и пологих оболочек неоднократно обсуждалась в литературе [ 3.1, 3.9, 3.21, 3.22, 3.25]. По-видимому, подход Бергера оправдывает себя в нелинейных задачах статики пластин и пологих оболочек. Во-первых, сравнение с результатами более точного анализа, основанного на уравнениях Фёппля-Кармана, указывает на незначительную погрешность гипотезы при определении изгибного напряженного состояния для пластин, прогиб которых сравним с толщиной во-вторых, имеется возможность для получения точных решений, что, несомненно, яв ляется главным преимуществом метода. [c.69]

Как отмечалось выше, переход к задаче Коши по параметру можно совершить, дифференцируя по параметру нелинейные алге аические уравнения, полученные вариационными методами Ритца или Бубнова из исходных нелинейных уравнений теории пластин и оболочек [232]. Такой подход к уравнениям Фёппля—Кармана принят в работе [440] для прямоугольной пластины с аппроксимацией.прогиба в виде двойного тригонометрического ряда и сведения к алгебраическим уравнениям методом Бубнова в варианте Папковича. [c.188]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...