Движение системы под действием заданных

Если бы все силы, действующие на точки системы, были нам известны, то интегрирование уравнений (1) или (2), теоретически говоря, привело бы к определению движения системы под действием заданных сил. [c.162]

Динамика устанавливает связь между движением тела и действующими на это тело силами изучает силы, действующие на тело, и силы, возникающие при движении этого тела изучает движение точки (или целой системы) в зависимости от сил, действующих на это тело другими словами, изучает истинное движение тела под действием заданных сил. [c.97]

Основной задачей динамики является изучение движения материальной системы под действием заданных внешних сил. Общее решение вытекает из закона кинетической энергии, согласно которому изменение кинетической энергии за любой промежуток времени равно сумме работ заданных внешних сил на соответствующем перемещении. [c.240]

СИСТЕМЫ с ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ. Механической системой с одной степенью свободы называется система, положение которой в пространстве однозначно определяется заданием одной обобщенной координаты д, а движение системы под действием приложенных к ней сил — изменением этой координаты с течением времени. Такой системой является, например, маятник часов, колеблющийся в вертикальной плоскости, перпендикулярной к его [c.67]

Пусть в неограниченном объеме идеальной несжимаемой жидкости движется одно конечное твердое тело произвольной формы. Поставим задачу об определении непрерывного возму-ш,енного движения жидкости, возникающего из состояния покоя под действием заданного движения твердого тела. Для описания абсолютного движения жидкости относительно неподвижной системы координат, в которой жидкость в бесконечности покоится, выберем подвижную сопутствующую телу декартову систему координат х, у, х, через обозначим единичные век- [c.187]

Найти движение, которое получает система тел под действием заданных сил [c.15]

Содержание главы. Для определения движения системы без трения с к степенями свободы, находящейся под действием заданных сил, необходимо проинтегрировать систему дифференциальных уравнений, общий вид которых был указан в предыдущей главе (пп. 433 и 434). [c.277]

Зададимся положениями Рц и P системы в моменты 4 и 1- В действительном движении системы из положения в положение Р- под действием заданных сил и реакций связей координаты х, у, г ее различных точек будут функциями времени, удовлетворяющими уравнениям связей и принимающими наперед заданные значения при 4 и Пусть а - - йд . у йу, Л йг — произвольные функции времени t, бесконечно близкие к функциям X, у, г, соответствующим действительному движению. Эти новые функции также удовлетворяют уравнениям связей и принимают в моменты to и tl те же значения, что и х, у, г. Таким образом йд , Ву, Ьг являются бесконечно малыми функциями времени обращающимися в нуль в моменты и и определяющими в этом интервале перемещения, допускаемые связями. Обозначим через 7" = - 2 /и (х - - у г ) кинетическую энергию системы [c.386]

Предположим сперва, что система начала свое движение под действием заданных импульсов известного типа, но является совершенно свободной в остальном. Мы можем предположить, что связи выражаются равенством нулю определенных координат остальных типов, добившись этого в случае необходимости путем преобразования.координат. На основании (3) имеем [c.186]

Уравнения маджи. Предположим теперь, что система 5 подчинена идеальным связям и находится под действием заданной системы сил F,- составим уравнения движения системы. [c.324]

Теорема Делонэ-Бертрана. Рассмотрим систему материальных точек Ру = 1, 2,..., 7V) с идеальными обратимыми связями. Первоначально она покоится, но в некоторый момент внезапно приводится в движение заданной системой ударных импульсов 1 . В результате удара точка получает скорость а система приобретает кинетическую энергию Наложим теперь на систему новые дополнительные связи, также идеальные и обратимые. Тогда точки Р системы под действием тех же импульсов 1 приобретают, вообще говоря, другие скорости а система — кинетическую энергию [c.451]

Динамика частицы изучает движение одной материальной частиц , или точки, под действием заданных сил. Рассмотрение движения совокупности материальных частиц с конечными или бесконечно малыми массами составит предмет динамики системы [c.138]

Движение или покой точки Ж на кривой s, очевидно, повлечёт за собой движение или покой всей системы. Найдём условие, при котором система частиц под действием заданных сил F будет находиться в покое. Приложим к частице и шарниру по направлению стержня две такие равные по модулю и противоположно направленные силы и / 12, чтобы равнодействующая сил F и Q , легла в нормальную плоскость кривой Предполагается, что силы Qjj и уравновешиваются реакциями стержня т. е. что реакции концов неизменяемого стержня равны по модулю и прямо противоположны. Назовём ради-382 [c.382]

Так как механизм, лежащий в основе агрегата, представляет собой систему с одной степенью свободы, то за движением агрегата мы можем следить по движению одного какого-нибудь его звена. Такое звено будем называть главным. За главное может быть выбрано любое звено агрегата. Но удобно выбирать то его звено, которое является общим как для машины-двигателя, так и для исполнительной машины, например таким звеном может быть главный вал поршневого двигателя, соединенный непосредственно с валом электрического генератора. Координаты, определяющие положение главного звена (угловые или линейные), будут являться обобщенными координатами в уравнении движения агрегата. Составление уравнения движения агрегата как единой материальной системы- и сведение его путем математических преобразований к движению, выделенному в системе главного звена, содержащего координаты, определяющие положение этого звена в функции от времени, и будет составлять основную задачу при изучении движения агрегата (машины) под действием заданных сил. [c.200]

Основной задачей теоретической механики является описание движений механических систем, происходящих под действием заданных сил. Такое описание может быть полностью дано только в динамике системы материальных точек. Все остальные разделы теоретической механики либо решают частные задачи, либо являются подготовкой к решению основной задачи. Последнее больше всего относится к кинематике. Хотя в кинематике имеются свои самостоятельные интересные задачи, все же основная ее цель — подготовка материала для решения задач динамики. В кинематике изучаются движения системы материальных точек без учета причин, вызывающих эти движения. Все такие движения подчиняются определенным правилам и законам их можно систематизировать в следующем порядке [c.5]

Так как в динамике связь является некоторым условием й в общем случае не реализуется посредством тел, как это имело место в статике, то каково же физическое содержание принципа освобождаемости в случае материальной системы Смысл его таков для того, чтобы во все время движения выполнялись условия, налагаемые связями, надо ввести, кроме заданных сил, некоторые дополнительные неизвестные силы. Представить себе это можно таким образом благодаря наличию связей система должна двигаться совсем не так, как если бы она была свободной, т. е. точки системы должны иметь ускорения, отличные от тех, которые они имели бы при отсутствии связей следовательно, к ускорению каждой точки, которое она имела бы под действием заданных сил, надо добавить некоторое дополнительное ускорение-—а для сообщения ускорения нужно действие [c.66]

Задача изучения криволинейного движения материальной точки под действием заданных сил состоит в решении (интегри ровании) системы (67) совместных дифференциальных уравнений второго порядка, т. е. в определении координат точки в функции времени. Общие методы решения системы (67) при произвольных /ь /а, /з пока не разработаны. Однако некоторые приемы построения решений системы (67) можно указать. Заметим, что, принимая в качестве основных законов механики законы Ньютона, мы с необходимостью приходим к выводу о том, что функции /ь 2, /з не могут зависеть от производных второго или более высокого порядка от х, у, г по времени, так как действие силы на материальную точку не зависит от того, имеет эта точка ускорение или нет (закон независимого действия сил). [c.203]

При движении стержня вдоль оси под действием заданной системы сил постоянные В и С находятся так же и не зависят от времени. Для определения постоянной А запишем основное уравнение динамики для стержня как для абсолютно твердого тела [c.370]

В предыдущей главе мы рассматривали задачу о движении пассивно действующей материальной точки, находящейся под действием заданных сил, исходящих от неподвижных центров. Мы упомянули также, что представляет интерес рассмотреть еще более общую задачу, предполагая, что пассивная точка движется под действием активных масс, каждая из которых обладает заданным движением. Такие задачи называются в небесной механике — ограниченными задачами. Число активно действующих масс вообще может быть каким угодно. Например, прп изучении полета космического корабля (искусственного небесного тела ) в пределах Солнечной системы мы, естественно, можем считать, что это искусственное тело не оказывает никакого влияния и воздействия на планеты и их спутники. Движение планет мы можем считать заданным, так как эта задача издавна изучается в небесной механике, и мы знаем и свойства их движения и умеем рассчитывать их положения и скорости при помощи аналитических или хотя бы численных методов. Более того, так как планеты Солнечной системы движутся почти в одной плоскости и почти по круговым орбитам, то мы можем считать (по крайней мере в течение не очень большого промежутка времени), что активные тела в рассматриваемой модельной задаче движутся по окружностям, лежащим в одной плоскости. Такого рода задачи называются круговыми ограниченными задачами. Например, можно рассматривать в первом приближении движение Луны под действием притяжения Земли и Солнца, считая, что Луна не оказывает на Солнце и Землю никакого влияния. [c.209]

Из курса теоретической механики известно, что изучение движений каких-либо неизменяемых тел, находящихся под действием заданных сил, приводится обычно к составлению и интегрированию некоторой системы обыкновенных дифференциальных уравнений. [c.265]

Рассмотрим задачу о движении системы свободных материальных точек Мо, М,,. .., Мп, находящихся под действием заданных сил. Пусть т, есть масса точки и г, т] , , — ее прямоугольные декартовы координаты в некоторой абсолютной системе отсчета ( = 0, 1, 2,. .., п). [c.266]

Будем исходить из уравнений движения системы материальных точек, находящихся под действием заданных сил, в цилиндрических координатах [c.369]

Движение системы будет вполне определено, если мы будем знать обобщенные координаты системы как функции времени. Следовательно, если даны силы, приложенные к системе, и если требуется найти совершаемое системой под действием этих сил движение, то вопрос может быть сведен к решению такой задачи по заданным силам найти обобщенные координаты системы как [c.335]

Мы переходим теперь к исследованию начального движения системы, когда она выходит из состояния покоя под действием заданных импульсов. Движение, приобретенное таким путем, совершенно не зависит от потенциальной энергии, какой система может обладать, когда она действительно получила определенное перемещение это объясняется тем, что в силу природы импульсов мы должны иметь дело только с самой начальной конфигурацией системы. Начальное движение системы в этих условиях совершенно не зависит от каких бы то ни было сил конечной величины, будут ли они приложены извне или же будут обязаны вязкости. [c.116]

Эта теорема аналогична теореме 74. Для начальных движений теоремой, аналогичной теореме 75, которая относится к потенциальной энергии системы, смещенной из положения равновесия заданными силами, является теорема Бертрана. Ее можно формулировать так если система выходит из состояния покоя под действием заданных импульсов, то кинетическая энергия действительного движения превосходит кинетическую энергию всякого другого движения, какое систему можно было бы заставить принять при помощи одних только связей, на кинетическую энергию разности этих движений ). [c.120]

Из приведенных примеров видно, как задача о движении двух тел сводится к задаче о движении одной точки под действием заданной силы. Особую роль при этом играет приведенная масса системы, через нее выражаются и основные динамические параметры системы — энергия, импульс, момент импульса. [c.145]

Эти к уравнений представляют собой дифференциальные уравнения движения механической системы в обобщенных координатах, они впервые были получены Лагранжем в его Аналитической механике и потому называются уравнениями Лагранжа. Важно обратить внимание на то, что, во-первых, число уравнений Лагранжа равно числу независимых обобщенных координат данной системы, т. е. равно числу ее степеней свободы, и, во-вторых, что неизвестные реакции совершенных связей, наложенных на систему, в эти уравнения не входят. Уравнения Лагранжа представляют собой систему к дифференциальных уравнений второго порядка с к неизвестными функциями д ,. .., Если проинтегрируем эти уравнения, то найдем координаты механической системы 911 > 9йКак функции времени I, а потому будем знать положение этой системы в любой момент времени, и, следовательно, движение системы будет полностью определено. Таким образом, когда уравнения Лагранжа для данной механической системы составлены, то решение второй основной задачи динамики, т. е. определение движения системы под действием заданных сил, сводится к математической задаче интегрирования этих уравнений. [c.555]

Даламбер 193, 121, 247 Даламбера решение 247 Движение системы под действием заданных импульсов 116 - системы в соседстве с конфигурацией устойчивого равновесия 124 Дешанель 29 Д ж е л л е т 441 Диатоническая гамма 30, 31 Диссипативная функция 123, 125, 459 Диссипативные силы 65, 122 Длина волны 42 Дов 464 Доминанта 30 [c.500]

В заключение заметим, что, руководствуясь положениями, высказанными в этом параграфе, при изучении движения машинных агрегатов уравнение движения целесообразно составлять для всей системы и только путем соответствующих математических преобразований приводить его к форме уравнения движения одного звена, выбираемого за главное. Однако очень часто с целью упрощения решения задачи она решается не комплексно, а расчлененно. Так, диаграмму сил полезного сопротивления, приведенных к главному звену, рассматривают как реакцию исполнительной машины на двигатель и решают задачу о движении двигателя под действием заданных сил как самостоятельной машины. [c.203]

В 1909 г. было опубликовано исследование Н. Е. Жуковского Сведение динамических задач о кинематической цепи к задачам о рычаге . Оно содержит теорему, имеющую глубокое принципиальное значение. Сущность этой теоремы состоит в том, что вопрос о равновесии механизма, т. е. системы тел, сводится к более простой задаче равновесия одного твердого тела, вращающегося вокруг данного центра. Метод Жуковского давал возможность решить общую задачу динамики механизмов (для механизмов с одной степенью свободы), состояи ю в определении движения механизмов под действием заданных сил, т. е. позволял произвести кинетостатиче-ский расчет механизма с учетом сил инерции. [c.244]

Применительно к машинам и механизмам основные задачи динамики могут быть сформулированы следующим образом определение сил, приложенных к звеньям механизма определение закона движения механизма под действием приложенной системы сил выбор необходимых конструктивных параметров механизма, обеспечивающих заданный режим движения механизма исследование f o-лебаиий в машинах или механизмах уравновешивание и виброза-ищта машин. [c.115]

Теорема 8.12.1. (Принщш Гамильтона стационарного действия). Действительное движение голономной механической системы под действием потенциальных (обобщенно потенциальных) сил, выполняемое от заданного положения q( о)) отличается от кинематически возможных движений системы между этими положениями в том же интервале времени тем, что действительное движение служит экстремалью функционала [c.612]

Исходя из работ Н. Е. Жуковского [8] и А. П. Малышева [9 . С. Н. Кожевников [5] дал общее решение задачи о неустановив-шемся движении многомассовой линейной системы, которую представляет собою современная машина, находящаяся под действием заданных сил, изменяющихся по любому закону в функции времени. Вместе с рядом предшествующих работ С. Н. Кожевникова, посвященных динамике неустановившихся режимов станков, это решение составляет в настоящее время основу для оценки действительных сил, возникающих в машине, совершенно необходимую как для конструктора, так и для инженера-эксплуатационника. [c.44]

Если система швершает движение под действием заданных сил, то изображающая точка описывает в расширенном пространстве совершаемое движение, которое называется истинным или прямым путем. Он изображён сплошной линией на Рис. 11.5. [c.215]

Вынужденными называют колебания, происходящие под действием заданных внешних сил (силовое возмущение, рис. 8, а) или заданных движений отдельных точек системы (кинелштическое возмуш,ение, рис. 8, б). [c.245]

Пусть в процессе движения система проходит через положение равновесия, т. е. положение, в котором система, будучи остановленной, оставалась бы в равновесии под действием заданных сил Доказать, что в этом положении живая сила имеет максимум или минимум (теорема Куртиврона). [c.305]

Система, представляющая собой полупространство, запол-неппое твердым телом с постоянной теплопроводностью Л и теплоемкостью X, плавится под действием заданного теплового потока Jq. Считается, что расплавленное вещество при этом мгновенно удаляется, а тепловой поток непосредственно подводится к границе плавления. Используя принцип Био (2.32) — (2.34), найти закон движения границы плавления в глубь вещества, принимая распределение температур в твердом теле в виде линейной зависимости Т = Tj. j, где Tk — температура плавления, qi t) — глубина плавления тела, q t) — глубина проникновения в тело теплового фронта, зс — координата по глубине тела, t — время. [c.97]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...